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文档简介
人教A版(2019)必修第一册《1.4.1充分条件与必要条
件》同步练习
-、单选题(本大题共8小题,共40分)
1.(5分)集合/={x|x=pfcGZ},B={x|x=k,kEZ),C={x|x=fc+G
Z},0={x|%=k+|,/c€Z},则下面正确的是()
A.CUD=BB.CD=AC.B\JC=AD.BUCUD=A
2.(5分)定义:设函数/(x)的定义域为D,如果使得/(x)在上的值
域为则称函数/'(x)在[犯可上为“等域函数”,若定义域为E,e2]的函数g(x)=
c«c>0,c芋1)在其定义域的某个区间上为“等域函数”,则实数c的取值范围为0
入M)B.
212_1
C.[e丐e可D.[ee7,ee)
3.(5分)已知x,y为正实数,则人一y>2”是"2、一2〃>3"的()
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件
4(5分)设函数f(x)的定义域为[0禹,则“函数f(x)在[0,1]上单调递增”是“函数/(无)
在[0,1]上的最大值为/⑴”的()
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件
5.(5分)若a,b是任意实数,且a>b,则()
A.->1B.Va>VF
b
C.lg(a-b)>0D.(1)a<(i)b
6.(5分)若l<a<2,-l<b<3,则a-b的值可能是()
A.4B.2C.-2D.-4
7.(5分)已知sing—a)=%则cos(9+2a)的值()
7I17
A.--B.-iC.-D.-
9339
8.(5分)函数y=/+ln|x|的图象大致为()
-、填空题(本大题共5小题,共25分)
9.(5分)【例3】已知不等式a-+bx+cNO的解集为{x|-[sxW2},则不等式
ex2+bx+a<;0的解集为.
10.(5分)50名学生做物理、化学两种实验,已知物理实验做的正确得有40人,化学
实验做的正确的有31人,两种实验都做错的有4人,则这两种实验都做对的有
人.
11.(5分)写出一个同时具有下列性质①②③的函数/Xx):.
①/0及2)=〃%1)〃%2);②当X6(0,+8)时,/'(%)>0;③f(%)是奇函数.
12.(5分)已知函数满足如下条件:
①函数在R上单调递增;
②函数/(x)<0恒成立.
满足上述两个条件的一个函数解析式是.
13.(5分)古埃及数学中有一个独特现象:除了|用一个单独的符号表示以外,其他分
数都要写成若干个分数和的形式,例如㈠/卷可以这样来理解:假定有2个面包,
要平均分给5个人,每人分J将剩余j再将这J分成5份,每人分得白,这样每人分得:+
白,同理可得;=;+$[=;+2.........按此规律,则2=_______,(n=5,7,9,11,...)
1574289545n
三、多选题(本大题共5小题,共25分)
14.(5分)下列命题正确的是()
A.“a>1”是是<1”的必要不充分条件
a
B.命题T%o6(0,+8),ln/=&-1”的否定是“V%€(0,+8),InX0%-1”
C.若MN>0,则logaMN=logaM+logaN
D.若ac2>be2,则Q>b
15.(5分)已知a>0,b>0,设网二湍5,N:焉,则下列说法正确的是()
A.M有最小值,最小值为1B.M有最大值,最大值为鱼
C.N没有最小值D.N有最大值,最大值为当
16.(5分)设正实数%,y满足2x+y=1,则()
A.%E(0j)B.xy的最大值为:
C.%2+y2的最小值为;D.4X+2y的最小值为4
17.(5分)已知集合4={x|x2—2x>0},B={x|l<x<3},则()
A.(CR4)UB={X|0<%<3}B.(CR4)nB={x\l<x<2}
C.AQ{(x,y)|x>3,y>2}=D.4n8是{x|2<%<5}的真子集
18.(5分)已知:《a《兀,兀404学sin2a=pcos(a+0)=一苏则()
Vio.Vs
AA.cosa=------BD.sina—cosa=—
105
C.B—a=—D.cosacosB=——
产4产5
四、解答题(本大题共5小题,共60分)
19.(12分)已知集合/={到14%—1<4},B={x|-2<x<3],C=[x\2a-l<
%<2Q+1}.
(1)若xe。是"G父的充分条件,求实数Q的取值范围;
(2)若G4n8)UC,求实数a的取值范围.
20.(12分)两角和与差的正弦公式
sin(a+/?)=;
sin(a—0)=.
21.(12分)已知全集U=R,集合A={x|l<2x<8},B={x|x2<x+2}.
(I)求4必;
(11)求4口((:网.
22.(12分)⑴已知cosa=2,cos(a—3)=卷,且0V夕Va<]求/?;
(2)若cos(a+/?)=,,cos(a—夕)=|,求tanatanQ的值.
23.(12分)若si*-a)=-#喏+A)=今其中WV;a<;翡<;0V;5,求a+夕的
值.
答案和解析
1.【答案】D;
【解析】解:CUD={x|x=k+/或%=/c+1,k6Z}=A{x|x=k,kEZ}=B.故4
不成立.
CUD={x|x=fc+1,或x=fc4-1,fcGZ}=#{x|x=1,/cWZ}=4故8不成立.
BUC={x\x—k,或%=k+1,kWZ}W{x|x=g,k£Z}=4故C不成立.
BUCUD={x|x=k,或%=k+1,或%=/c+|,k6Z}={x|x=^,kEZ}=A,故
。成立.
故选:D.
CUD={x|x=k+g,或x=fc4-kEZ}手B.CuD={x|x=k+?或%=fc4-
kGZ)=AA.BuC={x\x=k,或x=fc4-1,kwZ}H4BuCuD={x|x=k,或x=
左+5或%=k+|'k€Z}={x|x=6Z}=A.
此题主要考查集合的包含关系及其应用,解题时要认真审题,仔细解答,注意合理地
进行等价转化.
2.【答案】D;
【解析】解:由题意得,函数g(x)的图象与直线y=x在E,e2]上有两个交点,即方程
cx=x在E,e2]上有两个不等实根,
即Inc=号在&e2]上有两个不等实根.
设函数九(x)=?(:4x&e?),*(x)=8^,
当;《x<e时,〃(x)>0,函数h(x)单调递增;
当eVx《e2时,»(%)V0,函数<%)单调递减.
所以/i(x)在x=e处取得极大值,也是最大值,为/i(e)=:
又九C)=-e,/i(e2)=5,
o121
故W<Inc<解得e&<c<ee.
e,e
故选:D.
由题意可得函数g(x)的图象与直线y=x在E,e2]上有两个交点,即Inc=等在弓泮?]上
有两个不等实根.构造函数,通过导数求函数的最值与区间端点值,数形结合求解即
可.
此题主要考查了导数的新定义问题,考查转化思想,属于中档题.
3.【答案】A;
【解析】
此题主要考查了充分必要条件的判断,考查了不等式的性质等知识,属于基础题.解:
□□x-y>2,D2X-2y>2y+2-2y>2y(22-1)>3,口充分性成立,
□当x=5,y=4时,则25-24=16>5,但x-y=l<2,□必要性不成立,
□x-y》2是2*-2、>4的充分不必要条件,故选:A.
4.【答案】A;
【解析】解:若函数/(x)在[0,1]上单调递增,
则函数/(x)在[0,1]上的最大值为f(l),
若f(x)=(x-l)2,则函数f(x)在[0,1]上的最大值为f(l),
但函数/'(x)在[0,1]上不单调,
故选:A.
根据充分、必要条件的定义,判断命题的真假性即可.
此题主要考查了充分、必要条件的判断,属于基础题.
5.【答案】D;
【解析】
此题主要考查比较大小,涉及不等式的性质,对数函数、指数函数与累函数的性质,
属于基础题.
由题意可知a>b,对于选项4、B、C举出反例判断即可,根据指数函数的性质可判断
D.
解:若a>0,b<0,则:<1,故4错误;
若a、b为负数,则命,仍无意义,故B错误;
若0<。一匕<1,则lg(a-b)V0,故C错误;
因为f(x)=G尸在R上单调递减,a>b,
所以G)a<G)b,故D正确.
故选。.
6.【答案】B;
【解析】解:由于一1<6<3,所以一3<-6<1,
由于1<a<2,
故—2Va—bV3,
故选:B.
直接利用不等式的性质的应用求出结果.
此题主要考查的知识要点:不等式的性质,主要考查学生的运算能力和转换能力及思
维能力,属于基础题.
7.【答案】A;
【解析】
此题主要考查三角函数的化简求值,属于基础题.
利用二倍角的余弦公式把要求的式子化为2cos2g+a)-1,再利用诱导公式化为
2sin2@—a)-1,将条件代入运算求得结果.
6
解:•・,cos(g+2a)=cos2(;+a)
=2cos2G4-a)—1=2sin2(^—a)—1
=2x(i)2-1=-?
故选4
8.【答案】A;
【解析】此题主要考查了函数图象的识别,关键是掌握函数的奇偶性和函数的单调性
和函数值的变化趋势,属于基础题.
先求出函数为偶函数,再根据函数值的变化趋势或函数的单调性即可判断.解:
/(—x)=x2+ln|x|=/(x),
y=f(x)为偶函数,
:y=f(x)的图象关于y轴对称,故排除B,c,
当%>0时,y=+inx为增函数,故排除D.
故选力.
9.【答案】同一3<;%*};
【解析】略
10.【答案】25;
【解析】
此题主要考查韦恩图得应用,属基础题目,
结合已知利用韦恩图分析求解即可.
解:根据题意可设4={物理实验做正确的学生},B={化学实验做正确的学生},并将两
种实验都做对的学生记为x人,则可用文氏图将其关系表示如下:
结合文氏图及题意知(40-x)+x+(31-x)+4=50,解之得x=25,
即两种实验都做对的学生为25人.
故答案为25.
11.【答案】/(X)=x2;
【解析】
此题主要考查了幕函数的求导公式,奇函数的定义及判断,考查了计算能力,属于基
础题.
22
函数f(x)=X,/(X1X2)=(%1%2)=xfxf=/(Xi)f(X2)满足①,求出导函数,可判断
满足②③.
解:fG)=X2时,/'(久/2)=(3)2=Xlxj=/(Xi)/(X2):
当x6(0,+8)时,f(x)=2x>0;/'(%)=2x是奇函数.
故答案为:/(X)=X2.
12.【答案】*(答案不唯一);
【解析】解:因为函数/(乃<0恒成立,
故可以考虑指数函数类型,
结合函数在R上单调递增,
所以得到函数/(x)=—点
故答案为:-京答案不唯一).
函数/(x)<0恒成立,故可以考虑指数函数,再根据函数的单调性,即可得到答案.
此题主要考查了函数性质的综合应用,函数单调性以及值域的理解与应用,解答该题
的关键是掌握基本初等函数的性质,考查了逻辑推理能力,属于基础题.
13.【答案】—不
71+1n(n+l)
【解析】解:1=9+已可以这样来理解:假定有2个面包,要平均分给5个人,
每人分那剩余;,再将这沙成5份,每人分得会,这样每人分得|+表,
同理可得”[+点,[=:+总…,
假设有两个面包分给n(n=5,7,9,11,…)个人,
每人分工务不够,每人分金T则余金工,
222
再将这焉分成几份,每人得薪于这样每人分得三+
叱+ijn+in(n+l)
22,2
一=----1-----------
nn+1n(n+l)
故答案为:-4-+-^-.
n+ln(n+l)
由已知中|=1+套,可以这样来理解:假设有2个面包,分给5个人,每人分;不够,
每人分3将剩余:,再将这《分成5份,每人分得会,这样每人分得:+土,类比推理能求
出结果.
此题主要考查简单的类比推、数学文化等基础知识,考查运算求解能力,是基础题.
14.【答案】BD;
【解析】解:对于力,由工<1,可得a<0或a>l,
a
所以“a>1”是个<1”的充分不必要条件,故4错误;
a
对于8,由于特称命题的否定是全称命题,则命题G(0,+8),lnx0=x0-1”的否
定是“VxC(0,+8),Inxx—1",故B正确;
对于C,若M<0,N<0,满足MN>0,但loga"与logaN无意义,故C错误;
对于D,若。。2>儿2,则C?>0,可得tz>b,故。正确.
故选:BD.
由充分必要条件的定义即可判断4由命题的否定即可判断8;由对数的性质即可判断
C;由不等式的性质即可判断D.
此题主要考查命题真假的判断,考查充要条件的判断,命题的否定,对数的性质,不
等式的基本性质,考查逻辑推理能力,属于基础题.
15.【答案】BC;
【解析】解:“2="2:町2=1+居22黑=2,当且仅当a=b时取等号,
a+ba+b2ab
故”《遮,即M的最大值为迎,A错误,B正确;
2=/1=白《;,则N0<N《;,即N没有最小值,有最大值"
az+Dz-4.-222
ab
故选:BC.
由已知结合基本不等式及不等式的性质分别求解M,N的取值范围,进而可求判断.
这道题主要考查了基本不等式及不等式的性质的简单应用,解答该题的关键是不等式
性质的熟练应用.
16.【答案】AC;
【解析】解:4T正实数x,y满足2x+y=1,[0<2x=1-y<1,解得0<x<5
即xe(0,》,因此正确;
B「.,正实数x,y满足2x+y=1,二1》2.y/2xy,解得xy《当且仅当2x=y=]时取
等号,因此不正确;
C.r正实数x,y满足2x+y=1,二y=1—2x,xe(0,1),
•••x2+y2=x2+(1-2x)2=5(x-1)2+:》:,x=|时取等号,因此正确;
D「.•正实数x,y满足2x+y=1,;.4*+2、=22x+2、>2VB3=2J22x+y=272,
当且仅当2x=y=[时取等号,因此不正确.
故选:AC.
A.根据正实数x,y满足2x+y=l,可得0<2x=1-y<1,解得x范围即可判断出正
误;
B.由正实数x,y满足2x+y=l,利用基本不等式即可判断出正误;
C.由正实数x,y满足2x+y=l,可得y=l-2x,x6(0,i)>KAx2+y2,利用二次
函数的单调性即可判断出正误;
D.由正实数x,y满足2x+y=l,可得4*+2、=22x+2匕结合基本不等式即可判断
出正误.
此题主要考查了基本不等式的应用、二次函数的单调性、不等式的基本性质,考查了
推理能力与计算能力,属于基础题.
17.【答案】ACD;
【解析】解:A={x|x<0,或x>2},CRA={x|04x42}.
所以(CR4)UB={x|04x<3},(CRA)CB={x[l<x<2},A^B={x\2<x<
3}U{x[2<x<5},故4正确,B错误,D正确.
因为{(%丫)1%>34>2}为点集,而4为数集,所以An{(x,y)|尤>3,y>2}=1,故
C正确.
故选:ACD.
解不等式求出4及CR4再计算(CRA)UB,(CR4)CB,AQB.
此题主要考查解一元二次不等式,集合的运算,属于基础题.
18.【答案】BC;
【解析】
此题主要考查同角三角函数的基本关系,两角和与差的三角函数公式,是中档题.
先根据sin2a=£判断角a的范围,再根据cos2a求cosa;根据平方关系,«®rsina-
cosa的值;利用公式cos(0-a)=cos[(a+0)-2a]求值,并根据角的范围判断角。一
a的值;利用公式cos(P+a)和cos(p—a),联合求cosacos艮
解:①因为:《a《无,所以襄2a42兀,
42
又sin2a=g>0,故有]42a《兀,<a<
解出cos2a=-|=2cos2a-1=cos2a=|cosa=y,故4错误;
②(sina—cosa)2=1—sin2a=
由①知:-<a<所以sina>cosa,
42
所以sina—cosa=,,故B正确;
③由①知:/《a<%而兀40<学,所以,<a+。<2K,
4224
又cos(a+p)=—^|<0,所以曰<a+p<y,
解得sin(a+B)=-黑,
所以cos(°-a)=cos[(a+p)-2a]=-^x(-|)+(-*xg=一/,
又因为g<a+p<y,一冗<—2a<—p
所以(4p-a(兀,有p-a=与,故C正确;
④由cos(a4-p)=——=>cosacosp—sinasinp=——»
由③知,cos(p—a)=cosacosP+sinasinp=——,
两式联立得:cosacosp=—哈,故D错误.
故选BC.
19.【答案】解:(1)集合A={x|lWx-l*}={x|2WxW5},C={x|2a-1<x<2a+l},
Vxec是“xeA”的充分条件,
••・豪+表1解得*aW2,
Za—1>z2
,实数a的取值范围是[|,2];
(2)A={x|1<x-1<4}={x|2<x<5},B={x|-2<x<3},C=(x|2a-l<x<2a+l},
.*.ADB={x|2<x<3},(AAB)UC,
畸*;,解得<a<|,
实数a的取值范围是(1,;
【解析】
(1)求出集合4,利用x6C是“x64”的充分条件,列出不等式组,由此能求出实数a的
取值范围;
(2)利用交集定义求出2CB,利用(
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