驻马店市泌阳县2022-2023学年七年级下学期期中数学试题【带答案】

2022—2023学年度下期期中素质测试题七年级数学一、选择题（每小题3分，共30分）1.下列方程中，是一元一次方程的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的方程叫一元一次方程．通常形式是ax+b=0（a，b为常数，且a≠0）．由定义即可判断．【详解】解：A．5x-2y=9含有2个未知数，不是一元一次方程，不符合题意；B．x2-5x+4=0是高次数是2次，不是一元一次方程，不符合题意；C．-1=3是一元一次方程，符合题意；D．+3＝0分母含有未知数，不是一元一次方程，不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查一元一次方程的定义，牢记一元一次方程的定义及基本形式是解题的关键．2.下列方程中，不是二元一次方程的是（）A.3x＝2y B.2y﹣5x＝0 C.4x﹣＝0 D.2x+y＝1【答案】C【解析】【分析】根据二元一次方程的定义对各选项进行逐一分析即可．【详解】A．3x＝2y是二元一次方程；B．2y﹣5x＝0是二元一次方程；C．4x﹣＝0不是整式方程，不是二元一次方程；D．2x+y＝1是二元一次方程；故选C．【点睛】本题考查的是二元一次方程的定义，熟知含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，这样的方程叫做二元一次方程是解答此题的关键．3.下列方程变形正确的是（）．A.由，得B.由，得C.由，则D.由，则【答案】C【解析】【分析】根据解方程的基本步骤分析各选项即可．【详解】解：由题意可知：A.由，得，故选项错误，不符合题意；B.由，得，故选项错误，不符合题意；C.由，则，选项正确，符合题意；D.由，则，故选项错误，不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查解方程，解题的关键是掌握解方程的基本步骤：去分母，去括号，移项合并同类项，系数化为1．4.若，则下列不等式一定成立的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据不等式的性质，依次分析各个选项，选出不等式的变形正确的选项即可．【详解】解：A．若，不等式两边同时乘以得，，故此选项错误，不符合题意；B．若，不等式两边同时减去2得，，故此选项正确，符合题意；C．若，当时，，故此选项错误，不符合题意；D．若，不等式两边同时除以2得，，故此选项错误，不符合题意．故选：B．【点睛】本题考查了不等式的性质，正确掌握不等式的性质是解题的关键．应用不等式的性质应注意的问题：在不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数时，一定要改变不等号的方向．5.在数学的发展史中，符号占有很重要的地位，它不但书写简单，而且表达的意义很明确．在不等式中，除了我们熟悉的符号外，还有很多：比如：表示不小于；表示不大于，表示远大于；表示远小于等．下列选项中表达错误的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据对每个符号的定义对每一项进行判断即可．【详解】解：A．表示2不小于2，正确，故本选项不符合题意；B．表示-1不大于0，正确，故本选项不符合题意；C．表示100远大于1，正确，故本选项不符合题意；D．表示-2远小于-99，错误，故本选项符合题意；故选：D．【点睛】本题主要考查了不等式的新定义问题，解决本题的关键是理解各个符号的意思．6.若不等式的解集是，则必满足（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由不等式的解集是，不等式的方向发生了改变，从而可得：＜于是可得答案．【详解】解：不等式的解集是，＜＜故选：【点睛】本题考查的是不等式的基本性质，不等式的解集，掌握“不等式的两边都除以同一个负数，不等号的方向要改变．”是解题的关键7.我国古代数学著作《九章算术》“盈不足”一章中记载：“今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛，问大小器各容几何”．意思是：有大小两种盛酒的桶，已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛，1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛．问1个大桶、1个小桶分别可以盛酒多少斛？设1个大桶盛酒斛，1个小桶盛酒斛，下列方程组正确的是（）．A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据大小桶所盛酒的数量列方程组即可.【详解】∵5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛，∴5x+y=3，∵1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛，∴x+5y=2，∴得到方程组，故选：A.【点睛】此题考查二元一次方程组的实际应用，正确理解题意是解题的关键.8.关于的不等式的解集如图所示，则的值是（）A.0 B. C.2 D.6【答案】C【解析】【分析】本题是关于x的不等式，应先只把x看成未知数，求得x的解集，再根据数轴上的解集，来求得a的值．详解】解：解不等式，得，∵由数轴得到解集为x≤-1，∴，解得：a=2，故选C．【点睛】本题考查解不等式和不等式解集的数轴表示，解题关键是根据数轴上的表示准确确定不等式的解集．9.某船顺水航行千米需要小时，逆水航行千米需要小时，若设船在静水中的速度为千米/时，水流速度为千米/时，则根据题意，可列方程组（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据：顺水航行速度船在静水中航行速度水流速度、逆水航行速度船在静水中航行速度水流速度及路程公式可得方程组．【详解】解：设船在静水中的速度为千米时，水流速度为千米时，根据题意，可列方程组，故选：．【点睛】本题主要考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解题的关键是理解题意，找到题目蕴含的相等关系．10.若方程的解满足2xy0，则k的值可能为（）A.－1 B.0 C.1 D.2【答案】D【解析】【分析】将方程组中两个方程相加可得2x＋y＝3k−3，由2x＋y＞0得出关于k的不等式，解之可得．【详解】解：，（1）＋（2），得：2x＋y＝3k−3，∵2x＋y＞0，∴3k−3＞0，解得：k＞1，故选：D．【点睛】本题主要考查解一元一次不等式，二元一次方程组的解，解题的关键是掌握等式的基本性质和加减消元法解二元一次方程组．二、填空题（每小题3分，共15分）11.已知方程是关于x的一元一次方程，则m的值是_____________．【答案】【解析】【分析】根据一元一次方程的定义即可求解．只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程．它的一般形式是（，是常数且）【详解】解：∵方程是关于x的一元一次方程，∴解得：，故答案为：．【点睛】本题考查了一元一次方程的定义，熟练掌握一元一次方程的定义是解题的关键．12.若关于x，y的二元一次方程有一个解是，则代数式的值是________．【答案】7【解析】【分析】把方程的解代入方程，求出2a-b的值，再代入求出即可．【详解】解：∵关于x，y的二元一次方程ax+by=2有一个解是，∴代入得：a-b=2，∴2a-2b+3=2（a-b）+3=7，故答案为：7．【点睛】本题考查了二元一次方程的解，能求出a-b=2是解此题的关键．13.在《九章算术》“方程”一章中，一次方程组是由算筹布置而成的，若图1所示的算筹图表示的方程组为，则图2所表示的方程组的解为__________．【答案】【解析】【分析】类比图1所示的算筹的表示方法解答即可．【详解】解：根据图1所示的算筹的表示方法，可推出图2所示的算筹的表示的方程组为解得:故答案为:【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，读懂题意、正确列出方程组是关键．14.长方形中放置了6个形状、大小都相同的小长方形，所标尺寸如图所示，则小长方形的面积是_____________．【答案】3【解析】【分析】设小长方形的长为x，宽为y，根据图中给定的数据可得出关于x，y的二元一次方程组，解之可得出x，y的值，即可求出结论．【详解】解：设小长方形的长为，宽为，依题意，得：，解得：，∴小长方形的面积．故答案为：3．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．15.“格子乘法”作为两个数相乘的一种计算方法最早在15世纪由意大利数学家帕乔利提出，在明代的《算法统宗》一书中被称为“铺地锦”.如图1，计算，将乘数47计入上行，乘数51计入右行，然后以乘数47的每位数字乘以乘数51的每位数字，将结果计入相应的格子中，最后按斜行加起来，得2397.（1）如图2，用“格子乘法”表示，则的值为__________.（2）如图3，用“格子乘法”表示两个两位数相乘，则的值为___________.【答案】①.2②.3【解析】【分析】(1)利用“格子乘法”表示25×81即可得到m的值；（2）设4a的十位数字是m，个位数字是n，列出符合条件的方程组，求解即可.【详解】解：（1）利用“格子乘法”表示25×81，如图2，m的值为2，故答案为2；（2）如图3，设4a的十位数字是m，个位数字是n，

∴∴∴a=3，

故答案为3．【点睛】本题考查新定义，三元一次方程组；能够理解新定义，4a的结果用各位数字正确表示出来是解题的关键．三、解答题（本大题共8个小题，共75分）16.解下列方程：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）按照去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解一元一次方程；（2）按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解一元一次方程，即可求解．【小问1详解】去括号得：，移项得：，合并同类项得：，解得：；【小问2详解】去分母得：，去括号得：，移项得：，合并同类项得：，解得：．17.解下列方程组：（1）（用代入法）；（2）（用加减法）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）用代入法求解即可；（2）用加减法求解即可．【小问1详解】解：，由①得：③，把③代入②，得，解得：，把代入③，得，则方程组的解为；【小问2详解】解：整理得，得：，解得：，把代入①得：，解得：，则方程组的解为．【点睛】本题考查解二元一次方程组，熟练掌握用代入法和加减法解二元一次方程组的方法是解题的关键．18.解不等式，并把解集在数轴上表示出来．【答案】见解析【解析】【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得解集．在数轴上表示出来即可.【详解】解：去分母，得3x＋1－6＞4x－2，移项，得：3x－4x＞－2＋5，合并同类项，得－x＞3，系数化为1，得x＜－3，不等式的解集在数轴上表示如下：【点睛】此题考查解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集，解题关键在于掌握运算顺序.19.我们定义一个关于有理数的新运算，规定：．例如：．完成下列各小题．（1）若，，分别求出和的值；（2）若满足，求的取值范围．【答案】（1），（2）【解析】【分析】（1）根据新运算，得到方程组，解方程组即可求解；（2）根据新运算，得到不等式，解不等式即可得到答案．【小问1详解】解：根据题意，得，解得：，，；【小问2详解】解：根据题意，得，解得：，的取值范围．【点睛】本题主要考查了有理数的新定义，解二元一次方程组，解一元一次不等式，熟练掌握二元一次方程组、一元一次不等式的解法，理解题中的新定义是解本题的关键．20.阅读下列解方程组的方法，然后回答问题．解方程组：解：①-②，得，即③，．得④，②-④，得，从而可得，∴原方程组的解是（1）请你仿照上面解题方法解方程组：（2）请直接写出关于x，y的方程组的解．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）先将方程组中的方程相减得到x+y=1，再用加减消元法解方程组即可；（2）先将方程组中的方程相减得到x+y=1，再用加减消元法解方程组即可．【小问1详解】解：，①-②，得2x+2y=2，即x+y=1③，③×2021得，2021x+2021y=2021④，④-②得，y=2，将y=2代入③得，x=-1，∴原方程组的解是；【小问2详解】解：，①-②，得（a-b）x+（a-b）y=a-b，即x+y=1③，③×（a+2）得，（a+2）x+（a+2）y=a+2④，④-①得，y=2，将y=2代入③得，x=-1，∴原方程组的解为．【点睛】本题考查二元一次方程组的解，能够仿照例题方法，结合加减消元法、代入消元法解二元一次方程组是解题的关键．21.七年级某班计划购买两款笔记本作为期中奖品．若购买3本款的笔记本和1本款的笔记本需用22元；若购买2本款的笔记本和3本款的笔记本需用24元．（1）每本款的笔记本和每本款的笔记本各多少元；（2）该班决定购买以上两款的笔记本共40本，总费用不超过210元，那么该班最多可以购买多少本款的笔记本？【答案】（1）每本款的笔记本为6元，每本款的笔记本为4元（2）25本【解析】【分析】（1）设每本款的笔记本为元，每本款的笔记本为元，根据“若购买3本款的笔记本和1本款的笔记本需用22元；若购买2本款的笔记本和3本款的笔记本需用24元”列出二元一次方程组，求解即可得到答案；（2）设该班购买本款笔记本，则购买本款的笔记本，根据“该班决定购买以上两款的笔记本共40本，总费用不超过210元”列出不等式，解不等式即可得到答案．【小问1详解】解：设每本款的笔记本为元，每本款的笔记本为元，由题意得：，解得：，答：每本款的笔记本为6元，每本款的笔记本为4元；【小问2详解】解：设该班购买本款的笔记本，则购买本款的笔记本，由题意得：，解得：，答：该班最多可以购买25本款的笔记本．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用，读懂题意，找准等量关系，正确列出二元一次方程组和一元一次不等式是解题的关键．22.王老师在上课时遇到下面问题：已知满足方程组求的值？小明说：把方程组解出来，再求的值小刚说：把两个方程直接相加得方程两边同时除以4解得请你参考小明或小刚同学的做法，解决下面的问题．（1）已知关于的方程组的解满足求的值．（2）已知关于的方程组满足的解满足，求的取值范围．【答案】（1）5；（2）【解析】【分析】（1）把两个方程相加可得：，再整体代入可得，从而可得答案；（2）把两个方程相减可得：，再整体代入可得，从而可得答案.【详解】解：（1）①+②得：又x+y=-3（2）①-②得∴＞1【点睛】本题考查的是二元一次方程组的特殊解法，二元一次方程组与不等式的关系，掌握整体求解，整体代入的方法是解题的关键.23.每年的6月5日为世界环保日，为提倡低碳环保，某公司决定购买10台节省能源的新机器，现有甲、乙两种型号的机器可选，其中每台的价格、产量如下表：甲型机器乙型机器价格（万元台）产量（吨月）240180经调查：购买一台甲型机器比购买一台乙型机器多2万元，购买2台甲型机器比购买3台乙型机器少6万元．（1）求a、b的值；（2）若该公司购买新机器的资金不能超过110万元，请问该公司有几种购买方案？（3）在（2）的条件下，