青岛市市南区青岛第七中学2022-2023学年七年级上学期期末数学试题【带答案】

2022—2023学年度第一学期期末质量检测七年级数学（考试时间：120分钟；满分：120分）本试题共有24道题．其中1-8题为选择题，共24分；9-16题为填空题，共24分；17题为作图题，共4分；18-24题为解答题，共68分．一、选择题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）．1.的倒数是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】倒数：乘积是1两数互为倒数．据此解答即可．【详解】解：根据倒数的定义得：-的倒数是-；故选：A．【点睛】此题考查了倒数，熟记倒数的定义是解题的关键，是一道基础题．2.下列图形中，不是正方体的表面展开图的是()A. B. C. D.【答案】D【解析】【详解】A选项符合“一四一”型；B选项符合“二三一”型，C选项符合“二二二”型，D选项不符合任何一种．故选：D．3.如图的几何体，其左视图是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据三视图的定义直接解题即可.【详解】根据从左边看得到的图象是左视图,从左边看第一层是两个小正方形，第二层左边一个小正方形，故选B．【点睛】本题考查简单组合体的三视图.正确理解三视图的概念是解题的关键.4.某数学兴趣小组为了解本校有多少学生已经患上近视，制定了四种抽样调查方案，你认为比较合理的调查方案是（）A.在校门口通过观察统计有多少学生；B.在低年级学生中随机抽取一个班进行调查；C.从每个年级的每个班随机抽取1名男生进行调查；D.随机抽取本校每个年级10%的学生进行调查．【答案】D【解析】【分析】抽取样本注意事项就是要考虑样本具有广泛性与代表性，所谓代表性，就是抽取的样本必须是随机的，即各个方面，各个层次的对象都要有所体现．【详解】解：A、抽查对象不具有代表性，故A错误；

B、调查对象不具广泛性、代表性，故B错误；

C、调查对象不具广泛性，故C错误；

D、随机调查本校每个年级10%的学生进行调查，故D正确；

故选：D．【点睛】本题主要考查了抽样调查，如果抽取的样本得当，就能很好地反映总体的情况，否则抽样调查的结果会偏离总体情况．5.半径为1的圆中，扇形的圆心角为，则扇形的面积为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据扇形面积公式求解即可．【详解】解：，故选：C．【点睛】本题考查扇形的面积，熟练掌握扇形的面积公式是解题的关键．6.若与是同类项，则的值是（）A B.1 C.7 D.0【答案】A【解析】【分析】直接利用同类项的概念得出的值，再代入求出答案．【详解】解：∵与是同类项，∴，∴，，∴，故选：A．【点睛】此题主要考查了同类项，正确把握同类项的定义（所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项）是解题关键．7.如图，把一块长为45cm，宽为25cm的矩形硬纸板的四角减去四个相同的小正方形，然后把纸板沿虚线折起，做成一个无盖纸盒．若该无盖纸盒的底面积为625cm2，设剪去小正方形的边长为xcm，则可列方程为（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】由剪去小正方形的边长可得出该无盖纸盒的底面长为（45-2x）cm，宽为（25-2x）cm，根据该无盖纸盒的底面积为625cm2，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．【详解】解：∵剪去小正方形的边长为xcm，∴该无盖纸盒的底面长为（45-2x）cm，宽为（25-2x）cm．依题意得：（45-2x）（25-2x）=625．故选：D．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．8.通过观察下面每个图形的规律，得出第四个图形中的值是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由前三个图形中间数与四周数之间的关系，可求出y值，此题得解．【详解】∵12=2×5-1×（-2），20=1×8-（-3）×4，-13=4×（-7）-5×（-3），∴y=0×3-6×（-2）=12．故选：A．【点睛】本题考查了规律型：图形的变化类，根据前三个图形中数的变化，找出图中五个数之间的关系是解题的关键．二、填空题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）9.据报道，春节期间微信红包收发高达3270000000次，数字3270000000用科学记数法表示为_____【答案】3.27×109【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】将3270000000用科学记数法表示为3.27×109．

故答案为：3.27×109．10.甲、乙两家汽车销售公司根据近几年的销售量，分别制作了如图所示的折线统计图，试判断:从2014年到2018年，这两家公司中销售量增长较快的是_______公司.【答案】甲【解析】【分析】结合折线统计图，分别求出甲、乙各自的增长量即可求出答案．【详解】从折线统计图中可以看出：甲公司2014年的销售量约为180辆，2018年约为520辆，则从2014∼2018年甲公司增长了520−180=340辆；乙公司2014年的销售量为180辆，2018年的销售量为400辆，则从2014∼2018年，乙公司中销售量增长了400−180=220辆.则甲公司销售量增长的较快.故答案为甲公司.【点睛】此题考查折线统计图，解题关键在于看懂图中数据.11.下午3：40，时针和分针的夹角是______．【答案】【解析】【分析】根据时针与分针相距的份数乘以每份的度数，可得答案．【详解】解：下午3：40，时针和分针相距的份数是，此时钟面上的时针与分针的夹角是．故答案：．【点睛】本题考查了钟面角，时针与分针相距的份数乘以每份的度数，确定相距的份数是解题关键．12.某商场将一件玩具按进价提高50%后标价,销售时按标价打八折销售,结果相对于进价仍获利20元，则这件玩具的进价是_______元.【答案】100【解析】【分析】设进价为x，可列出方程x（1＋50%）×0.8-x=20，解得x=100.【详解】设进价为x，可列出方程x（1＋50%）×0.8-x=20，解得x=100.故进价为100元.【点睛】此题主要考察一元一次方程的打折销售的应用.13.直线上有三点、、，其中，，、分别是、的中点则的长是______．【答案】或【解析】【分析】分类讨论点C在线段AB上与点C在线段AB延长线上，利用中点定义求出MB与NB，再求它们的和或差即可．【详解】直线上有三点、、，若点C在线段AB上，、分别是、的中点，BM=，BN=，MN=BM-BN=-=，，，MN=cm，若点C在线段AB延长线上，MN=MB+BN=cm，则的长是1cm或7cm．故答案为：1cm或7cm．【点睛】本题考查线段的中点与线段的和差计算问题，掌握线段的中点定义，以及线段和差计算，解题关键是分类讨论点C的位置．14.观察下面的一列单项式：…根据你发现的规律，第个单项式为________，第个单项式为_________．【答案】①.②.【解析】【分析】根据题意，得出单项式的符号规律：为奇数时，单项式符号为负号，为偶数时，符号为正号；系数的绝对值的规律：第个对应的系数的绝对值是；指数的规律：第个对应的指数是，根据此规律，得出第个单项式，进而得出第个单项式．【详解】解：∵，，，，∴可得：单项式的符号规律：为奇数时，单项式符号为负号，为偶数时，符号为正号；系数的绝对值的规律：第个对应的系数的绝对值是；指数的规律：第个对应的指数是，∴第个单项式为：，∴第个单项式为：．故答案为：；【点睛】本题考查了单项式的规律问题，根据题意，正确找出规律是解本题的关键．15.如图是某校七（2）班45名同学入学语文成绩统计表．现要制作频数直方图来反映这个班语文成绩的分布情况，若以10分为组距分组，共可分______组．语文成绩/分46596672人数（频数）1234语文成绩/分74798283人数（频数）2334语文成绩/分85868788人数（频数）5243语文成绩/分91929498人数（频数）2331【答案】6【解析】【分析】根据频数分布表中求组数的方法，用最大值-最小值所得的差再除以组距，然后用进一法取整数即可得解．【详解】解：∵这组数据极差为，∴若以10分为组距分组，共可分（组），故答案为：6．【点睛】本题考查了频数分布表中求组数的方法，组数=极差÷组距，所得的商用进一法取整数．16.如图所示的三阶幻方，其对角线、横行、纵向的和都相等，则根据所给数据，可以确定这个和为______．210【答案】12【解析】【分析】设右下角的数为x，则对角线、横行、纵向的和为，根据题意表示出第一行的数字，相加与第三行相等求出x的值，即可求解．【详解】解：设右下角的数为x，则对角线、横行、纵向的和为，则210x根据表格得：，解得：，则这个和为．故答案为：12．【点睛】此题考查了有理数的加法，一元一次方程的应用，弄清“三阶幻方中的规律：对角线、横行、纵向的和都相等”是解本题的关键．三、作图题（本题满分4分）17.用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．已知：线段，．求作：线段，使．【答案】见解析【解析】【分析】作射线，在射线上截取，在线段上截取，则线段即为所求．【详解】解：如图，线段即为所求．．【点睛】本题考查作图-复杂作图，解题的关键是掌握基本作图-作线段等于已知线段，线段的和差定义，属于中考常考题型．四、解答题（本题满分68分，共有7道题）18.计算：（1）（2）（3）先化简，再求值：，其中，．（4）（5）【答案】（1）4（2）（3），14（4）（5）【解析】分析】（1）运用乘法分配律计算即可；（2）先计算乘方，再计算乘除，最后计算加减即可；（3）先去括号，再合并同类项即可化简，然后把m、n值代入化简式计算即可；（4）按去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤求解即可；（5）按去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤求解即可．【小问1详解】解：原式；【小问2详解】解：原式；【小问3详解】解：，当，时，原式；【小问4详解】解：，，，，；【小问5详解】解：．【点睛】本题考查有理数混合运算，整式化简求值，解一元一次方程，熟练掌握有理数运算法则，整式运算法则、解一元一次方程的一般步骤是解题的关键．19.某巡警骑摩托车在一条南北大道上巡逻，某天他从岗亭出发，晚上停留在A处，规定向北方向为正，当天行驶情况记录如下（单位：千米）：+10，﹣8，+7，﹣15，+6，﹣16，+4，﹣2（1）A处在岗亭何方？距离岗亭多远？（2）若摩托车每行驶1千米耗油0.5升，这一天共耗油多少升？【答案】（1）A处在岗亭南方，距离岗亭14千米；（2）34L【解析】【分析】（1）由已知，把所有数据相加，如果得数是正数，则A处在岗亭北方，否则在北方．所得数的绝对值就是离岗亭的距离．（2）把所有数据的绝对值相加就是行驶的路程，已知摩托车每行驶1千米耗油0．5升，那么乘以0．5就是一天共耗油的量．【详解】解：（1）（+10）+（－8）+（+7）+（－15）+（+6）+（－16）+（+4）+（－2）=-14答：停留时，A处在岗亭的南方，距离14千米（2）答：这一天共耗油34升20.如图，已知∠AOB＝90°，∠EOF＝60°，OE平分∠AOB，OF平分∠BOC，求∠AOC和∠COB的度数．【答案】120°，30°【解析】【分析】先根据角平分线，求得的度数，再根据角的和差关系，求得的度数，最后根据角平分线，求得、的度数．【详解】解：∵OE平分∠AOB，∠AOB=90°，∴∠BOE=∠AOB=45°，又∵∠EOF=60°，∴∠BOF=∠EOF－∠BOE=15°，又∵OF平分∠BOC，∴∠BOC=2∠BOF=30°，∴∠AOC=∠AOB＋∠BOC=120°，故∠AOC=120°，∠COB=30°．【点睛】本题主要考查了角平分线的定义，根据角的和差关系进行计算是解题的关键，注意：也可以根据的度数是度数的2倍进行求解．21.为了解某品牌冰箱销售量的情况，销售人员对某商场十月份该品牌甲、乙、丙三种型号的冰箱销售量进行统计，绘制如下两个统计图（均不完整）．请你结合图中的信息，解答下列问题：（1）该商场十月份售出这种品牌的冰箱共多少台？（2）补全条形统计图；（3）在扇形统计图中，求出乙种冰箱部分所对应的圆心角的度数；（4）若该商场计划订购这三种型号的冰箱共1600台，根据十月份销售量的情况，求该商场应订丙种型号的冰箱多少台比较合理？【答案】（1）1000台（2）见解析（3）162°（4）400台【解析】【分析】（1）利用商场十月份售出这种品牌的冰箱的台数＝甲种型号的冰箱数÷对应的百分比求解，（2）先求出丙型号的冰箱数，再补全条形统计图，（3）利用乙种冰箱部分所对应的圆心角的度数＝×360°求解即可．（4）利用商场应订丙种型号的冰箱数＝计划订购这三种型号的冰箱数×丙种型号的冰箱百分比求解即可．【小问1详解】解：该商场十月份售出这种品牌的冰箱的台数：300÷30%＝1000（台）．【小问2详解】解：丙型号的冰箱数为：1000﹣450﹣300＝250（台），补全条形统计图，如下图：【小问3详解】解：乙种冰箱部分所对应的圆心角的度数×360°＝162°．【小问4详解】解：商场应订丙种型号的冰箱数：1600×＝400（台）．【点睛】本题主要考查了条形统计图及扇形统计图，解题的关键正确的从条形统计图及扇形统计图中得出信息．22.某通讯公司有两种移动电话计费方式，如下表：月使用费用（元）主叫限定时间（分）主叫超时费（分）被叫方式一58150免费方式二88350免费（1）如果一个月主叫时间为350分钟，则方式一需支付的费用是______元；由此可以判断出一个月主叫时间等于或者大于350分钟时，选择方式______费用较少；（2）如果设一个月主叫时间为（）分钟，则方式一需支付的费用为______（用表示）；（3）有没有可能两种方式一个月支付的费用一样多？如果有，请求出主叫时间；如果不能，请说明理由．【答案】（1）108，二；（2）；（3）270分钟时，支付费用一样多【解析】【分析】（1）一个月主叫时间为350分钟，则方式一需支付的费用=月使用费用+主叫超时费用计算出结果与方式二比较即可得出结论；（2）方式一需支付的费用为：月使用费用+主叫超时费用列算式58+（x-150）×0.25整理即可；（3）分两种情况讨论当x<350分钟时，让方式一支出的费用=88；当x≥350分钟时，先列出方式二的支出费用，让两种支出费用相等求出即可．【详解】（1）一个月主叫时间为350分钟，则方式一需支付的费用58+（350-150）×0.25=58+50=108，方式二费用：88元，由此可以判断出一个月主叫时间等于或者大于350分钟时，选择方式二费用较少，故答案为：108；二；（2）方式一需支付的费用为：58+（x-150）×0.25=，故答案为：；（3）有可能两种方式一个月支付的费用一样多，当x<350分钟时：，x=270分，当x≥350分钟时，方式二：，若两种方式收费一样：，1=0.06x，x=16.7，x<350此种情况不可能，综合得有可能两种方式一个月支付的费用一样多，主叫时间为270分钟．【点睛】本题考查列一元一次方程解应用题，掌握用代数式表示两种移动电话计费方式，会根据主叫时间进行决策，会根据两种支出费用相等构造方程解决问题是关键．23.七年级1班共有学生45人，其中男生比女生少3人．某节课上，老师组织同学们做圆柱形笔筒．每名学生每节课能做筒身30个或筒底90个．（1）七年级1班有男生、女生各多少人？（2）原计划女生负责做筒身，男生做筒底，要求每个筒身匹配2个筒底，那么每节课做出的筒身和筒底配套吗？如果不配套，男生要支援女生几人，才能使筒身和筒底配套？（列方程解决问题）【答案】（1）七年级1班有男生21人，女生24人（2）男生要支援女生3人，才能使筒身和筒底配套【解析】【分析】（1）根据男生人数+女生人数=总人数，可以列出相应的方程，然后求解即可；

（2）根据题意，可以计算出原计划制作的筒身和筒底数，然后看一下数量是否是二倍的关系即可判断原计划生产的是否配套；然后根据判断设男生要支援女生a人，再列方程，解答即可．【小问1详解】解：设女生有x人，则男生有人，由题意可得：，解得，∴，答：七年级1班有男生21人，女生24人；【小问2详解】解：女生可以做筒身：（个），男生可以做筒底：（个），，∴原计划每节课做出的筒身和筒底不配套；设男生要支援女生a人，才能使筒身和筒底配套，，解得，答：男生要支援女生3人，才能使筒身和筒底配套．【点睛】本题考查一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，找出等量关系，列出相应的方程，这是一道典型的配套问题．24.如图，已知数轴上点A表示的数为8，B是数轴上位于点A左侧一点，且AB=20，动点P从A点出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．（1）写出数轴上点B表示的数______；点P表示的数______（用含t的代数式表示）（2）动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，若点P、Q同时出发，问多少秒时P、Q之间的距离恰好等于2？（3）动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速到家动，若点P、Q同时出发，问点P运动多少秒时追上Q？（4）若M为AP的