驻马店市确山县2021-2022学年七年级上学期期末数学试题【带答案】

2021－2022学年河南省驻马店市确山县七年级第一学期期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的．1.若的倒数为2，则（）A. B.2 C. D.－2【答案】A【解析】【分析】结合倒数的定义即可求解．【详解】解：是2的倒数故答案是：A．【点睛】本题考查倒数的定义，属于基础题，难度不大，解题的关键是掌握该定义．倒数的定义：若两数的乘积是1，则称两数互为倒数．2.下列各式符合代数式书写规范的是（）A.a8 B. C.m﹣1元 D.1x【答案】B【解析】【分析】本题根据书写规则，数字应在字母前面，分数不能为假分数，不能出现除号，对各项的代数式进行判定，即可求出答案．【详解】A、数字应写在前面正确书写形式为8a，故本选项错误；B、书写形式正确，故本选项正确；C、正确书写形式为（m﹣1）元，故本选项错误；D、正确书写形式为x，故本选项错误，故选：B．【点睛】本题考查了代数式：用运算符号（指加、减、乘、除、乘方、开方）把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式．数的一切运算规律也适用于代数式．单独的一个数或者一个字母也是代数式，注意代数式的书写格式是解答此题的关键．3.如图，用同样大小的三角板此较和的大小，下列判断正确的是（）A. B. C. D.没有量角器，无法确定【答案】A【解析】【分析】根据角的比较大小的方法进行比较即可．【详解】解：∵三角板是等腰直角三角形，每个锐角为，根据三角板和角的比较大小的方法可得：，则；故选：A．【点睛】本题考查了角的比较大小，熟练掌握方法是解题的关键．4.下列利用等式的性质，错误的是（）A.由a=b，得到1-a=1-b B.由，得到a=bC.由a=b，得到ac=bc D.由ac=bc，得到a=b【答案】D【解析】【分析】根据等式的性质即可判断．【详解】解：A，由a=b等式左右两边同时先乘以-1再同时加1得到1﹣a=1﹣b，不符合题意；B，由等式左右两边同时乘以2得到a=b，不符合题意；C，由a=b等式左右两边同时乘以c得到ac=bc，不符合题意；D，当c=0时，a可能不等于b，符合题意．故选：D．【点睛】本题考查等式的性质，解题的关键是注意，且时，才能有，本题属于基础题型．5.定义运算“@”的运算法则为：，如：.那么的运算结果是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据题目中的新定义运算公式可以求出所求式子的值．详解】解：∵x@y=xy-y，

∴

=（-3）×(-2)-(-2)

=-6+2

=8．

故选A．【点睛】本题考查有理数的混合运算，解题关键是明确有理数的混合运算的计算方法．6.数轴上表示数m和m+4的点到原点的距离相等，则m为（）A.﹣2 B.﹣1 C.2 D.1【答案】A【解析】【分析】根据题意可知m+m+4＝0，然后问题可求解．【详解】解：由题意得，m+m+4＝0，解得m＝﹣2，故选：A．【点睛】本题主要考查数轴上数的表示，熟练掌握数轴上有理数的表示是解题的关键．7.数学是研究数量关系和空间形式的科学．数学是人类文化的重要组成部分，数学素养是现代社会每个公民应该具有的基本素养．一个正方体盒子，每个面上分别写一个字，一共有“数学核心素养”六个字，如图是这个正方体盒子的平面展开图，那么“素”字对面的字是（）A.核 B.心 C.学 D.数【答案】B【解析】【分析】根据正方体的性质,找到对应面即可解题.【详解】解：由正方体的性质可知,素和心相对,数和养相对,核和学相对,故选B.【点睛】本题考查了正方体的对应面,属于简单题,熟悉正方体的性质是解题关键.8.在下列说法中，正确的是（）A.连接A，B就得到AB的距离B.一个有理数不是整数就是分数C.是单项式D.2是方程2x＋1＝4的解【答案】B【解析】分析】根据两点间距离的概念判断A，根据有理数的分类判断B，根据单项式的概念判断C，根据方程的解的概念判断D．【详解】A、连接A，B，线段AB的长度是AB的距离，故此选项不符合题意；B、整数和分数统称为有理数，一个有理数不是整数就是分数，故此选项符合题意；C、是多项式，故此选项不符合题意；D、当x＝2时，2x+1＝2×2+1＝5≠4，故此选项不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查有理数的分类，方程的解，单项式的判断，基础性题目，理解相关概念是解题关键．9.《增删算法统宗》记载：“有个学生资性好，一部孟子三日了，每日增添一倍多，问若每日读多少?”其大意是：有个学生天资聪慧，三天读完一部《孟子》，每天阅读的字数是前一天的两倍，问他每天各读多少个字?已知《孟子》一书共有34685个字，设他第一天读x个字，则下面所列方程正确的是().A.x+2x+4x=34685 B.x+2x+3x=34685C.x+2x+2x=34685 D.x+x+x=34685【答案】A【解析】【分析】设他第一天读x个字，根据题意列出方程解答即可．【详解】解：设他第一天读x个字，根据题意可得：x＋2x＋4x＝34685，故选A．【点睛】此题考查由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．10.将连续的奇数1、3、5、7、9、11等，按一定规律排成如图：图中的T字框框住了四个数字，若将T字框上下左右移动，按同样的方式可框住另外的四个数．若将T字框上下左右移动，则框住的四个数的和不可能得到的数是（）A.34 B.62 C.118 D.158【答案】A【解析】【分析】由题意，设T字框内处于中间且靠上方的数为2n﹣1，则框内该数左边的数为2n﹣3，右边的为2n+1，下面的数为2n﹣1+10，故T字框内四个数的和为：8n+6．【详解】由题意，设T字框内处于中间且靠上方的数为2n﹣1，则框内该数左边的数为2n﹣3，右边的为2n+1，下面的数为2n﹣1+10，∴T字框内四个数的和为：2n﹣3+2n﹣1+2n+1+2n﹣1+10＝8n+6．故T字框内四个数的和为：8n+6．A、由题意，令框住的四个数的和为34，则有：8n+6＝34，解得n＝3.5．不满足整数的条件．故框住的四个数的和不能等于34，故本选项符合题意；B、由题意，令框住的四个数的和为62，则有：8n+6＝62，解得n＝7．满足整数的条件．故本选项不符合题意；C、由题意，令框住的四个数的和为118，则有：8n+6＝118，解得n＝14．满足整数的条件．故本选项不符合题意；D、由题意，令框住的四个数的和为158，则有：8n+6＝158，解得n＝19．满足整数的条件．故本选项不符合题意；故选：A．【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，设出未知数，列出方程．二、填空题（每小题3分，共15分）11.对圆周率的研究最早发源于我国，在南北朝时期，数学家祖冲之经过大量的科学实践，计算出圆周率他是当时世界上计算圆周率最准确的数学家，为后人打开数学宝库提供了钥匙．将四舍五入精确到百分位得____________．【答案】3.14【解析】【分析】根据近似数的精确方法得出结果．【详解】解：四舍五入精确到百分位是3.14．故答案：3.14．【点睛】本题考查近似数，解题的关键是掌握近似数的精确方法．12.关于整式4x3﹣3x3y＋3x3﹣（7x3﹣3x3y）的值有下列几个结论：（1）与x，y有关（2）与x有关（3）与y有关（4）与x，y无关其中说法正确的结论是______．（直接填写序号）【答案】（4）【解析】【分析】把整式进行化简，再判断即可．【详解】4x3﹣3x3y+3x3﹣（7x3﹣3x3y）＝4x3﹣3x3y+3x3﹣7x3+3x3y＝0．则整式的值与x，y无关．故答案为：（4）．【点睛】本题主要考查整式的加减，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．13.如果一个角α的度数为13°14′，那么关于x的方程2α﹣x＝180°﹣3x的解为______．【答案】76°46′【解析】【分析】将α的值代入一元一次方程，再解一元一次方程，即可解答．【详解】解：将α的值代入x的方程中，得：2×13°14′﹣x＝180°﹣3x，2x＝180°﹣2×13°14′，2x＝153°32′，x＝76.5°16′，x＝76°46′，关于x的方程2α﹣x＝180°﹣3x的解为：x＝76°46′，故答案为：x＝76°46′．【点睛】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．14.若方程2x+1＝﹣1的解也是关于x的方程1﹣2（x﹣a）＝2的解，则a的值为_____．【答案】-【解析】【分析】先解方程2x+1＝﹣1,然后将解代入1﹣2（x﹣a）＝2，即可求出a的值.【详解】解：方程2x+1＝﹣1，解得：x＝﹣1，代入方程得：1+2+2a＝2，解得：a＝﹣，故答案为﹣【点睛】本题考查同解方程的问题，根据方程的解的定义，将第一个方程的解代入第二个方程是关键.15.我们定义：若两个角差的绝对值等于，则称这两个角互为“正角”，其中一个角是另一个角的“正角”，如：，，，则和互为“正角”.如图，已知,射线平分,在的内部，若,则图中互为“正角”的共有___________对.【答案】7【解析】【分析】根据互为“正角”的定义进行解答即可．【详解】解：∵,射线平分,∴∵∴互为“正角”；∵∴互为“正角”；∵∴互为“正角”；∵∴互为“正角”；∵∴互为“正角”；∵∴互为“正角”；∵∴互为“正角”；故共有7对角互为“正角”故答案为:7【点睛】本题考查了新型定义及角的和差关系，掌握角的和差是解题的关键．三、解答题（本大题共8个小题，共75分）16.计算：（1）（﹣0.4）﹣；（2）119°57′＋32°41′﹣70°25′13″．【答案】（1）-2（2）82°12′47″【解析】【分析】（1）先把有理数的减法转化为有理数的加法，然后利用加法交换律和结合律进行计算即可；（2）根据度分秒的进制进行计算即可解答．【小问1详解】；【小问2详解】．【点睛】本题考查了度分秒的换算，有理数的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．也考查了角度的计算．17解方程：（1）36＋3（a＋1）＝3；（2）．【答案】（1）a＝﹣12（2）x＝．【解析】【分析】（1）根据解一元一次方程的步骤求解即可．（2）根据解一元一次方程的步骤求解即可．【小问1详解】解：36+3（a+1）＝3，36+3a+3＝3，3a＝3﹣3﹣36，3a＝﹣36，a＝﹣12．【小问2详解】解：，2（4x+1）﹣6＝2x﹣1，8x+2﹣6＝2x﹣1，8x﹣2x＝﹣1+6﹣2，6x＝3，．【点睛】本题考查的是一元一次方程的解法，掌握“解一元一次方程的步骤”是解本题的关键，解一元一次方程的步骤为：去分母，去括号，移项，合并同类项，把系数化为“1”．18.李华同学准备化简（3x2﹣5x﹣3）﹣（x2+2x□6），算式中“□”是“+、﹣、×、÷”中的某一种运算符号（1）如果“□”“+”，请你化简（3x2﹣5x﹣3）﹣（x2+2x+6）；（2）当x＝1时，（3x2﹣5x﹣3）﹣（x2+2x□6）的结果是﹣2，请你通过计算说明“□”所代表的运算符号．【答案】（1）2x2﹣7x﹣9；（2）﹣【解析】【分析】（1）根据去括号法则与合并同类项法则，进行化简，代入求值，即可.（2）把x＝1，代入原式，通过计算，即可得到答案.【详解】解：（1）（3x2﹣5x﹣3）﹣（x2+2x+6）＝3x2﹣x2﹣5x﹣2x﹣3﹣6＝2x2﹣7x﹣9；（2）当x＝1时，（3x2﹣5x﹣3）﹣（x2+2x□6）的结果是﹣2，则原式＝（3﹣5﹣3）﹣（1+2□6）＝﹣2，故﹣5﹣1﹣（2□6）＝﹣2，即□处应为“﹣”．【点睛】本题主要考查整式的化简求值，掌握整式的加减法法则和有理数的混合运算法则，是解题的关键.19.如图，已知∠AOC＝90°，∠COD比∠DOA大26°，OB是∠AOC的平分线，求∠BOD的度数．【答案】13°【解析】【分析】根据角的和差关系列方程可求出∠AOD，再利用角平分线的定义求出∠AOB，进而求出答案．【详解】设∠AOD的度数为x，则∠COD的度数为x+26°，∵∠AOC＝90°＝∠AOD+∠COD，∴x+x+26°＝90°，解得x＝32°，即∠AOD＝32°，又∵OB平分∠AOC，∴∠AOB＝45°，∴∠BOD＝∠AOB﹣∠AOD＝45°﹣32°＝13°．【点睛】本题考查角平分线的定义，掌握角平分线的定义是正确解答的前提．20.某校一间阶梯教室中，第1排的座位数为a，从第2排开始，每一排都比前一排增加两个座位．（1）请你在如表的空格里填写一个适当的式子：第1排的座位数第2排的座位数第3排的座位数第4排的座位数…aa＋2a＋4…（2）写出第n排座位数的表达式；（3）求当a＝22时，第10排的座位数是多少？【答案】（1）a+6（2）a+2n﹣2（3）40【解析】【分析】（1）根据题意可以得到第4排的座位数；（2）根据题意可以得到第排的座位数；（3）将，代入（2）中的代数式即可解答本题．【小问1详解】由题意可得，第4排的座位数为：，故答案为：；【小问2详解】第排座位数为：，即第排座位数数为；【小问3详解】当时，第10排座位数为：，即第10排座位数为40．【点睛】本题考查数字的变化类、列代数式、代数式求值，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式，求出代数式的值．21.我们规定：若关于x的一元一次方程a＋x＝b（a≠0）的解为，则称该方程为“商解方程”．例如：2＋x＝4的解为x＝2且，则方程2＋x＝4是“商解方程”．请回答下列问题：（1）判断3＋x＝5是不是“商解方程”．（2）若关于x的一元一次方程6＋x＝3（m﹣3）是“商解方程”，求m的值．【答案】（1）不是（2）m＝【解析】【分析】（1）求出方程的解是，再进行判断即可；（2）先求出方程的解，再根据题意得出关于的方程，最后求出方程的解即可．【小问1详解】，，而，所以不是“商解方程”；【小问2详解】，，，关于的一元一次方程是“商解方程”，，解得：．【点睛】本题考查了一元一次方程的解和解一元一次方程，能熟记方程的解的定义（使方程左右两边相等的未知数的值，叫方程的解）是解此题的关键．22.观察图中给出的信息，回答下列问题：（1）一本笔记本与一支中性笔分别是多少元？（2）某学校给参加体育比赛获一等奖的10名学生发笔记本，给获二等奖的20名学生发中性笔，现有两个超市在搞促销活动，A超市规定：这两种商品都打八折；B超市规定：每买一个笔记本送一支中性笔，另外购买的中性笔按原价卖．该学校选择哪家超市购买更合算，并说明理由．【答案】（1）一个中性笔元，一个笔记本是元；（2）选择A超市购买更合算．【解析】【分析】（1）设一个中性笔元，则一个笔记本为元，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果；

（2）计算出到两超市购买分别需要的费用，比较即可得到结果．【详解】解：（1）设一个中性笔元，则一个笔记本为元．根据题意得：解得：则一个中性笔元，一个笔记本是元．（2）A超市所需费用为（元）．B超市所需费用为（元）．，选择A超市购买更合算．【点睛】此题考查了一元一次方程的应用，根据题意得出正确等量关系是解题关键．23.