青六年级上册第三单元比

【青岛版版小学数学六年级上册】

第三单元比

第1课时比的意义

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教学内容：青岛版小学数学教材六年级上册第37-38页

教材分析：

这部分内容是在学生学过分数与除法的关系，分数乘除法的意义和计算方法，以及分

数乘除法应用题的基础上进行教学的。比的概念实质是对两个数量进行比较表示两个数量

间的倍比关系。任何相关的两个数量的比都可以抽象为两个数的比，既有同类量的比，又

有不同类量的比。教材还介绍了每个比中两项的名称和比值的概念，举例说明比值的求法,

以及比和除法、分数的关系，着重说明两点：（1）比值的表示法，通常用分数表示，也

可以用小数表示，有的是用整数表示。（2）比的后项不能是0。

学情分析：

本节课是在学生学过分数与除法的关系、分数乘除法的意义和计算方法以及分数乘除

法应用题的基础上进行的，因此本课从除法应用题入手，通过复习同类量相除，不同类量

相除的内容，引出“比”的概念，培养了知识迁移能力。在理解比的意义过程中，让学生

通过观察、分析归纳出比的意义，体现了概念教学的特点，使学生不仅获取了新知识，也

培养了学生自学能力和分析归纳能力。课后练习，重在加强学生对概念的理解，及时反馈

了学生掌握概念的情况。

教学重点、难点：

重点：掌握比的意义，建立比的概念，能准确地求出比值。

难点：理解比的意义，比与除法、分数的关系。

案例一

教学目标:

知识和技能

理解比的意义，会读、写比；认识比的各部分名称；掌握求比值的方法，能准确地求

出比值。

过程和方法

理解比、分数、除法之间的关系，通过观察，让学生懂得事物之间是相互联系的。

情感态度和价值观

培养学生比较、分析、抽象、概括和自主学习的能力。培养他们在生活中发现数学问

题，提出问题的意识。

教具、学具：

教具：多媒体课件一套。

学具：直尺、铅笔。

教学过程：

一、联系实际，激趣引入

1、师：（板书：比）这个字同学们认识吗？（生齐声：认识）那我们一起把这个字读

一读。生读完后教师提问：在生活中你有那些地方用到过“比”。

学生说生活中的比。

比高低，比长短，比多少等等。

在学生回答的基础上小结：你们刚才说的都是运用数学知识把两个数量进行比较的方

法，老师这儿有一种数学上特定的“比”，想认识一下吗？

2、多媒体课件出示标注“1:125000”的地图，引导学生加以分析、说明。

让学生举几个日常生活中见到过的这样的形式，板书在黑板上。（可能出现球赛、广

告、说明书上等出现过的比的样式）

设计意图：从生活中常见的例子导入新课，能发现比在生活中的应用，从中培养学生

在生活中发现数学问题、提出问题的意识。

3、师：同学们写的这些有的还真是我们这节课要来研究的“比”，但有的不是。等

学会了“比的意义”，我们再来用所学知识验证一下。（板书：比的意义）

二、体验合作，自主探究

（一）教学比的意义

多媒体课件出示信息窗一，学生观看大屏幕

提问：从屏幕中你获得哪些数学信息？（学生回答）根据这两个条件可以提出什么问

题？怎样解答？今天我们再学习一种新的对两个数量进行比较的方法，这就是比。下面我

们来共同理解比的意义。

设计意图：从学生身边的数量中提取数学问题，从而引出新知识，运用旧知识进行迁

移。

1、初步理解比的意义。

怎样用算式表示赵凡的臂长和腿长的关系呢？

求臂长是腿长的几分之几，可以说成臂长和腿长的比是72比96。

求腿长是臂长的几倍，可以说成腿长和臂长的比是96比72。

比较72比96,和96比72?

小结：说两个数量进行比较要弄清谁和谁比，谁在前、谁在后，不能颠倒位置，否则,

比表示的具体意义就变了。

2.教学比的读写法、各部分名称、求比值的方法及比与除法、分数的联系。

看书自学，小组讨论。

（1）多媒体课件出示自学要求，以四人小组为单位进行自学，然后小组交流，最后汇

报。

设计意图：让学生看书自学，培养学生的自学能力。

⑵汇报。

比的写法、读法。100比2记作100：2请学生练习写比。（注意：比的中间是两

个I小J里/占、、、）/

比的各部分名称：比的前项、后项、比值。

（-）进一步理解比的意义

赵凡3分钟走了330米，怎样用算式表示赵凡的行走速度？

汽车的速度又可以说成哪个量和哪个量比。又可以怎么说？

设计意图：在出示例题后，组织学生围绕“比”的问题去研究、探索、讨论、概括、

总结，实现了自主学习，这样，尊重学生的主体地位，培养创新精神。

（三）建构比的意义

1.从上面两个例子可以看出，什么叫做比？你是怎么想的呢？两个数的比是表示

两个数之间的什么关系？（学生归纳后多媒体课件出示：两个数相除又叫做两个数的比）

设计意图：让学生通过观察、分析归纳出比的意义，使学生不仅获取了新知识，也培

养了学生自学能力和分析归纳能力。

2.比的前项除以后项所得的商叫做比值。

求比值方法。

练习：说出下面各比的前项和后项，再求出比值4:58:40.5:1

a.学生独立完成

b.指明学生汇报

c.集体反馈比值通常可以是什么数？

老师强调：比值通常用分数表示，也可以用小数表示，有时也可以是整数。

3.比与除法之间的关系。

4.比与分数之间的联系。谁愿意完整地说一遍比与除法、分数之间的联系。

第一道题讨论后填写下表：

相当于不同点

比前项比号后项比值

除法

分数

把表格填写完整后，让学生完整地说一说比、除法和分数三者之间的联系与区别，之

后全班学生一起说。

设计意图：用“相当于”一词来说明比、除法、分数的联系，促使了原有知识的重新

建构，加强了知识之间的联系。

5.你还学会了什么？比的后项不能为“0”？为什么？

三、交流比

1、根据比的意义，结合身边的事，你能说出几组比吗？

学生交流比

2、练习

（1）小强身高148厘米，小明身高12分米，小强和小明身高的比是

148：12

（2）4+5又可以说成4比5,比值是0.8。

（3）星期一上午六（3）班，实到人数48人，缺勤3人，缺勤人数与全班人数的比

是3：48o

①学生独立思考

②指明学生回答

③集体交流比

设计意图：通过这个环节的教学，使学生明白两个量之间的比要统一单位，并且要搞

清楚是谁和谁比。

3、小知识

足球比赛中经常出现的2:0的意义是什么？它是一个比吗？

师小结：体育比赛中使用的“：”号，只表示哪一队对哪一队比赛，各得多少分，不

表示两队所得分数的倍比关系，它只是一种计分形式，是比较两队得分多少的，与数学中

的比的意义不同，它仅仅是借用了比的写法。

四、强化总结，知识延伸

1、师让学生按照板书总结所学的知识。（略）

2、师：我们身边无处没有比。同学们也举了许多例子，比的作用也很大。（师拿学生

举的例子加以说明。）

3、介绍“黄金分割”的知识。（师多媒体课件出示一些图案和画面加以说明）古希腊

著名哲学家、数学家毕达哥拉斯在2500年前发现

(1-0.618)4-0.618=0.618

我们人体上有很多黄金分割点，比如肚脐是我们整个人的黄金分割点；肘关节是我们

中指指尖到肩的黄金分割点；手腕是中指指尖到肘关节的黄金分割点；脚裸是脚尖到膝盖

的黄金分割点等等。

运用黄金分割这个比可以创造出很多更加美好的事物，除此以外，生活中还有一些很

有趣的比，同学们以后可以慢慢的感受和发现。

设计意图：介绍黄金分割的知识，让学生对所学的知识在生活中的应用有了更深的体

会，并通过介绍黄金分割的妙处，让学生有更强烈的学习欲望。

五、总结课堂，储存新知

今天我们学习了什么知识？通过这节课的学习，你有什么收获？你对自己的表现满意

吗？还有什么不清楚的问题吗？

设计意图：培养思维联想、总结概括能力.

附：板书设计

比的意义

一、两个数相除，又叫做这两个数的比。

二:963_

、724-96

724

…

1…

前

比

后比

项

号

项

值

三、比与除法、分数有什么关系？

教学反思:

案例二

教学目标：

知识和技能

1、结合实例，理解比的意义，知道比各部分的名称，掌握求比值的方法。

2、在探索比的意义的过程中，培养学生的归纳、概括能力。

3、了解人体中有关数据比的奥秘，增强学习数学的兴趣。

过程和方法

让学生在解决问题的过程中体会现实生活中的问题可以用数学方法来解决，增加学生

学习数学的兴趣。

情感态度和价值观

让学生在探究过程中体会解决问题策略的多样性，发展思维能力。

教具、学具：

教具：教学图片一套。

学具：直尺、铅笔。

教学过程：

活动一：铺垫引入

师：课前让大家测量了自己身体各部分的长度，谁来说一说？老师查阅到了有关赵凡

同学身体高度的一些资料，我们来了解一下好吗？（出示情境图）

设计意图：以学生熟悉的人体为载体，呈现了头长、臂长、腿长、身高几个信息，简

单明了、一目了然。

师：根据这些信息，你能提出什么问题？（学生交流，教师可把求差、倍比两类问题

分类板书，边板书边让学生口头列式解决）

师：像这样求赵凡的腿长是臂长的几倍或者求臂长是腿长的几分之几都可以用“比”

来表示。这也就是我们今天要研究的问题一一比。

学生交流自己的测量数据。

学生独立观察，发现数学信息。

设计意图：借助“怎样用算式表示赵凡的臂长和腿长的关系呢？”等问题，引入对比

的意义、求比值、比的基本性质、化简比的学习。

根据图中信息,学生可能提出以下三类问题：

1、求和：赵凡的腿长和臂长一共长多少？

2、求差：赵凡的腿长比臂长长多少？或臂长比腿长短多少？

3、倍比：赵凡的腿长是臂长的几倍？或臂长是腿长的几分之几？

通过交流，激发学生的学习兴趣。

关注学生提问的质量，对求差、倍比两类问题重点疏理。

关注学生能否能理解倍比的意义。

活动二：探究同类量的比

师：求赵凡的腿长是臂长的几倍，96972还可以说成赵凡的腿长与臂长的比是96：

72,同样赵凡的臂长是腿长的几分之几，724-96还可以说成是赵凡的臂长与腿长的比是

72：96o

师：根据刚才的理解，你觉得前面提出的问题中，哪些还可以用比来表示？

师：不管是臂长与腿长的比，还是头长与身高的比，都是两个长度的比，相比的两个

量是同类的量。你还能举出生活中这样的例子吗？

学生能在老师的引导下，进行自觉思考，初步了解“比”是在把两个数量进行比较中，

是以前学过的倍比关系的另一种形式。

学生根据已有的知识经验，尝试运用。

学生举例。

把“比”纳入比较两个数量的整体结构当中，关注数学知识的整体性、系统性。

关注学生能否自觉地将比的知识与求一个数是另一个数的几倍或几分之几是多少建

立联系。

活动三：探究不同类量的比

师：一架飞机3小时飞行2400千米。你能提出什么问题？

师：这时候，我们又可以说路程与时间的比是2400：30

师：上面的例子如果改为：一架飞机每小时飞行800千米，飞行2400千米需要几小

时？用比又该怎样表示?你是怎样想的？

师：其实这样的例子还有很多，你也能举几个吗？

学生提出问题，并解答。

每小时飞行多少千米？24004-3=800（千米）

学生重复，强化记忆：

一架飞机3小时飞行2400千米又可以说路程与时间的比是2400：3。

学生独立思考，解决问题，并说明理由。

学生可能举出单价、总价、数量或工效、时间、工作总量等例子。

关注学生是否初步认识到不同类的两个量比较也可以用比来表示。

活动四：总结比的意义

师：结合前面的例子，谈谈你对比有怎样的理解？（老师相机引导、点拨，使学生的

理解走向深入。）

师归纳：两个数相除，又叫做两个数的比。

设计意图：通过除法与比之间的相互联系，让学生初步感知数学中一种新的对两个同

类量进行比较的数学方法。在学生初步理解后，可让学生结合具体情境，说说比中每个数

的意义，渗透对比的意义的理解。

学生独立思考后，交流想法，可能有以下几种：

1、比就是以前学过的一个数是另一个数的几倍或几分之几的另一种表达方式。

2、比与除法的关系。

3、比是在把两个数量进行比较中产生的。

关注学生思维的深刻性，能否在相互交流中切磋、碰撞、提升。

设计意图：比的概念实质是对两个数量进行比较，表示两个数量间的倍比关系。任何

相关的两个数量的比都可以抽象为两个数的比。教材由一个数是另一个数的几分之几和一

个数是另一个数的几倍引出：可以把这两种数量间关系的表示法统一起来，都叫做一个数

和另一个数的比。另外，求一个数是另一个数的几倍或几分之几都是用除法计算的，所以

通常就把两个数相除也叫做两个数的比。

活动五：

师：自学比的各部分名称及求比值的方法。

设计意图：通过自主探究、合作交流的过程，通过观察、分析、概括等方法，抽象概

括出比的意义，教学比号、比的前项、后项和比值，注意辨别比和比值的区别。

师：你能求出96：72,72：96,2400：3的比值吗？

师：比与除法有什么联系？比的后项为什么不能为0?

看书自学并向同学讲解自学所得。

设计意图：介绍比的读法、写法和各部分的名称，使学生进一步认识比。引领学生在

寻找相同点和不同点的过程中，加深对这些概念的掌握，体会到它们之间的内在联系，从

而构建起完整的知识体系。

练习求比值。

重点理解不同类量相比较中，比值的实际含义。

学生讨论，师生归结。

关注学生能否用正确的方法求出比值。

五、总结收获

你觉得自己本节课表现得怎样？你想对同学说点什么？

设计意图：为了增加学生的感性认识，可以再提供一些数量让学生用比描述两个量之

间的关系。同时，还可以让学生体会用比描述两个数量之间关系具有简洁性。

附：板书设计：

比的意义

两个数相除又叫做两个数的比。

比的前项除以后项所得的商叫做比值。

3

72：96=724-96=-

4

前比后比

项号项值

教学反思:

第二教案***********************************教辅教案

【知识点预览】

学习目标：

1.理解比的意义，会读、写比；认识比的各部分名称；掌握求比值的方法，能准确

地求出比值。

2.理解比、分数、除法之间的关系，通过观察，让学生懂得事物之间是相互联系的。

3.培养学生比较、分析、抽象、概括和自主学习的能力。培养他们在生活中发现数

学问题，提出问题的意识。

重点、难点分析：

这部分内容重点是掌握比的意义，建立比的概念，能准确地求出比值，难点是理解比

的意义，比与除法、分数的关系。是在学生学过分数与除法的关系，分数乘除法的意义和

计算方法，以及分数乘除法应用题的基础上进行教学的。比的概念实质是对两个数量进行

比较表示两个数量间的倍比关系。任何相关的两个数量的比都可以抽象为两个数的比，既

有同类量的比，又有不同类量的比。

【知识点解析】

一、知识点提炼

知识点一理解比的意义。

问题导入一：怎样用算式表示赵凡的臂长和腿长的关系呢？

过程讲解：求臂长是腿长的几分之几，可以说成臂长和腿长的比是72比96。

求腿长是臂长的几倍，可以说成腿长和臂长的比是96比72。

比较72比96,和96比72?

说两个数量进行比较要弄清谁和谁比，谁在前、谁在后，不能颠倒位置，否则，比表

示的具体意义就变了。

赵凡3分钟走了330米，怎样用算式表示赵凡的行走速度？

从上面两个例子可以看出：两个数相除又叫做两个数的比。

温馨提示：通过分析赵凡的臂长和腿长的关系，体会两个数量之间“比”的关系，感

受“比”产生的背景，理解“比”的意义。

问题导入二：马拉松选手40千米，大约需2时。骑车3时可以行45千米。谁的速度

快？

过程讲解：

马拉松选手跑40千米，大约需2时。根据速度=路程+时间，就可求出马拉松选手每

时的速度是20千米。同样骑车3时行45千米，也可求出骑车每时的速度是15千米，根

据计算结果就可以知道马拉松选手的速度快。

路程时间速度

马拉松选手40千米2时20千米/时

骑车人45千米3时15千米/时

温馨提示：比较谁的速度快，实际上就是要算出路程除以时间的商。商大的速度就快,

商小的速度就慢。

知识点二：比同除法、分数的关系。

问题导入：比与除法、分数有什么关系？

过程讲解：

比与除法、分数比较，比的前项相当于被除数、分子，比的后项相当于除数、分母，

比值相当于商、分数值，比号相当于除号、分数线。因为除数和分母不能为“0”，所以

比的后项也不能是“0”。

温馨提示：如果用字母表示比、除法、分数三者之间的关系，可以表示为：a+b=

—=a:b(b^O)o

b

知识点三：认识比及求比值的方法

问题导入：比的各部分名称和求比值的方法是什么？怎样读写比？

过程讲解：

1.介绍比的概念：两个数相除，又叫做这两个数的比。

例如：赵凡的臂长是腿长的几分之几，724-96还可以说成是赵凡的臂长与腿长的比

是72：96o

赵凡的腿长是臂长的几倍，96・72还可以说成赵凡的腿长与臂长的比是96：72。

2.介绍比的各部分名称及读、写法。

“：”是比号，读作“比”。比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后

项。

例如724-96写作72：96,读作72比96。

72是这个比的前项，96是这个比的后项。

3.介绍求比值的方法，用比的前项除以比的后项得到一个数，这个数就是比值。比

值可以用分数表示，也可以用小数或者整数表示。

例如：72：96=724-96=-

4

72是这个比的前项，96是这个比的后项，2是72：96的比值。

4

二、本节知识点类型题

例题1、赵凡3分钟走了330米，行的路程和时间的比是多少？比值是多少？比值表

示什么？

思路分析：路程和时间的比是150比3,可以记作150：3.

150：3=1504-3=50,即比值是50,这个比值表示他1分钟行驶的米数，也就是速度。

过程解答：150：3=1504-3=50,50是表示的他的速度。

归纳总结：路程和时间的比表示速度。

例题2、（1）大、小正方形边长之比是（），比值是（）。

（2）大、小正方形周长之比是（），比值是（）。

（3）大、小正方形面积之比是（），比值是（）。

5厘米3厘米

思路分析：大、小正方形边长分别为5厘米和3厘米，所以边长之比为5：3,比值

曰5

叼；

大正方形的周长为5X4=20（厘米），小正方形的周长为3X4=12（厘米），所以大、

小正方形周长之比为20：12或5：3,比值是2；大正方形的面积为5X5=25（平方厘米）,

3

小正方形的面积为3X3=9（平方厘米），所以大、小正方形面积之比为25：9,比值为925。

9

过程解答：

边长之比为5：3,比值是3；

3

周长之比为20：12或5：3,比值是°；

3

大、小正方形面积之比为25：9,比值为325。

归纳总结：大、小正方形边长之比等于周长之比，大、小正方形面积之比为边长平方

之比。比值可以是一个整数，也可以是一个分数或者小数。

【课后习题解答】

1题：是比的意义的基本练习，除了按教材要求写出红细胞与血小板寿命的比以外，

还可以再写出血小板与红细胞寿命的比，并在比较中明确：这两个比的前后项交换了位置,

意义就不同了，从而加深对比的意义的理解。

答案：120：10

2题：还要求说出比值的意义，其实比和除法是一回事，学生总是认为比比较抽象，

不太好理解。

答案：2400：32400：3=800客机速度

4题：不仅巩固比的意义、求比值，更重要的是根据比值进行比较，找出谁射的准些。

225

答案：⑴8：12-（2）6：9-（3）10：16-（4）王明、李桐

338

【趣味数学】

奇妙的比

张扬和李明在争论一个问题：张扬说“比的前项和后项都乘以或除以一个相同的数（0

除外），比值不变，这就是比的基本性质。而其中特别要注意的是，比的后项不能是0。

可是,前几天中国女排还以3:0的成绩战胜了美国女排。这里比的后项就是0.为什么呢？”

李明笑了：''比赛中的3:0,与表示倍数关

系的比是两码事。虽然读法、写法都是一样的，

可它们的意义不相同。表示倍数关系的比，也

可以表述为:两个数相除，又叫做两个数的比。

由于除数是0没有意义，所以比的后项不能是

0.而比赛中记录的3:0,不表示两个队得分的倍

数关系，只表示比赛双方所赢次数的多少。3:0

表示这场比赛中国队战胜了3局，而美国队一局也没有胜。”

张扬佩服得点点头。

李明又接着说：“人体上也有奇妙的比，每个人脚长和拳头周长的比约是1:1,所以，

你在买袜子的时候，可以把袜底在拳头上绕一下，就知道大小是不是合适了。其实，身高

和双臂平伸的长度比大约也是1:1”。

思考：两个正方形重合部分的面积相当于大正方形面积的泉,相当于小正方形面积的

-o请你求一求大正方形面积与小正方形面积的比。

4

【课堂作业设计】

1.基础题

（1）填空

①有6个红球和14个白球，红球和白球个数的比是（）,白球和红球个数的

比是（）。

②小红的爷爷今年64岁，小红今年12岁，小红和爷爷的年龄比是（）o

③6.2班男、女生人数比是8：7,男生占全部人数的一一F,女生占全部人数

s（）

的（）。

④两袋面粉的重量比是0.8：40这个比的比值是（）。

⑤图书馆科技书的本数是故事书的工，科技书与故事书本数的比是。，故事书与

两种书总数的比是OO

⑥小红3小时走了12千米。她所走的路程和时间的比是()。

(2)选择:

①一条绳子剪去3米正好是J,这根绳子长是()米

a.1b.9c.3

4

②与24+E相等的式子是()

o

a.244-4X5b.244-5X4c.24X0.4

(3)判断：

35,、

①三+6=wX6()

53

②三好学生人数是全班人数的,,也就是三好学生人数和全班人数的比是1：4。

4

()

③4分米畦和5分米峙相等。()

④比的前项增加6,要使比值不变，后项也要增加6。()

2.提高题

⑴求比值：

1455__9_3

TT：21=8：6=To：5=

25_31j_4_35

5：2=8：6;8：9=5：18=

524912

(2)计算:X—X—4-

73「3215T

4)」

365

⑶学校举行歌咏比赛男女生参加人数分别是80人、60

人。

①写出参赛的男生人数和女生人数的比。

②写出参赛的男生人数和总人数的比。

③写出参赛的女生人数和总人数的比。

⑷①一只大杯的容积是"升，中杯是大杯的卜中杯可以盛水多少升?

②一只中杯的容积是［升，是大杯的!。大杯可以盛水多少升？

3.拓展题

(1)填表:

的项254

1

后项58

9

19

比值

6216

(2)小力的身高是1米，他爸爸的身高是175厘米。小强说他和他爸爸身高的比是

1：175。小强说得对吗？

(3)有两块菜地，一块是正方形，边长是6米，一块是长方形，长是8米，宽是4

米，写出正方形和长方形周长的比、面积的比。

参考答案:

2.

(3)

①6O

80

②801

-40

③

6040

4)

①X升

_-

②-5--=_L升

2045

3.

(2)不对。

(3)(6X4)：[(8+4)X2]=24：24

(6X6)：(8X4)=36：32

【体会奥赛】

一个两位数，十位上的数与个位上的数的比是3：4,个位上的数减少2就和十位上

的数相等，这个两位数是多少？

思路分析：十位上的数与个位上的数的比是3：4,因此十位上的数是两个数位上的

数的和的23,个位上的数是两个数位上的数的和4的24-(4--3-)=14,14x23=6,14

77777

X-=8,所以这个两位数是68.

7

4334

解题过程：2+(--)=14,14X-=6,14X-=8,所以这个两位数是68.

7777

归纳总结：数位上数的大小要正确表示。

第三教案****************************************习题教案

G

案例一同步练习

【轻松准备】

三停五眼

三停五眼中国的传统审美观念对人的面部美特别重视，三停

五眼是古代画家根据成年人的面部五官位置和比例归纳出来的一

种人物面部的普遍规律，它阐明人体面部正面观的纵向和横向的

比例关系，因此，三停五眼是衡量人的五官大小、比例、位置的准绳。

三停

指将人面部正面横向分为三个等分，即从发际至眉线为一停、眉线至鼻底为一停、

鼻底至须底线为一停。

五眼

是指将面部正面纵向分为五等分，以一个眼长为一等分，即两眼之间距离为一个

眼的距离，从外眼角垂线至外耳孔垂线之间为一个眼的距离，整个面部正面纵向分为

五个眼之距离。

眼长与脸宽的比是1：5,你还能找到其他的比吗？

【快乐学习】

343

--1-510

84=712=5•一=5,—=

,911

112….

-：—=12：-=0.75：1=200千克：0.02吨=

O1.zSO

2.看，多诱人的水果呀！快拿它们招待客人吧！

(1)苹果与梨的数量的比是()o

(2)草莓与苹果数量的比是()o

(3)梨与草莓数量的比是()。

3.判断题：

(1)如果甲数与乙数的比是1：那么乙数：甲数=7：6o.......()

7

(2)24：8=15：5o..........()

(3)小丽买5个练习本用2.50元，练习本的总价与个数的比是2.50:5。……()

Q

(4)某班男生人数是女生的N,男生人数与全班人数的比是9：10。.......()

10

(5)五•一班有男生24人，女生25人，女生和全班人数的比是24：25。.....()

(6)甲数除以乙数的商是8.4,甲数和乙数的比是8.4：1。.........()

分数、除法、比，之间有什

么联系和区别呢？

【拓展练习】

5.把4克盐放入50克水中，盐和水的比是多少？盐和盐水的比是多少？

6.六、二班男生人数是女生人数的1,男生人数与女生人数的比是多少？

12

7.根据信息找比：

一段公路长320千米，甲车开4小时到达，乙车开5小时到达。

8.六一班男生、女生人数的比是8：9,这学期又转来了3位男生。这时男生、女生

人数恰好相同。那么六一班原来一共有多少名同学？

参考答案

2.(1)4：9

(2)3：4

(3)9：3

(4)

3.

⑴X

(2)V

(3)V

(4)X

(5)X

(6)V

5.4：504：54

6.11：12

8.3X(8+9)=51名

案例二一课三练

1

【轻松入门】

1.填一填。

（1）六（1）班男、女生人数比是9：8,男生占全部人数的一卜,女生占全部

人数的一一/。

（2）把42千克苹果平均分成7份，每份是（）千克，2份是（）千克，5份是

（）千克。

（3）学校把150棵树的植树任务按2：3分给五六年级，五年级分得（）棵，六

年级分得（）棵。

（4）某班男女生人数的比是7：8,男生占全班人数的（），女生占全班人数的（）。

2.选择：

⑴一种青铜是由锡和铜按照4：6铸成的。生产这种青铜100吨，需要（）o

A.锡40吨、铜60吨B.锡60吨、铜40吨

⑵一种药水，药粉和水的比是5:100,水占药水的（）

11

A•丽BE

3.判断：

⑴一杯盐水，盐占盐水的-1-,盐和水的比是1：10。（）

10

⑵比同除法相比，比的前项相当于被除数。（）

⑶比的后项不能是Oo()

⑷比同分数相比，比的前项相当于分子。()

【综合练习】

4.一辆汽车上午3小时行驶96千米，下午4小时行驶140千米。

(1)上、下午行车时间的比是多少？

(2)上、下午所行路程的比是是多少？

(3)下午与上午行驶速度的比是是多少？

5.一辆客车4小时行驶520千米，路程与时间的比是是多少？比值是是多少？这个比

值表示的是什么？

6.

把40克食盐放在

比值是是多

1000克水中，食盐

与盐水的质量比是

是多少？

【拓展提高】

7.画出大小不同的两个长方形，使长方形的长与宽的比都是2：1。

8.一个正方形的面积是40平方厘米，一个长方形的面积是28平方分米，它们面积

的比是多少？

参考答案

3.

(1)X

(2)V

(3)V

(4)V

4.(1)3：4

(2)96：140

(3)32：35

5.520：4130客车速度

6.40：1000—

25

8.40：28

第2课时比的基本性质

4fc■5&*****************************************^5t&

教学内容：青岛版小学数学教材六年级上册第38-42页

教材分析：

比的基本性质，应充分利用学生的已有知识，从把握新旧知识的相互联系开始，从分

析它们的相似之处入手，通过让学生联想、猜测、观察、类比、对比类推、验证等方法探

讨“比的基本性质”这一规律。由于在推导比的基本性质时要用到比与除法、分数的联系,

除法的商不变性质，分数的基本性质等知识，因此教学新课时对这些知识做一些复习，引

导学生回忆并运用这两条性质，为下一步的猜想和类推做好了知识上的准备，成功的铺垫

有利于新课的开展。学生通过比与除法、分数的联系，通过类比，很快地类推出比的基本

性质。

学情分析：

这部分内容是在学生理解了比的意义，掌握了比的读写法，知道了比的各部分名称以

及比与分数、除法的关系上进行教学的。学习比的基本性质时，注意联系学生对分数基本

性质的已有认识，启发学生灵活、有序地思考，进行合情推理。这样，不仅有利于学生在

新旧知识之间建立起合适的联系，而且有助于学生主动参与探索活动。

教学重点、难点：

重点：理解并掌握比的基本性质。

难点：应用比的基本性质把比化成最简单的整数比。

案例~

教学目标：

知识和技能

根据除法中的商不变性质，利用知识的迁移规律，使学生理解比的基本性质。

过程和方法

通过学生的自主探讨，掌握化简比的方法并会化简比。

情感态度和价值观

初步渗透事物是普遍联系和互相转化的辩证唯物主义观点。

教具、学具：

教具：多媒体课件一套。

学具：直尺、铅笔。

教学过程：

一、承上启下，复习引入

1.复习比和分数、除法之间的关系，孕伏新知

比分数除法

5:7()()

()»()

9

()()84-10

10：15()()

2.提问：比和除法，比和分数之间有那些联系？

369

3.出示三个分数：-

4812

问(1)这三个分数相等吗？为什么？

(2)可写成比的形式分别是什么？

（3）这三个比相等吗？为什么？（3：4=6：8=9：12）

（4）这三个比是怎样变化的？有什么规律？

（5）回忆：除法有什么性质？分数有什么性质？他们的内容是什么？

引导学生根据商不变的性质和分数的基本性质，猜想：比有什么性质？小组交流。

设计意图：比与分数、除法有着密切的联系，分数的基本性质与商不变性质更是推导

比的基本性质的理论支撑。通过复习，铺就了由已学知识向将学知识迁移过渡的桥梁，学

习的最近发展区有了实质的根基与准备。猜想引入让学习兴趣盎然，激起了探索的欲望，

培养了思维联想、迂移的习惯与能力，让新知在过渡自然地融入。

二、推导比的性质

1、小组交流

2、指名回答小组交流的结果.

将比的前项和后项同时乘或除以相同的数,

看看比值的变化情况。

3、引导学生用语言表述：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不

变.这叫做比的基本性质。

三、学习化简比：

1、说明：利用商不变的规律可以进行除法的简算；根据分数的基本性质，可以进行

分

数的约分、通分。同样，应用比的基本性质，可以把比化成最简单的整数比。

2、讨论.你怎样理解“最简单的整数比”这个概念？

学生充分讨论后，指名回答，形成共识：最简单的整数比必须是一个比，它的前

项

和后项必须是整数，而且前后项应该是互质数.

3、请个别学生举一个最简单的整数比。

4、把下面各比化成最简单的整数比。（强调化成最简单的整数比一互质）

（1）问：怎样把一个整数化成最简单的整数比？

14:2154:18

(2)引导学生总结整数比的化简方法：用比的前后项分别除以它们的最大公约数，

使比的前后项是互质数。

5、化简下列各比：

(1)、问：这两题比的前项、后项是什么样的数？怎么把分数比化成最简单的整数

比呢？

J__33.5

10'85-8

(2)、引导学生小结分数比的化简方法：比的前项后项分别乘以它们分母的最小公

倍数，就化简成最简整数比。

6、化简下列各比

(1)这两题比的前项、后项是什么样的数？怎么把小数比化成最简单的整数比呢？

1.25:42,7:18

(2)由学生小结小数比的化简方法：先将小数化成整数，再化简成最简单的整数比。

(3)师生共同总结化简比的方法：先要利用比的基本性质，把不是整数比的化成整数

比，再把不是最简整数比的化成最简整数比。

7、练习：化简比：

575

60：24-：--：0.75

8244

设计意图：“最简单的整数比”是本节课教学的难点。这里摒弃了由典型的个例入手

解释“最简单整数比”的从特殊到一般的认识过程，采用让学生先讨论、后汇报对这个概

念的理解认识的方法，让学生在独立思考、互动交流中自发地尝试利用已有的知识来解读

新概念。同时，教师试图通过对较简单的整数比的化简，给学生一个运用性质解决具体问

题的范例，为前后项是分数、小数的比的化简作了''跳一跳，可摘到果子”式的充要铺垫。

四、拓展练习

1、填空

(1)4：5的前项扩大2倍，要使比值不变，比的后项应该为()。

(2)如果3：2的后项变成16,要使比值不变，比的前项应该为()0

(3)如果7：8的前项增加14,要使比值不变，比的后项应该为()0

2、判断：

(1)

冷化简后是2。()

(2)比的前项和后项同时乘以或除以相同的数，比值不变。-------()

(3)两个数的比值是」7，这两个数同时扩大5倍，它们的比值是小7。——()

88

(4)把“1小时:45分钟”化简后是“1:45"。-------------------()

3、鞋厂生产的皮鞋，十月份生产的双数与九月份生产的双数的比是5：4o十月份生

产了2000双，九月份生产了多少双？

4、提高题

我国国旗法规定，国旗的长与宽的比是3：2。现在有一张长是27厘米，宽是12厘

米的长方形纸，你能按规定制作一面最大的国旗吗？

设计意图：注重练习题的设计，使学生积极主动的学习。练习题的设计应强调数学教

学中培养学生学习数学的能力。抓住学生的心理特点，设计一些学生容易进入陷阱的题目，

在这些小陷阱中，让学生愉快地掌握知识，突破重点和难点。

五、课堂总结

比的基本性质是什么？它是根据什么来的？利用比的基本性质可以干什么？化简比

的方法是什么？还有什么问题？

设计意图：帮助他们在交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能，数学思

想和方法，获得广泛的数学活动经验，学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、

引导者和合作者。

附：板书设计

比的基本性质

(1)14：21=(144-7)：(214-7)=2：3

1313

(2)—：-=(―X40)：(-X40)=4：15

108108

(3)1.25：4=(1.25X100):(4X100)=125：400=5：16

教学反思:

案例二

教学目标：

知识和技能

i.理解比的基本性质.

2.正确应用比的基本性质化简比.

过程和方法

通过学生的自主探讨，掌握化简比的方法并会化简比。

情感态度和价值观

培养学生的抽象概括能力，渗透转化的数学思想.

教具、学具：

教具：教学图片一套。

学具：直尺、铅笔。

教学过程：

一、复习导入

（-）复习商不变的性质

1.谁能直接说出60・25的商？

2.你是怎么想的？

3.根据是什么？内容是什么？

（-）复习分数的基本性质

约分：

通分：

根据是什么？内容是什么？

(三)求比值

3：28：47：2127：9

5：2516：424：52：1

设计意图：由于在推导比的基本性质时要用到比与除法、分数的联系，除法的商不变

性质，分数的基本性质等知识，因此教学新课时对这些知识做了一些复习，引导学生回忆

并运用这两条性质，为下一步的猜想和类推做好了知识上的准备。事实也证明，成功的铺

垫有利于新课的开展。

二、讲授新课

我们以前学过商不变的性质和分数的基本性质，联想这两个性质，想一想：在比中又

有什么样的规律？

(­)比的基本性质

1.把练习3中8：4和2：1这两个比找出来

2.教师提问

这两个比有什么共同点吗？(比值都相等)

这两个比有什么不同点吗？(前项和后项都不同)

我们可以说8：4和2：1相等吗？

你是怎么想的？

(1)根据比与除法的关系(商不变的性质)

8：4=84-4=(84-4)4-(4+4)=2+1=2：1

(2)根据比与分数的关系(分数基本性质)

8：4=()=()=()=2：1

设计意图：引领学生将比