高中数学人教A版（2019）必修第一册《1 4 1 充分条件与必要条件》同步练习（含解析）

人教A版（2019）必修第一册《1.4.1充分条件与必要条

件》同步练习

-、单选题（本大题共8小题，共40分）

1.（5分）集合/={x|x=pfcGZ},B={x|x=k,kEZ）,C={x|x=fc+G

Z},0={x|%=k+|,/c€Z},则下面正确的是（）

A.CUD=BB.CD=AC.B\JC=AD.BUCUD=A

2.（5分）定义：设函数/（x）的定义域为D,如果使得/（x）在上的值

域为则称函数/'（x）在［犯可上为“等域函数”，若定义域为E，e2］的函数g（x）=

c«c>0,c芋1）在其定义域的某个区间上为“等域函数”，则实数c的取值范围为0

入M）B.

212_1

C.［e丐e可D.［ee7,ee）

3.（5分）已知x,y为正实数，则人一y>2”是"2、一2〃>3"的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

4（5分）设函数f（x）的定义域为［0禹,则“函数f（x）在［0,1］上单调递增”是“函数/（无）

在［0,1］上的最大值为/⑴”的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

5.（5分）若a,b是任意实数，且a>b,则（）

A.->1B.Va>VF

b

C.lg（a-b）>0D.（1）a<（i）b

6.（5分）若l<a<2,-l<b<3,则a-b的值可能是（）

A.4B.2C.-2D.-4

7.（5分）已知sing—a）=%则cos（9+2a）的值（）

7I17

A.--B.-iC.-D.-

9339

8.（5分）函数y=/+ln|x|的图象大致为（）

-、填空题（本大题共5小题，共25分）

9.（5分）【例3】已知不等式a-+bx+cNO的解集为{x|-[sxW2},则不等式

ex2+bx+a<;0的解集为.

10.（5分）50名学生做物理、化学两种实验，已知物理实验做的正确得有40人，化学

实验做的正确的有31人，两种实验都做错的有4人，则这两种实验都做对的有

人.

11.（5分）写出一个同时具有下列性质①②③的函数/Xx）：.

①/0及2）=〃%1）〃%2）；②当X6（0,+8）时，/'（%）>0；③f（%）是奇函数.

12.（5分）已知函数满足如下条件：

①函数在R上单调递增；

②函数/（x）<0恒成立.

满足上述两个条件的一个函数解析式是.

13.（5分）古埃及数学中有一个独特现象：除了|用一个单独的符号表示以外，其他分

数都要写成若干个分数和的形式，例如㈠/卷可以这样来理解：假定有2个面包，

要平均分给5个人，每人分J将剩余j再将这J分成5份，每人分得白，这样每人分得：+

白，同理可得；=；+$[=；+2.........按此规律，则2=_______,（n=5,7,9,11,...）

1574289545n

三、多选题（本大题共5小题，共25分）

14.（5分）下列命题正确的是（）

A.“a>1”是是<1”的必要不充分条件

a

B.命题T%o6（0,+8）,ln/=&-1”的否定是“V%€（0,+8）,InX0％-1”

C.若MN>0,则logaMN=logaM+logaN

D.若ac2>be2,则Q>b

15.（5分）已知a>0,b>0,设网二湍5,N:焉,则下列说法正确的是（）

A.M有最小值，最小值为1B.M有最大值，最大值为鱼

C.N没有最小值D.N有最大值，最大值为当

16.(5分)设正实数％,y满足2x+y=1,则()

A.%E(0j)B.xy的最大值为:

C.%2+y2的最小值为；D.4X+2y的最小值为4

17.(5分)已知集合4={x|x2—2x>0},B={x|l<x<3},则()

A.(CR4)UB={X|0<%<3}B.(CR4)nB={x\l<x<2}

C.AQ{(x,y)|x>3,y>2}=D.4n8是{x|2<%<5}的真子集

18.(5分)已知:《a《兀，兀404学sin2a=pcos(a+0)=一苏则()

Vio.Vs

AA.cosa=------BD.sina—cosa=—

105

C.B—a=—D.cosacosB=——

产4产5

四、解答题(本大题共5小题，共60分)

19.(12分)已知集合/={到14％—1<4},B={x|-2<x<3],C=[x\2a-l<

%<2Q+1}.

(1)若xe。是"G父的充分条件，求实数Q的取值范围；

(2)若G4n8)UC,求实数a的取值范围.

20.(12分)两角和与差的正弦公式

sin(a+/?)=；

sin(a—0)=.

21.(12分)已知全集U=R,集合A={x|l<2x<8},B={x|x2<x+2}.

(I)求4必；

(11)求4口((：网.

22.(12分)⑴已知cosa=2,cos(a—3)=卷，且0V夕Va<]求/?；

(2)若cos(a+/?)=，，cos(a—夕)=|,求tanatanQ的值.

23.(12分)若si*-a)=-#喏+A)=今其中WV;a<;翡<;0V;5,求a+夕的

值.

答案和解析

1.【答案】D;

【解析】解：CUD={x|x=k+/或％=/c+1,k6Z}=A{x|x=k,kEZ}=B.故4

不成立.

CUD={x|x=fc+1，或x=fc4-1，fcGZ}=#{x|x=1,/cWZ}=4故8不成立.

BUC={x\x—k,或％=k+1，kWZ}W{x|x=g,k£Z}=4故C不成立.

BUCUD={x|x=k,或％=k+1,或％=/c+|,k6Z}={x|x=^,kEZ}=A,故

。成立.

故选：D.

CUD={x|x=k+g,或x=fc4-kEZ}手B.CuD={x|x=k+?或％=fc4-

kGZ)=AA.BuC={x\x=k,或x=fc4-1，kwZ}H4BuCuD={x|x=k,或x=

左+5或％=k+|'k€Z}={x|x=6Z}=A.

此题主要考查集合的包含关系及其应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地

进行等价转化.

2.【答案】D;

【解析】解：由题意得，函数g(x)的图象与直线y=x在E，e2］上有两个交点，即方程

cx=x在E，e2］上有两个不等实根，

即Inc=号在&e2］上有两个不等实根.

设函数九(x)=?(：4x&e?),*(x)=8^,

当;《x<e时，〃(x)>0,函数h(x)单调递增；

当eVx《e2时，»(%)V0,函数<%)单调递减.

所以/i(x)在x=e处取得极大值，也是最大值，为/i(e)=:

又九C)=-e,/i(e2)=5，

o121

故W<Inc<解得e&<c<ee.

e，e

故选：D.

由题意可得函数g(x)的图象与直线y=x在E，e2］上有两个交点，即Inc=等在弓泮?］上

有两个不等实根.构造函数，通过导数求函数的最值与区间端点值，数形结合求解即

可.

此题主要考查了导数的新定义问题，考查转化思想，属于中档题.

3.【答案】A;

【解析】

此题主要考查了充分必要条件的判断，考查了不等式的性质等知识，属于基础题.解：

□□x-y>2,D2X-2y>2y+2-2y>2y(22-1)>3,口充分性成立，

□当x=5,y=4时，则25-24=16>5,但x-y=l<2,□必要性不成立，

□x-y》2是2*-2、>4的充分不必要条件，故选：A.

4.【答案】A;

【解析】解：若函数/(x)在［0,1］上单调递增，

则函数/(x)在［0,1］上的最大值为f(l),

若f(x)=(x-l)2,则函数f(x)在［0,1］上的最大值为f(l),

但函数/'(x)在［0,1］上不单调，

故选：A.

根据充分、必要条件的定义，判断命题的真假性即可.

此题主要考查了充分、必要条件的判断，属于基础题.

5.【答案】D;

【解析】

此题主要考查比较大小，涉及不等式的性质，对数函数、指数函数与累函数的性质，

属于基础题.

由题意可知a>b，对于选项4、B、C举出反例判断即可，根据指数函数的性质可判断

D.

解：若a>0,b<0,则：<1,故4错误；

若a、b为负数,则命,仍无意义，故B错误；

若0<。一匕<1,则lg(a-b)V0,故C错误；

因为f(x)=G尸在R上单调递减，a>b,

所以G)a<G)b，故D正确.

故选。.

6.【答案】B;

【解析】解：由于一1<6<3,所以一3<-6<1,

由于1<a<2,

故—2Va—bV3,

故选：B.

直接利用不等式的性质的应用求出结果.

此题主要考查的知识要点：不等式的性质，主要考查学生的运算能力和转换能力及思

维能力，属于基础题.

7.【答案】A;

【解析】

此题主要考查三角函数的化简求值，属于基础题.

利用二倍角的余弦公式把要求的式子化为2cos2g+a)-1,再利用诱导公式化为

2sin2@—a)-1,将条件代入运算求得结果.

6

解：•・,cos(g+2a)=cos2(；+a)

=2cos2G4-a)—1=2sin2(^—a)—1

=2x(i)2-1=-?

故选4

8.【答案】A;

【解析】此题主要考查了函数图象的识别，关键是掌握函数的奇偶性和函数的单调性

和函数值的变化趋势，属于基础题.

先求出函数为偶函数，再根据函数值的变化趋势或函数的单调性即可判断.解：

/(—x)=x2+ln|x|=/(x),

y=f(x)为偶函数，

:y=f(x)的图象关于y轴对称，故排除B,c,

当%>0时，y=+inx为增函数，故排除D.

故选力.

9.【答案】同一3<;%*｝;

【解析】略

10.【答案】25;

【解析】

此题主要考查韦恩图得应用，属基础题目，

结合已知利用韦恩图分析求解即可.

解：根据题意可设4=｛物理实验做正确的学生｝,B=｛化学实验做正确的学生｝,并将两

种实验都做对的学生记为x人，则可用文氏图将其关系表示如下：

结合文氏图及题意知(40-x)+x+(31-x)+4=50,解之得x=25,

即两种实验都做对的学生为25人.

故答案为25.

11.【答案】/(X)=x2;

【解析】

此题主要考查了幕函数的求导公式，奇函数的定义及判断，考查了计算能力，属于基

础题.

22

函数f(x)=X,/(X1X2)=(%1%2)=xfxf=/(Xi)f(X2)满足①，求出导函数,可判断

满足②③.

解:fG)=X2时,/'(久/2)=(3)2=Xlxj=/(Xi)/(X2)：

当x6(0,+8)时，f(x)=2x>0；/'(%)=2x是奇函数.

故答案为：/(X)=X2.

12.【答案】*(答案不唯一);

【解析】解：因为函数/(乃<0恒成立，

故可以考虑指数函数类型，

结合函数在R上单调递增，

所以得到函数/(x)=—点

故答案为：-京答案不唯一).

函数/(x)<0恒成立，故可以考虑指数函数，再根据函数的单调性，即可得到答案.

此题主要考查了函数性质的综合应用，函数单调性以及值域的理解与应用，解答该题

的关键是掌握基本初等函数的性质，考查了逻辑推理能力，属于基础题.

13.【答案】—不

71+1n(n+l)

【解析】解：1=9+已可以这样来理解：假定有2个面包，要平均分给5个人，

每人分那剩余;，再将这沙成5份，每人分得会，这样每人分得|+表，

同理可得”[+点,[=：+总…,

假设有两个面包分给n(n=5,7,9,11,…)个人,

每人分工务不够，每人分金T则余金工，

222

再将这焉分成几份，每人得薪于这样每人分得三+

叱+ijn+in(n+l)

22,2

一=----1-----------

nn+1n(n+l)

故答案为：-4-+-^-.

n+ln(n+l)

由已知中|=1+套，可以这样来理解：假设有2个面包，分给5个人，每人分;不够，

每人分3将剩余：，再将这《分成5份，每人分得会，这样每人分得:+土，类比推理能求

出结果.

此题主要考查简单的类比推、数学文化等基础知识，考查运算求解能力，是基础题.

14.【答案】BD;

【解析】解：对于力，由工<1,可得a<0或a>l,

a

所以“a>1”是个<1”的充分不必要条件，故4错误；

a

对于8,由于特称命题的否定是全称命题，则命题G(0,+8),lnx0=x0-1”的否

定是“VxC(0,+8),Inxx—1",故B正确；

对于C,若M<0,N<0,满足MN>0,但loga"与logaN无意义，故C错误；

对于D,若。。2>儿2,则C?>0,可得tz>b,故。正确.

故选：BD.

由充分必要条件的定义即可判断4由命题的否定即可判断8；由对数的性质即可判断

C；由不等式的性质即可判断D.

此题主要考查命题真假的判断，考查充要条件的判断，命题的否定，对数的性质，不

等式的基本性质，考查逻辑推理能力，属于基础题.

15.【答案】BC;

【解析】解：“2="2：町2=1+居22黑=2,当且仅当a=b时取等号，

a+ba+b2ab

故”《遮，即M的最大值为迎，A错误，B正确；

2=/1=白《；，则N0<N《；，即N没有最小值，有最大值"

az+Dz-4.-222

ab

故选：BC.

由已知结合基本不等式及不等式的性质分别求解M,N的取值范围，进而可求判断.

这道题主要考查了基本不等式及不等式的性质的简单应用，解答该题的关键是不等式

性质的熟练应用.

16.【答案】AC;

【解析】解：4T正实数x,y满足2x+y=1,[0<2x=1-y<1,解得0<x<5

即xe(0,》,因此正确；

B「.,正实数x,y满足2x+y=1,二1》2.y/2xy,解得xy《当且仅当2x=y=]时取

等号，因此不正确；

C.r正实数x,y满足2x+y=1,二y=1—2x,xe(0,1),

•••x2+y2=x2+(1-2x)2=5(x-1)2+：》：，x=|时取等号，因此正确；

D「.•正实数x,y满足2x+y=1,；.4*+2、=22x+2、>2VB3=2J22x+y=272,

当且仅当2x=y=[时取等号，因此不正确.

故选：AC.

A.根据正实数x,y满足2x+y=l,可得0<2x=1-y<1,解得x范围即可判断出正

误；

B.由正实数x,y满足2x+y=l,利用基本不等式即可判断出正误；

C.由正实数x,y满足2x+y=l,可得y=l-2x,x6(0,i)>KAx2+y2,利用二次

函数的单调性即可判断出正误；

D.由正实数x,y满足2x+y=l,可得4*+2、=22x+2匕结合基本不等式即可判断

出正误.

此题主要考查了基本不等式的应用、二次函数的单调性、不等式的基本性质，考查了

推理能力与计算能力，属于基础题.

17.【答案】ACD;

【解析】解：A={x|x<0,或x>2},CRA={x|04x42}.

所以(CR4)UB={x|04x<3},(CRA)CB={x[l<x<2},A^B={x\2<x<

3}U{x[2<x<5},故4正确，B错误，D正确.

因为{(%丫)1%>34>2}为点集，而4为数集，所以An{(x,y)|尤>3,y>2}=1,故

C正确.

故选：ACD.

解不等式求出4及CR4再计算(CRA)UB,(CR4)CB,AQB.

此题主要考查解一元二次不等式，集合的运算，属于基础题.

18.【答案】BC;

【解析】

此题主要考查同角三角函数的基本关系，两角和与差的三角函数公式，是中档题.

先根据sin2a=£判断角a的范围，再根据cos2a求cosa；根据平方关系，«®rsina-

cosa的值；利用公式cos(0-a)=cos[(a+0)-2a]求值，并根据角的范围判断角。一

a的值；利用公式cos(P+a)和cos(p—a),联合求cosacos艮

解：①因为：《a《无，所以襄2a42兀，

42

又sin2a=g>0,故有]42a《兀，<a<

解出cos2a=-|=2cos2a-1=cos2a=|cosa=y,故4错误；

②(sina—cosa)2=1—sin2a=

由①知：-<a<所以sina>cosa,

42

所以sina—cosa=，，故B正确；

③由①知：/《a<%而兀40<学，所以,<a+。<2K,

4224

又cos(a+p)=—^|<0,所以曰<a+p<y,

解得sin(a+B)=-黑,

所以cos(°-a)=cos[(a+p)-2a]=-^x(-|)+(-*xg=一/，

又因为g<a+p<y,一冗<—2a<—p

所以(4p-a(兀，有p-a=与，故C正确；

④由cos(a4-p)=——=>cosacosp—sinasinp=——»

由③知，cos(p—a)=cosacosP+sinasinp=——,

两式联立得：cosacosp=—哈，故D错误.

故选BC.

19.【答案】解：(1)集合A={x|lWx-l*}={x|2WxW5},C={x|2a-1<x<2a+l},

Vxec是“xeA”的充分条件,

••・豪+表1解得*aW2,

Za—1>z2

，实数a的取值范围是[|,2];

(2)A={x|1<x-1<4}={x|2<x<5},B={x|-2<x<3},C=(x|2a-l<x<2a+l},

.*.ADB={x|2<x<3},(AAB)UC,

畸*；，解得<a<|,

实数a的取值范围是(1,;

【解析】

(1)求出集合4,利用x6C是“x64”的充分条件，列出不等式组，由此能求出实数a的

取值范围；

(2)利用交集定义求出2CB,利用(