黄石市阳新县义务教育提升工程2022-2023学年七年级下学期月考数学试题【带答案】

2023年阳新县义务教育（初中）质量抽样检测七年级数学试题卷考试时间为90分钟，满分120分．一、选择题（共6小题，满分36分，每小题6分）1.下列命题：①（a≥0）表示a的平方根；②立方根等于本身的数是0；③若ab＝0，则P(a，b)在坐标原点；④在平面直角坐标系中，若点A的坐标为(﹣1，﹣2)，且AB平行于x轴，AB＝5，则点B的坐标为(4，﹣2)，其中真命题的个数为（）A.0 B.1 C.2 D.3【答案】A【解析】【分析】根据平方根、立方根、平面直角坐标系进行判断即可．【详解】解：①(a≥0)表示a的算术平方根，原命题是假命题；②立方根等于本身的数是0、1或﹣1，原命题是假命题；③若ab＝0，则P(a，b)在坐标原点或坐标轴上，原命题是假命题；④在平面直角坐标系中，若点A的坐标为(﹣1，﹣2)，且AB平行于x轴，AB＝5，则点B的坐标为(4，﹣2)或(﹣6，﹣2)，原命题是假命题，故选：A．【点睛】本题考查了命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．2.方程组的解为，则方程组的解为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】对方程组变形，然后根据二元一次方程组解的定义，利用整体思想求解．【详解】解：方程组整理为：，∵方程组的解为，∴，，∴，故选：D．【点睛】本题考查二元一次方程组的解及解二元一次方程组，解题的关键是学会利用整体的思想解决问题．3.设，，，…，，则的值为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】观察第一步的几个计算结果，得出一般规律，然后利用规律解答即可．【详解】解：∵，，，，…，，∴．故选D．【点睛】本题主要考查了数字算式的变化规律．观察几个结果的结果、由特殊到一般得出规律是关键．4.关于x的不等式组只有两个整数解，且，要使的值是整数，则符合条件的a个数是（）A3 B.4 C.5 D.6【答案】B【解析】【分析】由不等式组只有两个整数解可确定t的取值范围，再由可确定a的取值范围，根据的值是整数即可确定符合条件a的个数．【详解】解：解①得：；解②得：，由题意知不等式组的解集为：，由于不等式组只有两个整数解，则；由得：，∴，解得：；∵的值是整数，∴或3，∴或，所以a的取值共有4个．故选：B．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组、根据不等式组的解集情况确定参数的取值范围，算术平方根等知识，由不等式组解集的情况确定t的范围，再确定a的范围是解题的关键．5.三角形幻方是锻炼思维有趣数学问题，例：把数字1、2、3、…、9分别填入如图所示的9个圆圈内，要求和的每条边上三个圆圈内数字之和都等于18，则的和是（）A.6 B.15 C.18 D.24【答案】B【解析】【分析】把填入A，B，C三处圈内的三个数之和记为a；D，E，F三处圈内的三个数之和记为b；其余三个圈所填的数位之和为c．列出关于a，b，c的方程，进行求解即可．【详解】解：把填入A，B，C三处圈内的三个数之和记为a；D，E，F三处圈内的三个数之和记为b；其余三个圈所填的数位之和为c．显然有…①，图中六条边，每条边上三个圈中之数的和为18，所以有②，②﹣①，得③，把，，每一边上三个圈中的数的和相加，则可得④，联立③，④，解得，，则．故选：B．【点睛】此题考查了三元一次方程组和二元一次方程组，读懂题意正确列出方程是解题的关键．6.如图，点E在延长线上，，交于点F，且，，比的余角大，P为线段上一动点，Q为上一点，且满足，为的平分线，下列结论：①；②；③平分；④；⑤，其中结论正确的序号是（）A.①②③④⑤ B.①②③④ C.①②③⑤ D.①⑤【答案】C【解析】【分析】根据平行线的判定即可判断；根据平行线的判定和性质，证明即可；根据，得出，证明，得出平分即可；根据，得出，根据比的余角大，求出，根据，，得出，即可证明④错误；根据为的平分线，得出，根据，得出，即可求出．【详解】解：①∵，∴，结论①正确；②∵，∴，∵，∴，∴，结论②正确；③∵，∴，∵，∴，∴平分，结论③正确；④∵，∴，∵比的余角大，∴，∵，，∴，结论④错误；⑤∵为的平分线，∴，∵，∴，∴，结论⑤正确．综上所述：正确的结论有①②③⑤．故选：C．【点睛】本题主要考查了平行线的判定和性质，角平分线的定义，余角的定义，解题的关键是熟练掌握平行线的判定和性质，数形结合．二、填空题（共6小题，满分36分，每小题6分）7计算：=________．【答案】##【解析】【分析】按照实数运算顺序依次计算即可．【详解】解：，故答案为：．【点睛】本题考查实数的混合运算，熟记相关运算法则及运算顺序是关键．8.方程组的解是________．【答案】【解析】【分析】先把原方程组中的两个方程相加，得方程③，再运用加减法解方程组即可．【详解】解：，①+②，得，即③，③，得④，②-④，得，把代入③得．∴原方程组的解是．故答案为：．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的求解，灵活运用加减法解方程组是求方程组解的关键．9.有理数与无理数之间的运算有着某种规律性，例如：若a和b是有理数，，则，，已知m和n是有理数：（1）若，则的平方根为______；（2）若，其中m，n是x的平方根，则x的值为_____．【答案】①.②.4【解析】【分析】（1）根据题意可得，，从而可得，，然后代入式子中，进行计算即可解答；（2）根据已知易得，从而可得，进而可得：，然后利用平方根的意义，即可解答．【详解】解：（1），和是有理数，，，解得：，，，的平方根为，故答案为：；（2），，，和是有理数，，解得：，，是的平方根，，故答案为：4．【点睛】本题考查了实数的运算，平方根，准确熟练地进行计算是解题的关键．10.教材上曾让同学们探索过线段的中点坐标：在平面直角坐标系中，有两点、，所连线段的中点是M，则M的坐标为，如：点、点，则线段AB的中点M的坐标为，即．利用以上结论解决问题：平面直角坐标系中，若，，线段的中点G恰好位于y轴上，且到x轴的距离是，则的值等于___________．【答案】【解析】【分析】根据中点坐标公式求出点G的坐标，根据线段EF的中点G恰好位于y轴上，且到x轴的距离是，得到点G的横坐标等于，纵坐标的绝对值为，列出方程组求解即可．【详解】∵点、，所连线段的中点是M，则M的坐标为且，，∴，∵线段的中点G恰好位于y轴上，且到x轴的距离是，∴，解得：，，∵当时，，，，三点重合，不符合题意，∴，，∴．故答案为：．【点睛】本题考查了坐标与图形、解二元一次方程组，熟练掌握坐标系中点的坐标是解决问题的关键11.一副直角三角尺叠放如图1所示，现将45°的三角尺固定不动，将含30°的三角尺绕顶点顺时针转动至图2位置的过程中，使两块三角尺至少有一组边互相平行．如图3：当时，BC∥DE．则其余符合条件的度数为______．【答案】60°或105°或135°

【解析】【分析】分四种情况进行讨论，分别依据平行线的性质进行计算即可得到∠CAE的度数．【详解】解：如图2，当BC∥DE时，∠CAE=45°-30°=15°；如图，当AE∥BC时，∠CAE=90°-30°=60°；如图，当DE∥AB（或AD∥BC）时，∠CAE=45°+60°=105°；如图，当DE∥AC时，∠CAE=45°+90°=135°．综上所述，旋转后两块三角板至少有一组边平行，则∠CAE（0°＜∠CAE＜180°）其它所有可能符合条件的度数为60°或105°或135°．故答案为：60°或105°或135°．【点睛】本题考查的是平行线的判定与性质，根据题意画出图形，利用平行线的性质及直角三角板的性质求解是解答此题的关键．12.为支持贫困山区的希望工程，某学校组织学生准备了个笔记本，支钢笔及若干副三角板，学生们将这些学习用品分成了甲、乙、丙三类包裹进行邮寄，一个甲类包裹里有个笔记本、支钢笔和副三角板，一个乙类包裹里有个笔记本、支钢笔和副三角板，一个丙类包裹里有本笔记本、支钢笔和副三角板．已知甲、乙、丙三类包裹都为正整数，并且甲类包裹的数量大于个，丙类包裹的数量大于个，那么所有包裹里三角板的总数为________副．【答案】【解析】【分析】设甲类包裹有个，乙类包裹有个，丙类包裹有个，由准备了个笔记本，支钢笔列出、、的三元一次方程组，用表示、，进而由的取值范围和列出的不等式组求的取值范围，再根据、与的关系式和、为正整数求得的整数值，从而求出、的值，再进行计算即可．【详解】解：设甲类包裹有个，乙类包裹有个，丙类包裹有个，根据题意得：，得，解得：，将x代入得：，∴，∵，，∴，解得：，∵为正整数，且为正整数，∴，，∴，∴所有包裹里三角板的总数为：（副）．故答案为：．【点睛】本题主要考查了一元一次不等式组及三元一次方程组的应用，关键是正确列出不等式组和方程组，正确求不定方程的特殊解．三、解答题（共5小题，满分48分）13.已知：方程（|m|﹣1）x2﹣（m﹣1）x﹣200＝0是关于x的一元一次方程，无论k为何值，z＝﹣1总是方程﹣＝100的解，设∠AMD＝x°，∠ACB＝y°．（1）求x，y；（2）若∠DEF＝∠ABC，求证：ABEF．【答案】（1）x＝100，y＝100（2）见解析【解析】【分析】（1）根据一元一次方程得定义求解即可；（2）根据平行线的判定定理求解即可．【小问1详解】解：根据题意得，|m|﹣1＝0且m﹣1≠0，解得，m＝﹣1，则关于x的一元一次方程为2x﹣200＝0，∴x＝100，∴关于x的一元一次方程为﹣（﹣1﹣1）x﹣200＝0，∴x＝100，当z＝﹣1时，方程＝100变形为：＝100，整理得，（﹣2k+2y）﹣（﹣200﹣ak）＝400，﹣2k+2y+200+ak＝400，（a﹣2）k+2y﹣200＝0，∵无论k为何值，z＝﹣1总是方程＝100的解，∴a﹣2＝0，2y﹣200＝0，∴a＝2，y＝100；【小问2详解】解：由（1），得x＝100，y＝100，∵∠AMD＝x°，∠ACB＝y°，∴∠AMD＝100°，∠ACB＝100°，∴∠AMD＝∠ACB，∴DEBC，∴∠DEF＝∠EGC，∵∠DEF＝∠ABC，∴∠EGC＝∠ABC，∴ABEF．【点睛】本题考查一元一次方程的定义，一元一次方程的解，平行线的判定和性质，熟练掌握一元一次方程的概念＼平行线的判定和性质是解题的关键．14.如图，每个小正方形的边长为1，利用网格点画图和无刻度的直尺画图（保留画图痕迹）：（I）在方格纸内将三角形经过一次平移后得到三角形，图中标出了点的对应点，画出三角形；（2）过点画线段使且；（3）图中与的关系是______；（4）点在线段上，，点是直线上一动点线段的最小值为______．【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3），AD∥；（4）【解析】【分析】（1）根据平移的性质，按要求作图即可；（2）根据过点A画线段AD∥BC，AD=BC，即可；（3）由平移的性质可得，∥BC，，从而可以得到，AD∥；（4）根据点到直线的距离垂线段最短，可知当BH⊥CE时BH最短，由此利用三角形面积公式求解即可．【详解】解：（1）如图所示，即为所求：（2）如图所示，即为所求：（3）平移的性质可得，∥BC，由AD=BC，AD∥BC，从而可以得到，AD∥；故答案为：，AD∥；（4）根据点到直线的距离垂线段最短，可知当BH⊥CE时BH最短，如图所示：∵AD∥BC，∴，∴，∴，∴点H是直线CE上一动点线段BH的最小值为．故答案为：．【点睛】本题主要考查了平移作图，点到直线的距离垂线段最短，三角形面积，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．15.（1）阅读下面的材料并把解答过程补充完整．问题：在关于，的二元一次方程组中，，，求的取值范围．分析：在关于，的二元一次方程组中，利用参数的代数式表示，，然后根据，列出关于参数的不等式组即可求得的取值范围．解：由解得，又因为，，所以解得．（2）请你按照上述方法，完成下列问题：①已知，且，，求的取值范围．②已知，在关于，的二元一次方程组中，，，化简含有绝对值的式子（结果用含的式子表示）．【答案】（1）；（2）①；②【解析】【分析】（1）先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分即可；（2）①根据（1）阅读中的方法解题即可求解；②解方程组得：，根据，，可得，结合，进行化简即可．【详解】（1）解：，解不等式得：，解不等式得：，∴不等式组解集为，故答案为：．（2）解：①设，构成方程组得：，解得，∴，解得：，∴．②解方程组得：，∵x，，∴，解得：，∵∴．【点睛】本题考查了解二元一次方程组和解一元一次不等式组，能得出关于的不等式组是解此题的关键．16.某商场若购进2部甲型号手机和3部乙型号手机，共需7400元；若购进3部甲型号手机和5部乙型号手机，共需11700元．（1）求甲、乙型号手机每部进价；（2）商场计划用不少于44400元且不多于50000元的资金购进这两种型号手机共30部．①求有多少种进货方案；②若每部甲，乙型号手机的售价分别为2500元，1950元，采用①中甲型手机进货量最少的方案进货，为了促销．商场决定每售出一部甲型号手机，返还顾客现金a元，每售出一部乙型号手机，返还顾客现金b元（a≥50，b≥50且a、b为50的整数倍），要保证该进货方案（全都售完）获利达到16500元，直接写出a、b的值．【答案】（1）甲型号手机每部的进价为1900元，乙型号手机每部的进价为1200元；（2）①共有9种进货方案；②【解析】【分析】（1）设甲型号手机每部的进价为x元，乙型号手机每部的进价为y元，根据“若购进2部甲型号手机和3部乙型号手机，共需7400元；若购进3部甲型号手机和5部乙型号手机，共需11700元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）①设购进甲型号手机m部，则购进乙型号手机（30-m）部，根据总价=单价×数量，结合总价不少于44400元且不多于50000元，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，再结合m为整数，即可得出进货方案的个数；根据总利润=每部手机的销售利润×销售数量，结合要使，即可得出关于a，b的二元一次方程组，解之即可得出，再结合“a≥50，b≥50且a、b为50的整数倍”，即可得出结论．【小问1详解】设甲型号手机每部的进价为x元，乙型号手机每部的进价为y元，依题意得：，解得：．答：甲型号手机每部的进价为1900元，乙型号手机每部的进价为1200元．【小问2详解】①设购进甲型号手机m部，则购进乙型号手机（30-m）部，依题意得：，解得：12≤m≤20．∵m为整数，∴m可以取12，13，14，15，16，17，18，19，20，∴共有9种进货方案．②采用①中甲型手机进货量最少的方案进货，则即购进甲型号手机12部，则购进乙型号手机18部整理得a≥50，b≥50且a、b为50的整数倍【点睛】本题考查了二元一次方程组，一元一次不等式的应用，根据题意列出方程组和不等式组是解题的关键．17.在平面直角坐标系中，点A在第一象限，AB⊥x轴于点B，AC⊥y轴于点C，已知点B（b，0），C（0，c），其中b，c满足|b﹣8|0．（1）直接写出点A坐标．（2）如图2，点D从点O出发以每秒1个单位的速度沿y轴正方向运动，同时点E从点A出发，以每秒2个单位的速度沿射线BA运动，过点E作GE⊥y轴于点G，设运动时间为t秒，当S四边形AEGC＜S△DEG时，求t的取值范围．（3）如图3，将线段BC平移，使点B的对应点M恰好落在y轴负半轴上，点C的对应点为N，连接BN交y轴于点P，当OM＝4OP时，求点M的坐标．【答案】（1）A(8，6)（2）t<2（3）-4或