新教材人教A版高中数学选择性必修第一册第二章直线和圆的方程 重点题分层练习题含答案解析

第二章直线和圆的方程

直线方程......................................................................1

直线方程“对称性”综合应用..................................................15

直线方程综合大题归类........................................................25

圆...........................................................................46

圆切线与圆最值归类..........................................................58

直线与圆综合大题............................................................82

直线方程

基础过关练

1.（2022•全国周二）直线xsina-y-l=0的倾斜角的取值范围是（）

【答案】A

【分析】由直线方程求得直线斜率的范围,再由斜率等于倾斜角的正切值可得直线的倾斜角

的取值范围.

[详解]V直线xsina-y-l=0的斜率k=sina,

设直线xsina-y-l=0的倾斜角为9(0,.0<n),则tan。e[-1,1],

解得0€[0,[]=|"¥，万1故选：A.

44)

2..已知两点4（-3,4）,8（3,2）,直线/经过点尸（2,-1）且与线段/B相交，则/的斜率火的取值

范围是.

【答案】k23或左4-1

【分析】根据题意作图如下，结合图形可知，直线/的倾斜角介于直线与直线R4的倾斜

角之间,

根据随着倾斜角的变化直线斜率的变换规律，分直线/的倾斜角小于90。和大于90。两种情况

分别求出直线/的斜率々的取值范围即可.

【详解】如图所示:

因为直线/经过点尸（2,-1）且与线段相交，所以直线/的倾斜角介于直线尸B与直线P/的

倾斜角之间，

当直线/的倾斜角小于90°时，有卜2/^；当直线/的倾斜角大于90°时，有左4的“，

由直线的斜率公式可得，

PA-3-23-2

所以直线/的斜率左的取值范围为人23或"4-1.故答案为：人23或左4-1

3.“机=-2”是"直线4：/nx+4y-6=0与直线（：x+叩一3=0平行''的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

【答案】C

【分析】根据两直线平行的判定与性质结合充分条件、必要条件判定即可.

【详解】若直线4：%v+4k6=0与直线公x+〃沙-3=0平行，则m2=4,可得加=±2.

当加=2时，直线小2x+4y-6=0,直线4：x+2尸3=0,两直线重合，不符合题意.

所以“直线4：，，a+4），-6=0与直线公x+叩-3=0平行”等价于“切=-2”.

所以“力=-2”是“直线心机x+4y-6=0与直线公x+叩-3=0平行”的充要条件.

4.（2022・江苏•高二课时练习）已知味eR,6=*-2%+3，则下列直线的方程不可能是y=^+b

【答案】B

【分析】根据直线斜率上与》轴上的截距6的关系判断选项即可得解.

【详解】•.•6=r-2左+3=（"1>+2,

...直线的方程>=京+〃在'轴上的截距不小于2,且当《=1时，V轴上的截距为2,

故D正确，当*=-1时，b=6,故B不正确，当6=3时，左=0或4=2,由图象知AC正确.

5.（2022•浙江舟山・高二期末）下列对动直线（3+〃?）x+4y-3+3m=0（m€/?）的四种表述不正

确的是（）

A.与曲线C：/+/=20可能相离，相切，相交

B.恒过定点（-3,3）

C.加=-3时，直线斜率是0

D.加=1时，直线的倾斜角是135。

【答案】A

【分析】根据过定点的直线系求出恒过点（-3,3）可判断B,由点与圆的位置关系可判断A,

由直线方程可判断CD.

【详解】直线（3+加）》+4），-3+3〃？=0（加€/?）可化为（3+、）〃？+3》+4^—3=0,

令3+x=0,3x+4y-3-0,解得x=-3,y=3,

所以直线恒过定点（-3,3）,

而该定点在圆C：x2+『=20内部，

所以必与该圆相交.

当机=-3时，直线方程为y=3,故斜率为0,

当〃?=1时，直线方程为x+y=0,故斜率为-1,倾斜角为135。.

6.（2022浙江省杭州学军中学高二期末）原点到直线/：（3+24）x+（4+/l）y+2/l-2=0的距离

的最大值为（）

A.述B.-C.272D.逑

555

【答案】C

【分析】求出直线/过的定点P,当OP1/时，原点到直线/距离最大，则可求出原点到直线

/距离的最大值：

【详解】因为（3+2，）x+（4+2）_y+2Z-2=0可化为3x+4y—2+2（2x+y+2）=0,

所以直线/过直线3x+4y—2=0与直线2x+y+2=0交点,

3x+4—=0（x=-2

联立

2x+y+2=0[y=2

所以直线/过定点P（-2,2）,

当OP，/时，原点到直线/距离最大，最大距离即为OR,

此时最大值为7（-2）2+22=近=2JL

7.已知实数满足xcosa+ysina=l,则在+^的最小值为.

【答案】1

【分析】实数%了满足xcosa+ysina=l表示点（x,y）在直线xcosa+ysina=l上，收+炉可

以看作点（x，y）到原点的距离，最小值是原点到直线xcosa+ysina=l的距离，根据点到直线

的距离公式求解.

【详解】因为实数X，＞满足xcosa+ysina=1

所以产丁表示直线xcosa+ysina=1上点到原点的距离，

故了■的最小值为原点到直线xcosa+ysina=l的距离，

1।

啊…mJ，

故必衣的最小值为1.

8.设团£火，过定点力的动直线X+〃9+1=0和过定点B的动直线加x-y-2/w+3=0交于点

尸（"）,则|P4|+|P4的最大值（）

A.2下B.372C.6D.3

【答案】C

【解析】求得直线恒过的定点，判断两直线位置关系，找到『训与|尸国的关系，利用均值不

等式求最值.

【详解】直线X+叩+1=0可整理为叩=-（》+1）,故恒过定点卜1,0）,即为4的坐标;

直线加x-y-2〃?+3=0整理为y-3=〃?（x-2）,故恒过定点（2,3）,即为8坐标;

又两条直线垂直，故可得|P/「+|P@2=M邳2=18,

即（|「山+|Pfi|）2-2\PA\\PB\=18

整理得囱陷=g(E+附『-94；(|刃+阀)2

解得归才|+|尸8归6,当且仅当|P4=|P创时取得最大值.

9.若直线4：X+砂+6=0与，2：(a-2)x+3y+2a=0平行，贝1"与人之间的距离为()

A.—B.72C.出D.—

33

【答案】D

【分析】由两条直线平行求出。，再利用平行间距离公式计算作答.

【详解】依题意，由。(。一2)-3=0解得a=3或a=-l,

当a=3时，直线4：x+3y+6=O,，2：x+3y+6=0,直线4与4重合，不符合题意，即3,

2

当a=_］时，直线4：x_y+6=O,Z2:x-J^+-=O,直线4与4平行，则a=T，

所以4与4之间的距离d=="3I=量1.

能力提升练

1.已知a为直线的倾斜角，且tana=g［x+：］(x*O),则倾斜角a的取值范围为

【答案】［^呜

【分析】根据基本不等式，求得;(x+；)(x*O)的取值范围，进而求得倾斜角的取值范围.

【详解】当x>0时，+,g|］tana>l,所以aw?e)

当x<0时，+—>1<-1,BPtana<-1,所以1€住,二

2\x)<24_

,、t"、1、兀兀、\717t

综上所述，are—,y1^1y,—

2..(2022•全国•高二)设点Z(3,-5),5(-2,-2),直线/过点尸(1,1)且与线段相交，则直线

/的斜率％的取值范围是()

A.k31或％4-3B.-3<A:<1

C.-1<Z:<3D.以上都不对

【答案】A

【分析】先画出线段Z8,之后连接RI,PB求得B4,尸8的斜率，通过观察图像找到直线/

斜率的取值范围

[详解】如图所示，直线尸8,PA的斜率分别为%=1,%=一3

3.已知直线〃x?+4y-2=0与直线2x-5y+〃=0互相垂直,垂足为(l,p).则w+等于()

A.24B.20C.4D.0

【答案】D

【分析】由两直线垂直得加=10,进而根据垂足是两条直线的交点代入计算即可得答案.

【详解】由两直线垂直得”?-2+4X(-5)=0,解得加=10,

所以原直线直线侬+4尸2=0可写为10x+4y-2=0,

,、fl0xl+4n-2=0fn=-2

又因为垂足为LP)同时满足两直线方程，所以代入得c、J八，解得"s

[2xl-5p+〃=0[〃=一12

所以加+〃・/?=10・12+2=0,故选:D

4.已知。>0，6>0,直线2+y=6在x轴上的截距为1,则。+96的最小值为()

a

A.3B.6C.9D.10

【答案】B

【分析】由题意可得曲=1,然后利用基本不等式可求得a+96的最小值

【详解】因为直线±+歹=6在x轴上的截距为1,

a

所以1+0=6,即4b=1,

a

因为a>0,b>0,

所以a+9心2疯万=6,当且仅当。=泌，即4=3/=；时取等号，

所以“+9b的最小值为6,

5.不论实数，”为怎样的实数，直线(，〃-l)x+(2/-lW=m-5()

A.互相平行

B.都经过一个定点

C.其中某一条直线与另两条直线垂直

D.其中不可能存在两条直线互相垂直

【答案】B

【分析】把直线方程整理为关于用的方程，利用恒等知识求得直线过定点坐标，从而得结论.

【详解】直线方程整理为：皿x+2"l）_x_y+5=0,

[x+2y-l=0[x=9

由八，得，，所以有线过定点（％-4）,不可能有平行的两条直线，存在两条

[-x-y+5e=0=

相互垂直的直线，但不可能有一条直线与其中两条垂直.

6.已知直线l:Ax+By+C-\=0{A>Q,B>0）恒过定点（7/7,0）,若点（2,2）到直线/的最大距离

为2,则；的最小值为（）

139

A.-B.-C.4D.—

442

【答案】C

【分析】根据直线恒过定点（〃?，o），当直线动态变化时，点（2,2）到直线的距离的最大值为点

（2,2）到定点（加,0）的距离，所以2=m-2），2?，求得机=2,可得2/+C=l,再利用基

本不等式即可得解.

【详解】由题可知2=府了互'，所以%=2,所以2Z+C=1.

，+」=[，+』（2/+。）=2上3“，

2AC[2AC）y'2AC

当且仅当C=2/,即/=；,C=g时，取等号.

7.对于直线系M：xcos6+（y-l）sin0=2,0<0<2^,下列说法错误的有（）.

A.存在定点C与M中的所有直线距离相等

B.M中不存在两条互相平行的直线

C.M中存在两条互相垂直的直线

D.存在定点P不在M中的任意一条直线上

【答案】B

【分析】应用点线距离公式知，点（0,1）到M的距离d=2且该点不在M上，可判断A、D的

正误；利用特殊值法可判断B、C的正误.

【详解】A：由M的方程知：点（0,1）到M的距离为d=J।=2,故正确；

Vcos26»+sin20

B:当。=0有x=2,当。=乃有x=-2,即存在平行的直线，故错误;

TT

C：当。=0有％=2,当。=彳有y=3,即存在垂直的直线，故正确；

D：显然存在（0,1）,有xcosO+（jT）sinO=Ow2,即不在〃中的任意一条耳线上，故正确；

8.已知用£氏，动直线/］：X+帆y-l=0过定点A,动直线，2：加了一歹一2"2+3=0过定点8,若

4与，2交于点尸（异于点A,B）,则1PH+|P8|的最大值为.

【答案】275

【分析】求出直线4过定点A的坐标和直线4过定点B的坐标，4与4交于点P，根据两条直

线的斜率不难发现有则有勿_£尸3,可得|P/「+|P8『=|/8「=10,再利用基本不等式的性质

可得阳|+|尸目的最大值.

【详解】对于直线X+啊-1=0,令N=O,可得x=l,故它过定点/。,0）,

且它的斜率为-工.对于动直线4：mx-y-2m+3=0,即用（x-2）-y+3=0,

m

令x-2=0,求得x=2,y=3,过定点5（2,3）,且它的斜率为m,故4与4垂直.

与，2交于点P（异于点A,8）,.,.阳「+俨耳2=［朋2=］0

=，空幽那..,\PA\+\PB\^,

当且仅当PM=|尸同时，|以|+|P8|的最大值为2君，故答案为：2店.

9.若动点加（网,必），N（x”/）分别在直线x+y+7=0与直线x+y+5=0上移动，则MN的

中点P到原点的距离的最小值为（）

A.2石B.3也C.3亚D.272

【答案】C

【分析】先求出点P的轨迹，再利用点到直线的距离公式求解.

【详解】解：由题意知，的中点尸的轨迹为平行于两直线且到两直线距离相等的直线，

故其方程为x+歹+6=0,

P到原点的距离的最小值为d=^=7=3五.

培优拔尖练

.1.4:x=l与直线xsina+ycosa-l=o[(<a<的夹角是(

)

n71

A.aB・a--C.——aD.7t-a

22

【答案】C

【分析】利用斜率和倾斜角的关系可得两直线的倾斜角，进而即得.

【详解】xsina+ycosa-1=01—<a<—\的斜率为一tana=tan(〃一a).

冗兀TT

，直线xsina+ycosa-l=0—<a<——的倾斜角为冗一a,又直线/l：x=l的倾斜角为；,

42

717TTT

故/[:x=l与宜线xsina+ycosa-l=0—<a<—的夹角为万一。-彳=彳一。.

4222

2.曲明嚼

=1与过原点的直线/没有交点，则/的倾斜角。的取值范围是

八冗717171

05uTT,27J)B.27rD.05

A.C.,7r

3一5'3T

【答案】A

【分析】作出曲线.一年

=1的图形，得出各射线所在直线的倾斜角，观察直线,在绕着原

3V3

点旋转时，直线/与曲线里-里

=1没有交点时，直线/的倾斜角。的变化，由此得出。的取

3V3

值范围.

当xNO,y20时，由过—里

【详解】=1%一定=1，该射线所在直线的倾斜角为5；

3V3

y20时，由4-空=1得±+岩=1，该射线所在直线的倾斜角为当；

当xKO,

y«0时，由"一斗=1得三一］=1，该射线所在直线的倾斜角为?；

当xSO,

”。时，由牛即得*该射线所在直线的倾斜角吟

当x之0,

作出曲叫赵

=1的图象如下图所示:

由图象可知，要使得过原点的直线/与曲线4-

=1没有交点,

则直线/的倾斜角a的取值范围是卜,9U4/],故选A.

_J」LJJ

3.过坐标原点O作直线/：(“+2)x+(l-4)y-6=0的垂线，垂足为则/+『的取值

范围是()

A.[0,272]B.(0,2何C.[0,8]D.(0,8]

【答案】D

【分析】根据给定条件，将表示成”的函数，求出函数的值域的作答.

(a-l)s+(〃+2)Z=0

【详解】依题意，而=(s,f),直线/的方向向量G=(a-l,a+2),则有

(Q+2)S_("1)/=6

_6(。+2)

s

-(a+2)2+(a-l)2,2,户3636

解得，因此，$一(a+2y+(a-1)2-2(a+”+2,

6(。-1)

22

~~(a+2)2+(a-1)2

36

因当”一；时，2("夕+《取最小值也则有°(逼湾“8

所以s、产的取值范围是(0,8].

4.已知4。,0)、8(4,-4),若力与8到直线/的距离都为2,则满足条件的直线/有()

A.1条B.2条C.3条D.4条

【答案】D

【分析】首先求出AB的斜率与中点坐标，再分两种情况讨论，宜线/过力8的中点与宜线/与

平行，分别设出直线方程，利用距离公式得到方程，解得即可;

【详解】解：；41,0),5(4,-4),所以=且力8的中点为g5-2

2'

若直线/过48的中点，显然直线/的斜率存在，设直线/为了+2=〃卜-5>

5k—k—2

即米一》-彳左一2=0,则A到直线/的距离〃一2—2,

2'

即(3%+4)2=16(尸+1),解得％=o或/=?；

所以直线/为y+2=0或24x-7y-74=0；

|4+加

若直线，与Z3平行，设直线/为4x+3y+m=0,则A到直线/的距离-=,1=2,

“2+3?

解得加=6或m=-14,所以直线/为4x+3y+6=0或4x+3y-14=0；

综上可得满足条件的直线/有4条；

5.已知直线/：y=Mx-2)+2,当％变化时，点尸(-1,2)到直线/的距离的取值范围是()

A.[0,+司B.[0,2]C.[0,3]D.[0,3)

【答案】D

【分析】确定线/：y=%(x-2)+2过定点”(2,2),且不与X轴垂直，数形结合，即可求得答

案.

【详解】由题意知直线/力=4(》-2)+2过定点4(2,2),且不与x轴垂直，

当直线/0=左。-2)+2经过点/(-1,2)时，，点尸(-1,2)到直线/的距离最小为O

当过点4(2,2)的宜线垂直于x轴时，点尸(-1,2)到该直线的距离最大，最大值为3,如图示：

由于/:y=%(x-2)+2的斜率存在，故点P(-1,2)到直线/的距离小于3,

即点尸(7,2)到直线/的距离的取值范围是[0,3),

6.已知“，6,c三个数成等差数列，直线bx-少+c=0恒过定点A,且A在直线〃ir+〃y+4=0

12

上，其中加〃>0,则---;+一的最小值为()

tn+1n

24

A.-B.-C.2D.4

33

【答案】B

【分析】先由等差数列求得a+c=26,再巾6x-ay+c=0求出定点A坐标，代入直线

121（]7।

…沙+4=0得2加+〃=4,由二+厂+

解.

--^=0

〃+c2

【详解】易知〃+c=2/）,则一x-ay+c=0,整理得+1=0,由

2

-4-1=0

2

x=-2

解得

歹=一1

则4（一贝!J一2a—〃+4=0,即2机+〃=4,又加〃>0,则加>0,〃>0,

则

」[（〃）〃」n4（m4-1）、1…〃4（加+1）4

+221+1+]-L+24+>-4+2J-------------------L=一

〃？+1m+1n6v7w+1n3

'4（加+1）[1

__n__=、_____L〃？=­|94

当且仅当〃:+「n即2时取等，故」4的最小值为；.故选：B.

~,om+\n3

7.直线系/：（x-3）cosa+ysina=2,直线系/中能组成正三角形的面积等于.

【答案】半或126

2工_3

【分析】应用辅助角公式可得sin（a+9）=,==且tang=—,根据正弦函数的性质

7（x-3）2+/y

^（x-3）2+y2>4,易知其几何意义：直线系/是圆（》-3尸+/=4上所有点的切线集合，

分析可知直线构成正三角形有无数个，但面积值只有两个；将圆心移至原点、取厂=2简化模

型，设为y=6x+b,应用切线的性质及点线距离公式求参数6,进而求出正三角形的两个

面积值.

【详解】直线系/：（x-3）cosa+ysina=2可变形为J（x-3）2+ysin（a+9）=2,

一、2

.•.sin（a+*）=…而|sin（a+夕）区1,

V（x-3）2+/

2,

，°、，，41，即（x-3）2+/N4,其几何意义为圆（X-3）2+/=4外的点的集合，直

q（x-3）+y

线系/：（》-3）（：05&+闪11£=2是圆（》-3）2+_/=4的切线的包络，即圆。-3>+/=4上所

有点的切线集合，如图所示.

把圆心平移到原点，由过圆x2+/=r上一点P（x。,然）的切线方程为讶+为夕=〃.

x=rcostz

,。40,2乃），

{y=rsina

x=rcosa/、,

令〈n，则以P(/Jo)为切点的切线方程为x(rcosa)+M>sina)=/,即

yQ=rsma

x(cosa)十歹(sina)=r.

、IOxsina+0xcosaI

由圆心(0,0)到切线x(cosa)+y(sma)=/,的距离等于半径，有^---/—=丫，即

Vsina4-cosa

sin2a+cos2a=1»

故当ac[0,2乃）时，直线系x（cosa）+y（sina）=〃是圆/+/=/上所有点的切线方程系，也

是圆的包络线.

显而易见，所有直线系中的直线构成正三角形有无数个，但是面积的值只有两个.

如取r=2,如图所示，设直线的方程为y=+

圆心到直线的距离等于半径，则皓=2,

:.b=4,则血y=6x+4,

当8C:y=2,

忸'。1=林则$皿邛X借）=12技

当8'C':y=-2,

将圆/+/=4向右平移3个单位即为(X-3)2+/=4,不改变正三角形的面积，直线系4

中组成正三角形的面积：竽或12月.

故答案为：手或12百

8.设，过定点N的动直线x+2+”?(y-7)=0和过定点B的动直线蛆-了-切+3=0交于

点P(x,力,则|PN|+|P邳的取值范围是()

A.[后2有]B.[710,475]C.[2宕,4下]D.卜,5&]

【答案】D

【分析】可得直线分别过定点(-2,7)和(1,3)且垂直，可得庐山2+附『=25.设则

1PH=5sinO,|P8|=5cos0ge0,y，则附|+|即=50sin/+?),利用正弦函数的性质

即可求值域.

【详解】由题意可知，动直线x+2+机(y-7)=0经过定点”(-2,7),

动直线优+3=0即机(x-l)-y+3=0,经过定力：8(1,3),

,.•加工0时，动直线x+2+"i(y-7)=0和动直线/nx-y-7〃+3=O的斜率之积为-I,始终垂直,

加=0时，也垂直，所以两直线始终垂直，

又尸是两条直线的交点，.・•阳『+|阳2=|48『=25.

设NABP=9,贝ij|P/|=5sine,\PB\=5cos0,由|尸4怛0且「同20,可得6e0,1,

俨/|+|产目=5(sinO+cos0)=5\/^sin(6f),,：0w0,y,:.0+^eg今，

sin(e+?)e[^^,1],5A/^sin(e+.)e卜,5V^],故选:D.

9.若倾斜角为45。的直线m被直线l}-.x+y-\=0^l2-.x+y-3=0所截得的线段为AB,则AB

的长为()

A.1B.y[2C.73D.2

【答案】B

【分析】由己知得直线相与直线心4垂直，再由两平行线间的距离公式，计算可得选项.

【详解】解：由题意，可得直线加与直线4，乙垂直，则由两平行线间的距离公式，得

直线方程“对称性”综合应用

基础过关练

1.（2023・全国•高三专题练习）点（1,2）关于直线x+y-2=0的对称点是（）

A.（1,0）B.（0,1）C.（0,-1）D.（2,1）

【答案】B

【分析】设出对称点，根据对称关系列出式子即可求解.

【详解】解：设点题1,2）关于直线x+y-2=0的对称点是⑼，

则有.Ib+2，解得。=0,6=1,故点（L2）关于直线x+y-2=0的对称点是（0,1）.

2.直线2x+3y-6=0关于点（1,1）对称的直线方程为（）

A.3x—2,y+2=0B.2x+3y+7=0

C.3x-2y-12=0D.2x+3y-4=0

【答案】D

【分析】设对称的直线方程上的一点的坐标为（x,y）,则其关于点（1,1）对称的点的坐标为

（2-x,2-y）,代入已知直线即可求得结果.

【详解】设对称的直线方程上的一点的坐标为（X，田,则其关于点（1/）对称的点的坐标为

（2-x,2-y）,以（2-尤,2-历代换原直线方程中的（x,y）得2（2-x）+3（2-y）-6=0,即

2x+3y-4=0.

3.与直线力+”+5=0关于》轴对称的直线的方程为（）

A.3x—4y+5=0B.3x+4y-5=0

C.3x-4y-5=0D.3x+4y+5=0

【答案】c

【分析】先求出已知直线和y轴的交点，再求出要求直线的斜率，用斜截式求出要求直线的

方程.

【详解】解：直线3x+4y+5=0,即y=_：x-g,它与V轴的交点为（0,-。），

444

它关于V轴对称的直线的斜率为彳3，故要求直线的方程为y=3=5，即3x-4y-5=0.

444

4.若圆。:/+(^-。)2=产(r为圆C的半径)关于直线/:x-y+1=0对称，则。=()

A.1B.-1C.rD.~r

【答案】A

【分析】由题意可知直线，过圆心C,由此可求得实数。的值.

【详解】由题意可知直线/过圆心C(0,a),所以，0-a+l=0,解得a=l.

5.若圆X2-2X+/=0与圆c关于直线x+y=0对称，则圆C的方程为()

A.x2+2x+y2=0B.x2+y2-2y=0C.x2+y2+2y=0D.x2-2x+y2=0

【答案】C

【分析】由对称性得出的圆C圆心坐标，进而写出方程.

【详解】圆，-2》+/=0的标准方程为(x-l)2+F=i,其圆心为(1,0),半径为r=1

因为(1,0)关于直线x+V=0对称的点为(0,-1),所以圆C的方程为d+3+1)2=1

即X2+y2+2y=0

6.函数/(x)的图象与函数g(x)=(；)的图象关于直线)=x对称，则|/(x)|的单调减区间为

()

A.(-8,1)B.(1,+8)C.(0,1)D.(1,2)

【答案】C

【分析】由/*)的图象与g(x)的图象关于直线y对称，可得/*)的解析式，代入化简

|/(x)|,利用对数函数的单调性求解即可.

【详解】"X)的图象与g(x)=(；J的图象关于直线》=尤对称，贝ljf(x)=l°g；x

[-logAX,X>]

|/(x)|=log,A=J\/单调减区间为(0,1)故选：C

2logjX,0<X<1

7.已知直线4：履+2夕-%-4=0恒过点”，点N的坐标为(4,6),直线4：V=xT上有一动点

P,当归知|+归及取得最小值时，点户的坐标为()

【答案】B

【分析】求出定点作出图像，求出M关于直线4对称后的点M，为|PM|+|7W|的

最小值，求出直线ATN的方程，与白线4方程联立，即可解出尸的坐标.

【详解】直线（：kx+2y-k-4=0,即/（x_l）+2y_4=0,

令x-l=O,求得x=l,>=2,可得该直线恒过点M（l,2）

直线4：丫=户1上有一动点尸，点%的坐标为（4,6）,

故M、N都在直线4：y=》-1的上方.

点"（1,2）关于直线3y=x-l的对称点为“（3,0）,则为1PM+|/W|的最小值:

即y=6x-18.把/VTN直线方程和直线

17

x=——

，，可得当1PMi+|印|取得最小值时，点尸的坐标为

4：y=x-i联立方程组,求得

尸不

8.已知直线4：(3+22)x+(4+2)^+(-2+2Z)=0(2eR),l2：x+y-2=O,若1他,则(

与4间的距离为（）

A.—B.y/2C.2D.2V2

【答案】B

【分析】由直线平行的结论列方程求4,再由平行直线的距离公式求两直线的距离.

【详解】由〃〃2得士号=**心辞，解得2=1,

11—2

所以直线4：5x+5y=0,即x+y=0,

所以4与4间的距离为1=惊1=收,

能力提升练

1.已知直线丘-N+%+l=O过定点A,则点A关于x+y-3=o对称点的坐标为()

A.(2,4)B.(4,2)C.(2,2)D.(4,4)

【答案】A

【解析】根据直线方程得到定点工的坐标，设其关于x+y-3=0的对称点坐标，列出方程组,

解之即可.

【详解】直线京一4+4+1=0即y=*(x+D+l,故4(-1,1),

设点/(T,1)关于x+y-3=0的对称点坐标为尸(x,y).

"+山-3=0

x=2

则《彳2解得,=4.,点"(』)关于“+)-3=°的对称点坐标为⑵物故

曰=1

X+1

2.与直线3尤-4^+5=0关于x轴对称的直线方程为()

A.3x+4y-5=0B.3x+4尹5=0

C.-3x+4y-5=0D.-3x+4y+5=0

【答案】B

【分析】关于了轴对称的两直线斜率是相反数，过x轴上同一点，由此可得.

【详解】直线3x-4y+5=0的斜率是?，与x轴交点为(-《,0),

43

因此它关于X釉对称的直线方程是y=-=(3》+5；),即3x+”+5=0.

43

3.求直线x+2y-l=0关于直线x+2y+l=0对称的直线方程()

A.x+2y-3=0B.x+2y+3=0

C.x+2y~2=0D.x+2y+2=0

【答案】B

【分析】结合两平行线间的距离公式求得正确选项.

【详解】设对称直线方程为x+2y+c=0,

I,~/•解得c=3或c=-l(舍去).

Vl+22V1+22

所以所求直线方程为x+2y+3=0.

4.(2023•全国•高三专题练习)若直线y=h与圆(》-1>+/=3的两个交点关于直线

x+2y+b=0对称，则上6的值分别为()

A.k=2,b——1B.k=~2,b=1

C.k--,b--4D.k=--,b-4

22

【答案】A

【分析】分析可知x+2y+b=0过圆心，且与垂直，然后可得.

［详解】由题意可知，直线x+2y+6=0过圆心(1,0),旦直线y=kx与直线x+2y+6=0垂直,

‘1+6=0

所以，1,,,解得《=2,b=-l.

---k=-1

I2

5.已知圆C”(x+1)2+&-3)2=25,圆C2与圆。关于直线3x-2y-4=0对称，则圆Q的方程

是()

A.(x-3)2+(y-5)2=25B.(x-5)2+(y+1)2=25

C.(x-1)2+0-4)2=25D.(x-3)2+(y+2)2=25

【答案】B

【分析】圆G与圆。关于直线对称，则圆心G与圆心G关于直线对称，设G(x,y)，则G

关于直线的对称点为q(-1,3),利用点点关于线的对称可解出点G的坐标.

【详解】解：圆C2与圆。关于直线3x-2v-4=o对称，则圆心G与圆心G关于直线对称，

,(-1,3),关于直线3x-2广4=0对称的点为。2(羽力，则有

-1+xc3+y.

3Tx------2x——--4=0(,

7?x=5,.

Jr解得：，，所以G5,-1),又/'=5

y-3_2［，=-1

.X+T--3

则圆G的方程为(X-5)2+&+1)2=25.故选：B.

6.(2023・全国•高三专题练习)若函数y=g(x)的图象与>=lnx的图象关于直线x=2对称，

则g(x)=()

A.ln(2+x)B.ln(2-x)C.ln(4-x)D.ln(4+x)

【答案】C

【分析】在函数1=g(x)的图象上任取一点(x,N),由对称性的知识可知，点可,