青岛市城阳区2022-2023学年七年级下学期期中数学试题【带答案】_第1页
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文档简介

2022-2023学年度第二学期期中质量监测七年级数学试题(本试题满分:120分,考试时间:120分钟)友情提示:亲爱的同学,欢迎你参加本次考试,祝你答题成功!本次考试只交答题纸,请同学们务必将学校、班级、姓名写在答题纸的卷面上,务必在答题纸规定的位置上写答案,在其它位置写答案不得分!一、单选题(本题满分24分,共有8道小题,每小题3分)请将1—8各小题所选答案的标号涂写在答题纸规定的位置.1.下列运算正确的是()A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据同底数幂的乘法,积的乘方,幂的乘方,合并同类项法则处理.【详解】解:A.,原计算错误,本选项不合题意;B.,原计算错误,本选项不合题意;C.,计算正确,本选项符合题意;D.,原计算错误,本选项不合题意;故选:C.【点睛】本题考查合并同类项,同底数幂的运算,积的乘方,幂的乘方;掌握幂的运算法则是解题的关键.2.计算()A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先计算积的乘方,再合并同类项即可得到答案.【详解】解:,故选C.【点睛】本题主要考查了积的乘方和合并同类项,熟知相关计算法则是解题的关键,注意积的乘方的指数是相乘.3.下列各式中,可以用平方差公式计算的是()A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据平方差公式的特征,逐项判断即可求解.【详解】解:A、,不能用平方差公式计算,故本选项不符合题意;B、,能用平方差公式计算,故本选项符合题意;C、,不能用平方差公式计算,故本选项不符合题意;D、,不能用平方差公式计算,故本选项不符合题意;故选:B【点睛】本题主要考查了平方差公式,熟练掌握平方差公式的特征是解题的关键.4.如图,直线与直线相交,已知,,则()A.76 B.104 C.114 D.14【答案】A【解析】【分析】根据可得,则,由此即可得到答案.【详解】解:∵,∴,∴,∵,∴,故选A.【点睛】本题主要考查了平行线的性质与判定,熟知两直线平行,同位角相等,内错角相等,两直线平行是解题的关键.5.如图,,,,则()A.62° B.118° C.31° D.59°【答案】A【解析】【分析】根据平行四边形的判定与性质即可得到答案.【详解】解:,,四边形是平行四边形,,故选:A.【点睛】本题考查平行四边形判定与性质,熟记平行四边形的判定定理及性质是解决问题的关键.6.如果,那么的值为()A.21 B.29 C. D.【答案】B【解析】【分析】根据多项式乘多项式法则把等式的左边展开,根据题意求出m、n的值,计算即可.【详解】解:,则,,∴,故选B.【点睛】本题考查多项式乘以多项式,掌握多项式乘以多项式的运算法则是解题的关键.7.如图,将一张长方形纸条沿某条直线折叠,若,则=()A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先标注图形,根据“两直线平行,内错角相等”得,再根据折叠的性质得,最后根据“两直线平行,内错角相等”得出答案.【详解】解:如图,∵,∴.由折叠可得,.∵,∴.故选:A.【点睛】本题主要考查了折叠的性质,平行线的性质等,灵活选择平行线的性质定理是解题的关键.8.下列命题中,说法错误的个数有()①等角的余角相等;②过一点有且只有一条直线与已知直线平行;③相等的角是对顶角;④两条直线被第三条直线所截,同位角相等;⑤过直线外一点作这条直线的垂线段,则这条垂线段叫做这个点到这条直线的距离.A1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】D【解析】【分析】根据余角的概念、平行公理、对顶角、平行线的性质、点到这条直线的距离的概念判断即可.【详解】解:①等角的余角相等,本小题说法正确;②过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行,故本小题说法错误;③相等的角不一定是对顶角,故本小题说法错误;④两条平行线被第三条直线所截,同位角相等,故本小题说法错误;⑤过直线外一点作这条直线的垂线段,则这条垂线段的长度叫做这个点到这条直线的距离,故本小题说法错误.故本题选:D.【点睛】本题考查的是命题的真假判断,掌握余角的概念、平行公理、对顶角、平行线的性质、点到这条直线的距离的概念是解题的关键.二、填空题(本题满分24分,共有8道小题,每小题3分)请将9—16各小题的答案填写在答题纸规定的位置.9.某花粉直径约为米,则数据可以用科学记数法表示为________.【答案】【解析】【分析】科学记数法表现形式为的形式,其中,n为整数,确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同,当原数绝对值大于等于10时,n是正数,当原数绝对值小于1时n是负数;由此进行求解即可得到答案.【详解】解:故答案为:.【点睛】本题主要考查了科学记数法,解题的关键在于能够熟练掌握科学记数法的定义.10.计算:_________.【答案】3【解析】【分析】根据有理数的乘方,负整数指数幂的性质化简,再计算即可.【详解】解:原式,故答案为:.【点睛】本题考查了有理数的乘方,负整数指数幂,熟练掌握运算法则是解题的关键.11.计算:___.【答案】【解析】【分析】根据,,进行运算,即可.【详解】,故答案为:.【点睛】本题主要考查幂的有关计算,解题的关键是掌握同底数幂的除法和同底数幂的乘法运算法则.12.某地高山上温度从山脚起每升高100米降低,已知山脚下温度是,则温度与上升高度x(米)之间关系式为______.【答案】##【解析】【分析】每升高l00米降低,则每上升1米,降低,则上升的高度米,下降,据此即可求得函数解析式.【详解】解:每升高100米降低,则每上升1米,降低,则关系式为:.故答案为:.【点睛】本题考查了列函数解析式,理解每升高l00米降低,则每上升1米,降低是解题的关键.13.如图,,平分,,则_________.【答案】56【解析】【分析】由邻补角的定义可得,由平行线的性质可得,由角平分线的定义可得,最后由平行线的性质即可得到的度数.【详解】解:,,,,,平分,,,,故答案为:56.【点睛】本题主要考查了平行线的性质、角平分线的定义、邻补角的定义,熟练掌握平行线的性质、角平分线的定义、邻补角的定义,是解题的关键.14.如图,直线AB,CD相交于点O,EO⊥AB,垂足为O,∠1=55°,则∠2的度数为_____.【答案】35°【解析】【分析】直接利用垂线的定义得出∠EOB=90°,即可得出答案.【详解】∵EO⊥AB,∴∠EOB=90°,∵∠1=55°,∴∠2=180°﹣90°﹣55°=35°.故答案为:35°.【点睛】此题主要考查了垂线的性质,正确掌握垂线的性质是解题关键.15.已知,是一个多项式,小明在计算时,错将“”抄成了“÷”,运算结果得,那么,原来算式的计算结果应为_______.【答案】【解析】【分析】根据整式的加减运算法则以及乘除运算法则即可求出答案.【详解】解:由题意可知:,∴∴.【点睛】本题考查整式的混合运算,解题的关键是熟练运用整式的加减运算法则以及乘除运算法则,本题属于基础题型.16.如图,已知,,于点E.则下列结论正确的是,填写正确结论序号_________________.①;②;③;④若,则.【答案】①②③④【解析】【分析】根据平行线的判定和性质、垂直的定义逐项判断即可.【详解】解:,,,,故①正确;,,故②正确;,,,,故③正确;,,,,故④正确;综上可知,正确的有①②③④,故答案为:①②③④.【点睛】本题考查平行线判定和性质、垂直的定义,解题的关键是掌握平行线的判定定理和性质定理.三、作图题(本题满分4分)17.如图,一块三角形土地ABC,D是AB上一点,现要求过点D割出一块小的三角形ADE,使DE∥BC,请作出DE.【答案】作图见解析.【解析】【分析】过点D作∠ADE=∠B即可,通过同位角相等,可得两直线平行.【详解】如图.【点睛】熟练掌握平行线的判定是解答本题的关键.四、解答题(满分68分)18.计算(1)(2)(3)(运用乘法公式简便计算)(4)【答案】(1)(2)(3)(4)【解析】【分析】(1)先计算积的乘方,再根据单项式除以单项式的计算法则求解即可;(2)先计算积的乘方,再计算单项式乘以单项式,然后合并同类项即可;(3)把变形为,然后利用平方差公式进行求解即可;(4)把看做一个整体,先利用平方差公式将原式变形为,再利用完全平方公式进行求解即可.【小问1详解】解:;【小问2详解】解:;【小问3详解】解:;【小问4详解】解:.【点睛】本题主要考查了完全平方公式,平方差公式,积的乘方,单项式除以单项式,,合并同类项等等,熟知相关计算法则是解题的关键.19.先化简,再求值:(1),其中.(2),其中,.【答案】(1),(2),【解析】【分析】(1)先运用平方差公式、完全平方公式、去括号计算化简,再代入字母的值计算即可;(2)先分别运用平方差公式、完全平方公式计算,再合并即可化简,然后代入求值即可.【小问1详解】(1)原式,当时,原式;【小问2详解】(2)原式,当时,原式.【点睛】本题考查了整式的混合运算,熟记公式的特征、灵活运用平方差公式,完全平方公式进行计算是关键.20.如图,如果,,那么吗?解:因为,根据___________________________,所以,又因为,根据__________________________,所以,根据__________________________,所以.【答案】两直线平行,内错角相等;两直线平行,同位角相等;等量代换【解析】【分析】根据平行线的性质可得出,,再根据等量代换可得.【详解】解:,(根据:两直线平行,内错角相等),又,(根据:两直线平行,同位角相等),(根据:等量代换),故答案为:两直线平行,内错角相等;两直线平行,同位角相等;等量代换.【点睛】本题主要考查了平行线的性质,熟练掌握两直线平行,内错角相等;两直线平行,同旁内角互补;两直线平行,同位角相等;是解题的关键.21.已知小明家到学校总路程为3600米,一天,小明放学后,以75米/分的速度从学校往家走,走到离学校1500米时,正好遇到一个同学,停下又交流了35分钟练习册中数学题,之后加快速度以120米/分的速度跑步回了家.小明回家过程中,离家的路程S(米)与所用时间t(分)之间的关系如图所示.(1)求a的值;(2)b=,c=.(3)小明从学校到家一共用了多少分钟.【答案】(1)20(2)2100,55(3)分【解析】【分析】(1)根据时间等于路程除以速度可得的值;(2)根据学校到小明家总路程为3000米、走到离学校1500米可得的值,然后根据正好遇到一个同学,停下交流了35分钟练习册中数学题,可得的值;(3)求出小明跑步回家的时间,再即可.【小问1详解】解:由题意得:,故答案为:20;【小问2详解】,,故答案为:2100,55;【小问3详解】小明跑步回家所用时间为:(分),(分),小明从学校到家一共用了分.【点睛】本题考查了函数及其图象的应用,读懂函数图象,正确获取信息是解题关键.22.如图,,平分,,,则与平行吗?请说明理由.【答案】与平行.理由见解析【解析】【分析】根据角平分线的定义可得,进而得出,结合题意可得,即可得证.【详解】与平行.理由如下:∵平分,,∴,∴,又∵,∴,∴.【点睛】本题考查了平行线的判定,角平分线的定义,熟练掌握平行线的判定定是解题的关键.23.某超市最近销售蓝莓,根据以往的销售经验,每天的售价与销售量之间有如下关系:每千克售价(元)6059585756……30每天销售量(千克)5055606570……200(1)表格中的自变量是__________,因变量是__________.(2)设当售价从每千克60元下降了x元时,每天销售量为y千克,直接写出y与x之间的关系式;(3)如果周六的销售量是170千克,那这天的售价是每千克多少元?(4)如果蓝莓的成本价是30元/千克,某天的售价定为40元/千克,当天的销售利润是多少?【答案】(1)每千克售价,每天销量(2)(3)36元(4)1500元【解析】【分析】(1)根据表格内容可求解此题;(2)由题意根据每千克售价每下降1元每天销售量就增加5千克进行求解;(3)将代入(2)题结果并进行计算;(4)根据当天的销售利润等于每千克的利润乘以销售的千克数进行代入计算.【小问1详解】解:由题意得,自变量是每千克售价,因变量是每天销量,故答案:每千克售价,每天销量;【小问2详解】解:由题意得售价每下降1元销售量就增大5千克,∴当售价从每千克60元下降了x元时,每天销售量为即y与x之间的关系式为;【小问3详解】解:当时,,解得:,∴,即这天的售价是每千克36元;【小问4详解】解:由(2)题结果可得,当时,,∴(元)答:这天的销售利润是1500元.【点睛】此题考查了运用函数解决实际问题的能力,关键是能准确理解题目间数量关系,并运用函数知识进行求解.24.将完全平方公式进行适当的变形,可以解决很多数学问题.例如:若,,求的值.解:因为,,所以,.所以,.所以.根据上面的解题思路与方法,解决下列问题:(1)若中,,①求的值.②求的值(2)若,则_________.(3)如图,点C是线段上的一点,分

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