驻马店市上蔡县2022-2023学年七年级下学期第二次月考数学试题【带答案】

2022－2023学年下学期第三次学情调研七年级数学注意事项：1.本试卷共4页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟．2.本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效．一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的．1.下列各式中，是一元一次方程的有（）①；②；③；④；⑤.A.4个 B.3个 C.2个 D.1个【答案】C【解析】【分析】一元一次方程的定义：只有一个未知数且未知数最高次数为1的整式方程叫做一元一次方程，据此逐个判断即可．【详解】解：在所给式子中，是一元一次方程的有③；⑤，共2个，故选：C．【点睛】本题考查一元一次方程的定义，理解一元一次方程的定义是解答的关键．2.若是关于x和y的二元一次方程的解，则a的值等于（）A.4 B.2 C.1 D.0【答案】B【解析】【分析】把代入即可求出a的值．【详解】解：把代入，得，∴．故选B．【点睛】本题考查了二元一次方程解，能使二元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做二元一次方程的解．3.不等式的解集在数轴上的表示正确的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：移项、合并同类项，系数化为1，求出不等式解集，可得答案．【详解】解：移项，得：，合并同类项，得：，系数化为1，得．解集在数轴上的表示为：故选：A．【点睛】本题主要考查解一元一次不等式，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．4.小明家住黄山市，小明的爸爸刚在市区买了一套住房，带着小明去选地砖准备装修，看着满目美丽的正三角形，正方形、正六边形、正八边形地砖，不知道选哪种好，但是爸爸告诉小明：有一种地砖是不能单独铺满地面的，必须与另外一种形状的地砖混合使用，让小明指出这种地砖，小明略加思考便选出来了，小明选择的地砖的形状是（）A.正三角形 B.正方形 C.正八边形 D.正六边形【答案】C【解析】【分析】根据正多边形的镶嵌应符合一个内角能整除进行判断即可．【详解】解：A、正三角形的每个内角是，能整除，能密铺，故A不符合题意;B、正方形的每个内角是，4个能密铺，故B不符合题意;C、正八边形每个内角是，不能整除，不能密铺，故C符合题意;D、正六边形的每个内角是，能整除，能密铺，故D不符合题意．故选C．【点睛】本题考查了正多边形的镶嵌，能正确求出正多边形的一个内角是解决本题的关键．5.如图，将一副直角三角尺叠放在一起，则的度数为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据三角形外角性质求解即可．【详解】解：如图，∵又∵，，∴故选：D．【点睛】本题考查三角形外角的性质，熟练掌握三角形的一个外角等于不相邻两内角和是解题的关键．6.妮妮家和小诚家到学校的直线距离分别是和．则他们两家的直线距离可能是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】当妮妮家、小诚家和学校不在同一直线上时，根据三角形三边关系即可求解；当妮妮家、小诚家和学校在同一直线上时，或，即可得出答案．【详解】解：依题意有，设妮妮家和小诚家的直线距离为，当妮妮家、小诚家和学校不同一直线上时，则，即，当妮妮家、小诚家和学校在同一直线上时，或∴．故选：C．【点睛】本题考查了三角形三边关系，掌握三角形三边关系是解题的关键，注意此问题分三点不共线与三点共线两情况．7.下列说法正确是（）A.三角形的角平分线是一条射线 B.三角形的三条中线总在三角形内部C.钝角三角形的三条高都在三角形内部 D.三角形的三条中线的交点可能在三角形外部【答案】B【解析】【分析】根据三角形的角平分线的定义与性质判断A；根据三角形的中线的定义及性质判断B、D；根据三角形的高的定义及性质判断C即可．【详解】解：A、三角形的角平分线是线段，原说法错误，故此选项不符合题意；B、三角形的三条中线总在三角形内部，说法正确，故此选项符合题意；C、锐角三角形的三条高都在三角形内部；直角三角形有两条高与直角边重合，另一条高在三角形内部；钝角三角形有两条高在三角形外部，一条高在三角形内部．原说法错误，故此选项不符合题意；D、三角形的三条中线的交点一定在三角形内部，原说法错误，故此选项不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查了三角形的角平分线、中线和高的定义及性质，是基础题．三角形一个内角的平分线与这个内角的对边交于一点，则这个内角的顶点与所交的点间的线段叫做三角形的角平分线；从三角形的一个顶点向它的对边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高；三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线，一个三角形有三条中线，这三条中线交于三角形内一点．8.某蔬菜公司收购某种蔬菜吨，准备全部加工后再上市销售，该公司加工能力是：每天可以精加工5吨或粗加工吨.现计划用天完成加工任务，该公司应安排几天精加工，几天粗加工？设安排天精加工，天粗加工.为解决这个问题，所列方程组正确的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据每天可以精加工5吨或粗加工吨.现计划用天完成加工任务列出方程组即可．【详解】解：设安排天精加工，天粗加工.根据题意得，，故选：D【点睛】此题考查了二元一次方程组应用，读懂题意，找到等量关系，正确列出方程组是解题的关键．9.某科技小组制作了一个机器人，它能根据指令要求进行行走和转弯．某一指令规定：机器人先向前行走2米，然后左转，如图，若机器人反复执行这一指令，则从出发到第一次回到原处，机器人共走了（）A.8米 B.16米 C.14米 D.18米【答案】B【解析】【分析】第一次回到原处正好转了，正好构成一个正八边形．【详解】解：机器人转了一周共360度，，共走了8次，机器人共走了(米)．故选：B．【点睛】本题考查了多边形的外角，是一个实际问题，要理解“回到原处”就是转了度．10.已知关于x的不等式组至少有两个整数解，且存在以2，，7为边的三角形，则的整数解有（）A.3个 B.2个 C.5个 D.4个【答案】B【解析】【分析】先根据不等式组的整数解和三角形三边关系分别求出的取值范围，再根据为整数求出的值即可求解．【详解】解：解不等式①，得，解不等式②，得，∵不等式组，至少有两个整数解，∴至少有两个整数解为5，6，∴，∵以2，，7为边的三角形，∴，即，∴，∵为整数，∴，共2个，故选：B．【点睛】本题考查不等式组的整数解，三角形三边关系，熟练掌握根据不等式组的整数解求参数取值范围和三角形三边关系是解题的关键．二、填空题（每小题3分，共15分）11.若，则______（填“＞”或“＜”）．【答案】＜【解析】【分析】根据不等式的基本性质3求解即可．【详解】解：∵，，∴，故答案为：＜．【点睛】本题考查不等式的基本性质，解答关键是熟知不等式的基本性质：不等式基本性质1：不等式的两边同时加上(或减去)同一个数(或式子)，不等号的方向不变；不等式基本性质2：不等式的两边同时乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变；不等式基本性质3：不等式的两边同时乘(或除以)同一个负数，不等号的方向变．12.如图，人字梯中间设计一“拉杆”，在使用梯子时，固定拉杆会增加安全性，这样做蕴含的数学道理是______．【答案】三角形具有稳定性【解析】【分析】根据三角形具有稳定性求解即可．【详解】解：人字梯中间设计一“拉杆”，在使用梯子时，固定拉杆会增加安全性，这样做蕴含的数学道理是三角形具有稳定性，故答案为：三角形的稳定性．【点睛】本题考查三角形的稳定性，熟知三角形具有稳定性是解答的关键．13.若，那么______．【答案】1【解析】【分析】根据非负数的性质求型号、的值，再代入计算即可．【详解】解：∵∴，，解得，，所以，故答案为：1．【点睛】本题考查非负数的性质，掌握偶次方和绝对值的非负性是解决问题的关键．14.某种药品的说明书上，贴有如下的标签，则一次服用这种药品的剂量x（单位：）的范围是______．

【答案】【解析】【分析】列出两个不等式组，求解集的最大范围即可．【详解】解：设一次服用的剂量为，根据题意得；或，解得或，则一次服用这种药品的剂量范围是：．故答案为：．【点睛】此题考查一元一次不等式组的应用，得到不同次数服用剂量的数量关系是解决本题的关键．15.已知在中，，，边上的高所在的直线交于点，则的度数为______．【答案】或【解析】【分析】分是锐角三角形和是钝角三角形两种情况，分别画出图形，利用高线定义和直角三角形的锐角互余以及三角形的外角性质求解即可．【详解】解：由题意，有两种情况：当是锐角三角形时，如图1，∵、是的高线，∴，∵，∴，∴；当是钝角三角形时，设为钝角，如图2，∵、是的高线，∴，∵，∴，∴，综上，的度数为或．【点睛】本题考查直角三角形的两个锐角互余、三角形的高线、三角形的外角性质，解答的关键是要分是锐角三角形和钝角三角形两种情况求解，作出图形更直观一点．，三、解答题（本大题共8个小题，共75分）16.解下列方程或方程组：（1）；（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）方程去分母，去括号，移项合并，把系数化为1，即可求出解；（2）利用加减消元法求出解即可．【小问1详解】解：去分母得：，移项合并得：，系数化为1得：；【小问2详解】解：，得∴把代入①，得，∴，∴．【点睛】此题考查解一元一次方程和解二元一次方程组，熟练掌握解一元一次方程和解二元一次方程组的解法是解本题的关键．17.解不等式组：并写出它的最大整数解．【答案】，最大整数解为2【解析】【分析】先求解每个不等式的解集，再求解它们的公共部分即为不等式组的解集，然后找出整数解即可求解．【详解】解：解不等式①得：，解不等式②得：，∴不等式组的解集为，∴不等式组的最大整数解为2．【点睛】本题考查解一元一次不等式组,求一元一次不等式组的整数解，熟练掌握一元一次不等式组的解法步骤并正确求解是解答的关键．18.已知一个正多边形的边数为．（1）若这个正多边形内角和的比外角和少，求的值；（2）若这个正多边形的一个内角为，求的值．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根据多边形的内角和公式与外角和等于列式计算即可求解；（2）先求得一个外角的度数，再根据正多边形的外角相等以及外角和等于求解即可．【小问1详解】解：根据题意，得，解得；【小问2详解】解：∵这个正多边形的一个内角为，∴这个正多边形的一个外角为，∵多边形的外角和为，∴．【点睛】本题考查正多边形的内角和与外角和，熟记正多边形的内角和公式与外角和等于是解答的关键．19.某校七年级准备观看电影《万里归途》，已知每班的人数都多于40人，票价每张30元，一班班长问售票员买团体票是否可以优惠，售票员说：40人以上的团体票有两种优惠方案可选择：方案一：全体人员可打8折；方案二：打9折，有6人可以免票．（1）若二班有52名学生，则该班选择______合算；（填“方案一”或“方案二”）（2）一班班长思考了一会儿说，我们班无论选择哪种方案要付的钱都是一样的，你知道一班有多少人吗？【答案】（1）方案二（2）54人【解析】【分析】（1）分别计算出两个方案的费用，再比较大小即可解答；（2）设一班有x人，再根据两个方案要付的钱都是一样的列方程求解即可．【小问1详解】解：方案一：（元），方案二：（元），∵，∴选择方案二合算，故答案为：方案二；【小问2详解】解：设一班有x人，根据题意，得，解得，答：一班有54人．【点睛】本题主要考查一元一次方程的应用，理解题意，正确列出方程是解答的关键．20.如图，在中，是边上的高，平分交于点E．若，．求和的度数．【答案】，；【解析】【分析】根据三角形的角平分线可知，再利用三角形内角和是求解，得到答案．【详解】解：是边上的高，,平分，，,，，，，故答案是，．【点睛】本题考查三角形的角平分线和三角形内角和的知识点，找到角之间的关系进行计算是解题的关键．21.阅读下列材料：求不等式的解集．解：根据“同号两数相乘，积为正”可得①或②解不等式组①，得，解不等式组②，得．原不等式的解集为或．请你仿照上述方法解决下列问题：（1）求不等式的解集；（2）求不等式的解集．（注：分母不为0）【答案】（1）（2）或【解析】【分析】（1）将不等式转换为两个不等式组①或②，分别求解；（2）将不等式转换为两个不等式①或②，分别求解；【小问1详解】解：由，得①或②，解不等式组①，得，解不等式组②，无解，∴不等式的解集为；【小问2详解】解：由，得①或②，解不等式组①，得，解不等式组②，得，∴不等式的解集为或．【点睛】本题考查一元二次不等式的解法；能够将一元二次不等式转化为一元一次不等式组是解题的关键．22.某礼品店准备购进，两种纪念品，每个种纪念品比每个种纪念品的进价少20元，购进7个种纪念品和5个种纪念品一共需要940元，请解答下列问题：（1），两种纪念品单个的进价各是多少元？（2）若该礼品店购进种纪念品的个数比购进种纪念品的个数的2倍还多5个，且种纪念品不少于19个，购进，两种纪念品的总费用不超过5450元，则该礼品店有哪几种进货方案？【答案】（1）种纪念品单个的进价是70元，则种纪念品单个的进价是90元（2）有两种进货方案，方案一：购进A种纪念品19个，B种纪念品43个；方案二：购进A种纪念品20个，B种纪念品45个【解析】【分析】（1）设种纪念品单个的进价是x元，则种纪念品单个的进价是元，根据题意列方程求解即可；（2）设购进种纪念品m个，则购进B种纪念品个，根据题意列方程组求解即可．【小问1详解】解：设种纪念品单个的进价是x元，则种纪念品单个的进价是元，根据题意，得，解得，（元），答：种纪念品单个的进价是70元，则种纪念品单个的进价是90元，【小问2详解】解：设购进