陕西省石泉县高中数学 第二章 变化率与导数 2.1 变化的快慢与变化率 2.1.2 瞬时变化率教案 北师大版选修2-2

陕西省石泉县高中数学第二章变化率与导数2.1变化的快慢与变化率2.1.2瞬时变化率教案北师大版选修2-2授课内容授课时数授课班级授课人数授课地点授课时间教材分析陕西省石泉县高中数学第二章变化率与导数2.1变化的快慢与变化率2.1.2瞬时变化率教案北师大版选修2-2

教学内容：

-理解瞬时变化率的概念

-掌握瞬时变化率的计算方法

-能够应用瞬时变化率解决实际问题

教学目标：

-理解瞬时变化率的定义和意义

-学会计算瞬时变化率

-能够应用瞬时变化率解释和解决实际问题

教学重点：

-瞬时变化率的概念和计算方法

教学难点：

-理解瞬时变化率的直观意义和应用

教学方法：

-采用问题驱动的教学方法，引导学生通过实例理解和掌握瞬时变化率的概念和计算方法

-通过实际问题引导学生应用瞬时变化率解决实际问题

教学准备：

-课本和相关教辅资料

-投影仪和教学PPT

教学过程：

1.引入：通过实例引入瞬时变化率的概念，引导学生思考瞬时变化率的计算方法。

2.讲解：讲解瞬时变化率的定义和计算方法，结合实例进行解释。

3.练习：学生练习计算瞬时变化率，教师给予指导和反馈。

4.应用：学生应用瞬时变化率解决实际问题，教师给予指导和反馈。

5.总结：总结瞬时变化率的概念和计算方法，强调其在实际问题中的应用。

教学反思：

-检查学生对瞬时变化率的概念和计算方法的掌握程度

-反思教学过程中是否存在不足之处，及时进行调整和改进。核心素养目标本节课的核心素养目标包括：逻辑推理、数学建模、直观想象和数据分析。

1.逻辑推理：通过实例和问题引导，让学生理解瞬时变化率的概念，并能够运用逻辑推理能力推导瞬时变化率的计算公式。

2.数学建模：培养学生运用数学知识建立模型解决实际问题的能力，通过实际问题引导学生应用瞬时变化率进行数据分析，建立数学模型。

3.直观想象：通过图形和实例，帮助学生建立瞬时变化率的直观印象，培养学生的直观想象能力。

4.数据分析：培养学生运用瞬时变化率进行分析数据的能力，能够通过计算瞬时变化率对数据变化趋势进行分析和判断。学习者分析1.学生已经掌握了哪些相关知识：在学习本节课之前，学生应该已经掌握了函数的基本概念、导数的定义和计算方法。他们应该能够理解函数在某一点的导数表示该函数在这一点的瞬时变化率。

2.学生的学习兴趣、能力和学习风格：学生的学习兴趣可能在于将数学知识应用于实际问题解决中。他们在数学上的能力层次不一，有的可能对数学较为敏感，有的可能需要更多的引导和鼓励。学习风格上，有的学生可能喜欢通过直观的图形和实例来学习，而有的学生可能更注重逻辑推理和公式推导。

3.学生可能遇到的困难和挑战：在理解瞬时变化率的概念上，学生可能会对瞬时变化率与导数之间的关系感到困惑。在计算瞬时变化率时，他们可能会遇到如何选择合适的点和如何准确计算的问题。此外，将瞬时变化率应用于实际问题解决时，学生可能会遇到如何建立合适的数学模型和如何正确解读数据变化的挑战。教学资源1.软硬件资源：多媒体投影仪、教学PPT、计算器、白板、粉笔。

2.课程平台：学校提供的教学管理系统，用于上传教案、课件和作业。

3.信息化资源：互联网access，用于查找相关的教学案例和实际问题。

4.教学手段：小组讨论、问题驱动、实例分析、数学软件辅助计算。教学实施过程1.课前自主探索

教师活动：

-发布预习任务：提供本节课的教学PPT、视频讲解和预习资料，要求学生提前预习变化率与导数的相关概念。

-设计预习问题：提出问题如“瞬时变化率与导数有何联系？”、“如何计算函数在某一点的瞬时变化率？”

-监控预习进度：通过在线平台收集学生的预习笔记和疑问。

学生活动：

-自主阅读预习资料：学生在家自行阅读PPT和预习资料，理解瞬时变化率的基本概念。

-思考预习问题：学生针对问题进行独立思考，记录自己的理解和疑问。

-提交预习成果：学生将预习笔记和问题提交至在线平台，供教师查看。

教学方法/手段/资源：

-自主学习法：培养学生的自主学习能力，提高其独立思考能力。

-信息技术手段：利用在线平台，实现预习资源的共享和监控。

作用与目的：

-帮助学生提前熟悉新课内容，为课堂学习做好准备。

-培养学生自主学习能力和独立思考能力。

2.课中强化技能

教师活动：

-导入新课：通过展示实际问题，引出瞬时变化率的概念，激发学生的学习兴趣。

-讲解知识点：详细讲解瞬时变化率的计算方法和应用，结合图形和实例帮助学生理解。

-组织课堂活动：设计小组讨论，让学生通过合作解决问题，加深对瞬时变化率的理解。

-解答疑问：针对学生在学习中产生的疑问，进行及时解答和指导。

学生活动：

-听讲并思考：学生认真听讲，积极思考老师提出的问题。

-参与课堂活动：学生积极参与小组讨论，通过合作解决问题。

-提问与讨论：学生针对不懂的问题或新的想法，勇敢提问并参与讨论。

教学方法/手段/资源：

-讲授法：通过详细讲解，帮助学生理解瞬时变化率的知识点。

-合作学习法：通过小组讨论等活动，培养学生的团队合作意识和沟通能力。

作用与目的：

-帮助学生深入理解瞬时变化率的知识点，掌握其计算方法。

-通过合作学习，培养学生的团队合作意识和沟通能力。

3.课后拓展应用

教师活动：

-布置作业：布置相关的作业，巩固学生对瞬时变化率的理解和应用能力。

-提供拓展资源：提供与瞬时变化率相关的拓展学习资源，如学术文章、视频教程等。

-反馈作业情况：及时批改作业，给予学生反馈和指导。

学生活动：

-完成作业：学生认真完成老师布置的课后作业，巩固学习效果。

-拓展学习：学生利用老师提供的拓展资源，进行进一步的学习和思考。

-反思总结：学生对自己的学习过程和成果进行反思和总结，提出改进建议。

教学方法/手段/资源：

-自主学习法：引导学生自主完成作业和拓展学习。

-反思总结法：引导学生对自己的学习过程和成果进行反思和总结。

作用与目的：

-巩固学生在课堂上学到的瞬时变化率知识点和技能。

-通过拓展学习，拓宽学生的知识视野和思维方式。

-通过反思总结，帮助学生发现自己的不足并提出改进建议，促进自我提升。知识点梳理本节课的主要知识点包括瞬时变化率的概念、瞬时变化率的计算方法和瞬时变化率在实际问题中的应用。下面将详细梳理这些知识点。

1.瞬时变化率的概念

-瞬时变化率是指函数在某一点的导数，表示该函数在这一点的瞬时变化率。

-瞬时变化率可以通过极限的概念来定义，即函数在某一点的瞬时变化率等于该点的导数。

2.瞬时变化率的计算方法

-瞬时变化率的计算方法主要包括导数的定义和导数的运算法则。

-导数的定义是通过极限的概念，即函数在某一点的瞬时变化率等于该点的导数。

-导数的运算法则是利用导数的性质和基本函数的导数来计算复合函数的导数。

3.瞬时变化率在实际问题中的应用

-瞬时变化率可以用来描述物体运动的瞬时速度和加速度，例如在物理学中，瞬时变化率可以表示物体在某一时刻的瞬时速度和加速度。

-瞬时变化率也可以用来分析函数的变化趋势，例如在经济学中，瞬时变化率可以用来分析商品价格的变化趋势。

-瞬时变化率的应用还可以扩展到其他领域，例如在工程学中，瞬时变化率可以用来分析系统的瞬时响应和稳定性。板书设计1.重点知识点

①瞬时变化率的概念：函数在某一点的导数，表示该函数在这一点的瞬时变化率。

②瞬时变化率的计算方法：导数的定义和导数的运算法则。

③瞬时变化率在实际问题中的应用：描述物体运动的瞬时速度和加速度，分析函数的变化趋势，分析系统的瞬时响应和稳定性。

2.关键词

①瞬时变化率

②导数

③极限

④运动

⑤变化趋势

⑥稳定性

3.重点句型

①瞬时变化率等于函数在某一点的导数。

②瞬时变化率可以用来描述物体运动的瞬时速度和加速度。

③瞬时变化率可以用来分析函数的变化趋势。

④瞬时变化率可以用来分析系统的瞬时响应和稳定性。

板书设计要求简洁明了，重点突出，通过使用关键词和句型，帮助学生理解和记忆瞬时变化率的相关知识。同时，为了激发学生的学习兴趣和主动性，板书设计应具有艺术性和趣味性。可以采用图示、图表、图形等visual元素，以直观地展示瞬时变化率的概念和应用。例如，可以使用一个运动图示来表示物体在不同时刻的瞬时速度，或者使用一个函数图象来展示函数在不同点的瞬时变化率。通过这种方式，学生可以更直观地理解瞬时变化率的概念，并将其应用于实际问题中。教学反思与总结在教授瞬时变化率的过程中，我采用了问题驱动的教学方法，引导学生通过实例理解和掌握瞬时变化率的概念和计算方法。我设计了一些实际问题，让学生通过计算瞬时变化率来解决这些问题。我发现这种方式能够激发学生的学习兴趣，并使他们更加积极参与到课堂中来。然而，我也发现了一些问题。首先，我在讲解瞬时变化率的概念时，可能过于强调其计算方法，而忽略了其直观意义和应用。这可能导致学生在理解瞬时变化率时出现困难。其次，我在组织课堂活动时，可能过于注重学生的独立思考，而忽略了学生的合作和交流。这可能导致学生在解决问题时缺乏团队合作和沟通。

2.教学总结

在本节课的教学中，学生对瞬时变化率的概念和计算方法有了初步的理解和掌握。他们能够通过计算瞬时变化率来解决一些实际问题。然而，我也发现了一些问题和不足。首先，学生对瞬时变化率的概念和计算方法的理解还不够深入和透彻。这可能是因为我在讲解概念时，过于强调计算方法而忽略了其直观意义和应用。其次，学生在解决问题时缺乏团队合作和沟通。这可能是因为我在组织课堂活动时，过于注重学生的独立思考而忽略了学生的合作和交流。

3.改进措施和建议

为了改进本节课的教学，我提出了以下改进措施和建议：

-在讲解瞬时变化率的概念时，我应该更加注重其直观意义和应用，通过实例和图形来帮助学生更好地理解瞬时变化率的概念。

-在组织课堂活动时，我应该更加注重学生的团队合作和沟通，设计一些小组讨论和合作解决问题的活动，以促进学生的合作和交流。

-在教学过程中，我应该更加关注学生的学习进度和反馈，及时给予指导和反馈，以提高学生的学习效果。教学评价与反馈1.课堂表现：学生在课堂上积极参与，认真听讲，能够跟随教师的思路进行思考。在教师的引导下，学生能够理解瞬时变化率的概念，并能够进行瞬时变化率的计算。

2.小组讨论成果展示：在小组讨论环节，学生能够积极参与，提出自己的观点和想法。小组成员之间能够进行有效的沟通和合作，共同解决问题。讨论成果展示清晰，能够充分展示学生的思考过程和解决问题的能力。

3.随堂测试：在随堂测试中，学生能够准确计算瞬时变化率，并能够将其应用到实际问题中。学生能够正确理解题目要求，并能够灵活运用所学知识。

4.作业完成情况：学生在完成课后作业时，能够认真思考，准确计算瞬时变化率，并能够将其应用到实际问题中。学生能够正确理解题目要求，并能够灵活运用所学知识。

5.教师评价与反馈：通过课堂表现、小组讨论成果展示、随堂测试和作业完成情况，可以看出学生在学习瞬时变化率的