龙岩市上杭三中、四中、实验中学2022-2023学年七年级下学期期中数学试卷

2022-2023学年福建省龙岩市上杭三中、四中、实验中学七年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个正确的选项）（2022秋•莲池区期末）在下面四个数中，是无理数的是（）A.B.3.1416C.D.

（2022秋•婺城区期末）如图，直线AB与直线CD相交于点O，若∠AOC增大40°，则∠BOD（）A.减少40°B.增大40°C.不变D.增大0°

（2022春•思明区校级期末）能说明命题“对于任何实数a,|a|=a”是假命题的一个反例可以是（）A.a=0B.a=C.a=2022D.a=-2022

（2021春•奉化区校级期末）下列图形中，能由∠1=∠2得到AB∥CD的是（）A.B.C.D.

（2023春•上杭县期中）下列计算正确的是（）A.B.C.D.

（2023春•上杭县期中）点P（-1，2）到y轴的距离是（）A.-1B.1C.-2D.2

（2022•天津模拟）直线AB，CD相交于点O．OE，OF，OG分别平分∠AOC，∠BOC，∠AOD．下列说法正确的是（）A.OE，OF在同一直线上B.OE，OG在同一直线上C.OG⊥OFD.OE⊥OF

（2022秋•石狮市期末）如图，点O是直线AB上一点，OC⊥AB，∠COD=α，∠BOD=β，则α的补角大小可表示为（）A.90°-αB.180°-βC.90°+αD.90°+β

（2022•天津模拟）已知点P的坐标为（a,b），其中a,b均为实数，若a,b满足3a=2b+5，则称点P为“和谐点”．若点M（m-1，3m+2）是“和谐点”，则点M所在的象限是（）A.第四象限B.第三象限C.第二象限D.第一象限

（2023春•上杭县期中）将一组数，，3，，，…，，按下面的方法进行排列：，，3，，，，，，，，…若的位置记为（1，4），的位置记为（2，3），则这组数中最大的有理数的位置记为（）A.（5，2）B.（5，3）C.（6，2）D.（6，3）

二、填空题（本大题有6小题，每小题4，共24分）（2023春•上杭县期中）如图所示，小明的家在P处，他想尽快赶到附近公路边搭顺风车，他选择P→C路线，用几何知识解释其道理．

（2023春•上杭县期中）如图，直线AB，CD交于点O，∠AOC：∠COE=1：2，若∠BOD=28°，则∠BOE=°．

（2023春•上杭县期中）规定用符号[m]表示一个实数m的整数部分，例如[0.6]=0，[3.14]=3，按此规定[]的值为．

（2021秋•泰州期末）如图，已知点A、B射线OX上，OA等于2cm,AB等于1cm,如果OA绕点O按逆时针方向旋转30°到OA'，那么点A'的位置可以用（2，30°）表示，如果将OB绕点O按顺时针旋转280°到OB'，那么点B'的位置可以表示为．

（2015秋•商水县期末）将一张矩形纸条ABCD按如图所示折叠，若折叠角∠FEC=64°，则∠1=．

（2023春•上杭县期中）在平面直角坐标系中，点A在x轴上，点B（0，-7），线段AB向右平移3个单位得到线段CD，线段CD与y轴交于点E，若图中阴影部分面积是15，则点E的坐标为．

三、解答题（本大题有9小题，共86分）（2023春•上杭县期中）计算：（1）；（2）．

（2017秋•滨海县期末）求下列各式中的x：（1）2x^2-32=0；（2）（x+4）^3+64=0．

（2021春•饶平县校级期中）如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，∠AOC=72°，OF⊥CD，垂足为O，求∠EOF的度数．

（2023春•上杭县期中）完成下面的解答过程，并填上适当的理由．已知：如图，DE∥BC，BD平分∠ABC，EF平分∠AED，试判断EF与BD是否平行．解：∵DE∥BC（已知），∴∠ABC=（）．∵BD平分∠ABC，EF平分∠AED（已知），∴，（），∴∠1=（），∴EF∥BD（）．

（2023春•上杭县期中）△ABC在平面直角坐标系xOy中的位置如图所示，已知A（1，-2），B（4，5），C（4，1）．每个小正方形的顶点叫格点．（1）将△ABC向左平移6格，再向下平移2格得到△A1B1C1（点A，B，C的对应点分别为点A1，B1，C1，请在图中画出平移后的△A1B1C1，并写出点B1的坐标；（2）△ABC的面积为；（3）在图中能使S△ABC=S△PBC的格点P的个数有个（点P异于A）．

（2022秋•莱西市期末）已知x=1-2a,y=3a-4．（1）已知x的算术平方根为3，求a的值；（2）如果x,y都是同一个数的平方根，求这个数．

（2022春•周村区期末）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，连接BD，点E在BC边上，点F在DC边上，且∠1=∠2．（1）求证：EF∥BD；（2）若DB平分∠ABC，∠A=130°，∠C=70°，求∠CFE的度数．

（2023春•上杭县期中）新定义：若无理数的被开方数（T为正整数）满足n^2＜T＜（n+1）^2（其中n为正整数），则称无理数的“青一区间”为（n,n+1）；同理规定无理数的“青一区间”为（-n-1，-n）．例如：因为1^2＜2＜2^2，所以的“青一区间”为（1，2），的“青一区间”为（-2，-1），请回答下列问题：（1）的“青一区间”为；-的“青一区间”为；（2）若无理数（a为正整数）的“青一区间”为（2，3），的“青一区间”为（3，4），求的值．（3）实数x,y,满足关系式：，求的“青一区间”．

（2023春•上杭县期中）如图1，在平面直角坐标系中，已知点A（0，a），点B（b,0），其中a,b满足a是的整数部分，在数轴上，b表示的数在原点的右侧，离原点的距离是4个单位长度．（1）求A点的坐标，B点的坐标；（2）将AB平移到CD，点A对应点C（-2，m），点B对应点D（n,-5），求三角形ABC的面积；（3）如图2，若C，D也在坐标轴上，过点D作射线DM⊥y轴，P为射线DM上一点，连接OP，OF平分∠COP交CD于F点，OE⊥OF交DM于E点，∠OPD：∠DOF的值是否改变？若不变，求出其值；若改变，说明理由．

2022-2023学年福建省龙岩市上杭三中、四中、实验中学七年级（下）期中数学试卷(答案解析)一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个正确的选项）（2022秋•莲池区期末）在下面四个数中，是无理数的是（）A.B.3.1416C.D.0【分析】根据无理数的定义进行判断即可．【解答】解：A．是无限不循环小数，属于无理数，故本选项符合题意；B．3.1416是有限小数，属于有理数，故本选项不符合题意；C．是分数，属于有理数，故本选项不符合题意；D．，是整数，属于有理数，故本选项不符合题意．故选：A．【点评】本题主要考查了无理数的定义，解题的关键是熟练掌握无理数是无限不循环小数．

（2022秋•婺城区期末）如图，直线AB与直线CD相交于点O，若∠AOC增大40°，则∠BOD（）A.减少40°B.增大40°C.不变D.增大0°1【分析】根据对顶角的定义和性质求解即可．【解答】解：由图得，∠AOC=∠BOD，∴若∠AOC增大40°，则∠BOD增大40°．故选：B．【点评】本题考查了对顶角的定义和性质，掌握对顶角的定义和性质是解题的关键．

（2022春•思明区校级期末）能说明命题“对于任何实数a,|a|=a”是假命题的一个反例可以是（）A.a=0B.a=C.a=2022D.a=-20223【分析】根据“对于任何实数a,|a|=a”成立的条件是a≥0即可得出答案．【解答】解：说明命题“对于任何实数a,|a|=a“是假命题的一个反例可以是a=-2022，故选：D．【点评】本题考查了命题与定理有关知识，反例就是符合已知条件但不满足结论的例子．可据此判断出正确的选项．

（2021春•奉化区校级期末）下列图形中，能由∠1=∠2得到AB∥CD的是（）A.B.C.D.3【分析】根据同位角相等两直线平行可得答案．【解答】解：由∠1=∠2得到AB∥CD的是D选项，∵∠1=∠2，∠3=∠2，∴∠1=∠3，∴AB∥CD．故选：D．【点评】此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握平行线的判定定理．同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．

（2023春•上杭县期中）下列计算正确的是（）A.B.C.D.3【分析】分别根据算术平方根的定义以及立方根的定义逐一判断即可．【解答】解：A、，故本选项不合题意；B、，故本选项不合题意；C、无意义，故本选项不合题意；D、，故本选项符合题意；故选：D．【点评】本题主要考查算术平方根及立方根，熟练掌握求一个数的算术平方根及立方根是解题的关键．

（2023春•上杭县期中）点P（-1，2）到y轴的距离是（）A.-1B.1C.-2D.21【分析】根据点到y轴的距离等于横坐标的绝对值解答．【解答】解：点P（-1，2）到y轴的距离是|-1|=1．故选：B．【点评】本题考查了点的坐标，熟记点到y轴的距离等于横坐标的绝对值是解题的关键．

（2022•天津模拟）直线AB，CD相交于点O．OE，OF，OG分别平分∠AOC，∠BOC，∠AOD．下列说法正确的是（）A.OE，OF在同一直线上B.OE，OG在同一直线上C.OG⊥OFD.OE⊥OF3【分析】根据角平分线的性质得到∠COE=∠AOC，∠COF=∠BOC，又因为∠AOC与∠BOC是补角，所以∠COE+∠COF=90°，所以OE⊥OF，所以A错误，D正确；因为∠AOG=∠AOD，且∠AOD与∠BOC是对顶角，所以∠AOG=∠BOF，所以，OF与OG共线，所以，OE⊥OG，所以B，C均错误．【解答】解：解：∵∠AOC=∠BOD，∵OE，OF分别是∠AOC，∠BOC的平分线，∴∠COE=∠AOC，∠COF=∠BOF=∠BOC，∵OG是∠AOD的平分线，∴∠AOG=∠DOG，∴∠COE+∠COF=∠AOFE+∠BOF=×180°=90°，∴∠EOG=∠FOE=90°，∴射线OE，OF互相垂直，故D正确；故A错误；射线OF，OG互相垂直；故C错误；故B错误．故选：D．【点评】本题考查了垂线，对顶角，角平分线的定义，正确的识别图形是解题的关键．

（2022秋•石狮市期末）如图，点O是直线AB上一点，OC⊥AB，∠COD=α，∠BOD=β，则α的补角大小可表示为（）A.90°-αB.180°-βC.90°+αD.90°+β3【分析】根据补角的定义，和是180度的两个角互补，一个角是另一个角的补角．【解答】解：∵OC⊥AB，∴∠AOC=90°，∵∠AOC+∠COD+∠BOD=180°，∴90°+α+β=180°，∴α的补角大小可表示为90°+β．故选：D．【点评】本题考查了垂线以及余角和补角，解题的关键是根据图能得出角的关系．

（2022•天津模拟）已知点P的坐标为（a,b），其中a,b均为实数，若a,b满足3a=2b+5，则称点P为“和谐点”．若点M（m-1，3m+2）是“和谐点”，则点M所在的象限是（）A.第四象限B.第三象限C.第二象限D.第一象限1【分析】直接利用“和谐点”的定义得出m的值，进而得出答案．【解答】解：点M在第三象限，理由如下：∵点M（m-1，3m+2）是“和谐点”，∴3（m-1）=2（3m+2）+5，解得m=-4，∴m-1=-5，3m+2=-10，∴点M在第三象限．故选：B．【点评】此题主要考查了点的坐标，正确掌握“和谐点”的定义是解题关键．

（2023春•上杭县期中）将一组数，，3，，，…，，按下面的方法进行排列：，，3，，，，，，，，…若的位置记为（1，4），的位置记为（2，3），则这组数中最大的有理数的位置记为（）A.（5，2）B.（5，3）C.（6，2）D.（6，3）2【分析】将这组数据变形为，，，，，…，，再得到最大的有理数为，最后根据排列的规律得出答案．【解答】解：这组数，，3，，，…，，也就是，，，，，…，，共有30个数，每行5个，因为30÷5=6，所以这组数的最大的有理数是，这组数据的第27个位于第6行，第2个，因此这组数的最大有理数的位置记为（6，2），故选：C．【点评】本题考查坐标确定位置，算术平方根，数字的变化规律，将这组数据变形为，，，，，…，，得到最大的有理数为是解决问题的关键．

二、填空题（本大题有6小题，每小题4，共24分）（2023春•上杭县期中）如图所示，小明的家在P处，他想尽快赶到附近公路边搭顺风车，他选择P→C路线，用几何知识解释其道理．垂线段最短【分析】根据垂线段的性质进行解释．【解答】解：他想尽快赶到附近公路边搭顺风车，根据垂线段最短，他应该选择P→C路线．故答案为：垂线段最短．【点评】本题考查了垂线段的性质：垂线段最短．

（2023春•上杭县期中）如图，直线AB，CD交于点O，∠AOC：∠COE=1：2，若∠BOD=28°，则∠BOE=°．96【分析】根据对顶角相等求出∠AOC，根据题意求出∠COE，结合图形计算，得到答案．【解答】解：∵∠BOD=28°，∴∠AOC=∠BOD=28°，∵∠AOC：∠COE=1：2，∴∠COE=56°，∴∠BOE=180°-∠AOC-∠COE=180°-28°-56°=96°，故答案为：96．【点评】本题考查的是对顶角、邻补角，熟记对顶角相等是解题的关键．

（2023春•上杭县期中）规定用符号[m]表示一个实数m的整数部分，例如[0.6]=0，[3.14]=3，按此规定[]的值为．5【分析】根据平方运算先估算出的值，即可解答．【解答】解：∵9＜10＜16，∴3＜＜4，∴5＜+2＜6，∴[+2]=5．故答案为：5．【点评】本题考查了估算无理数的大小，熟练掌握平方数是解题的关键．

（2021秋•泰州期末）如图，已知点A、B射线OX上，OA等于2cm,AB等于1cm,如果OA绕点O按逆时针方向旋转30°到OA'，那么点A'的位置可以用（2，30°）表示，如果将OB绕点O按顺时针旋转280°到OB'，那么点B'的位置可以表示为．（3，80°）【分析】根据旋转的性质得到最后OB′与OX的夹角为80°，点B′到O点的距离为3，然后根据点的位置的表示方法求解．【解答】解：将OB绕点O按顺时针旋转280°到OB'，此时OB′与OX的夹角为80°，点B′到O点的距离为3，所以点B'的位置可以表示为（3，80°）．故答案为：（3，80°）．【点评】此题主要考查了角的定义，解决本题的关键是理解新坐标系的含义．

（2015秋•商水县期末）将一张矩形纸条ABCD按如图所示折叠，若折叠角∠FEC=64°，则∠1=．52°【分析】根据翻折变换的性质求出∠GEF的度数，从而求出∠GEB的度数，再根据平行线的性质求出∠1的度数．【解答】解：∵∠GEF=∠FEC=64°，∴∠BEG=180°-64°×2=52°，∵AD∥BC，∴∠1=∠BEG=52°．故答案为：52°．【点评】本题考查的是图形翻折变换的性质及等腰三角形的判定定理，熟知图形翻折不变性的性质是解答此题的关键．

（2023春•上杭县期中）在平面直角坐标系中，点A在x轴上，点B（0，-7），线段AB向右平移3个单位得到线段CD，线段CD与y轴交于点E，若图中阴影部分面积是15，则点E的坐标为．（-，0）【分析】连接BC，AE．设OE=x,OC=y.构建方程组求出x,y即可．【解答】解：连接BC，AE．设OE=x,OC=y.∵CE∥AB，∴S△ACB=S△ABE，∴×3×7=×（7-x）×（3+x）①，又∵×（3+x）×7-xy=15②，由①②可得，∴E（-4，0）．故答案为：（-4，0）．【点评】本题考查坐标与图形变化-平移，解题的关键是学会利用参数，构建方程组解决问题，属于中考常考题型．

三、解答题（本大题有9小题，共86分）（2023春•上杭县期中）计算：（1）；（2）．【分析】（1）先化简各式，然后再进行计算即可解答；（2）先化简各式，然后再进行计算即可解答．【解答】解：（1）=-1+-1-=-2；（2）=2+3+（-3）=2+3-3=2．【点评】本题考查了实数的运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．

（2017秋•滨海县期末）求下列各式中的x：（1）2x^2-32=0；（2）（x+4）^3+64=0．【分析】（1）根据解方程的方法可以解答此方程；（2）根据解方程的方法可以解答此方程．【解答】解：（1）2x^2-32=02x^2=32x^2=16x=±4，∴x1=4，x2=-4；（2）（x+4）^3+64=0（x+4）^3=-64x+4=-4x=-8．【点评】本题考查解方程、平方根、立方根，解答本题的关键是明确它们各自的含义．

（2021春•饶平县校级期中）如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，∠AOC=72°，OF⊥CD，垂足为O，求∠EOF的度数．【分析】求出∠BOD，根据角平分线定义求出∠DOE，根据垂直求出∠FOD，即可求出答案．【解答】解：∵∠AOC=72°，∴∠BOD=∠AOC=72°，∵OE平分∠BOD，∴∠DOE=∠BOD=36°，∵OF⊥CD，∴∠FOD=90°，∴∠EOF=∠FOD-∠DOE=90°-36°=54°．【点评】本题考查了角平分线定义、对顶角、垂直定义等知识点，能求出各个角的度数是解此题的关键．

（2023春•上杭县期中）完成下面的解答过程，并填上适当的理由．已知：如图，DE∥BC，BD平分∠ABC，EF平分∠AED，试判断EF与BD是否平行．解：∵DE∥BC（已知），∴∠ABC=（）．∵BD平分∠ABC，EF平分∠AED（已知），∴，（），∴∠1=（），∴EF∥BD（）．∠AED两直线平行，同位角相等∠ABC∠AED角平分线的定义∠2等量代换同位角相等，两直线平行【分析】先证明∠ABC=∠AED，再证明，，可得∠1=∠2，从而可得结论．【解答】解：∵DE∥BC（已知），∴∠ABC=∠AED（两直线平行，同位角相等），∵BD平分∠ABC，EF平分∠AED（已知），∴，（角平分线的定义），∴∠1=∠2（等量代换），∴EF∥BD（同位角相等，两直线平行）．故答案为：∠AED；两直线平行，同位角相等；∠ABC；∠AED；角平分线的定义；∠2；等量代换；同位角相等，两直线平行；【点评】本题考查的是角平分线的定义，平行线的判定与性质，熟练的利用平行线的判定与性质进行证明是解本题的关键．

（2023春•上杭县期中）△ABC在平面直角坐标系xOy中的位置如图所示，已知A（1，-2），B（4，5），C（4，1）．每个小正方形的顶点叫格点．（1）将△ABC向左平移6格，再向下平移2格得到△A1B1C1（点A，B，C的对应点分别为点A1，B1，C1，请在图中画出平移后的△A1B1C1，并写出点B1的坐标；（2）△ABC的面积为；（3）在图中能使S△ABC=S△PBC的格点P的个数有个（点P异于A）．610【分析】（1）根据平移的性质作图，即可得出答案．（2）利用三角形的面积公式计算即可．（3）过A作BC的平行线，则平行线所经过的格点均为满足题意的点P，即可得出答案．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求.点B1的坐标为（-2，3，）．（2）△ABC的面积为=6．故答案为：6．（3）过A作BC的平行线，则平行线所经过的格点均为满足题意的点P，∴图中能使S△ABC=S△PBC的格点P的个数有10个．故答案为：10．【点评】本题考查作图-平移变换、平行线的性质，熟练掌握平移的性质、平行线的性质是解答本题的关键．

（2022秋•莱西市期末）已知x=1-2a,y=3a-4．（1）已知x的算术平方根为3，求a的值；（2）如果x,y都是同一个数的平方根，求这个数．【分析】（1）根据平方运算，可得1-2a,根据解一元一次方程，可得答案；（2）根据同一个数的平方根相等或互为相反数，可得a的值，根据平方运算，可得答案．【解答】解：（1）∵x的算术平方根是3，∴1-2a=9，解得a=-4．故a的值是-4；（2）x,y都是同一个数的平方根，∴1-2a=3a-4，或1-2a+（3a-4）=0解得a=1，或a=3，（1-2a）=（1-2）^2=1，（1-2a）=（1-6）^2=25．答：这个数是1或25．【点评】本题考查了算术平方根，注意符合条件的答案有两个，以防漏掉．

（2022春•周村区期末）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，连接BD，点E在BC边上，点F在DC边上，且∠1=∠2．（1）求证：EF∥BD；（2）若DB平分∠ABC，∠A=130°，∠C=70°，求∠CFE的度数．【分析】（1）由AD∥BC知∠1=∠3，结合∠1=∠2得∠3=∠2，据此即可得证；（2）由AD∥BC、∠A=130°知∠ABC=50°，再根据平分线定义及BD∥EF知∠3=∠2=25°，由三角形的内角和定理可得答案．【解答】解：（1）如图，∵AD∥BC（已知），∴∠1=∠3（两直线平行，内错角相等）．∵∠1=∠2，∴∠3=∠2（等量代换）．∴EF∥BD（同位角相等，两直线平行）．（2）解：∵AD∥BC（已知），∴∠ABC+∠A=180°（两直线平行，同旁内角互补）．∵∠A=130°（已知），∴∠ABC=50°．∵DB平分∠ABC（已知），∴∠3=∠ABC=25°．∴∠2=∠3=25°．∵在△CFE中，∠CFE+∠2+∠C=180°（三角形内角和定理），∠C=70°，∴∠CFE=85°．【点评】本题主要考查多边形的内角与外角、平行线的判定与性质，解题的关键是掌握平行线的判定与性质、三角形的内角和定理及角平分线的性质．

（2023春•上杭县期中）新定义：若无理数的被开方数（T为正整数）满足n^2＜T＜（n+1）^2（其中n为正整数），则称无理数的“青一区间”为（n,n+1）；同理规定无理数的“青一区间”为（-n-1，-n）．例如：因为1^2＜2＜2^2，所以的“青一区间”为（1，2），的“青一区间”为（-2，-1），请回答下列问题：（1）的“青一区间”为；-的“青一区间”为；（2）若无理数（a为正整数）的“青一区间”为（2，3），的“青一区间”为（3，4），求的值．（3）实数x,y,满足关系式：，求的“青一区间”．（3，4）（-5，-4）【分析】（1）仿照题干中的方法，根据“青一区间”的定义求解；（2）先根据无理数，的“青一区间”求出a的取值范围，再根据a为正整数求出a的值，代入即可求解；（3）先根据已知得+（y-4）^2=0，进而得出x=3，y=4，可得xy=12，再根据“青一区间”的定义即可求解．【解答】解：（1）∵3^2＜17＜4^2，4^2＜23＜5^2，∴的“青一区间”是（3，4），-的“青