高中数学-数列求和（解题课）教学设计学情分析教材分析课后反思

《数列求和》课标分析

数列求和是数列的重要内容，是研究数列的一种方法。化归思想是作为解决数学问题的

基本思想再次体现比较明显，对于非等差、等比数列的求和需要用一些特殊的方法对数列进

行化归。

教学目标

知识目标：

①复习等差和等比数列的前n项和公式、回忆公式推导过程所用倒序想加和错位相减的思想

方法,及用数列求和公式求和时,应弄清基本量中各基本量的值,特别是用等比数列求和公式

求和时，应关注公比q是否为1；

②学会分析通项的结构并且对通项进行分拆；能运用拆并项求和思想方法解决非特殊数列求

和问题。

能力目标：培养学生用联系和变化的观点，结合转化的思想来分析问题和解决问题的能力。

情感目标：培养学生用数学的观点看问题，学会独立思考和合作的意识，从而帮助他们用科

学的态度认识世界.

重、难点

数列求和是一个重要的内容,前面已学习了等差与等比数列求前n项和的公式,常用的数列求

和法主要有下面几种：1.直接用等差与等比求前n项和的公式法：2.折项或并项求和法；

并项和裂项求和法；3.错位相减法.本节课是第一节数列求和的专题解题课,主要讲解并项

求和和裂项求和，分析变换通项以及用局部和整体的思想来选择恰当的方法对非特殊的数列

求和是本节课的重点与难点.

《数列求和》学情分析

本节内容是在学生己经掌握了等差数列和等比数列这两类最基本数列的定义、通项公

式、求和公式，同时掌握了与等差、等比数列相关的综合问题的一般解决方法，也学会了由

数列的递推公式求数列的通项公式，并在推导等差、等比数列公式过程中得到了一些处理数

列问题的方法，本节课作为一节解题课，根据不同的通项公式求出数列的和，并能运用并项

和裂项对通项进行合并和分解，进而求和，对这些方法巩固、强化和延伸。

主要解决根据不同的通项公式求出该数列的前n项和的问题

L能合并数列中的一些项利用并项求和的方法求分段数列的和。

2.能运用通项分裂成差的两项进行相加抵消的方法求和。

对于特殊类型的数列通过特定的方法将其向等差、等比数列的转化是学生的难点，立足

于此，让学生在观察分析、自主探索、合作交流的过程中，领会数学的思想方法，养成积极

主动、勇于探索、自主学习的学习方式，提高学生的数学逻辑思维能力。

本人执教的班级是高二年级的文科实验班,学生具有较好的数学功底，具备一定的独立

思考、合作探究能力，因此本节课采用学生主讲、教师点评的授课方式,既能充分发挥学生主

观能动性,又能充分暴露学生认知过程中的错误,更重要的是能达到预期的教学目的,获取理

想的教学效果.

《数列求和》教材分析

内容分析

数列求和是数列的重要内容，是研究数列的一种方法。前面已学习了等差等比数列的前

n项和的公式，对于非等差、等比数列的求和需要用一些特殊的方法对数列进行转化，化归

思想是解决数学问题的基本思想，解题的过程实际上就是转化的过程。

目标

知识目标：

1.复习等差和等比数列的前n项和公式、回忆公式推导过程所用倒序想加和错位相减的思想

方法,及用数列求和公式求和时,应弄清基本量中各基本量的值,特别是用等比数列求和公式

求和时，应关注公比q是否为1；

2.学会分析通项的结构并且对通项进行分拆;能运用拆并项求和思想方法解决非特殊数列求

和问题。

能力目标：培养学生用联系和变化的观点,结合转化的思想来分析问题和解决问题的能力。

情感目标：培养学生用数学的观点看问题，学会独立思考和合作的意识，从而帮助他们用科

学的态度认识世界.

重、难点

数列求和是一个重要的内容，前面已学习了等差与等比数列求前n项和的公式,常用的数

列求和法主要有下面几种：L直接用等差与等比求前n项和的公式法；2.拆项或并项求和

法；并项和裂项求和法；3.错位相减法.本节课是第一节数列求和的专题解题课，主要讲解

并项和裂项，分析变换通项以及用局部和整体的思想来选择恰当的方法对非特殊的数列求和

是本节课的重点与难点.

《数列求和》效果分析

本节课是一节数列求和的专题解题课，重点是并项求和和裂项求和两种方法，分析变换

通项以及用局部和整体的思想来选择恰当的方法对非特殊的数列求和是本节课的难点.

针对本节课的重点与难点，评测练习一共包含两个题目，主要针对两种求和方法。第一

题是一个基本的等差数列变形，一个典型的裂项求和，学生总体完成正确率达到了90%,个

别学生出错主要因为运算问题出错；第二题是个典型的分段数列，进行奇数项和偶数项的合

并采用并项求和，学生完成情况一般，正确率仅达75%,主要原因是部分学生对分类讨论的

意识不是很强。

通过评测的结果显示出绝大部分学生基本上掌握了两种求和方法和思想。日后的教学需

强化数学想的渗透。

《数列求和》课后反思

本课的教学活动循序渐进、螺旋上升，符合学生的认知规律。教学策略丰富、实用，突破

了学生的认知障碍，突破了难点，优化了课堂。充分调动了学生学习的积极性。教学设计真

正体现了“以学生为中心”的教学思想，让学生大胆表达，体现了学生的自主性和实践性,

课堂的可行性和有效性.

自主性：注重学生独立思考，在独立思考的基础上进行合作探究。

实践性：通过学生评析中的变式训练和一题多解,给学生提供了很好数学学习环境和学习机

会.

可行性：所教的班级是实验班，学生具有较好的数学功底，具备一定的独立思考、合作探究

能力.

有效性：通过学生的练习与评析，给学生提供了一个发现问题，讨论问题，解决问题的平台，

为学生高效获取知识和提高综合素质创造条件.

通过规律归纳，学生的解题能力不断加强，实效性强。多媒体课件的运用大大提高了课堂容

量。不足之处，在个别环节的处理上，老师还是不敢放给学生，若能让学生自己出题，教学

效果

或许会更为显著。

《数列求和》评测练习

1.已知数列｛/的前n项和短=n；+2n

（I）求数列的通项公式包：（II）设求心;

44444。川

2.已知数列｛4｝满足：劣=1,。2=/且[3+(-1)142—24+2[(-1)"-1]=0.6『

记｛4｝的前2n项的和为0,求T”.

济钢高中数学组课堂观察观评记录

课题：数列求和

主讲人：

时间：2016年4月20日星期三

本节课作为一节数列求和的解题课，在基于对基本数列的求和公式基础上循序渐进的推

进，借助两个检测习题⑴a+a2+a3+---+an=(2)1+3+5+…+(2K1)=

采用巩固反馈法，复习巩固等差、等比数列的求和公式，选题到位，强化学生最易犯的错

误点，进行订正，达到了预期。

借组非特殊数列的求和转入本节主要内容，衔接自然

例1.已知数列｛%｝的前"项和5“=1-5+9—13+...+(—1)1(4〃-3)

通过一题多解,开阔学生的思维.

①分析3种方法，培养学生的并项求和的意识。

②比较分析法1和法2,进行对比，优劣选择，同时提出困惑，在项数为奇数时思考处理

方法。

③通过改变一次函数形式进行抽象

④采用探究性学习法，归纳规律：符号数列的一次函数型可以通过相邻项的合并成为常数

列。

由例1.一次函数型过渡到二次函数型

例2、已知4=(一1)与小，求数列出”｝的前2n项和乙,

注意变式，通过增加常数项，一次项来体会规律从而得到一般性规律加以归纳，相邻项的合

并可以得到等差数列。

+3刁一2k

例3.已知以=：二:二无J%,求数列上｝的前2n项和心

3,n=2k—i

给出符号数列的本质认识一分段数列，分段数列处理方法，借助希沃授课助手，即做即投，

展示学生思维过程，通过表述中认知自己的错误，从而订正错误，学生合作探究，符合学生

认识规律,并在结论的发现过程中培养学生的思维能力。

变式：公比为负数的等比数列再次辨析并项求和特征

学生针对若干并项求和进行系统分析建构知识网络。

例4.已知数列4=―1—，求的前〃项之和S“.

几(〃+1)

1.在数列｛4｝中，a,,、〃:2)，求｛%｝的前〃项之和$.

采用自主性学习法，由简单入手处理裂项，感受方法，通过变式训练感受裂项相消过程中裂

项的系数和消去后的余项规律。探讨分式型数列的分子、分母规律体会裂项法适用情况

2.在数列｛%｝中，求｛%｝的前〃项之和S.

3.在数列｛/｝中，a“二J誉”求｛4｝的前〃项之和S.

学生针对裂项求和进行系统分析建构知识网络，归纳总结规律方法。

亮点：通过学生对特殊问题的认识，总结归纳一般性的规律，由特殊到一般，逐步总结规律

方法，条理清晰，分别对分段数列和分式数列进行系统的认识，让学生循序渐进的感悟数学

的内在规律.教会学生观察，学习，增强学生的自信。

总之，本节课无论从知识方面的讲解还是师生交流，生生交流做的很到位,一环扣一环，

显得很自然，是一堂很好的课。

《数列求和》教学设计

一、教学目标：

根据学生的认知水平和数列求和在新课程理念的要求,确定教学目标如下:

知识目标:

①复习等差和等比数列的前n项和公式、回忆公式推导过程所用倒序想加和错位相减的思想

方法,及用数列求和公式求和时,应弄清基本量中各基本量的值,特别是用等比数列求和公式

求和时，应关注公比q是否为1；

②学会分析通项的结构并且对通项进行分拆;能运用拆并项求和思想方法解决非特殊数列求

和问题。

能力目标：

培养学生用联系和变化的观点,结合转化的思想来分析问题和解决问题的能力。

情感目标：

培养学生用数学的观点看问题,学会独立思考和合作的意识，从而帮助他们用科学的态度认

识世界.

二、教材重、难点

数列求和是一个重要的内容,前面已学习了等差与等比数列求前n项和的公式，常用的数

列求和法主要有下面几种：1.直接用等差与等比求前n项和的公式法；2.折项或并项求和

法；并项和裂项求和法；3.错位相减法.本节课是第一节数列求和的专题解题课，从而分析

变换通项以及用局部和整体的思想来选择恰当的方法对非特殊的数列求和是本节课的重点

与难点.

三、教学方法、手段

通过设问、启发、当堂训练的教学程序，采用启发式讲解、互动式讨论、反馈式评价的

授课方式，培养学生的自学能力和分析与解决问题的能力，借助幻灯片辅助教学,达到增加课

堂容量、提高课堂效率的目的，营造生动活泼的课堂教学氛围.

四、学情分析

本人执教的班级是高二年级的实验班,学生具有较好的数学功底，具备一定的独立思考、

合作探究能力，因此本节课采用学生主讲、教师点评的授课方式,既能充分发挥学生主观能动

性,又能充分暴露学生认知过程中的错误，更重要的是能达到预期的教学目的,获取理想的教

学效果.

五、学法指导

为了发挥学生的主观能动性,提高学生的综合能力,确定了三种学法：

(1)自主性学习法，(2)探究性学习法，(3)巩固反馈法，

六、板书设计:

数列求和（一）例题解答板书演练

1.并项求和（类型）例1,2,3:变式

2.裂项求和（类型）例4:变式

总结：

七教学过程

教

学

教学内容设计意图

环

节

（一）复习提问：

1.对一个数列我们应关注它什么？（教师提问）充分发挥学生学习

2.学生回忆等差等比数列求和公式和求和方法：的能动性，以学生为主

倒序相加法错位相减法体,展开课堂教学

1复习等差与等比数列

(-)自我检测题：

的求和公式：

复(1)Q++_______（1）中易忘讨论公比是否

习为1

(2)1+3+5+…+(2加1)=__________

引（2）中易错项数

入

如何对非特殊的数列求和

2主要是让学生关注

课K例题引入』K典型例题D数列的通项,进一步理解

题例1、已知数歹！|｛。“｝的前〃项和S"=l-5+9-13+...+（-l）'i（4”-3）%=/（"）通过一题

提

出问题一：数列的通项公式是什么？多解，开阔学生的思维.

问题二：数列各项有什么特点？⑤分析3种方法，培养

问题三：数列该如何求和？

学生的拆项求和与

题问题四：你又遇到了哪些困惑？该如何解决？并项求和的意识，

n-，

型变式（1）设&=1-3+5—7+9+……+（-l）（2n-l）,求S”

⑥较分析（一）（二）在

注:变式（1）让学生独立完成

典问题五：该类问题可有一定的规律？项数为奇数时思考

型

应留下哪一项以及

问

题处理方法

剖

析⑦归纳规律：符号数列

的一次函数型形成

相邻项合并成为常

数列。

例2、已知么=(-1)"W，求数列上｝的前2n项和T：.

有一次函数型过渡到二

次函数型，同样处理方法

观察结论的区别并加以

归纳

变式(1)与变式⑵主要

是从学生获取知识遵循

“从特殊到一般，由浅入

深，由易到难，循序渐进”

的原则出发,符合学生的

认知水平和接受能力.

给出符号数列的本质

)〃+377=2左

例3.已知a=L*二:二,kwN”求数列｛方“｝的前2n项和，，认识一分段数列，一般的

3.w=2K—1

分段数列又该如何处

理？

变式：公比为负数的等比数列学生合作探究，符合

学生认识规律,并在结论

的发现过程中培养学生

规律方法总结的思维能力。

方法：

学生针对若干并项求和

类型：

进行系统分析建构知识

注意事项：

网络。

例4.已知数列4=——!——，求｛%｝的前〃项之和S.

〃("+1)

由简单入手处理裂

题变式演练：项，感受方法

型通过变式训练感受裂项

相消过程中裂项的方法，

系数，消去后的余项规

1.在数列｛叫中，q=［工，求｛叫的前〃项之和2•

典律。

例进而感悟分式型数列的

剖2.在数列｛%｝中，％=1占，求｛4｝的前〃项之和S.分子分母特征选择求和

析方法。

3.在数列｛4｝中，4=/：：；）2,求｛%｝的前

n项之和$.

学生针对裂项求和

规律方法总结进行系统分析建构知识

网络。

方法：

类型：

注意事项：

启发、引导学生归纳

3【归纳总结感悟提高】总结，一方面了解学生对

归1、知识方法：本堂课的接受情况,另一

纳并项求和，裂项求和（将两类特殊数列转化为可求和数列）方面培养学生的归纳总

总2、数学思想：结能力。使知识系统化，

结分类讨论，分解与组合，转化与化归的思想条理化。

留白因为学生的能力层次参

差不齐,上完一节课之后

课堂评测