齐齐哈尔市龙江县育英学校2022-2023学年七年级下学期月考数学试题

龙江县育英学校2022-2023学年度下学期七年级数学月考试卷一、单选题(每题3分，共30分)1.数，3.14，，，1.732，，，，（相邻两个1之间的0的个数逐次加1）中，无理数的个数为（）A.2 B.3 C.4 D.52.若点A(a＋2，b－1)在第二象限，则点B(－a，b－1)在()．A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.如图，将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点叠放在矩形的两条对边上，如果，那么的度数为()A.53° B.55° C.57° D.60°4.的算术平方根为（）A. B. C. D.5.如图，若直线MN与△ABC的边AB、AC分别交于E、F，则图中的内错角有（）A.2对 B.4对 C.6对 D.8对6.下列各组数中互为相反数的是（）A.5和 B.和C.-和 D.﹣5和7.一个正偶数的算术平方根是，则和这个正偶数相邻的下一个正偶数的算术平方根是（）A. B. C. D.8.如图，已知直线，，则的度数为（）A. B. C. D.9.下列正确说法的个数是（）①同位角相等；②等角的补角相等；③两直线平行，同旁内角相等：④过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；⑤直线外一点到这条直线垂线段，叫做这一点到直线的距离；⑥对顶角的平分线在同一条直线上A.1 B.2 C.3 D.410.在平面直角坐标系的第四象限内有一点M，到x轴的距离为4，到y轴的距离为5，则点M的坐标为（）A. B. C. D.二、填空题(每题3分，共24分)11.一个正数的两个平方根分别是2a＋5和2a－1，则这个正数为______．12.25算术平方根是__________；立方根是__________；的平方根是__________．13.命题“在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线相互平行”的题设是____________，结论是_____________．该命题是__________命题（填“真”或“假”）．14.，，则_____．15.如图，把一张长方形纸片沿折叠后，点A落在边上的点处，点B落在点处，若，则图中______°．16.如图，三角形DEF是由三角形ABC通过平移得到，且点B，E，C，F在同一条直线上，若三角形ABC周长为13cm，平移距离为2cm，则四边形ABFD的周长为__________．17.已知一个角两边分别和另一个角的两边互相平行，且一个角比另一个角的倍少，这两个角的度数分别是______．18.观察下列各式：用字母n表示出一般规律是__________．（n为不小于2的整数）三、解答题(共66分)19.计算：（1）；（2）．20.解方程（1）；（2）．21.如图，已知FE⊥AB，CD⊥AB，∠1＝∠2，求证：∠AGD＝∠ACB．证明：FE⊥AB，CD⊥AB（已知）∴∠CDB＝∠FEB＝90°（）∴（）∴∠2＝（）又∵∠1＝∠2（已知）∴∠1＝（）∴（）∴∠AGD＝∠ACB（）22.已知a﹣2的平方根是±2，a﹣3b﹣3的立方根是3，整数c满足c＜＜c+1．（1）求a、b、c的值；（2）求的平方根．23.如图，AD∥BC，FC⊥CD，∠1＝∠2，∠B＝60°．（1）求∠BCF的度数；（2）如果DE是∠ADC的平分线，那么DE与AB平行吗？请说明理由．24.如图的平面直角坐标系中，已知△ABC三个顶点的坐标分别是，，．（1）将三角形三个顶点的横坐标都减去6，分别得到、、，依次连接、、各点，请写出、、的坐标并画出，并判断所得与三角形的大小、形状和位置有什么关系？（2）将三角形三个顶点的纵坐标都减去5，分别得到、、，依次连接、、各点，请写出、、的坐标并画出，并判断所得三角形与三角形的大小、形状和位置有什么关系？（3）求的面积．25.综合与实践阅读下面内容，并解答问题已知：如图1，，．求证：．老师要求学生在完成这道教材上的题目证明后，尝试对图形进行变式，继续做拓展探究，看看有什么新发现？（1）小颖首先完成了对这道题的证明，在证明过程中她用到了平行线的一条性质，小颖用到的平行线性质可能是_____________________．（2）接下来，小颖用《几何画板》对图形进行了变式，她先画了两条平行线、，然后在平行线间画了一点，连接，后，用鼠标拖动点，分别得到了图①②③，小颖发现图②正是上面题目的原型，于是她由上题的结论猜想到图①和③中的、与之间也可能存在着某种数量关系．于是她利用《几何画板》的度量与计算功能，找到了这三个角之间的数量关系．请你在小颖操作探究的基础上，继续完成下面的问题：①猜想图①中、与之间的数量关系并加以证明；②利用图③探究，在拖动点至的上方或