高中数学 综合检测 新人教A版必修3

综合检测

时间：120分钟满分：150分

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的)

lgx,x>0,

1.己知函数…输入自变量x的值，输出对应函数值的算法中所用到的基

本逻辑结构是()

A.顺序结构

B.顺序结构、条件结构

C.条件结构

D.顺序结构、条件结构、循环结构

解析：因求函数值必须先判断x须有条件结构，整个算法中离不开顺序结构，故选B.

答案：B

2.要从己编号(1〜50)的50枚最新研制的某型导弹中随机抽取5枚来进行发射试验，用每

部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的5枚导弹的编号可能是()

A.5,10,15,20,25B.3,13,23,33,43

C.1,2,3,4,5D.2,4,8,16,32

解析：在用系统抽样时，应分成五组，每组10枚，按一定规则每组中抽取1枚，只有B满

足.

答案：B

3.给出以下命题：

(1)将一枚硬币抛掷两次，记事件/为“两次都出现正面”，事件6为“两次都出现反面”，

则事件A与事件8是对立事件;

(2)(1)中的事件A与事件6是互斥事件；

(3)若10件产品中有3件是次品，从中任取3件，记事件4为“所取的3件产品中最多有2

件是次品”，事件8为“所取的3件产品中至少有2件是次品”，则事件4与事件8是互斥

事件.

其中正确命题的个数是()

A.0B.1

C.2D.3

解析：对于(1)(2),因为抛掷两次硬币，除事件8外，还有“第一次出现正面，第二次

出现反面”和“第一次出现反面，第二次出现正面”两种事件，所以事件4和事件6不是对

立事件，但它们不会同时发生，所以是互斥事件；对于(3),若所取的3件产品中恰有2件

是次品，则事件4和事件6同时发生，所以事件4和事件6不是互斥事件.

答案：B

4.在区间［-2,1］上随机取一个数x,则xG［O,1］的概率为()

11

A-3Bq

c12

C，2D，3

1—01

解析：由几何概型的概率计算公式可知［0,1］的概率----------故选A.

1——3

答案：A

5.如图是一算法的程序框图，若输出结果为S=720,则在判断框中应填入的条件是()

解析：第一次执行循环，得到S=10,衣=9；第二次执行循环，得到5=90,4=8；第三次

执行循环，得到S=720,k=7,此时满足条件.

答案：B

6.两人的各科成绩如茎叶图所示，则下列说法不正确的是()

甲乙

8646

47746

3394857

239885

A.甲、乙两人的各科平均分相同

B.甲的中位数是83,乙的中位数是85

C.甲各科成绩比乙各科成绩稳定

D.甲的众数是89,乙的众数为87

解析：甲的众数应为83,乙的众数应是98,D项错.

答案：D

7.在一次实验中测得(必力的四组值分别为4(1,2),6(2,3),C(3,4),〃(4,5),则y与x

2

之间的回归直线方程为（）

A.y=%+lB.y=x+2

C.y=2x+1D.y=x—1

5

1+2+3+42+3+4+57

42-

解析：由xy42'

又回归直线过点（x,y）,检验可得A正确.

答案：A

8.阅读下列程序：

INPUTx

IFx<0THEN

y=2*x-r3

ELSE

IFx>0THEN

y=-2*x+5

ELSE

y=0

ENDIF

ENDIF

PRINTy

END

如果输入入=-2,则输出结果/为（）

A.0B.-1

C.-2D.9

'2x+3,x<0,

解析：此程序是分段函数片h0,x=0的求值问题.所以当x=-2时，y

、一2x+5x>0

=2X（-2）+3=-l.

答案：B

9.某学校高一、高二、高三三个年级共有学生3500人，其中高三学生数是高一学生数的

两倍，高二学生数比高一学生数多300人，现在按击的抽样比用分层抽样的方法抽取样本,

则应抽取高一学生数为（）

A.8B.11

C.16D.10

解析:设高一学生数为x人,则高三为2x人,高二为x+300人，则x+2x+（x+300）=3500,

，x=800.

；•应抽取的高一学生数为800X击=8（人）.

答案：A

10.将八进制数135⑻化为二进制数为（）

A.1110101（2>B.1010101⑵

C.1111001⑵D.1011101⑵

解析：根据进位制的转换可知，首先将八进制转化为十进制，然后采用除k取余法得到结

论.化为十进制为135⑹=5X8°+3X8'+1X82=93,那么除二取余法由图知，化为二进制

数是1011101（2）.

230

答案：D

11.任意画一个正方形，再将这个正方形各边的中点相连得到第二个正方形，依此类推，一

共画了3个正方形，如图所示.若向图形中随机投一粒石子，则所投石子落在第三个正方形

（阴影部分）内的概率是（）

4

解析：设第一个正方形的边长为2,则第二个正方形的边长为地，第三个正方形的边长为1,

IX]1

由几何概型的概率计算公式可得所投石子落在第三个正方形内的概率故选区

答案：B

12.某校高中生共有900人，其中高一年级300人，高二年级200人，高三年级400人，现

采用分层抽样抽取一个容量为45的样本，那么高一、高二、高三各年级抽取人数分别为

（）

A.15,5,25B.15,15,15

C.10,5,30D.15,10,20

解析：设高一、高二、高三各年级分别抽取的人数为*,y,z,由迎=迎=咧=胖，可

xyz43

直接求出.

答案：D

二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中的横线上）

13.如图所示的程序框图，输出8的结果是.

解析：根据程序框图可知，该程序执行的是

3410

6=lg2+1叼+1匹++lgy

=lg^2*1|.............学）=运10=1,

所以输出的。的值为1.

答案：1

14.小波一星期的总开支分布图如图1所示，一星期的食品开支如图2所示，则小波一星期

的鸡蛋开支占总开支的百分比为________.

图1图2

解析：由图2可知，鸡蛋占食品开支的比例为

_________30_________

=10%,结合图1可知小波在一个星期的鸡蛋开支占总开支的比例为

30+40+100+80+50

30%X10%=3%.

答案：3%

15.由正整数组成的一组数据为，xz,用，其平均数和中位数都是2,且标准差等于1,

则这组数据为.（从小到大排列）

解析：不妨设Xi〈生WxsWx”Xi,xi,X3,x（eN*,依题意得为+禺+普+为=8,

s=Z—^4-xi~Z—XL

=1,

即（加-2）'+（及一2"+（生一2”+（xi—21=4,所以xiW3,

则只能汨=用=1,扬=%=3,

则这组数据为1,1,3,3.

答案：［1,3,3

16.国家质量监督检验检疫总局发布的《车辆驾驶人员血液、呼气酒精含量阈值与检验》中

车辆驾驶人员饮酒后或者醉酒后驾车血液中的酒精含量阈值见表1,某地区交通执法部门统

计了5月份的执法记录数据见表2.

表1

驾驶行为类别阈值/(mg/100mL)

饮酒后驾车220,<80

醉洒后驾车280

表2

血液酒精含量/

0〜2020〜4040〜6060〜8080-100

（mg/100mL）

6

人数18011522

则可估计该地区5月份饮酒后驾车发生的概率为.

解析：饮酒后驾车发生的概率约为研空段7G=0.09.

10Ui"11I0।/I*乙

答案：0.09

三、解答题（本大题共有6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17.（12分）下表是某市从3月份随机抽取的10天的空气质量指数和PM2.5日均浓度的数据,

其中空气质量指数小于100表示空气质量优良.

日期编号4Az4444Ai444o

空气质

1794098124291332414249589

量指数

PM2.5日

均浓度/13558094801001903877066

（口g•|尸）

（1）根据上表数据，估计该市当月某日空气质量优良的概率；

（2）在上表数据中，从空气质量优良的日期中，随机抽取两个日期，设事件〃为“抽取的两

个日期中，PM2.5的日均浓度均小于75ug•m-”，求事件材发生的概率.

解析：（1）由上表数据，知10天中空气质量指数小于100的日期编号为4,4,4,4,4。,

共5天，

51

故可估计该市当月某日空气质量优良的概率-方=]•

（2）在空气质量为优良的日期4,4,4,4，4。中随机抽取两个日期的所有可能的情况为仇,

4}，{4,4},{4,4}，{4,A[o]9{4,4},{4,4}，{4,4o}，{4,19}，{4,4o}，

{4,Aio},共10种；

两个日期中PM2.5日均浓度均小于75小・111-3的有{42,蜀，伉，4。},U,Ao）,共3种.

故事件〃发生的概率为

18.（12分）已知某算法的程序框图如图所示，若将输出的（x,力值依次记为（不，为，（如

乃），…，（为，％）,….

(1)若程序运行中输出的一个数组是(9,f),求t的值；

(2)程序结束时，共输出(x,。的组数为多少；

(3)写出程序框图的程序语句.

解析：(1)开始时x=l时，y=0；接着x=3,y=-2；最后x=9,y=-4,所以t=-4.

(2)当。=1时，输出一对，当〃=3时，又输出一对，…，当〃=2011时，输出最后一对,

共输出(x,力的组数为1006.

(3)程序框图的程序语句如下：

X=1

y=0

n=l

DO

PRINT(x.y)

n=n+2

x=3*x

y=y-2

LOOPUNTILn>2010

END

19.(12分)甲、乙两人在相同条件下各打靶10次，每次打靶的成绩情况如图所示:

8

环数

(1)请填写下表:

平均数中位数命中9环以上的次数(含9环)

甲7

乙

(2)从下列三个不同角度对这次测试结果进行分析：

①从平均数和中位数相结合看，谁的成绩好些？

②从平均数和命中9环及9环以上的次数相结合看，谁的成绩好些？

③从折线图中两人射击命中环数的走势看，谁更有潜力？

解析：(1)由图可知，甲打靶的成绩为：2,4,6,8,7,7,8,9,9,10；乙打靶的成绩为：

9,5,7,8,7,6,8,6,7,7.

甲的平均数是7,中位数是7.5,命中9环及9环以上的次数是3；

乙的平均数是7,中位数是7,命中9环及9环以上的次数是1.

(2)由(1)知,甲、乙的平均数相同.

①甲、乙的平均数相同，甲的中位数比乙的中位数大，所以甲成绩较好.

②甲、乙的平均数相同，甲命中9环及9环以上的次数比乙多，所以甲成绩较好.

③从折线图中看，在后半部分，甲呈上升趋势，而乙呈下降趋势，故甲更有潜力.

20.(12分)某校为了解高三年级学生的数学学习情况，在一次数学考试后随机抽取n名学

生的数学成绩，制成如下所示的频率分布表.

组号分组频数频率

第一组[90,100)50.05

第二组[100,110)a0.35

第三组[110,120)300.30

第四组[120,130)20b

第五组[130,140]100.10

合计n1.00

(1)求a,b,〃的值；

(2)若从第三、四、五组中用分层抽样的方法抽取6名学生，并在这6名学生中随机抽取2

名与老师面谈，求第三组中至少有1名学生被抽到与老师面谈的概率.

5?20

解析：（1）由表中数据，得一=0.05,­=0.35,—=b,解得〃=100,a=35,6=0.20.

nnn

⑵由题意，得第三、四、五组分别抽取的学生人数为号X6=3,f^X6=2,俳X6=l.

606060

第三组的3名学生记为外，忿，S3,第四组的2名学生记为加&,第五组的1名学生记为

c,

则从6名学生中随机抽取2名，共有15种不同情况，分别为{4,a2},{a.,a},{a”加},

{&,&},{ai,c},{az,as},{a2,A},{2，庆},{4，c},{a>,4},{桀，&},{a3,c},

{&,M,{瓦。},{金，c}.其中第三组的3名学生均未被抽到的情况共有3种,分别为心,

庆},{bi,c},{bi,c}.

q4

故第三组中至少有1名学生被抽到与老师面谈的概率为1一i=三.

21.（13分）在街道旁做一个游戏：在铺满边长是9cm的正方形塑料板的宽广地面上，掷一

枚半径为1cm的小圆板.规则如下：每掷一次交5角钱，若掷在正方形内，则没有奖品；

若压在塑料板的顶点上，可获得一元钱；若压在塑料板的边上（顶点除外），可重掷一次.

（1）小圆板压在塑料板的边上（含顶点）的概率是多少？

（2）小圆板压在塑料板的顶点上的概率是多少？

解析：（1）如图1所示，因为小圆板圆心。落在正方形4?切内任何位置都是等可能的，小圆

板与正方形塑料板ABCD的边（含顶点）相交是小圆板的圆心。到与它靠近的边的距离不超过

1cm时发生，所以点0落在图1中的阴影部分时，小圆板就能与塑料板4%苏的边（含顶点）

相交，它的面积为9?-7=32（cm2）,因此所求概率是

（2）小圆板与正方形的顶点相交是在圆心。与正方形的顶点的距离不超过小圆板的半径1cm

时发生，如图2中的阴影部分，四块阴影部分合起来的面积为ncm2,故所求概率是

D

R-----9cm------*1

□图1

22.（13分）第31届夏季奥林匹克运动会于2016年8月5日至8月21日在巴西里约热内卢

举行.下表是近五届奥运会中国代表团和俄罗斯代表团获得的金牌数的统计数据（单位:枚）.

第30届第29届第28届第27届第26届

X伦敦北京雅典悉尼亚特兰大

中国3851322816

10

俄罗斯2423273226

（1）根据表格中两组数据完成近五届奥运会两国代表团获得的金牌数的茎叶图;

（2）下表是近五届奥运会中国代表团获得的金牌数之和y（从第26届算起，不包括之前已获

得