人教A版高中数学第一册(必修1)课时作业11：期末检测试卷(一)

期末检测试卷（一）

（时间：120分钟满分：150分）

一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）

1.命题'TxGR,如一炉+1>0”的否定是（）

A.SxGR,RT+1O

B.VxGR,R—9+iwo

C.BxeR,VT+IWO

D.不存在xGR,x3—x2+l>0

『答案』B

『解析』根据命题的否定知，3xGR,x3—r+1>。的否定为vxWR,%3—r+lWO,故选

B.

2.如果〃<从0,那么下列不等式成立的是（）

『答案』D

『解析』由于a<〃<0,不妨令。=-2,h=—\,

.'.->7,故A不正确.

2

可得灿=2,6=1,：.ab>b9故B不正确.

可得一〃〃=—2,一〃2=—4,—ab>—a2,故C不正确.

故选D.

25

3.若正实数小人满足lga+lgb=l,则"飘最小值为（）

A.正B.2吸C.乎D.2

『答案』D

『解析』由正实数〃，/?满足lg〃+lg/?=l,得〃b=10,

则由基本不等式有介於2羽=2,

2=£

当且仅当"即"=2,人=5时等号成立.

0b=10,

故选D.

4.已知角a终边上一点例的坐标为（1,小），则sin2a等于（

A.”B，2

『答案』

『解析』由角a终边上一点M的坐标为（1,小）,

得sina=2>cosa=],

故sin2a=2sinacos

故选D.

5.酒驾是严重危害交通安全的违法行为.为了保障交通安全，根据国家有关规定：100mL血液

中酒精含量低于20mg的驾驶员可以驾驶汽车，酒精含量达到20〜79mg的驾驶员即为酒后

驾车，80mg及以上认定为醉酒驾车.假设某驾驶员喝了一定量的酒后，其血液中的酒精含量

上升到了1mg/mL.如果在停止喝酒以后，他血液中酒精含量会以每小时30%的速度减少，那

么他至少经过几个小时才能驾驶汽车？（）

（参考数据：lg0.2=«-0.7,lgO.3=-0.5,lgO.7=-0.15,1g0.8^-Q.l）

A.lB.3C.5D.7

『答案』C

『解析』因为1小时后血液中酒精含量为（1—30%）mg/mL,

x小时后血液中酒精含量为（1—30%尸mg/mL,

由题意知100mL血液中酒精含量低于20mg的驾驶员可以驾驶汽车，

所以（1-30%尸<0.2,

0.7v<0.2,

两边取对数得，

lg0.7x<lg0.2,

1g0.214

A>lg0.7=手，

所以至少经过5个小时才能驾驶汽车.

故选C.

6.若函数>—1（0<4<1）的图象和X轴有交点，则实数，〃的取值范围是（）

A.[1,+8）B.（0,I）C.（一8,|）D.ro,l）

『答案』D

『解析』函数》=。国+初-1（0<4<1）的图象和X轴有交点，

等价于函数的图象与y=\-m的图象有交点，

0<a<l时，0</Wl,

即Ovl—"?W1,解得04%<1,

即实数机的取值范围是ro,i）,

故选D.

7.已知函数2,若丹2〃—5〃+4）勺（层+〃+4）,则实数〃的取值范围是（）

A.（-8,加（2,+°°）B.[2,6）

C（O,5U『2,6）D.（0,6）

『答案』C

『解析』易知函数负x）=q三的定义域是行，+8）,在定义域内是增函数，

所以由5a+4）勺（〃2+。+4）得2W2q2—5。+4<屋+。+4,

解得Ovawg或2W〃<6.

故选C.

8.已知cosa=g,cos（）?—a）=»且。<在<小<兀，则cos夕等于（）

送J32^3口述

lx.9D,3Vx.9J-/.9

『答案』D

『解析』vcosa=yCOS0-a）=¥，且0<用<。<兀，

一兀〈夕—Q〈0,

72V2,sin(//—a)=~k/l—|y[6

sina=

5=33，

.".cos^?=cos^(fi—a)+al

=cosQ3—a)cosa—sin(/?—a)sina

=¥，故选D.

-3X33X

二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.全部选对的得5分，部分选对的得

3分，有选错的得0分）

9.下列四个命题：其中不正确的命题是（）

A.函数次x）在（0,+8）上单调递增，在（-8,0J上单调递增，则7U）在R上是增函数

B.若函数与x轴没有交点，则左一8a<0且a>0

C.当a>b>c时,则有bc>ac成立

D.y=1+x和y=N（l+x）2不表示同一个函数

『答案』ABC

[x,xWO,

『解析』ZU）={,满足在（0,+8）上单调递增，在（-8,0』上单调递增，但

llnx,x>0,

./U）在R上不是增函数，A错；

。=〃=0时，於）=2,它的图象与x轴无交点，不满足廿一8々<0且G>0,B错；

当但c=0时，ac=bc,不等式Z?c>ac不成立，C错；

y=7（1+x）2=|x+11,与y=x+1的对应关系不相同，值域也不相同，不是同一个函数，D正

确.

10.已知Q<a<b<\,则下列不等式成立的是（）

A.R）"OB.ln〃>lnb

小1-11

c^b

『答案』ACD

『解析』因为0<a<Xl,y=（g>为减函数，

所以融母

因为y=lnx为增函数，

所以Ina<lnb<09

又因为y=：在区间（一8,0）上单调递减，在区间（0,+8）上也单调递减，

所以6同理可得，*，

故选ACD.

11.下列选项中，值星的是（）

,JI57r

A.cos72°cos36°B.siny^sin适

C---+小D---cos215°

^,sin50。Teos50°u333si’

『答案』AB

“c-c2sin36°cos36°cos7202sin72°cos72°sin14401

『解析』对于ACOS36COS72=荷苏=4sin36。=而而=*

八.兀兀.兀

n_2sini2C0S12_Sin6_l

兀.5兀,n

对于B,sinY^smj^=siny^cos12=2=~2^=4'

'cos50。+坐sin50°.。八。

cos50°+小sin50°22__________sm80°sin80。

对于C,原式=sin50°cos50°

^X2sin50°cos50°；sin100°

121

对于D,—3cos215°=—(2cos215°—1)

=­geos30°

6,

d+7r-+n

12.已知函数凡i)=、弁］(x£R)的值域为加,+8),则实数。与实数机的取值可能为

()

A.a=0,m=0B.a=l,m=1

C.〃=3,"z=3D.4=q^,m

『答案』ABD

j^+lj^+a(/+1)2+。一1a—1

『解析』

府尸XM=/+1+W,

(1—］

设/+1=E,121,贝Uy=f+-^―.

当。=0时，y=f—7在(1,+8)上单调递增，，=1时，y=0,故y£『0,+°°),A正确；

当。=1时，y=，在『1,+8)上单调递增，/=1时，y=if故门，+8),B正确；

当a—3时，y=H"］在［1,5)上单调递减，在［y/2,+8)上单调递增，故＞min=2&,C

错误；

当。=立时，y=f+£1在r1,+8)上单调递增，r=l时，y=小,故yC『正，+°°),

D正确.

故选ABD.

三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)

13.1g4+lg25-(0.5-2-2)X的值是.

『答案』-1

995

『解析』原式=lg100-2*^=2—2=-].

14.已知“〉0,b>0,a+2b=4,则的最小值为,[+/的最小值为.(本题

第一空2分，第二空3分)

B4n3+2\/2

『答案』2

『解析』a+%2aj=2,当且仅当a=5即。=1时“=”成立;

鸿就+加+2力)

+2+河2h）#+2飞雷_3+2也

下十B4

a=4y[2—4f

当且仅当即「时"=”成立.

g=*。=4一2班

15.己知集合A={xk<a},B={x\\<x<2},且AU([RB)=R,则实数a的取值范围为

『答案』{。1介2}

『解析』由题意，集合A={xk<a},8={x[l<x<2},可得(RB={x|xW1或x>2},

又由AU([RB)=R,所以a22.

16.设常数aGR,则方程优+a|e'=l的解的个数组成的集合是A=.

『答案』{123}

『解析』由题意得，|x+aW=l=|x+a|=V，设危)=Q},g(x)=k+a|,在直角坐标系

中分别画段)，g(x)的图象,如图所示,

所以方程解的个数可能为1或2或3.

故[答案』为{1,2,3}.

四、解答题(本大题共6小题，共70分)

17.(10分)已知p：函数兀r)=(。一根厂在R上是减函数，q：关于x的方程2"+。2—1=0

的两根都大于1.

(1)当机=5时，p是真命题，求a的取值范围；

(2)若p为真命题是q为真命题的充分不必要条件，求m的取值范围.

解（1）因为加=5,所以yu）=（q—5）],

因为p是真命题，所以0<。一5<1,所以5<a<6.

故。的取值范围是（5,6）.

（2）若p是真命题，则Ovq—加<1,解得n;va<m+l.

关于x的方程A2—2or+〃2—1=0的两根分别为a—\和a+\.

若夕是真命题，则。-1>1,解得a>2.

因为〃为真命题是q为真命题的充分不必要条件，

所以加22.

18.（12分）已知函数yU）=4§sin3x—rzcos3x+〃，且/（引=3.

⑴求。的值；

（2）求於）的最小正周期及单调递增区间.

解（1）因为爷）=3,

所以小sin（3X^—〃COS（3><D+〃=3,

所以微+擀+〃=3,即,+方=3,解得a=l.

（2）由（1）可得危）=小$抽3x—cos3x+l

=2sin（3x—聿）+1,

则段）的最小正周期为T=y.

7T兀71

令2E-dW2E+],kGZ,

解得竽一/WxW竽+季kez,

故危）的单调递增区间为警芳，竽+用，左ez.

19.（12分）已知函数於）=三普是定义在（一1,1）上的奇函数，且/自=|.

⑴试求函数7U）的『解析J式：

（2）证明函数在定义域内是增函数.

（1）解由#0）=0得匕=0,

由/（；）=|得"=1，

Y

所以yw=]+x2・

(2)证明任取X],X2®(-1,1),Xl<X2,

乃_/2X2(l+d)

i+x?-i+与一(1+")(]+章)

(X1—X2)+3X2*2—X)⑶—X2)(l—X1X2)

(1+A^)(1+X?)(1+XT)(1+A^)

*.*—\<X]<X2<1,.*.X]—X2<0,(1+J?)(1+A^)>0,

X|X2<1,1—XlX2>0,

，yu】)一yuovo,即XXI)<A%2),

•••«»=卡在定义域内是增函数•

20.(12分)已知函数火x)=a'+以a>0,a#l),其中a,6均为实数.

(1)若函数«r)的图象经过点A(0,2),8(1,3),求函数)=六

的值域;

(2)如果函数7U)的定义域和值域都是r-l,U,求a+b的值.

解⑴函数危)的图象经过点A(0,2),5(1,3).

所[*以+6=2,解得(a=言2,所以所…

因为2*>0,2*+1>1,即为)>1,所以丁=六£(0,1),

故的值域为(0,1).

J\^)

(2)利用指数函数的单调性建立关于a,〃的方程组求解.

当时，函数汽%)=〃+/?在[-1,1J上单调递增，

a~l+b=—1,。=也+1,

由题意得・解得，a+b=\,

a+b=\,b=一色,

当(x〃<i时，函数式工)=炉+〃在r-i,u上单调递减,

由题意叱+QT,a—yl2—1,

解得，

,=一隹

综上，a+h=±l.

21.(12分)如图，在半径为小，圆心角为60。的扇形的弧上任取一点P,作扇形的内接矩形

PNMQ,使点、Q在OA上，点N,M在08上，设矩形PNM。的面积为y

(1)按下列要求写出函数的关系式:

①设PN=x,将y表示成x的函数关系式；

②设/尸08=