2022-2023学年湖北省随州曾都区九年级数学第一学期期末经典模拟试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1．下列事件是必然事件的（）A．抛掷一枚硬币，四次中有两次正面朝上B．打开电视体育频道，正在播放NBA球赛C．射击运动员射击一次，命中十环D．若a是实数，则|a|≥02．下列各式属于最简二次根式的是（）A． B． C． D．3．二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，且a≠0）中的x与y的部分对应值如下表：x

…

﹣3

﹣2

﹣1

0

1

…

y

…

﹣6

0

4

6

6

…

给出下列说法：①抛物线与y轴的交点为（0，6）；②抛物线的对称轴在y轴的左侧；③抛物线一定经过（3，0）点；④在对称轴左侧y随x的增大而减增大．从表中可知，其中正确的个数为（）A．4 B．3 C．2 D．14．如图，要证明平行四边形ABCD为正方形，那么我们需要在四边形ABCD是平行四边形的基础上，进一步证明（）A．AB=AD且AC⊥BD B．AB=AD且AC=BD C．∠A=∠B且AC=BD D．AC和BD互相垂直平分5．如图，在平面直角坐标系中，A（1，2），B（1，-1），C（2，2），抛物线y=ax2（a≠0）经过△ABC区域（包括边界），则a的取值范围是（）A．

或

B．

或

C．

或D．6．在半径为1的⊙O中，弦AB的长为，则弦AB所对的圆周角的度数为（）A．45° B．60° C．45°或135° D．60°或120°7．如图，△ABC中，∠B＝70°，则∠BAC＝30°，将△ABC绕点C顺时针旋转得△EDC．当点B的对应点D恰好落在AC上时，∠CAE的度数是（）A．30° B．40° C．50° D．60°8．四张分别画有平行四边形、等腰直角三角形、正五边形、圆的卡片，它们的背面都相同，现将它们背面朝上，从中任取一张，卡片上所画图形恰好是中心对称图形的概率是（）A． B． C． D．19．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，BC="4"cm，以点C为圆心，以2cm的长为半径作圆，则⊙C与AB的位置关系是（）．A．相离 B．相切 C．相交 D．相切或相交10．如图，在中，，，，则的面积是()A． B． C． D．11．抛物线的顶点坐标是（）A．（﹣1，2） B．（﹣1，﹣2） C．（1，﹣2） D．（1，2）12．已知一次函数和二次函数部分自变量和对应的函数值如表：x…-10245…y1…01356…y2…0-1059…当y2＞y1时，自变量x的取值范围是A．-1＜x＜2 B．4＜x＜5 C．x＜-1或x＞5 D．x＜-1或x＞4二、填空题（每题4分，共24分）13．在正方形网格中,△ABC的位置如图所示,则sinB的值为______________14．如图，是半圆的直径，，则的度数是_______．15．四边形ABCD内接于⊙O，∠A＝125°，则∠C的度数为_____°．16．为了解早高峰期间A，B两邻近地铁站乘客的乘车等待时间（指乘客从进站到乘上车的时间），某部门在同一上班高峰时段对A、B两地铁站各随机抽取了500名乘客，收集了其乘车等待时间（单位：分钟）的数据，统计如表：等待时的频数间乘车等待时间地铁站5≤t≤1010＜t≤1515＜t≤2020＜t≤2525＜t≤30合计A5050152148100500B452151674330500据此估计，早高峰期间，在A地铁站“乘车等待时间不超过15分钟”的概率为_____；夏老师家正好位于A，B两地铁站之间，她希望每天上班的乘车等待时间不超过20分钟，则她应尽量选择从_____地铁站上车．（填“A”或“B”）17．在△ABC中，若∠A，∠B满足|cosA－|＋(sinB－)2＝0，则∠C＝_________．18．如图，的直径垂直弦于点，且，，则弦__________．三、解答题（共78分）19．（8分）不透明的袋中有四个小球，分别标有数字1、2、3、4，它们除了数字外都相同。第一次从中摸出一个小球，记录数字后放回袋中，第二次摇匀后再随机摸出一个小球.（1）求第一次摸出的小球所标数字是偶数的概率；（2）求两次摸出的小球所标数字相同的概率.20．（8分）解方程：2(x－3)2＝x2－921．（8分）（1）计算：（2）解方程：．22．（10分）在平行四边形中，为对角线，，点分别为边上的点，连接平分.（1）如图，若且，求平行四边形的面积.（2）如图，若过作交于求证:23．（10分）如图，已知，相交于点为上一点，且.（1）求证：；（2）求证：.24．（10分）某商店如果将进货价为8元的商品按每件11元售出，每天可销售211件．现在采取提高售价，减少售货量的方法增加利润，已知这种商品每涨价1．5元，其销量减少11件．（1）若涨价x元，则每天的销量为____________件（用含x的代数式表示）；（2）要使每天获得711元的利润，请你帮忙确定售价．25．（12分）如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴负半轴交于点A，正半轴交于点B，OA＝2OB＝1．求抛物线的顶点坐标．26．已知一元二次方程x2﹣3x+m＝1．（1）若方程有两个不相等的实数根，求m的取值范围．（2）若方程有两个相等的实数根，求此时方程的根．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D．【解析】试题解析：A、是随机事件，不符合题意；B、是随机事件，不符合题意；==C、是随机事件，不符合题意；D、是必然事件，符合题意．故选D．考点：随机事件．2、B【解析】根据最简二次根式的定义进行判断即可.【详解】解A、，不是最简二次根式；B、2不能再开方，是最简二次根式；C、，不是最简二次根式；D、＝2，不是最简二次根式．故选：B．【点睛】本题考查了最简二次根式，掌握二次根式的性质及最简二次根式的定义是解答本题的关键.3、B【解析】试题分析：当x=0时y=6，x=1时y=6，x=﹣2时y=0，可得，解得，∴抛物线解析式为y=﹣x2+x+6=﹣（x﹣）2+，当x=0时y=6，∴抛物线与y轴的交点为（0，6），故①正确；抛物线的对称轴为x=，故②不正确；当x=3时，y=﹣9+3+6=0，∴抛物线过点（3，0），故③正确；∵抛物线开口向下，∴在对称轴左侧y随x的增大而增大，故④正确；综上可知正确的个数为3个，故选B．考点：二次函数的性质．4、B【解析】解：A．根据有一组邻边相等的平行四边形是菱形，或者对角线互相垂直的平行四边形是菱形，所以不能判断平行四边形ABCD是正方形；B．根据邻边相等的平行四边形是菱形，对角线相等的平行四边形为矩形，所以能判断四边形ABCD是正方形；C．根据一组邻角相等的平行四边形是矩形，对角线相等的平行四边形也是矩形，即只能证明四边形ABCD是矩形，不能判断四边形ABCD是正方形；D．根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形，对角线互相平分的四边形是平行四边形，所以不能判断四边形ABCD是正方形．故选B．5、B【解析】试题解析：如图所示：分两种情况进行讨论：当时，抛物线经过点时，抛物线的开口最小，取得最大值抛物线经过△ABC区域（包括边界），的取值范围是：当时，抛物线经过点时，抛物线的开口最小，取得最小值抛物线经过△ABC区域（包括边界），的取值范围是：故选B.点睛：二次函数二次项系数决定了抛物线开口的方向和开口的大小，开口向上，开口向下.的绝对值越大，开口越小.6、C【解析】试题分析：如图所示，连接OA、OB，过O作OF⊥AB，则AF=FB，∠AOF=∠FOB，∵OA=3，AB=，∴AF=AB=，∴sin∠AOF=，∴∠AOF=45°，∴∠AOB=2∠AOF=90°，∴∠ADB=∠AOB=45°，∴∠AEB=180°-45°=135°．故选C.考点:1.垂径定理；2.圆周角定理；3.特殊角的三角函数值．7、C【解析】由三角形内角和定理可得∠ACB=80°，由旋转的性质可得AC=CE，∠ACE=∠ACB=80°，由等腰的性质可得∠CAE=∠AEC=50°．【详解】∵∠B＝70°，∠BAC＝30°∴∠ACB＝80°∵将△ABC绕点C顺时针旋转得△EDC．∴AC＝CE，∠ACE＝∠ACB＝80°∴∠CAE＝∠AEC＝50°故选C．【点睛】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，熟练运用旋转的性质是本题的关键．8、B【分析】先找出卡片上所画的图形是中心对称图形的个数，再除以总数即可．【详解】解：∵四张卡片中中心对称图形有平行四边形、圆，共2个，∴卡片上所画的图形恰好是中心对称图形的概率为，故选B．【点睛】此题考查概率公式：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=，关键是找出卡片上所画的图形是中心对称图形的个数．9、B【分析】作CD⊥AB于点D．根据三角函数求CD的长，与圆的半径比较，作出判断．【详解】解：作CD⊥AB于点D．

∵∠B=30°，BC=4cm，∴即CD等于圆的半径．

∵CD⊥AB，

∴AB与⊙C相切．

故选：B．10、C【分析】在Rt△ABC中，求出BC，AC即可解决问题．【详解】解：在Rt△ACB中，∵∠C=90°，AB=8cm，

∴sinA==，

∴BC=6（cm），

∴AC=（cm），

∴S△ABC=•BC•AC=×6×2=6（cm2）．

故选：C．【点睛】本题考查解直角三角形的应用，三角形的面积等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．11、D【分析】根据顶点式，顶点坐标是（h，k），即可求解.【详解】∵顶点式，顶点坐标是（h，k），∴抛物线的顶点坐标是（1，2）．故选D．12、D【分析】利用表中数据得到直线与抛物线的交点为（-1，0）和（1，5），-1＜x＜1时，y1＞y2，从而得到当y2＞y1时，自变量x的取值范围．【详解】∵当x=0时，y1=y2=0；当x=1时，y1=y2=5；∴直线与抛物线的交点为（-1，0）和（1，5），而-1＜x＜1时，y1＞y2，∴当y2＞y1时，自变量x的取值范围是x＜-1或x＞1．故选D．【点睛】本题考查了二次函数与不等式：对于二次函数y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）与不等式的关系，利用两个函数图象在直角坐标系中的上下位置关系求自变量的取值范围，可作图利用交点直观求解，也可把两个函数解析式列成不等式求解．二、填空题（每题4分，共24分）13、【分析】延长BC至D，使BD=4个小正方形的边长，连接AD，先证出△ADB是等腰直角三角形，从而求出∠B=45°，即可求出sinB的值.【详解】解：延长BC至D，使BD=4个小正方形的边长，连接AD由图可知：AD=4个小正方形的边长，且∠ADB=90°∴△ADB是等腰直角三角形∴∠B=45°∴sinB=故答案为：.【点睛】此题考查的是求格点中角的正弦值，掌握等腰直角三角形的定义和45°的正弦值是解决此题的关键.14、130【分析】根据AB为直径，得到∠ACB=90°，进而求出∠ABC，再根据圆内接四边形性质即可求出∠D．【详解】解：∵AB为直径，∴∠ACB=90°，∴∠ABC=90°-∠CAB=90°-40°=50°，∵四边形ABCD是圆内接四边形，∴∠D=180°-∠ABC=130°．故答案为：130°【点睛】本题考查了“直径所对的角是圆周角”、“圆内接四边形对角互补”、“直角三角形两锐角互余”等定理，熟知相关定理，并能灵活运用是解题关键．15、1．【分析】根据圆内接四边形的对角互补的性质进行计算即可．【详解】解：∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠A+∠C＝180°，∵∠A＝125°，∴∠C＝1°，故答案为：1．【点睛】本题考查了圆内接四边形的性质，理解圆内接四边形的对角互补的性质是解答本题的关键.16、B【分析】用“用时不超过15分钟”的人数除以总人数即可求得概率；先分别求出A线路不超过20分钟的人数和B线路不超过20分钟的人数，再进行比较即可得出答案．【详解】∵在A地铁站“乘车等待时间不超过15分钟有50+50＝100人，∴在A地铁站“乘车等待时间不超过15分钟”的概率为＝，∵A线路不超过20分钟的有50+50+152＝252人，B线路不超过20分钟的有45+215+167＝427人，∴选择B线路，故答案为：，B．【点睛】此题考查了用频率估计概率的知识，能够读懂图是解答本题的关键，难度不大；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．17、75°【解析】根据绝对值及偶次方的非负性，可得出cosA及sinB的值，从而得出∠A及∠B的度数，利用三角形的内角和定理可得出∠C的度数．【详解】∵|cosA－|＋(sinB－)2＝0，∴cosA=，sinB=，∴∠A=60°，∠B=45°，∴∠C=180°-∠A-∠B=75°，故答案为75°.【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值及非负数的性质，解答本题的关键是得出cosA及sinB的值，另外要求我们熟练掌握一些特殊角的三角函数值．18、【分析】先根据题意得出⊙O的半径，再根据勾股定理求出BE的长，进而可得出结论．【详解】连接OB，∵，，∴OC＝OB＝（CE＋DE）＝5，∵CE＝3，∴OE＝5−3＝2，∵CD⊥AB，∴BE＝＝．∴AB＝2BE＝．故答案为：．【点睛】本题考查的是垂径定理，熟知平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧是解答此题的关键．三、解答题（共78分）19、（1）（数字是偶数）；（2）（数字相同）【分析】（1）利用概率公式求概率即可；（2）先列表，然后根据概率公式计算概率即可．【详解】解：（1）第一次摸出的小球共有4种等可能的结果，其中摸出的小球所标数字是偶数的结果有2种，∴（数字是偶数）=2÷4（2）列表如下：第二次第一次123411,12,13,14,121,22,23,24,231,32,33,34,341,42,43,44,4由表格可知：共有16种等可能的结果，其中两次摸出的小球所标数字相同的可能有4种∴（数字相同）=4÷16【点睛】此题考查的是求概率问题，掌握列表法和概率公式是解决此题的关键．20、x1=3，x2=1【分析】根据平方差公式将等号右边因式分解，再移项并提取公因式，利用因式分解法即可求解．【详解】解：2(x－3)2＝x2－12(x-3)2-(x+3)(x-3)=0(x-3)(2x-6-x-3)=0x1=3，x2=1．【点睛】本题考查解一元二次方程，根据方程特点选择合适的求解方法是解题的关键．21、（1）；（2）【分析】（1）分别根据负整数指数幂、二次根式的化简、0指数幂及特殊角的三角函数值计算出各数，再根据实数的运算法则求得计算结果；（2）先设y，把原式化为关于y的一元二次方程，求出y的值，然后代入即可求出x的值，最后要把x的值代入原方程进行检验．【详解】（1）原式=2+21﹣2=2+21﹣3；（2）设y，则原方程转化为2y2+y﹣6=0，解得：y或y=﹣2，当y时，，解得：x=2；当y=﹣2时，2，解得：x．经检验，x1=2，x2是原方程的解．【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值及用换元法解分式方程，特别要注意在解（2）时要注意验根．22、（1）50；（2）详见解析【分析】（1）过点A作AH⊥BC，根据角平分线的性质可求出AH的长度，再根据平行四边形的性质与∠B的正弦值可求出AD，最后利用面积公式即可求解；（2）截取FM=FG，过F作FN⊥AF交AC延长线于点N，利用SAS证明≌，根据全等的性质、各角之间的关系及平行四边形的性质可证明，从而得到为等腰直角三角形，再利用ASA证明与全等，最后根据全等的性质即可证明结论．【详解】解：（1）过作，∵平分且，∴，∵四边形是平行四边形，∴∠B=∠D，∴sinB=sinD=，又∵，，∴，∴；（2）在上截取，过作交延长线于点，∵平分，∴，在和中，，∴≌（SAS），∴，，又∵，∴，∵，∴，∴，又∵平行四边形中：，且，∴，∴，又∵，∴，∴，即为等腰直角三角形，∵，，∴，又∵，∴，∴，在和中，，∴≌（ASA），∴，∵在中，，即，∴．【点睛】本题为平行四边形、全等三角形的判定与性质及锐角三角函数的综合应用，分析条件，作辅助线构造全等三角形是解题的关键，也是本题的难点．23、（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）根据平行线的性质得∠B=∠C，然后由两个角对应相等，即可证明两个三角形相似；（2）由（1）△AFE∽△BFA，得到，即可得到结论成立.【详解】解：证明：（1）∵AB∥CD（已知），∴∠B=∠C（两直线平行内错角相等），又∠EAF=∠C（已知），∴∠B=∠EAF（等量代换），又∠AFE=∠BFA（公共角），∴△AFE∽△BFA（两对对应角相等的两三角形相似）（2）由（1）得到△AFE∽△BFA，∴，即AF2=EF·FB．【点睛】本题考查