专题5.11 分式的加减法（基础篇）八年级数学下册基础知识专项讲练（北师大版）

专题5.11分式的加减法（基础篇）（专项练习）一、单选题1．计算的结果是（

）A． B． C．1 D．2．化简的结果为(

)A． B． C． D．3．已知x+＝3，那么分式的值为（）A． B． C． D．4．已知，，则的值为（

）A． B． C． D．5．计算的正确结果是（

）A． B． C． D．6．一件工程甲单独做小时完成，乙单独做小时完成，甲、乙二人合作完成此项工作需要的小时数是（

）A． B． C． D．7．若x是非负整数，则表示的值的对应点落在下图数轴上的范围是(

)A．① B．② C．③ D．①或②8．已知，则M与N的大小关系是（

）A． B． C． D．无法确定9．下列各式中正确的是（）A． B． C． D．10．照相机成像应用了一个重要原理，用公式表示，其中f表示照相机镜头的焦距，u表示物体到镜头的距离，v表示胶片（像）到镜头的距离．已知f，v，则u＝（

）A． B． C． D．二、填空题11．计算：的结果是________．12．化简：_________．13．计算：＝_____．14．若方程，那么A+B=________．15．已知，则的值为__________．16．学校倡导全校师生开展“全科阅读”活动，小亮每天坚持读书．原计划用a天读完b页的书，如果要提前m天读完，那么平均每天比原计划要多读__________页．17．式子称为二阶行列式，规定它的运算法则为，则二阶行列式___________．18．已知为实数，规定运算：，，，……，．按以上算法计算：当时，的值等于______．三、解答题19．计算(1)； (2)； (3)．20．老师所留的作业中有这样一个分式的计算题：，甲、乙两位同学完成的过程分别如下：甲同学：第一步

第二步

第三步乙同学：

第一步

第二步

第三步老师发现这两位同学的解答都有错误：甲同学的解答从第______步开始出现错误；乙同学的解答从第_____步开始出现错误；请重新写出完成此题的正确解答过程.21．若，，．（1）当时，______，______；当时，______，______；（2）猜想M与N的大小关系，并证明你的猜想．22．已知，求的值.23．某人沿一条河顺流游泳，然后逆流游回出发点，设此人在静水中的游泳速度为，水流速度为．（1）求他来回一趟所需的时间t；（2）用t，x，n的代数式表示l24．已知两个分式：，，下面三个结论：①；②、互为倒数；③、互为相反数.请问哪个结论正确？并说明理由.参考答案1．C【分析】根据同分母分式的加法法则，即可求解．解：原式=，故选C．【点拨】本题主要考查同分母分式的加法法则，掌握”同分母分式相加，分母不变，分子相加“是解题的关键．2．B【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．解：原式故选：B【点拨】本题考查分式的化简，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．3．C【分析】由条件可知，则在分式的分子和分母同时除以，然后对分母运用完全平方公式变形，代入条件求解即可．解：由条件可知，则，将代入上式得：原式，故选：C．【点拨】本题考查分式求值问题，灵活结合分式的性质以及完全平方公式进行变形是解题关键．4．C【分析】根据分式的加减法则“异分母分式相加减就，先通分，变为同分母的分式，再加减”得原式等于，再根据进行完全平方即可得，进行计算即可得．解：∵，∴则原式=，故选C．【点拨】本题考查了分式的运算，解题的关键是熟练掌握异分母分式相加减就，先通分，变为同分母的分式，再加减．5．B【分析】先通分，再化简即可解题．解：原式,故选B．【点拨】本题考查分式的加减法等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．6．D【分析】甲、乙合作完成工程的时间=工作总量÷甲乙工效之和，没有工作总量，可设其为1，所以甲、乙合做此项工程所需的时间为1÷（）=小时．解：设工作量为1，由甲1小时完成，乙1小时完成，因此甲、乙合作此项工程所需的时间为1÷（）=小时，故选：D．【点拨】本题考查了利用列代数式（分式），分式的加减乘除运算，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量与已知量间的关系．7．B【分析】先对分式进行化简，然后问题可求解．解：====1；故选B．【点拨】本题主要考查分式的运算，熟练掌握分式的减法运算是解题的关键．8．C【分析】根据异分母分式加减，分别计算出M、N的值，就不难判断它们的大小．解：，，；同理，，．故选：C．【点拨】此题的实质还是化简分式，题目灵活了很多，也用到了整体代入的思想．9．D【分析】根据分式的性质：分子分母同时扩大或缩小相同倍数，值不变，和分式的通分即可解题.解：A、分式的分子分母同时加上一个不为0的数，分式的值改变，故选项A错误；B、，故选项B错误；C、不能再约分，故选项C错误；D、，故选项D正确；故选：D．【点拨】本题考查了分式的基本性质，分式的运算，解题的关键是掌握分式的基本性质．要注意：一个分式的分子与分母没有公因式时，叫最简分式．10．C【分析】利用分式的基本性质，把等式恒等变形，用含f、v的代数式表示u．解：∵，∴∴，∴，故选：C．【点拨】本题考查分式的加、减法运算，关键是异分母通分，掌握通分法则．11．x+5【分析】先把第二项的分母变形成-（x-5），再利用同分母分式加法法则进行计算即可得到结论；解：故答案为：x+5【点拨】本题考查分式的加法计算，熟练掌握运算法则是解题的关键．12．【分析】利用分式的减法法则，先通分，再进行计算即可求解．解：，故答案为：．【点拨】本题考查分式的减法，掌握分式的基本性质是解题的关键．13．##【分析】原式通分并利用同分母分式的减法法则计算，即可得到结果．解：原式＝﹣＝＝．故答案为：．【点拨】本题考查了整式与分式的加减运算，如果一个分式与一个整式相加减，那么可以把整式的分母看成1，先通分，再进行加减运算．14．2【分析】计算的结果，根据可得对应系数相等可得A+B的值．解：===∴A+B=2，故答案为：2．【点拨】本题考查了分式的加减运算，解题的关键是掌握运算法则．15．8【分析】等式两边同时乘以(a-4)(b-4)，去分母整理即可求解．解：等式两边同时乘以(a-4)(b-4)，得，即，即，即，即，∴，故答案为：8．【点拨】本题考查了分式的加减运算，掌握分式的运算法则是解题的关键．16．【分析】平均每天比原计划要多读的页数=新工作效率-原工作效率．解：按原计划每天读页，实际每天读页，故每天比原计划多读的页数是：，故答案为：．【点拨】此题考查分式加减的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的关系．17．【分析】根据二阶行列式的定义及分式的运算可直接进行求解．解：由题意得：；故答案为．【点拨】本题主要考查分式的运算，熟练掌握分式的运算是解题的关键．18．【分析】化简前几个数，得到an以三个数为一组，不断循环，因为2022÷3=674，所以a2021=a3，再代数求值即可．解：a1=a1，，，，∴an以三个数为一组，不断循环，∵2022÷3=674，∴a2021=，故答案为：．【点拨】本题考查了分式的加减法，探索规律，通过计算找到规律是解题的关键．19．(1)；(2)；(3)．【分析】（1）分式的分母相同，直接相减进行计算；（2）分式的公分母为，先通分，在进行计算；（3）直接进行通分，在进行计算．（1）解：；（2）解：；（3）解：．【点拨】本题主要考查了分式的加减，找公分母，通分是解题的关键．20．(1)一、二；(2)．【分析】（1）观察解答过程，找出出错步骤，并写出原因即可；（2）写出正确的解答过程即可．解：（1）甲同学的解答从第一步开始出现错误，错误的原因是第一个分式的变形不符合分式的基本性质，分子漏乘；乙同学的解答从第二步开始出现错误，错误的原因是与等式性质混淆，丢掉了分母．故答案为：一、二，(2)原式====．【点拨】本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则及分式的基本性质．21．（1）；（2），证明见分析【分析】（1）直接代入计算即可；（2）利用求差法比较与的大小关系，根据分式的加减法运算法则进行计算，最后判断其正负．解：（1）当时，，，当时，，，故答案为：，，，；（2），理由是：，，，，，，即，．【点拨】本题考查了分式的加减法和分式大小比较，解题的关键是分式的通分必须注意整个分子和分母，分母是多项式时，必须先分解因式，分子是多项式时，要把分母所乘的相同式子与这个多项式相乘，而不能只同其中某一项相乘．22．【分析】已知等式右边通分并利用同分母分式的减法法则计算，利用分式相等的条件求出A与B的值，再代入计算即可．解：∵左边=，右边=所以解得：.把，代入，．【点拨】本题考查分式的加减法，熟练掌握运算法则是解题的关键．23．（1）；（2）【分析】（1）已知某人在静水中游泳速度为，水流速度为，可得顺流速度为:,逆流速度为：，结合游泳距离，根据：来回一趟所需时间顺流游一趟所用的时间逆流游一趟所用的时间，列出整理即可得出答案；（2）由（1）所得的等式，利用等式的基本性质，变形即可得出答案．解：（1）顺流的实际速度静水中的速度水流速度；逆流的实际速度静水中的速度水流速度，所以顺流速