黄石市2023-2024学年七年级下学期月考数学试题

2024年春季七年级数学训练题（一）一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分．在每题给出的四个选项中，只有一个符合要求）1.下列大学校徽内部图案中可以看成由某一个基本图形通过平移形成的是（）A. B. C. D.2.如图，与是内错角的是（）A. B. C. D.3.如图，要把河中的水引到水池A中，应在河岸B处（AB⊥CD）开始挖渠才能使水渠的长度最短，这样做依据的几何学原理是（）A.两点之间线段最短 B.点到直线的距离C.两点确定一条直线 D.垂线段最短4.如图，直线与相交于点O，若，则（）A. B. C. D.5.下列命题中，正确的是（）A两条直线被第三条直线所截，同位角相等；B.相等的角是对顶角；C.在同一平面内，平行于同一条直线的两条直线平行；D.和为的两个角叫做邻补角．6.含30°角的直角三角板与直线a，b的位置关系如图所示，已知，．则的度数是（）A.35° B.45° C.55° D.65°7.如图，下列条件不能判定∥的是（）A. B. C. D.8.某市为了方便市民绿色出行，推出了共享单车服务．图①是某品牌共享单车放在水平地面的实物图，图②是其示意图，其中，都与地面平行，，．当为（）度时，与平行．A.55 B.65 C.75 D.809.若与的两边分别平行，且，，则的度数为（）A B. C.或 D.或10.如图，，，，若，则的度数为（）A. B. C. D.二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分）11.命题“a，b，c是直线，若a⊥b，b⊥c，则a⊥c”是______．（填写“真命题”或“假命题”）12.如图，直线，则__________．13.如图，把一张长方形纸片沿折叠后，，分别落在，位置上，与交于点若，则__________．14.已知，点为边上一点，过点作，若，则______．15.如图，若，，，，则______（这里，均小于）．三、解答题（共9小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16.补全证明过程，并在（）内填写推理的依据．已知：如图，直线a，b，c被直线d，e所截，∠1＝∠2，∠4+∠5＝180°，求证：∠6＝∠7．证明：∵∠1＝∠2，∠2＝∠3（），∴∠1＝∠3，∴c∥a（），∵∠4+∠5＝180°，∴∥b（）．∴a∥b（）．∴∠6＝∠7（）．17.如图，直线与相交于点，于点，平分，且，求的度数．18.如图，已知，求证：．19.已知，如图，、是直线，，，，求证：．20.如图，已知线段，相交于点，平分，交于点，．（1）求证：；（2）若，，度数．21.某酒店在重新装修后，准备在大厅的主楼梯上铺设某种红色地毯，已知这种地毯每平方米的售价为40元，主楼梯道宽为3米，其侧面如图所示；铺设梯子的红地毯至少需要多长？花费至少多少元？22.图①为北斗七星的位置图，图②将北斗七星分别标为A，B，C，D，E，F，G，将A，B，C，D，E，F顺次首尾连接，若AF恰好经过点G，且AF∥DE，∠B＝∠C＋10°，∠D＝∠E＝105°.(1)求∠F的度数；(2)计算∠B－∠CGF的度数是______；(直接写出结果)(3)连接AD，∠ADE与∠CGF满足怎样数量关系时，BC∥AD，并说明理由．23.已知，，为射线上一点，平分．（1）如图1，当点为线段上时，求证：；（2）如图2，当点为线段延长线上时，连接，若，．①求证：；②求的度数．24.在综合与实践课上，老师让同学们以“两条平行线，和一块含角直角三角尺”为背景开展数学探究活动．（1）如图1，三角尺的角的顶点在上．若，则的度数为______．（2）如图2，小颖把三角尺的两个锐角的顶