七年级上册期末数学试卷 (三)

七年级（上）期末数学试卷

一、选择题（共10小题，满分40分）

1.（4分）一个数的相反数是-2，则这个数是（）

2

A.1B.2C.-1D.-2

22

2.（4分）第七次全国人口普查显示，我国人口已达到141178万.把这

个数据用科学记数法表示为（）

A.1.41178X107B.1.41178X108

C.1.41178X109D.1.41178X1O10

3.（4分）下列各组单项式中，不是同类项的是（）

A.-a2b与ab?B.7与2.1C.2n,与3n2m

4.（4分）当x=l时-，代数式ax?-2bx+l的值为3,那么5-2a+4b的值

是（）

A.1B.2C.3D.4

5.（4分）为了了解我市七年级学生每天用于学习的时间，对其中500名

学生进行了调查，则下列说法错误的是（）

A.总体是我市七年级学生每天用于学习的时间

B.其中500名学生每天用于学习的时间是总体的一个样本

C.样本容量是500名

D.个体是500名学生中每名学生每天用于学习的时间

6.（4分）下列等式变形正确的是（）

A.若4x=-5,则好压B.若ax=bx,贝Ua=b

x5

C.若a2=b,则a=bD.若三J,则x=y

aa

7.（4分）如图，0为直线AB上的一点，ZA0C=90°,ZD0E=90°,则

图中NBOE的余角共有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

8.（4分）如图，点C是线段AB上一点，点M是线段AB的中点，点N是

线段AC的中点.若线段MN的长为4,则线段BC的长度是（）

ANMCB

A.4B.6C.8D.10

9.（4分）如图①，将一个边长为a的正方形纸片剪去两个小长方形，得

到一个“己”形的图案，如图②所示，则这个“己”形的图案的周长可

以表示为（）

A.4a-8bB.8a-4bC.8a-8bD.4a-10b

10.（4分）已知整数ai>a2>a3>a.”…满足下列条件：a1=0,a2=-|a1+l|,

a3=-|a2+2|,a4=-|a3+3|•­­,以此类推，则a的值为()

A.-B.-1010C.-1009D.-1008

二、填空题（共5小题，满分25分）

11.（5分）比较大小：-4-2.

54

12.（5分）已知关于x,y的二元一次方程组（2x+3y=m的解满足的值

I3x+2y=-l

是.

13.（5分）一件商品如果按标价的八折销售，仍可获得25%的利润.已知

该商品的成本价是40元，则该商品标价为元.

14.（5分）如图，已知NA0B=150°,ZC0D=40°,NCOD在NAOB的

内部绕点0任意旋转，若0E平分NA0C,则2ZBOE-ZB0D的值

为____

15.（5分）点A在数轴上对应的数为a,点B对应的数为b,且a、b满

足|a+5|+（b-3）2=0.点p在数轴上，且满足AP=2PB,则点P对应

的数为.

三、解答题（共85分）

16.（10分）计算：

（1）5+2X（-6）-|-9|；

422

（2）-I-（-2）X（-3）-

17.(8分)先化简，再求值:2(x2y-5x2+4y)-3(x2y-x2+y)+7x2,其

中x=,，y=3.

2

18.（12分）解方程（组）：

（1）x+2-2x-l

34

（2）（2x+4y=5.

lx+y=l

19.（10分）（1）已知Na,ZA0B,在图2中，求作：以0B为边，在N

AOB内部作NB0C=Na（要求：用直尺和圆规作图，不写作法，保留

作图痕迹）.

（2）若NA0B=50°,ZB0C=30°,0D平分NA0C.求NB0D的度数.

20.（10分）《九章算术》是中国传统数学最重要的著作之一.书中记载:

“今有人共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三.问人数羊

价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出五钱，还差四十

五钱；若每人出七钱，还差三钱.问合伙人数和羊价各是多少？

21.（10分）为了了解某中学学生体质健康达标情况，该校九年级兴趣小

组随机抽查了本校若干名学生的体质健康达标情况（A.优秀：B.良

好；C.合格；D.待合格），并将调查结果绘制成条形统计图和扇形统

计图（不完整）请你根据图中提供的信息，解答下列问题：

（1）此次调查的学生有人；

（2）将两幅统计图补充完整；

（3）根据抽样调查结果，请你估计该校2600名学生中，达到优良等级

的学生共有多少人？

22.（11分）某医疗器械厂计划用600万元资金采购一批口罩生产机器,

其中甲型机器每台的售价为10万元，乙型机器每台的售价为45万元.

（1）设购入甲型机器x台，完成下列表格.

型号单价（万数量（台）总价（万

元）元）

甲10x

乙45

（2）在（1）的条件下，若购买甲型机器的数量是乙型机器数量的5

倍还多3台，则甲、乙两种机器分别购入多少台？

23.（14分）将1到之间的所有奇数按顺序排成下表：

1357911

131517192123

252729313335

・・・

记已表示第m行第n个数，如P23表示第2行第3个数是17.

(1)「45=；

(2)若Pmn=,贝Im=,n=；

(3)将表格中的4个阴影格子看成一个整体(“T”字)并平移，所覆

盖的4个数之和能否等于200?若能,求出4个数中的最大数;若不能，

请说明理由.

-安徽省合肥市高新区七年级（上）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（共10小题，满分40分）

1.（4分）一个数的相反数是-2，则这个数是（）

2

A.1B.2C.-1D.-2

22

【分析】根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答.

【解答】解：上的相反数是

22

故选：A.

【点评】本题考查了相反数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键.

2.（4分）第七次全国人口普查显示，我国人口已达到141178万.把这

个数据用科学记数法表示为（）

A.1.41178X107B.1.41178X108

C.1.41178X109D.1.41178X1O10

【分析】科学记数法的表示形式为aX10"的形式，其中lW|a|<10,n

为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位,

n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值N10时-，n是正整

数；当原数的绝对值<1时，n是负整数.

【解答】解:141178万=1411780000=1.41178X1（）9,

故选：C.

【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a

义10”的形式，其中lW|a|<10,n为整数，表示时关键要定a的值以

及n的值.

3.（4分）下列各组单项式中，不是同类项的是（）

A.-a2b与ab?B.7与2.1C.2n,与3n2m

【分析】根据同类项的意义判断即可.

【解答】解：A.-a2b与ab2所含字母相同，但相同字母的指数不相同，

故不是同类项，故本选项符合题意；

B.7与2.1是同类项，故本选项不合题意；

C.2xy与-5yx所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，是同类项，

故本选项不合题意；

D.mr?与3n2m所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，是同类项，

故本选项不合题意；

故选：A.

【点评】本题考查同类项的意义，理解同类项的意义是正确解答的前提.

4.（4分）当x=l时一，代数式ax?-2bx+l的值为3,那么5-2a+4b的值

是（）

A.1B.2C.3D.4

【分析】由已知条件得出a-2b=2,将原式后两项提取-2,代入计算

即可.

【解答】解：根据题意，将x=l代入ax?-2bx+l=3,得：a-2b—2,

则5-2a+4b=-2（a-2b）+5=-2X2+5=-4+5=1.

故选：A.

【点评】本题主要考查了代数式求值，熟练掌握运算法则，整体代入是

解题关键.

5.（4分）为了了解我市七年级学生每天用于学习的时间，对其中500名

学生进行了调查，则下列说法错误的是（）

A.总体是我市七年级学生每天用于学习的时间

B.其中500名学生每天用于学习的时间是总体的一个样本

C.样本容量是500名

D.个体是500名学生中每名学生每天用于学习的时间

【分析】本题考查的是确定总体.解此类题需要注意“考查对象实际应

是表示事物某一特征的数据，而非考查的事物我们在区分总体、个

体、样本、样本容量这四个概念时，首先找出考查的对象，从而找出总

体、个体，再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样

本确定出样本容量.

【解答】解：本题考查的是总体、个体和样本的概念.其中选项A、B、

D都正确，而C中，样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位，

所以错误.

故选：C.

【点评】本题考查的是确定总体、个体和样本.解此类题需要注意“考

查对象实际应是表示事物某一特征的数据，而非考查的事物并且注

意样本容量不能带单位.

6.（4分）下列等式变形正确的是（)

A.若4x=-5,则B.若ax=bx,则a=b

C.若a2=b:则a=bD.若三J,则x=y

aa

【分析】根据等式的基本性质逐一判断即可.

【解答】解：A.若4x=-5,则x=-N,故A不符合题意；

4

B.若ax=bx（x70）,则a=b,故B不符合题意；

C.若a2=b'则a=±b,故C不符合题意；

D.若三2，则x=y,故D符合题意；

aa

故选：D.

【点评】本题考查了等式的性质，熟练掌握等式的基本性质是解题的关

键.

7.（4分）如图，0为直线AB上的一点，ZA0C=90°,ND0E=90°,则

图中NBOE的余角共有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

【分析】根据余角的和等于90°,结合图形找出构成直角的两个角,

然后再计算对数.

【解答】解:VZA0C=ZD0E=90°,

.,.ZA0D+ZB0E=90°,ZC0E+ZB0E=90°.

.,.NB0E的余角共有2个.

故选：B.

【点评】本题考查了余角和补角的知识，熟练掌握余角和补角的定义是

解题的关键.

8.（4分）如图，点C是线段AB上一点，点M是线段AB的中点，点N是

线段AC的中点.若线段MN的长为4,则线段BC的长度是（）

ANMCB

A.4B.6C.8D.10

【分析】根据点M是线段AC的中点，点N是线段BC的中点，可知：MN

=AM-AN=1AB-1AC=1（AC-BC）=1BC,继而即可得出答案.

2222

【解答】解：..•点M是线段AB的中点，点N是线段AC的中点，

MN=AM-AN=1AB-1AC=1（AB-BC）=1BC,

2222

VMN=4,

/.BC=8.

故选：C.

【点评】本题主要考查了比较线段的长短的知识，注意理解线段的中点

的概念.利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键，比较简

单.

9.（4分）如图①，将一个边长为a的正方形纸片剪去两个小长方形，得

到一个“己”形的图案，如图②所示，则这个“己”形的图案的周长可

以表示为（）

D.4a-10b

【分析】根据图形和题意，可以得到这个“5”形的图案的周长为4a+4

(a-b),然后去括号，合并同类项即可.

【解答】解：由图②可得，

这个“己”形的图案的周长可以表示为：4a+4(a-b)

=4a+4a-4b

=8a-4b,

故选：B.

【点评】本题考查整式的加减、列代数式，解答本题的关键是可以写出

计算所求图案周长的式子.

10.(4分)已知整数a1、a2>a3>a”…满足下列条件:a,=0,a2=-|a,+l|,

a3=-|a2+2|,a4=-|a3+3|•­­,以此类推，则a的值为()

A.-B.-1010C.-1009D.-1008

【分析】根据前几个数字比较后发现：从第二个数字开始，如果顺序数

为偶数，最后的数值a2n=-n,序数为奇数时，其最后的数值a2n+I=-

2"1+1+1,从而得到答案.

2

【解答］解:L=0,

a2=-Iai+11=-10+11=-h

a3=-Ia2+21=-|-1+2|=-1,

a4=-Ia3+31=-|-1+3|=-2,

a5=-Ia4+41=-|-2+41=-2,

a6=-Ia5+51=-|-2+5|=-3,

a7=-|a6+61=-|-3+61=-3,

以此类推，

经过前几个数字比较后发现：

从第二个数字开始，如果顺序数为偶数，最后的数值是其顺序数的一半

的相反数，即a?尸-n,

序数为奇数时，其最后的数值a2n.i=-2包+1,

2

则a=-2n+l+l+i=_1011+1=-1010,

2

故选：B.

【点评】本题考查规律型：数字的变化类，根据前几个数字找出最后数

值与顺序数之间的规律是解决本题的关键.

二、填空题（共5小题，满分25分）

11.（5分）比较大小：V-1.

54

【分析】根据负有理数比较大小的方法比较（绝对值大的反而小）.

【解答】解：根据两个负数，绝对值大的反而小的规律得出：-匹＜-

5

3

T

【点评】同号有理数比较大小的方法(正有理数)：绝对值大的数大.

(1)作差，差大于0,前者大，差小于0,后者大；

(2)作商，商大于1,前者大，商小于1,后者大.

如果都是负有理数的话，结果刚好相反，且绝对值大的反而小.

如过是异号的话，就只要判断哪个是正哪个是负就行，都是字母的话,

就要分情况讨论；如果是代数式的话要先求出各个式的值，再比较.

12.(5分)已知关于*,丫的二元一次方程组，2*+3丫=皿的解满足的值是_

13x+2y=-l

24.

【分析】把两个方程相加即可求出x+y=等,再根据x+y=-5,即可

詈=-5,然后进行计算即可.

[2x+3y=irf①

【解答】解:[3x+2y=-l②'

①+②得：5x+5y=m-l,

.\x+y=

5

Vx+y=-5,

.,.豆=-5,

5

m-1=-25,

.*.m=-24,

故答案为：-24.

【点评】本题考查了二元一次方程组的解，二元一次方程的解，把两个

方程相加求出x+y的值是解题的关键.

13.（5分）一件商品如果按标价的八折销售，仍可获得25%的利润.已知

该商品的成本价是40元，则该商品标价为62.5元.

【分析】设该商品标价为x元，利用利润=售价-成本价，即可得出关

于x的一元一次方程，解之即可得出该商品的标价.

【解答】解：设该商品标价为x元，

依题意得：80%x-40=40X25%,

解得：x=62.5.

故答案为:62.5.

【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一

元一次方程是解题的关键.

14.（5分）如图，已知NA0B=150°,ZC0D=40°,NC0D在NA0B的

内部绕点0任意旋转，若0E平分NAOC,则2ZB0E-ZBOD的值为

110°.

【分析】根据角平分线的意义，设NDOE=x，根据NA0B=150°,ZCOD

=40°,分别表示出图中的各个角，然后再计算2NB0E-NBOD的值即

可.

【解答】解：如图：lOE平分NAOC,

...ZAOE=ZCOE,

设NDOE=x,VZC0D=40°,ZAOE=ZC0E=x+40°,

.*.ZBOC=ZAOB-ZA0C=150°-2(x+40°)=70°-2x,

.\2ZB0E-ZB0D=2(70°-2x+40°+x)-(70°-2x+40°)

=140°-4x+80°+2x-70°+2x-40°

=110°,

当角AOC小于80度时,0D在0E左侧，同法可得,2NB0E-ZB0D=110°

当0D和0E重合时，同法可得，2NB0E-NB0D=110°

故答案为：110.

【点评】考查角平分线的意义，利用代数的方法解决几何的问题也是常

用的方法，有时则会更简捷.

15.(5分)点A在数轴上对应的数为a,点B对应的数为b,且a、b满

足|a+5|+(b-3)2=0.点p在数轴上，且满足AP=2PB,则点P对应

的数为工或11.

-3------------

【分析】根据|a+5|+(b-3)2=0,可以先求出a、b的值，然后根据

AP=2PB,利用分类讨论的方法，列出相应的方程，然后求解.

【解答】解:V|a+5|+(b-3)2=0,

/.a+5=0,b-3=0,

解得a=-5,b=3,

.•.点A表示的数为-5,点B表示的数为3,

设点P表示的数为X,

VAP=2PB,

...当点P在点A和点B之间时，

x-(-5)=2(3-x),

解得x=l；

3

当点P在点B的右侧时，

x-(-5)=2(x-3),

解得x=ll；

当点P在点A的左侧时，

(-5)-x=2(3-x),

解得x=H(不合题意，舍去)；

由上可得，点P对应的数为」或11,

3

故答案为：工或11.

3

【点评】本题考查主要考查一元一次方程的应用、数轴、非负数的性质，

解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程，利用分类讨论的方法解

答.

三、解答题(共85分)

16.(10分)计算:

(1)5+2X(-6)-|-9|；

⑵-14-(-2)2X(1-1)+34-(-32).

【分析】(1)先算乘法和去绝对值，然后算加减法即可；

(2)先算乘方和去括号，然后算乘除法、最后算加减法.

【解答】解：(1)5+2X(-6)-|-9|

=5+(-12)-9

=-7-9

=-16；

422

(2)-I-(-2)X(1-1)+34-(-3)

=-1-4X(_?_)+34-(-9)

1212

=-1-4X(-1)+3X(->!")

129

=-1+A+(-A)

33

=-1.

【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混

合运算的运算法则和运算顺序.

17.(8分)先化简，再求值:2(x2y-5x2+4y)-3(x2y-x2+y)+7x2,其

中x」，y=3.

x2

【分析】先去括号、合并同类项化简原式，再将x和y的值代入计算可

得.

【解答】解：原式=2x?y-lOx'+By-3x2y+3x2-3y+7x2

=-x2y+5y,

当x=-y=3时、

2

原式=

_（A）2X3+5X3

=-3+15

4

=57

4.

【点评】本题主要考查整式的加减-化简求值，解题的关键是掌握整式

的加减混合运算顺序和运算法则.

18.（12分）解方程（组）：

（1）x+2-2x-l

34

（2）（2x+4y=5.

lx+y=l

【分析】（1）方程去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1

即可；

（2）方程组利用加减消元法解答即可.

【解答】解：（1）江2用工」，

34

去分母，得4（x+2）-3（2x-1）=12,

去括号,得4x+8-6x+3=12,

移项，得4x-6x=12-8-3,

合并同类项，得-2x=l,

系数化为1,得x=-工；

2

（2）［2x+4y=5①，

Ix+y=1②

①-②X2,得2y=3,

解得y=&，

2

把y=3代入②，得x=」，

22

J

故方程组的解为T.

卜在

【点评】本题考查了解一元一次方程以及解二元一次方程组，掌握解一

元一次方程的基本步骤以及消元的方法是解答本题的关键.

19.（10分）（1）已知Na,ZA0B,在图2中，求作：以0B为边，在N

A0B内部作NB0C=Na（要求：用直尺和圆规作图，不写作法，保留

作图痕迹）.

上匚

图1图2

（2）若NA0B=50°,ZB0C=30°,0D平分NA0C.求NB0D的度数.

【分析】（1）根据画一个角等于已知角的方法即可在NA0B内部作NB0C

=Na；

（2）结合（1）根据角平分线定义即可解决问题.

【解答】解：（1）如图，NB0C即为所求；

.,.ZA0C=ZA0B-ZB0C=20°,

YOD平分NAOC.

.,.ZCOD=1ZAOC=1O°,

...ZBOD=ZB0C+ZC0D=40°.

【点评】本题考查了作图-复杂作图，角平分线的定义，解决本题的关

键是掌握画一个角等于已知角的方法.

20.（10分）《九章算术》是中国传统数学最重要的著作之一.书中记载:

“今有人共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三.问人数羊

价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出五钱，还差四十

五钱；若每人出七钱，还差三钱.问合伙人数和羊价各是多少？

【分析】设合伙人数为x,根据“若每人出五钱，还差四十五钱；若每

人出七钱，还差三钱”，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可求

出合伙人数，再将其代入（5x+45）中即可求出羊价.

【解答】解：设合伙人数为x,

依题意得：5x+45=7x+3,

解得：x=21,

.•.5x+45=5X21+45=150.

答：合伙人数为21,羊价为150钱.

【点评】本题考查了一元一次方程的应用以及数学常识，找准等量关系，

正确列出一元一次方程是解题的关键.

21.（10分）为了了解某中学学生体质健康达标情况，该校九年级兴趣小

组随机抽查了本校若干名学生的体质健康达标情况（A.优秀：B.良

好；C.合格；D.待合格），并将调查结果绘制成条形统计图和扇形统

计图(不完整)请你根据图中提供的信息，解答下列问题:

(1)此次调查的学生有120人;

(2)将两幅统计图补充完整；

(3)根据抽样调查结果，请你估计该校2600名学生中，达到优良等级

的学生共有多少人？

【分析】(1)用A类人数除以它所占的百分比即可得到调查的总人数;

(2)先计算出C类人数，进而得出D类人数，然后补全条形统计图；

(3)利用样本估算总体即可.

【解答】解：(1)此次调查的学生有：244-20%=120(人)；

故答案为：120；

(2)C类人数有：120X30%=36(人)，D类人数有：120-24-36-48

=12(人)，

补全统计图如下：

4人数

（3）2600X24+48=1560（人），

120

答：估计该校2600名学生中，达到优良等级的学生共有1560人.

【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用.读懂统计

图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图

能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百

分比大小.也考查了用样本估计总体.

22.（11分）某医疗器械厂计划用600万元资金采购一批口罩生产机器,

其中甲型机器每台的售价为10万元，乙型机器每台的售价为45万元.

（1）设购入甲型机器x台，完成下列表格.

型号单价（万数量（台）总价（万

元）元）

甲10X10x

乙45600-10x(600-

一45'

10x)

（2）在（1）的条件下，