龙岩市长汀县2022-2023学年七年级上学期期末质量抽查数学试卷【带答案】

2022-2023学年第一学期期末质量抽查七年级数学试题一、选择题（每小题4分，共40分）1.下列各数中，比小的数是（）A. B. C.0 D.1【答案】A【解析】【分析】根据有理数比较大小的方法进行求解即可．【详解】解：∵，∴，故选A．【点睛】本题主要考查了有理数比较大小，熟知正数大于0，0大于负数，两个负数比较大小，绝对值越大其值越小是解题的关键．2.如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“快”字所在的面相对的面上标的字是（）A.我 B.运C.动 D.乐【答案】C【解析】【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题．【详解】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“快”与面“动”相对．故选：C．【点睛】本题考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．3.下列运算中，正确的是（）A.a2a3a2 B.2p(p)3p C.mm0 D.【答案】B【解析】【分析】根据合并同类项法则逐项计算即可．【详解】解：A.a2a3a，原选项不正确，不符合题意；B.2p(p)3p，原选项正确，符合题意；C.mmm，原选项不正确，不符合题意；D.不是同类项，原选项不正确，不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查了合并同类项，解题关键是熟练运用合并同类项法则进行计算．4.作家莫言获得诺贝尔文学奖之后，他的代表作品《蛙》的销售量比获奖之前增长了180倍，达到2100000册，将2100000用科学记数法表示为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】对于一个绝对值较大的数，用科学记数法写成的形式，其中，n是比原整数位数少1的数．【详解】解：．故选C．【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．5.数轴上到表示的点的距离为3的点表示的数为（）A.1 B. C.5或 D.1或【答案】D【解析】【分析】数轴上，与表示点距离为3的点可能在的左边，也可能在的右边，再根据左减右加进行计算．【详解】解：若要求的点在的左边，则其表示的数为；若要求的点在的右边，则其表示的数为．所以数轴上到-2点距离为3的点所表示的数是或1．故选：D．【点睛】本题主要考查了数轴上两点的距离，解题关键在于注意数轴上距离某个点是一个定值的点有两个．6.下列调查中，适宜采用抽样调查的是()A.对飞机零部件质量的调查 B.对全班45位同学身高的调查C.对动车站客流量的调查 D.对全运会运动员使用兴奋剂的调查【答案】C【解析】【分析】逐一对选项进行分析即可.【详解】A选项中，对飞机零部件质量的调查,应该用普查，故该选项错误；B选项中，对全班45位同学身高的调查，应该用普查，故该选项错误；C选项中，对动车站客流量的调查，应该用抽样调查，故该选项正确；D选项中，对全运会运动员使用兴奋剂的调查应该用普查，故该选项错误.故选C【点睛】本题主要考查了抽样调查和普查，掌握抽样调查和普查的区别是解题的关键.7.下列说法中正确的是（）A.0是最小的整数 B.精确到百分位C.单项式的系数是 D.多项式是三次三项式【答案】D【解析】【分析】根据整数的定义，科学记数法，精确度，单项式的系数定义，多项式的次数和项的定义逐个判断即可．【详解】A、没有最小的整数，故本选项不符合题意；B、精确到百位，故本选项不符合题意；C、单项式的系数是，故本选项不符合题意；D、是三次三项式，故本选项符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了整数的定义，科学记数法，精确度，单项式的系数定义，多项式的次数和项的定义等知识点，能熟记知识点是解此题的关键．8.如图，C为线段AB上一点，D为线段BC的中点，已知AB＝21，AD＝16，则AC的长为（）A.8 B.9 C.10 D.11【答案】D【解析】【分析】先根据线段和差可得，再根据线段中点定义可得，然后根据即可得．【详解】解：，，为线段的中点，，，故选：D．【点睛】本题考查了与线段中点有关的计算，熟练掌握线段之间的计算是解题关键．9.如图，点、、在同一条直线上，若，，则的度数为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据平角的定义求出的度数，再根据，由，代入数据计算即可．【详解】解：∵，∴，∵，∴．故选：C．【点睛】本题考查的是平角的定义，角的和差．理解和掌握平角的定义及角的和差计算是解题的关键．10.在课题学习中，老师要求用长为12厘米，宽为8厘米的长方形纸片制作一个无盖的长方体纸盒．三位同学分别以下列方式在长方形纸片上截去两角（图中阴影部分），然后沿虚线折成一个无盖的长方体纸盒．甲：如图1，盒子底面的四边形ABCD是正方形；乙：如图2，盒子底面的四边形ABCD是正方形；丙：如图3，盒子底面的四边形ABCD是长方形，AB=2AD．将这三位同学所折成的无盖长方体的容积按从大到小的顺序排列，正确的是A.甲＞乙＞丙 B.甲＞丙＞乙 C.丙＞甲＞乙 D.丙＞乙＞甲【答案】C【解析】【分析】分别将甲乙丙三位同学折成的无盖长方体的容积计算出来，即可比较大小.【详解】甲：长方体的长为5cm，宽为3cm，高为3cm，容积为乙：长方体的长为10cm，宽为2cm，高为2cm，容积为丙：长方体的长为6cm，宽为4cm，高为2cm，容积为所以，丙＞甲＞乙故选C【点睛】本题主要考查了长方体的体积，掌握长方体的体积公式是解题的关键.二、填空（本大题共6题，每题4分，共24分）11.计算=_______．【答案】5【解析】【分析】先算减法，再化简绝对值即可解答．【详解】解：==5故答案为：5【点睛】本题主要考查了有理数的减法及化简绝对值，正确掌握运算法则是解答本题的关键．12.若x＝﹣3是关于x的方程ax＋1＝x的解，则a＝_____．【答案】##【解析】【分析】将代入方程可得一个关于的一元一次方程，解方程即可得．【详解】解：由题意，将代入方程得：，解得，故答案为：．【点睛】本题考查了一元一次方程的解、解一元一次方程，熟练掌握一元一次方程的解的概念（使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解）是解题关键．13.如图，点A、O、B在一条直线上，，是的平分线，则_____度．【答案】20【解析】【详解】∵与是邻补角，，∴，∵平分，∴．故答案为20．14.一个角的余角比它的补角的还少，则这个角的度数为_______．【答案】【解析】【分析】设这个角为，则它的余角为，补角为,根据题意列出方程即可求解．【详解】设这个角为，则它的余角为，补角为即这个角为故答案为．【点睛】此题主要考查角度的计算，解题的关键是根据题意列出方程求解．15.若2m+n=4，则代数式6﹣2m﹣n的值为_____．【答案】2【解析】【分析】将6-2m-n化成6-（2m+n）代值即可得出结论．【详解】∵2m+n=4，∴6-2m-n=6-（2m+n）=6-4=2，故答案为2．【点睛】此题是代数式求值问题，利用整体代入是解本题的关键．16.如图，C、D、E、F为直线AB上的4个动点，其中AC＝10，BF＝14．在直线AB上，线段CD以每秒2个单位的速度向左运动，同时线段EF以每秒4个单位的速度向右运动，则运动______秒时，点C到点A的距离与点F到点B的距离相等．【答案】2或4##4或2【解析】【分析】设运动时间为t，分当C和F都在线段AB上时，当C在线段AB上，F在AB的延长线上时，两种情况讨论求解即可．【详解】解：设运动时间为t，当C和F都在线段AB上时，由题意得：，解得；当C在线段AB上，F在AB的延长线上时，由题意得，解得，故答案为：2或4．【点睛】本题主要考查了线段和差，一元一次方程，解题的关键在于能够利用分类讨论的思想求解．三、解答题（本大题共9小题，共86分）17.计算：【答案】【解析】【分析】先计算乘方，再计算乘除，最后计算加减即可．【详解】解：===【点睛】本题考查了含乘方的有理数混合运算，熟练掌握有理数运算法则是解题关键．18.先化简，再求值：2（a2﹣2b﹣1）﹣4（1﹣b+a2），其中a＝﹣1，b＝．【答案】﹣2a2﹣6；-8【解析】【分析】原式去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．【详解】解：原式＝2a2﹣4b﹣2﹣4+4b﹣4a2＝﹣2a2﹣6；当a＝﹣1，b＝时，原式＝﹣2×（﹣1）2﹣6＝﹣2﹣6＝﹣8．【点睛】本题考查的是整式的加减−化简求值，掌握整式的混合运算法则是解题的关键．19.解方程：．【答案】【解析】【分析】先去分母，再去括号，然后移项、合并同类项、化系数为1即可解题．【详解】解：【点睛】本题考查解一元一次方程，涉及去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1等步骤，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．20.如图，，C是的中点，D是线段上一点，且．（1）求线段的长度；（2）请用尺规在线段上作点E，使，并求线段的长度（保留痕迹，不写作法）．【答案】（1）12cm（2）图见解析，BE=4cm【解析】【分析】(1)首先根据C是AB中点，可求得AC=BC=10，设CD＝x，则AD＝4x，可得4x＋x＝5x＝10，可求得x=2，据此即可求得；(2)以点D为圆心，以AD长为半径画弧，交BC于点E，点E即为所求的点；首先可求得AD=DE=8，再由BE=BD-DE即可求得．【小问1详解】解：AB＝20，C是AB中点，AC＝BC＝AB＝10，设CD＝x，AD：DC＝4：1，AD＝4x，AC＝AD＋CD＝4x＋x＝5x＝10，解得，x＝2．BD＝BC＋CD＝10＋2＝12（cm）．【小问2详解】解：以点D为圆心，以AD长为半径画弧，交BC于点E，点E即为所求的点，如图．AD＝4x＝4×2＝8，DE＝AD＝8．BE=BD-DE=12－8=4（cm）．【点睛】本题考查了线段的和差，线段中点的性质，结合题意和图形求得相关线段的和差是解决本题的关键．21.有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，且．（1）用“＞”“＜”或“＝”填空：，，，；（2）化简：【答案】（1）=；＞；＜；=；（2）【解析】【分析】（1）由数轴可得，再根据及有理数运算符号法则，即可完成解答；（2）根据（1）中前三个式子的符号，即可把绝对值符号去掉，然后化简即可．【详解】（1）由数轴得∴，∴，∵∴a、b互为相反数，即a=−b∴，故答案为：=；＞；＜；=（2）由（1）得，，，===【点睛】本题考查了根据数轴确定有理数大小，有理数的加法、减法及除法的符号法则，绝对值的化简及整式的加减等知识，关键是根据数轴确定三个数的大小．22.定义：对于任意两个不相等的有理数m，n，计算：，，所得结果的最小值称为m，n的“友谊差”．例如：，2．因为，，所以，2的“友谊差”为．（1）2，的“友谊差”为______；（2），7的“友谊差”与7，的“友谊差”有何关系，请说明理由．【答案】（1）（2），7的“友谊差”等于7，的“友谊差”，理由见解析【解析】【分析】（1）根据“友谊差”的定义进行求解即可；（2）分别计算出相应的“友谊差”，再比较即可．【小问1详解】解：，，∴2，“友谊差”为，故答案为：；【小问2详解】解：，7的“友谊差”等于7，的“友谊差”，理由如下：，，故，7的“友谊差”是：；，，故7，的“友谊差”是：，∴，7的“友谊差”等于7，的“友谊差”．【点睛】本题主要考查代数式的化简求值，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．23.阳光水果店花费615元从市场购进甲、乙两种苹果，其中甲种苹果的重量是乙种苹果重量的2倍还多15千克，甲、乙两种苹果的进价和售价如下表：甲乙进价（元/千克）58售价（元/千克）1015（1）水果店购进两种苹果各多少千克？（2）水果店第二次又购进甲、乙两种苹果，其中甲种苹果的重量不变，乙种苹果的重量是第一次的3倍；甲种苹果售价不变，乙种苹果打折销售．第二次购进的两种苹果都售完后获得的利润为735元，求第二次乙种苹果按原价打几折销售？【答案】（1）购进甲种水果75千克，乙种水果30千克；（2）第二次乙种苹果按原价打8折销售．【解析】【分析】（1）设水果店购进乙种苹果x千克，则购进甲种水果千克，根据两种水果进价共615元，列出方程，求解即可；（2）设第二次乙种苹果按原价的y折销售，根据“第二次购进的两种苹果都售完后获得的利润为735元”列出方程，求解即可．【详解】解：（1）设水果店购进乙种苹果x千克，则购进甲种水果千克，根据题意可得：，解得，∴购进甲种水果（千克），乙种水果30千克；（2）设第二次乙种苹果按原价的y折销售，第二次购进甲种水果75千克，乙种水果90千克，第二次甲种水果售价10元/千克，乙种水果售价元/千克，根据题意可得：，解得，答：第二次乙种苹果按原价打8折销售．【点睛】本题考查一元一次方程的应用，根据题意列出方程是解题的关键．24.有公共顶点的两个角，，且为的角平分线．（1）如图1，请探索和的大小关系，并说明理由；（2）如图2，和是否仍然满足（1）中关系？请说明理由；（3）若，，求出的度数．【答案】（1）∠AOE＝∠DOE，理由见解析（2）∠AOE＝∠DOE，理由见解析（3）的度数为13°或77°【解析】【分析】（1）根据角平分线的定义，由OE为∠BOC的角平分线，得∠BOE＝∠COE，进而推出∠AOE＝∠DOE；（2）与（1）同理；（3）分两种情况，∠AOC在∠AOB的内部或∠AOC在∠AOB的外部，根据角的和差关系，由∠AOB＝90°，∠AOC＝64°，得∠BOC=∠AOB−∠AOC＝26°或∠BOC=∠AOB+∠AOC＝154°，然后根据角平分线的定义，由OE为∠BOC的角平分线，得∠BOE＝∠BOC＝13°或∠BOE＝∠BOC＝77°．【小问1详解】解：∠AOE＝∠DOE，理由如下：∵OE为∠BOC的角平分线，∴∠BOE＝∠COE，∵∠AOB＝∠COD，∴∠AOB＋∠BOE＝∠COD＋∠COE，∴∠AOE＝∠DOE．【小问2详解】∠AOE＝∠DOE，理由如下：∵OE为∠BOC的角平分线，∴∠BOE＝∠COE，∵∠AOB＝∠COD，∴∠AOB−∠BOE＝∠COD−∠COE，∴∠AOE＝∠DOE．【小问3详解】解：当∠AOC在∠AOB的内部时，如图所示：∵∠AOB＝90°，∠AOC＝64°，∴∠BOC=∠AOB−∠AOC＝26°，∵OE为∠BOC的角平分线，∴∠BOE＝∠BOC＝13°；当∠AOC在∠AOB的外部时，如图所示：∵∠AOB＝90°，∠AOC＝64°，∴∠BOC=∠AOB+∠AOC＝154°，∵OE为∠BOC的角平分线，∴∠BOE＝∠BOC＝77°；综上分析可知，的度数为13°或77°．【点睛】本题主要考查角的和差关系、角平分线的定义，熟练掌握角的和差关系、角平分线的定义，是解决本题的关键．25.如图，甲、乙两人（看成点）分别在数轴和9的位置上，沿数轴做移动游戏．移动游戏规则：两人先进行“石头、剪刀、布”，而后根据输赢结果进行移动．①若平局，则甲向东移动1个单位长度，同时乙向西移动1个单位长度；②若甲赢，则甲向东移动5个单位长度，同时乙向东移动3个单位长度；③若乙赢，则甲向西移动3个单位长度，同时乙向西移动5个单位长度．前三局如下表：（提示：剪刀胜布，布胜石头，石头胜剪刀）第一局第二局第三局…甲的手势石头剪刀石头…乙的手势石头布布…（1）从如图所示的位置开始，求第一局后甲、乙两人分别在数轴上的位置．（2）从如图所示的位置开始，从前三局看，第几局后甲离原点最近，离原点距离多少？（3）从如图所示的位置开始，若进行了k局后，甲与乙的位置相距3个单位长度，请直接写出k的值．【答案】（1）甲在数轴上的位置为，乙在数轴上的位置为8（2）从前三局看，第二局后甲离原点最近，离原点距离为0（3）6或9【解析】【分析】（1）根据第一局平局，根据规则甲向东移动1个单位长度，同时乙向西移动1个单位长度；得出甲位置在-6+1=-5，乙位置在9-1=8；（2）第一局平局，甲的位置在-6+1=-5；第二局甲胜，甲的位置在-5+5=0