高中数学体验式教学策略分析

Abstract

Withtheadvanceanddevelopmentofthereformincompetence-oriented

education,experientialteachinghasattractedmoreandmoreattention.Inanew

roundofcurriculumreforminShanghaiandaroundChina,inquirylearningand

experientiallearningarespeciallyadvocated.Basedonthetheoreticalanalysis,

theauthorofthisthesisistoresearchtheapproachescarriedoutinexperiential

teaching,whichmeanwhilecombinesherownpracticeinthehighschool

mathematicsteaching.

Thethesistracesthedevelopmentofexperientialteachingapproachand

expoundsthedefinitionsofexperience，experientialteachingalongwithits

theoreticalbasisintheliteraturereview.Besides,itcomparestheresultsofthe

practicesandresearchinexperientialteachinghomeandabroadandanalyzesthe

importanceofsuchateachingapproachinhighschoolmathematicsteaching

practice.

Theauthorcitessomeclassroomteachingexamplesinhighschool

mathematicsexperientialteachingsoastopresentherthoughtsintheteaching

practice.Meanwhileshereflectsupontheproblemsshe'scomeacrossinpractice

andconcludessomenotesinexperientialteaching.

Theauthorcombinesherteachingpracticeandpresentsthefollowing

aspects：createsituationsinclass,usemultimediatechnology,introducethe

historyofmathematics,arrangeclassroomactivities，designthemathematics

experiments,providelecturesinmathematics,organizesocialpractice,and

encouragestudentstowritetheirmathematicsessays.Attheend,she

summarizestheexistingproblemsintheresearchofexperientialteachingand

predictsitsfuturedevelopment.

Keywords:experience；experientialteaching；highschoolmathematics

experientialteaching

目录

摘要...............................................................I

Abstract.......................................................................................................................II

第1章绪论........................................................1

1.1高中数学体验式教学的研究背景..............................1

1.2相关概念解释..............................................2

1.2.1体验.................................................2

1.2.2体验式教学...........................................2

1.3高中数学体验式教学法的研究意义............................3

1.4体验式教学的研究目标、内容和方法.........................5

1.4.1研究目标.............................................5

1.4.2研究内容.............................................6

1.4.3研究方法.............................................8

第2章体验式教学的文献综述..................................9

2.1我国高中数学教育现状......................................9

2.1.1我国高中数学教育的优点..............................9

2.1.2我国高中数学教育的不足与问题........................9

2.2国内外研究状况............................................10

2.2.1国外相关研究........................................10

2.2.2国内相关研究........................................13

第3章高中数学体验式教学的教学案例分析...........................16

3.1体验式教学的实验目的.....................................16

3.2体验式教学的实验案例.....................................16

3.2.1案例1立体几何序言课...............................16

3.2.2案例2数阵.........................................28

3.2.3案例3用“定义法”解决函数问题....................32

3.3体验式教学实验的结果分析.................................38

第4章高中数学体验式教学的策略与展望...........................41

4.1明确教学目标，创设教学情境...............................41

4.2运用信息化技术，提升情感体验............................42

4.3引入数学史，激发学习兴趣.................................42

4.4引导参与活动，加强沟通交流...............................44

-III-

4.5组织实验活动，体验知识形成...............................45

4.6组织数学讲座，感悟数学魅力...............................46

4.7组织社会实践，体验实践应用...............................50

4.8鼓励撰写小论文，增进思考与探究...........................50

结论..............................................................54

参考文献..........................................................55

附录..............................................................58

致谢..............................................................62

-IV

第1章绪论

本章首先就数学体验式教学在高中实践的现状和背景做一介绍，继而将

阐述在现有的教育环境下，研究数学体验式教学的意义和价值何在.在明确

了高中数学体验式教学的研究意义和概念之后，本章还将就该研究的思路和

方法做简单梳理工作.

1.1高中数学体验式教学的研究背景

2010年7月29日发布的《国家中长期教育改革发展规划纲要（2010—2020

年）》（以下简称《规划纲要》）备受关注.这是中国自进入21世纪之后的

第一个教育规划，也是今后一个时期内指导全国教育改革和发展的重要纲领

性文件.《规划纲要》中强调了要重视素质教育，并特别指出要“全面提高

普通高中学生的综合素质”.।从上海市的二期课改也可以看出，当前教育改

革非常重视课堂教学，重视培养学生的学习积极性，锻炼学生的实践能力，

增加研究性学习，倡导参与式、讨论式教学，希望通过教师的教学工作能激

发学生的好奇心，培养学生的学习兴趣.

同时，《普通高中数学课程标准》中也指出：学生的数学学习的内容应

当是有意义的、现实的、富有挑战性的，这些内容要有利于学生主动进行观

察、试验、猜测、验证、推理与交流等数学活动.2学生的数学学习活动不

应只限于接受、记忆、模仿和练习，高中数学课程还应倡导自主探索、动

手实践、合作交流、阅读自学等学习数学的方式.这些方式有助于发挥学

生学习的主动性，使学生的学习过程成为在教师引导下的“再创造”过

程.高中数学课程应力求通过各种不同形式的自主学习、活动探究，让学

生体验数学发现和创造的历程，发展他们的创新意识.高中数学课程应力

求使学生体验数学在解决实际问题中的作用、数学与日常生活及其他学科

的联系，促进学生逐步形成和发展数学应用意识，提高实践能力.

笔者曾于2010年有幸参加了首届体验教育协会（AEE）亚洲研讨会.在

其中一次工作坊活动中，有两位来自美国一所私立小学的教师给我留下了深

刻的印象.他们是美国的“金苹果”教师获得者.因为学校是私立的，可以

自己设立课程，设计教学内容和方式方法.有一个学期，学生们提出要做一

1中华人民共和国教育部.《国家中长期教育改革发展规划纲要（2010—2020年）》[M].2010-07-29

2中华人民共和国教育部.普通高中数学课程标准（实验）|M].人民教育出版社,2003,4

-I-

本附近街区公园的“观鸟手册”.于是，围绕这个目标，教师设计并开展了

一系列的教学活动.学校邀请了地图绘制专家、生物学家、美术专家等，为

孩子们上课，也多次带领孩子去街区写生，观察鸟的种类、样貌、特征，生

活习性等.经过一个学期后，学生自己设计、绘制了一本公园的《观鸟手册》，

并印刷出来.现在已经成为那所公园一本颇有特色的引导手册.这样生动有

趣的教学，能够让小学生们完成这样一个了不起的工作，无论是从对鸟类知

识、地理知识还是美学知识上，都收获颇丰.更重要的是，学生们从过程中

所掌握的观察能力、思考能力、设计能力、沟通能力，以及从最后的完成作

品中所获得的成就感应该是课本知识难以给予的.这对他们今后的调查论证

水平，研究能力都是很好的培养.试想，这样的一种体验式教学法能让小学

生都有如此多的收益，那么，如果应用到我们的高中生数学教学中，应该也

能让学生有很多的启发和收获.

综上所述，高中数学体验式教学是素质教育的必然要求，是当前高中教

育改革形势所趋，高中数学教学实施体验式教学势在必行.

1.2相关概念解释

体验

根据利特尔主编的《哲学史料辞典》，“体验和体验活动”在19世纪中

叶才广泛获得了哲学术语的地位，并随之发展成为认识论的基本概念.

“体验”，是指学生通过各种感官在实际生活情境中去感受、去验证、

去应用、去实践、从而发现知识、理解知识、掌握知识、解决实际问题，即

将各种感官的协同作用参与活动的过程.

在我国，也早有对“体验”的解释.比如《淮南子•氾论训》中说，''圣

人以身体之.”《荀子•修身》中说，“好法而行，士也；笃志而体，君子

也.”

现代汉语词典中对“体验”的解释是“通过实践来认识周围的事物；亲

身经历”.

体验式教学

“体验式教学”，是指学生在教师指导下，在参与特定的教学活动时，

经历知识的形成和应用过程，积累个人的经验，从而获取知识、应用知识、

解决问题的过程.其特点是让学生能够在体验中学习、在体验中创造、在体

-2-

验中自主发展.“体验式”是现代学习方式的突出特征.在实际的学习活动

中，它表现

为：一，强调身体参与.学习不仅要用自己的脑子思考，而且要用自己的眼

睛看，要用自己的耳朵听，用自己的嘴巴说，用自己的手做，既用自己的身

体去亲自经历，用自己的心灵去感悟.这不仅是理解知识的需要，更是激发

学生生命活力、促进学生生命成长的需要；二，重视直接经验.从课程上将

讲，就是要把学生的个人知识、直接经验、生活环境等看成重要的课程资源，

发掘课程价值.

在高中数学教学中实施体验式教学，是指在具体教学过程中，根据高中

生的认知规律和心理特点，结合教育学、心理学理论，创设良好的教学环境，

在教师的指导下，学生联系实际生活，把知识对象化，凭借自己的情感、直

觉等直观感觉、体验、领悟等，去再认识、发现和创造，从而获得客观知识

的过程.教师要引导学生全身心地投入学习过程，在亲身体验的过程中掌握

数学知识与技能，经历过程与方法，感悟情感态度与价值观，最终达到三维

目标的实现.体验式教学方式对提高学生的知识构建能力和学习效率有重要

作用，有利于激发学生的好奇心和求知欲，通过教师的合理引导，让学生通

过主动参与与积极交流，在亲自体验教学活动中学会和应用知识，能有效促

进学生的自主发展.

体验式教学强调学生“做中学”，即重视的是感觉体验、领悟和认知，

集体参与学习，注重情感、态度，强调直接接触，凸显学生主体.课题的主

要目的是让学生在数学活动中“经历过程”，让学生更积极主动地参与到学

习中，尽量把知识交由学生自己来总结、归纳，并尽可能地在大脑中形成更

完整的知识体系；让学生亲自参加学习的过程，体验知识的产生、形成.通

过这种教学模式彻底转变传统的教育观念，改进教学方法，使新课程的基本

理念真正落到实处.

1.3高中数学体验式教学法的研究意义

为了具体地了解目前高中数学教学的情况，以研究体验式教学在高中数

学教学中实施的必要性及可行性，笔者设计了一份针对高中生的调查问卷（见

附录一），对笔者所在高中高二年级的300多名学生进行了问卷调查.通过

对问卷的结果统计、分析，可看出当前高中数学教学存在的一些问题.

通过调查，发现一些教师对数学课程的教育价值认识仅停留在知识教学

上，有些教师的教学行为是机械地传授知识，把学生当作了单纯的接收知识

的容器.例如，学生问卷第2题：“您现在的数学课堂模式是？”调查显示，

有26.92%的教师采取均由老师讲解的授课方式.有的教师实行“题海战术”，

布置了大量的习题，使得数学教学变成了大量机械练习，把教育目标异化成

为高考服务.这样的教学模式不仅扼杀了学生求知创新的欲望，而且抹煞了

学生的学习兴趣.学生问卷第7题：“您的老师上课会提问吗？”有42.31%

的老师居然上课很少提问，这样学生知识的获取主要来源于教师的灌输，即

被动地接受数学知识，因此将数学学习当成是完成任务，缺少主动思考问题

的积极性.还有的学生表示对数学学习感到乏味，他们认为数学课堂主要是

教师讲授，缺少自觉主动地思考问题.又由于高考升学率等因素的影响，存

在部分教师的数学教学偏重数学结论，而忽视数学知识的形成的现象.比如：

有些教师在教学高中数学“椭圆的方程”时，为了节省时间，干脆直接让学

生记住公式，然后机械地应用公式.也有部分教师只简单地介绍了课本中公

式化简的一种方法，几乎很少有教师让学生通过动手操作、合作交流、自主

探究，将图形语言转化为数学语言，让学生自己体验、感悟公式的由来.问

卷第10题：“您的数学老师有介绍过某些数学概念的起源吗？”第11题：

“您的数学老师介绍过某些数学名人或他们的事迹吗？”在调查中发现，有

26.92%教师从未讲述有关数学知识的起源；46.15%的老师从未向学生介绍过

著名数学家的故事与数学史等，使学生缺乏对数学知识的感性认识和学习兴

趣.学生们在物理课、化学课上都有过实验经历，而调查中显示62.91%的学

生缺少参加数学实验的经历.在数学应用方面，学生缺少运用数学知识解决

实际生活中的问题的能力.

体验式教学作为一种创新型教学模式，能有效地提升教学水平和办学效

果，并能够为全面开展素质教育，培养创新型的人才打好基础.体验式教学

注重学生主观能动性的发挥和自主学习能力的培养，可以有效地建立起学生

的主人翁意识，使得课堂教学氛围富有活力，从而间接提高课堂效率.体验

式教学能缩短课堂和社会间的距离，把传授知识、培养能力、提高素质三者

融为一体，提高学生的逻辑思维能力与创新实践能力，这对培养适应现代社

会竞争需求、有自主学习能力的学生，意义不可小觑.因此，积极推进体验

式教学，是提高普通高中生综合素质的重要载体，将有助于改变普通高中教

育的重心，从关注分数回归到关注学生；可以推动学校价值取向的变换，从

单一教学回归到教书育人；还有助于教师角色的回归，真正落实培养学生综

合素质的职责.

-4-

科学研究表明：人体的大脑分左右两半球，其功能不同，左右两半球既

有分工又有合作，大脑的左半球是掌管逻辑理性和分析的思维，包括言语的

活动；大脑的右半球负责直觉、创造力和想像力，包括情感的活动.在传统

的教学中，无论是教师的分析讲解，还是学生的单项练习，以至机械的背诵

等所调动的主要是逻辑的无感情的大脑左半球的活动.而体验式教学则是让

学生先感受而后用语言表达，或边感受边促使内部语言的积极活动.感受时，

掌管形象思维的大脑右半球处于兴奋状态；表达时，掌管抽象思维的大脑左

半球开始兴奋.这样，大脑的两半球交替兴奋、抑制或同时兴奋，协同工作，

这将会充分挖掘大脑的潜在能量，使学生在轻松愉快的气氛中学习.

一个人为什么对体验过的东西记忆特别好？在心理学和生理学的解释

中，记忆与刺激有关.有一项研究结果显示，不同的学习方式和接触世界的

手段，其学习收获和结果大相径庭：在听觉刺激下，一个人能够记住信息的

三成左右；在视觉刺激下，他就可能记住五成左右；而对于亲身参与的事情，

记忆往往能到七成以上；如果是合作完成的事情，就可以记住九成左右.因

为，在合作过程中，同时就有听、看、说等多种方式在协同发挥作用.体验

式教学的价值和意义不仅提出了一种学习态度，更重要的是提供了一种有助

于学生主体开展思考的教学理念.这种教学理念与诸多学科的教学理念不约

而同，而且体验式学习的特征和诸多学科课程的特质，如主体性、实际性、

共同性等又十分契合.因此，体验式教学是完成诸多学科课程目的的理想选

择.

笔者所在学校是一所实验性示范性的寄宿制高中.90%以上的学生周一

到周四晚上都住在学校，相比走读学校有更多共处的时间，这为实践一些课

外的体验式数学教学活动提供了很好的平台.而且相对来讲，大多数学生的

学习习惯较好，理解能力较强，对自己学习的要求较高，乐于接受新鲜事物，

这也为实践体验式教学提供了很好的资源.此外，笔者任教一个理科实验班

和一个普通班，可以通过实践，研究体验式教学法对于不同层次学生的影响

和效果.

1.4体验式教学的研究目标、内容和方法

研究目标

1、构建体验式教学模式，把教学过程建立在学生自主探究的基础上，通过学

-5-

生的主体实践活动，促进创新精神、实践能力等多方面综合素质的发展.2、

通过研究，转变传统的“填鸭式”教学方式.转变教师“一言堂”的情况，

使教师从单纯的知识教授者升级成为学生学习的组织者、引导者与参与

者.3、通过研究，充分发挥学生的主体性作用，使学生不再是知识的被动接

受者，而应主动参与知识和概念产生的全过程，并体验、感悟出知识的产

生.激发学生自主学习、主动探究的积极性，让学生亲历角色的心理变化，

以达到重构知识、经验、情感体系的目的.4、通过研究，提出在高中数学

教学中，实行体验式教学法的策略和方案.

5、探索在课堂外实行数学体验式教学的方案，例如社会实践、学生小组课题

调研等.

研究内容

1、提高学生的数学学习兴趣，调动学生的学习积极性所谓数学学习兴趣，是

指学生基于自己的数学学习需要而表现出来的一

种倾向和态度.如果学生对数学丧失了兴趣，那么数学在他们眼中就只会是

一些枯燥的概念、公式、定理和每天不断重复的大量习题.这样学生无法调

动自身积极性，难以配合老师搞好数学学习的各个环节，最终数学学习质量

会不可避免地下降.而我们目前的班级授课制，由于班级人数众多，教师必

须面向全体学生，因而很难全面照顾到每一个学生的思想感受，它容易扼制

学生的个性，难以因材施教.利用体验式教学方法，可以减少教师在课堂上

的讲授时间，让学生在自主学习中，在质疑问难、观察比较和实践活动中去

充分体验课堂，培养学生们学习数学的兴趣，调动出学习的积极性，发挥学

生们自主探究的主动性，使得课堂教学焕发出应有的蓬勃生机.2、加深学生

的“再创造”体验和创新能力

目前中国的教育改革提倡“尊重学生主体地位，发挥学生主体作用，实

现主体发展教育”.学生所学的新知识只有通过学生积极主动地参与学习过

程，并根据自身已有的知识和经验进行理解、加工和建构，才能将其纳入自

己的认知结构中，成为下一个有效的知识.因此，学生在学习新的数学知识

时，应使数学学习活动不只限于接受、记忆、模仿和练习.自主探究、动手

实践、合作交流等体验性的学习都是学生学习数学的重要而有效的方式.这

些学习方式有利于发挥学生学习的主动性，使学生的学习过程变为在教师指

导下的“再创造”过程.通过体验式教学，可以让学生体验数学发现和创造

-6-

的历程，发展他们的创新意识和能力.

3、增强学生的合作意识和交流能力所谓数学合作交流，是指同学之间通过

听觉、视觉、触觉等来接受他人

的数学思想，再把自己的数学思想用数学语言、动作等直观的形式表达出来，

从而彼此之间弥补、沟通自己已有的数学知识.体验式教学能为学生创设充

分的情境，让学生进行合作与交流，增强学生的合作意识和交流能力，体验

数学知识形成的过程.

数学关系式的建立、计算法则、几何图形性质及定理形成的教学，应调

整书本的简捷呈现形式，改造为切合学生自身观察、比较、推测、操作实验、

验证、推理与交流等活动的形式，让学生亲自尝试错误、体验成功、获取知

识.从中体会原理，领会实质，自觉形成知识的认知结构和智力操作模式.这

样更有利于学生对形式化知识的正确理解、深刻记忆和熟练应用.由于数学

结论推导过程本身就渗透着数学思想方法，所以也能更有效地促进学生思维

的发展.

4、培养学生的情感态度价值观

《普通高中数学课程标准》中明确提出了一系列过程性目标和体验性目

标，以期学生在获得知识的同时学会学习，获得积极的情感体验，并形成正

确的价值观.情感态度与价值观既是学生学习的动力因素，影响着学生对数

学学习的投入、过程与效果，又是数学教育的目标.而学生“通过各种体验

方式对自己的潜能和周围世界有深切体悟，并通过体验发挥潜力，使学生心

灵得以充分发展，达成教育目标.”从而能够调动学生的数学学习兴趣，形

成积极主动的、多样化的学习方式，养成独立思考、自主探究、自我建构知

识的习惯，获得参与数学活动的经历和经验，发展自己的情感态度和形成正

确的价值观.体验式教学为学生提供了主动参与教学过程、亲身感受、体验

与内化的机会.

5、发展学生的数学应用意识和实践能力

《普通高中数学课程标准》中指出，高中数学课程应力求使学生体验数

学在解决实际问题中的作用、数学与日常生活及其他学科的联系，促进学生

逐步形成和发展数学应用意识，提高实践能力.体验式教学强调学生参与数

学教学过程，重视学生的社会实践活动.因此，体验式教学能够增强学生的

数学应用意识，提高学生的实践能力.同时也可以让学生感受到数学服务于

生活，服务于社会的在成功喜悦.笔者所在学校高一高二学生都有社会实践

活动.高一是去南京社会考察，高二是去绍兴社会考察.在考察前，学生需

要成立小组，确立课题，实施调研.笔者认为，通过体验式教学法可以帮助

学生寻找与数学相关的生活实践课题，并展开研究.这对于学生的数学知识

在实际生活中的应用将大有裨益.

教师走进教室时，对学生有着自己的一套教育理念，它会决定教师如何

进行教学.例如：如果教师认为鼓励学生独立思考和解决问题能让他们更好

地学习，他们便可能使用更加积极的、以学生为中心的教学实践.例如，让

学生进行团队合作或让学生完成耗时一周以上的项目.

根据TALIS（国际教师教学调查）2014年的调查结果显示，相比很少或

从不让学生进行小组合作的教师，经常会鼓励学生或在所有课程中进行小组

合作的教师，学生更重视知识的实践和应用能力.

研究方法

1、实验法

采用理论研究和实证研究相结合的方法，在相关研究成果和实践的基础

上，结合本人的教学实践，对高中数学的体验式教学进行初步探索和实践.但

是由于时间和条件限制，将仅就高中数学部分章节内容进行实施和策略研

究.实验将采取观察、听课、检查、交流等形式，对学生的学习态度、

学习

习惯、学习方式、学习能力、学习效果等进行多方面观察.笔者还计划在概

念课、复习课、研究性课题等不同课型中进行实践，并

对实践的结果进行分析，并通过案例展示探究式教学实施的实践过程.并对

实施活动中的具体情况，进行归纳和分析，依据教育教学理论和研究中形成

的教学理念，使之系统化理论化，并上升为一定的可供仿照或借鉴的推广经

验.2、文献资料

法

通过研究国家新课程标准全新的理念，根据高中数学教学改革的方向，

学习中共中央国务院关于素质教育的《决定》及有关文件精神.学习高中数

学教学理论、了解目前全国高中数学体验性研究的相关材料，为本课题的研

究奠定坚实的理论基础.并通过查阅中国知网，查阅一些专业的教育教学论

文及专著，获取所需的研究资料.3、调查问卷

法

通过调查问卷、访谈、互动等方式对实验后的学生进行了解.考察他们

的学习方式变化、学习数学的态度转变情况，以及分析解题能力有无提高，

以期掌握利用高中数学体验式教学对数学学习的正面影响.

-8

第2章体验式教学的文献综述

2.1我国高中数学教育现状

2.1.1我国高中数学教育的优点

从我国数学教育的现状来看，课程内容比较系统，重视数学理论和对学

生的基本训练；我们的学生基础知识掌握得比较扎实，常规计算等基本技能

比较熟练，在这方面的成绩已经得到了国际的认可.我们的学生在常规测试

中能获得高分，我们的留学生与其他学生相比，考试成绩大多是优秀的.我

们的教师在课程的实践中敬业精神强，基于大纲的要求，与其他国家相比，

对于数学思想方法的教学较为关注，对“三大能力”的培养有我们自己的认

识和做法.

2.1.2我国高中数学教育的不足与问题

首先，课程设置单一，缺乏选择性，除了有文、理科内容的区分外，几

乎所有学生都学同样的内容.这就造成一部分学生感到所学内容难以接受；

而对另一部分优秀学生、对数学感兴趣的学生来说，，又感到内容偏少、知

识面窄.这既不符合现代社会对不同层次人才需要的客观规律，也不利于人

才的培养和成长.

其次，是课程目标的单一，更多地关注了基本知识和基本技能的掌握.而

忽视了学生的感悟和思考过程；忽视了对数学的科学价值、应用价值和文化

价值的揭示；忽视了对学生学习兴趣、信心的激发和培育.这是造成我们的

学生对数学学习不感兴趣，或者越学越没兴趣，觉得数学就是做题的重要原

因之一.

再次，我们的课程内容缺少与学生的生活经验、与社会实际的联系，缺

少数学各学科之间、数学与其他学科之间的联系，没有很好地体现数学的背

景和应用，没有很好地体现时代发展和科技进步与数学之间的自然联系.目

前高中数学教材与其他学科的内容存在不相协调之处、教材本身的内容顺序

排列不甚合理、练习题与学习内容不搭配等问题，这些问题在一定程度上加

大了学生学习高中数学的难度.

-9-

再有，就是评价的单一性，无论是评价主体、评价目标，还是评价方式，

都较为单一.往往方式以笔试为主，关注的是最后的成绩.忽视了对学生的

全面考察，包括学生在教学活动中表现出来的兴趣和态度的变化、学习数学

的信心，独立思考的习惯，合作交流的意识、认知水平的发展等.

从教学角度讲，当前的高中数学教学模式还存在教师处于主导地位而学

生处于被动接受地位的情况，很容易挫伤学生学习的积极性和主动性，引起

学生的厌学情绪.很多教师的教学理念还比较落后，不够重视对学生主观能

动性的培养，还有一部分教师对新课改的要求认识不清，认为让学生自己做

主就行，不加强对学生的正面引导，使得学生无法充分理解数学知识.而且，

高中数学的内容多、且更具深度广度，难度比初中数学大了不少，当前许多

高中数学教师缺乏对初中数学的了解，不重视初中数学到高中数学的过渡，

很多学生就会被高中数学难倒，失去学习数学的信心.学生对于一些抽象的

数学知识并不理解，重视结果而忽略过程.比如，在记三角恒等变形公式时，

忽略公式之间推导的关联性，而只是死记硬背，对于公式的变形、逆用不能

很好地灵活掌握.

2.2国内外研究状况

2.2.1国外相关研究

在国外，西方教育界比较早的意识到了体验在教育教学中的重要作用，

著名的教育家狄尔泰、杜威、罗杰斯、怀特海、卡尔•雅斯贝尔斯、瓦西留

克等都十分重视体验，从不同的角度提出了以体验为基础的教育教学理

念.西方教育中更是充盈着较为独特的体验式教学思想，其中尤以自然主

义教育和人本主义教育中的体验式教学思想最具代表性，更重要的是它们

至今

还深深影响着当前的教学活动.就自然主义教育来看，又可以细分为两支:

一是以卢梭(Rousseau,J.J.)

为代表的浪漫自然主义教育；二是以杜威(Dewey,J.)为代表的经验自然主义

教育.两支自然主义教育中的体验式教学思想既有共同之处，又各具特

色.卢梭是浪漫自然主义教育者的典型代表.自然主义教育强调培养“自

然人”，主张让儿童从生活以及各种活动中进行学习，重视通过直接经验

的获取来发展儿童.由此，卢梭的浪漫自然主义教育中蕴涵着丰富的体验

式教学思想.在教学目标方面，卢梭并不注重儿童学了多少知识，他关注

的是儿童

-10-

是否具有学习的兴趣，是否具备观察能力与判断能力.因为当成人向儿童灌

输知识或将所谓的真理强加给儿童的时候，儿童不仅无法理解这些知识与真

理，而且会逐渐养成依赖权威的习惯，更严重的是将会失去运用理智的能力，

成为一个没有自主性与独立性的人.

虽然卢梭认为儿童需要在不同的时间段分别向大自然和社会生活学习，

但无论是向大自然学习还是向社会生活学习，卢梭都主张适应儿童的身心发

展特点，即让儿童在亲历中、感受中、体验中、发现中学习.在他看来，知

识与经验的形成必须经过感觉与观察，不经过感觉与观察而直接从他人口中

或书中获得的知识是容易忘记的，也不会产生深层次的理解.因此，教学活

动中重要的不是告诉他一个真理，而是教他怎样去发现真理.而教他怎样去

发现真理并不是通过口头教授就能完成的，必须让儿童在实践活动中动眼看、

动耳听、动嘴说、动手做、动腿跑、动脑思，只有在儿童充分运用各种感官

积极参与的时候，真理才能被儿童自己发现，这样所获得的真理也才是儿童

能够理解的真理，也才能真正转化为儿童自己的知识与能力.

美国教育家杜威放弃实验室的研究方法，而把真实的学校生活作为研究

对象.他反对传统教学以教师为中心、课堂为中心、教材为中心，而主张教

学应以学生为中心、活动为中心、经验为中心.他创造性地提出儿童的生长

就是积极地学习社会、适应社会的观点，坚持学生在现实社会生活中发展的

思想，从而为教学研究与实验的整体主义模式奠定了教育学基础.

杜威曾说：“教学不仅仅是种告诉，更不是简单地告诉.教学是学生在

教师的引导下对实践的一个体验、感悟过程.”杜威概括了教学活动的五个

步骤：营造真实的经验情境、从情境中产生真实的问题、搜集资料、产生问

题解决方法、通过应用检验方法.由此，杜威的教学过程不仅重视学生在活

动中的亲身经历与真实感受，而且强调所学知识与亲身经历所获得的真实感

受与直接经验进行不断关联与整合.惟有所学知识与个体直接的行为与情感

经过反复关联实现有机融合，所学知识才会在个体经验中找到属于自己的位

置，进而实现意义建构，而个体直接的行为与情感也才会得到不断深化与拓

展，进而实现智慧的增长.杜威在他创立的“五步教学法”中以为“创立使

人感到迷惑和困难的教育情境是体验生成的重要环节，而体验是与人的直接

阅历和生活世界分不开的.”因此，体验式教学的核心就是要创设各种体验，

使学生完成学习对象和自我的双向构建，最大限度地取得知识和心灵的束缚，

最终完成学习目标，达到学习的主动性.

此外，罗杰斯的人本主义情感教育理论认为，学生的认知过程与情感过

-11-

程是相互交织在一起的，而教学则是由教师和学生的情意活动构成的.教师

不是单向的知识传递者，其作用在于为学生提供丰富的学习情境，帮助和指

导学生建构自己的经验，并引导学生从直接经验中学习.认知、体验和感悟

是学生学习活动的基本方式.学习的有效性是建立在学生主动参与和知识建

构的基础上的.

人本主义课程不仅涵盖了学术课程和情感课程，更包括了体验课程.体

验课程是一种综合课程，即通过认知（或知识）与情感（或情意）的统一来唤起学

生对人生意义的探求以实现整体人格的课程.由此，对学术课程与情感课程，

尤其是体验课程的学习能够促进学生理智与情感的共同发展，使其成为“完

整的人”.尽管人本主义教育中的体验式教学思想注重学生的完整发展，注

重学习的内生性与自主性，重视学生的自主性、能动性与创造性，强调学校

课程与现实问题的有机联系，为体验式教学模式的构建提供了丰富的养分，

但是却过分相信学生天生所具有的潜能与价值，过于强调先验在学生后天成

长中的作用，致使教师在学生学习活动中的指导与引领作用被忽视，导致学

生已有的经验与未来的期望被漠视，这是其使用现象学方法论的必然缺陷.因

此，对人本主义教育中的体验式教学思想应辩证的加以分析，取其精华、去

其糟粕.

认知主义学习理论认为学习是对知识的理解过程，学习是个体的认知结

构不断得到发生、变化、发展的过程.这一理论代表者布鲁纳强调学生的发

现学习.他认为，“应启发学生主动求取知识、教会学生如何思维.因此，

求知是自主性的活动过程，而非被动地承受前人研究的结果.”

心理学家皮亚杰说过：“智慧的鲜花是开在手指尖上的，儿童的思维是

从动作开始的，切断了动作和思维之间的联系，思维就得不到发展.”同时

他相信，”认知源于主体与客体间相互作用的活动中.”

荷兰数学教育家弗赖登塔尔强调，学习数学唯一的方法是实行“再创

造”，也就是由学生本人把要学的东西自己去发现或创造出来，教师的任务

是引导和帮助学生进行再创造的工作，而不是把现有的知识灌输给学生.

20世纪80年代初，大卫•库伯提出了体验式学习理论：“活动（体验）

——发表一一反思一一应用一一活动（体验）”，依次循环.

1989年，美国促进科学协会发表了《面向全体美国人的科学一一2061

计划》，强调亲身体验的学习原则和因材施教.

1996年7月，日本教育审议会发表的第一次咨询报告，从“培养生存能

力”的高度，提出了体验教育的重要性.2000年6月，法国教育部颁发了“有

-12-

指导的学生个人实践活动”实施方案和《2000年初中改革行动》，在实践中

全面推进课程改革.可见，这些国家在推进教育改革中，都很重视体验式教

育的理念.3

曾有数学老师去加拿大听12年级的课，（相当于国内高三年级），在一

堂“统计初步”的课上，授课教师课前把本节课所涉及的数学术语的英语单

词和数学基本知识板书在黑板上，简单介绍后便开始进入本节课所要解决的

主要问题的教学.

问题1：学生住宿情况的统计.在处理这个问题时，授课教师先询问学

生住在哪间公寓，学生回答后，教师逐一板书.然后教师让学生上黑板，用

“画一竖”的方式在自己住宿地点后面做记号.教师再和学生一起统计每个

住宿地点的学生数.接着，教师和学生用计算器计算出每个住宿地点的学生

数占总学生数的百分比，然后教师介绍了饼状图.教师和学生计算出每个住

宿地点的学生数占总学生数的百分比换算成饼状图的度数，并画出饼状

图.问题2：学生拥有兄弟姐妹个数的统计.在处理这个问题时，教师先

询问学生有几个兄弟姐妹，把学生的答案逐一板书.然后教师让学生上黑

板，用“画一竖”的方法在拥有的兄弟姐妹个数的后面做记号.教师和学

生一起统计拥有兄弟姐妹个数分别为1，2；3,出的学生数，用计算器计算

出这些人数各自占总学生数的百分比.接着教师介绍了柱状图，再和学生

一起把刚

才的数据绘制成柱状图.最后，解决个别学生的问题并简单布置作业.

这一堂课共85分钟，如果简单地从知识维度来评价，容量确实很低.但

是，统计住宿情况和兄弟姐妹情况这类和学生密切相关的问题，极大地引起

了学生学习统计知识的兴趣.并且在与老师一起统计的过程中，了解到了先

做调查，然后整理数据，绘制图表，从饼状图或柱状图中直观的分析数据的

能力.这对今后他们解决一类问题都是很有帮助的.

2.2.2国内相关研究

体验式教学在我国也是一种源远流长的教学方式.早在春秋战国时期，

《淮南子》中就提出“圣人以身体之”，意为品德高尚、学识渊博的人亲身

体验来学习和认识世界；《礼记•中庸》提出“博学之，审问之，慎思之，

明辨之，笃行之”，意为在“学、问、思、辨”的基础上“行”，即进行实

践.

3瓦西留克.体验心理学[M].中国人民大学出版社,1989,3

-13-

近年来，我国的教育专家和一线教师也日益重视体验式教学.《数学课

程标准》指出：“有效地数学学习活动不能单纯地模仿和记忆，动手操作、

自主探究与合作交流是学习数学的重要方式，要让学生亲身经历将实际问题

抽象成数学模型并进行解释与应用的过程.”还指出：“数学教学要紧密联

系学生的生活实际，从学生已有的生活经验和已有的知识出发，创设生动有

趣的情境，引导学生开展观察、操作、猜想、推理、交流等活动，使学生通

过数学活动，掌握基本的数学知识与技能，初步学会从数学的角度去观察事

物、思考问题，激发对数学的兴趣，学好数学的愿望."

研究者们赋予体验式教学以很高的地位，如：“教育把人的体验过程看

作教育活动的基本形式之一”；“教学活动过程就是学生生命体验的过程”；

“教学模式的建构应以人的生命体验为核心”等.我国教育家陶行知也曾提

出：“在现状下，尤须进行“六大”解放，把学习的基本自由还给学生：一、

解放他的头脑，使他能想；二、解放他的双手，使他能干；三、解放他的眼

睛，使他能看；四、解放他的嘴，使他能谈；五、解放他的空间，使他能到

大自然大社会中去取得丰富的学问；六、解放他的时间，不把他的功课表填

满，不逼迫他赶考，不和家长联合起来在功课上夹攻，要给他一些空闲时间

消化所学，并且学一点他自己渴望要学的学问，干一点他自己高兴干的事情

也就是说，要给予学生体验生活、体验知识的时间和空间，让他通过自己的

眼睛和双手观察、探索这个世界，并从中学习、领悟和掌握一定的知识.

不少研究者认识到体验教.在教育领域的重要意义，试图克服传统教

育

忽视学生体验的弊端，对这个问题进行了一定的研究.其中李英的《我国教

育学者对体验问题的研究述评》较全面、详细地回顾了我国教育学者对体验

问题所作的研究，包括体验的教育学范畴、类型、特征、意义等，分析了这

些研究的意义和不足.高向斌主编的《走向合作性教学》（山西教育出版社，

2005年）从新课程改革的背景下，论述了新教学形态合作学习的操作步骤，

结合案例提出实施过程中的注意事项，为教师提供了很好的参照.以上这些

研究一方面主要是理论层面对合作的价值等问题进行宏观的论述和探讨，但

这些操作成果在操作性、适应性方面有一定的缺陷，很难为教师实际的教育、

教学实践提供具体指导；另一方面，一些中学教师所进行的合作学习教学实

践，虽然积累了一些实际经验，但是对这些成果缺乏理论的升华和提炼.赵

晓辉认为体验式教学是教师通过精心设计的活动让学生体验或者对过去经验

进行再体验，引导体验者审视自己的体验，积累积极正面的体验，达到对对

象本性或内蕴的一种直觉的、明澈的透察，使心智得到改善与建设的一种教

学方式."还有如福建师范大学邱春来的《体验式教学在高中数学教学中的

实

践与研究》、湖南师范大学张红的《数学体验教育初探》等论文也对体验教

育、教学作出了探索和实践.

4体验式教学在德育教学工作中的借鉴教育管理［J］企业家天地:下半月刊;理论版;2008

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也有不少的一线教师积极对体验式教学作了理论研究和教学的实践，如

浙江平阳敖江五中杨斌的《体验教学一整合三维教学目标的有效途径》、福

建石狮五中陈秀春的《体验式教学模式的实践与思考》、湖北武汉市育才小

学杨红的《体验一数学情感领域目标实现的必由之路》等.还有一些学校把

“体验学习”作为学校课题进行研究和实践，如：浙江慈溪阳光实验学校的

为期三年的初中数学“体验学习”的实验、上海市天山二中的初中数学“体

验性学习”的探索与实践，均对体验式教学和学习进行了一些尝试和探索，

获得了很多宝贵的经验.新课改的背景下，教师们逐步更新理念、认识到体

验的重要性.

建立在美国卡耐基一梅隆大学西蒙教授和中国科学院心理研究所研究员、

博士生导师朱新明教授的“人类自适应学习”理论基础上的“西蒙数学教学

法”是以现代认知心理学的思想为基础，根据自适应学习理论揭示学生获取

知识的认知过程指导教学，是支持自适应学习的一种教学模式.它将“例中学”

和“做中学”有机地结合起来，以组块式问题形成认知工作单，被称为21

实际数学教学方法.

上海高中近五年的改革与发展为进一步加快和深化教育改革奠定了重要

基础.过去在培养学生的过程中，主要以加深知识难度和缩短学习年限为特

征，其最终的落脚点是学生的高考升学率，尤其是一本率.而随着教育改革

的深化，现在教育模式的出发点是学东创新天赋潜能的发现和培养，是学

生创新活动的体验与感悟，体现在学生综合素质的提升.这在高中数学教

学

中，也有所体现.教研员和教师都更注重在课堂中落实素质教育，以学生为

主体设计课堂教学模式.

但是，目前高中数学教师对于体验式教学法还没有普遍了解，尚处于萌

芽阶段.本文将根据已有的体验式教学的相关理论和其他学校目前的研究成

果，把高中数学与体验教学相结合，初步探索在高中数学教学中实施体验式

教学的方法和策略.

-15-

第3章高中数学体验式教学的教学案例分析

3.1体验式教学的实验目的

体验式教学的实验目的，就是通过教师引领学生体验式学习，使得学生

能够更深入的掌握知识，提高学习效率，增加对数学的兴趣.教学过程应该

充分关注学生的体验能力，通过让学生更多地从事数学活动，亲自体验求知

的快乐，从而激发他们的学习兴趣；通过制造情境教学模型，让学生多发现

问题、探询结论，帮助他们形成严谨的科学态度，真正领会数学思想与方法，

理解数学知识，掌握解题技能.

上海市高中数学教材中的必修内容主要有“集合、不等式、函数、三角

比、三角函数、向量、复数、立体几何、解析几何、数列、排列与组合、概

率与统计”等章节.其中，函数、数列、解析几何和立体几何是学生普遍反

映存在学习困难的四个章节，并且也恰是近几年高考中重点考核的部分.学

生对于函数、数列这些抽象的内容缺乏直观的感受，存在畏难情绪，部分学

生在学习时缺少逻辑推理的能力.而对于解析几何和立体几何这两个章

节，虽然可以结合图像帮助理解，但是学生往往会对一些概念的形成缺少

具体理解过程，对立体几何章节中繁多的公理定理缺少体会认知的过

程.所以笔者选取了立体几何、数列、函数这三个章节的案例，为的是能

有代表性地体现体验式教学法对于激发学生学习兴趣，启发他们的思想方

法所呈现的积极作用.

3.2体验式教学的实验案例

3.2.1案例1立体几何序言课

【设计思想】

上海教育出版社高级中学课本，高中三年级的第十四章和第十五章是有

关立体几何的内容.学习立体几何的基本知识，掌握解决空间几何问题的基

本方法具有实际应用价值.通过立体几何序言课的教学，结合实际生活中的

一些具体例子，激发学生学习立体几何的兴趣.并且让学生体会立体几何在

土木建筑、机械设计等领域中都有广泛的应用，感受学习立体几何的必要

-16-

性.本课时要着重介绍立体几何的研究对象、研究内容以及研究方法.

【实施时间】

2014.2.20

【实施班级】高二（6）

班

【教学目标】

1、利用实物模型和大量图片，观察空间图形，使学生认识现实生活中简单物

体的结构，了解立体几何的研究对象、研究内容、研究意义和研究方法.

2、介绍几何学的发展历史，开阔学生眼界，激发学生学习立体几何的兴趣.

3、介绍我国古代立体几何的研究成果，让学生产生爱国主义情感.

4、学习平面的概念，会用文字语言、符号语言和图形语言表示平面.

5、培养学生的空间想象能力.并使学生初步理解立体几何中的主要数学思想

方法（类比思想、转化思想、展开思想）.6、通过对有关立体图形的问题的

探究过程，培养学生细心观察、认真分析、

分类讨论的良好思维品质.

【教学重点】1、充分运用信息技术展示空间图形，培养学生的空间想象能力.

2、向学生介绍立体几何研究的对象、内容、意义和方法，引起学生学习的兴

趣♦

3、理解平面的概念，学会用文字语言^将号语言和图形语言表达.

【教学难点】1、发展学生的空间想象力，培养学生将平面几何的知识向空间

拓展的能力.

2、培养学生把空间几何的问题转化为平面问题的能力.

【教学过程】

【引例】师：同学们，我们在初中学习了平面几何的一些知识.平面上，四

条边都相等的四边形是什么图形？

生：菱形.

进一步思考：如果去掉条件中的“平面中”，四条边都相等的四边形是菱形

吗?

学生犹豫了，有的说是，有的说不是.

老师把一个菱形图案的纸张沿对角线折叠，然后变成空间四边形展示给学生

看.学生恍然大悟.师：说明平面几何中成立的结论在立体几何中不一定成

立.我们生活中，会

接触到许多的立体图形，如果我们同学将来想从事建筑业、设计师等职业，

也会用到立体几何的知识.那么立体几何是一门怎样的学科？这门学科又是

怎么起源的呢？

一、立体几何及其发展历史

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几何学是研究现实世界的空间形式及其数量间关系的一门学科.相传大

约在四千多年以前，古埃及的尼罗河每年都会泛滥成灾，使得大片农田界限

被洪水摧毁.农民们就要重新勘定界限，几何学得以孕育出来.此后，由于

国王要修建金字塔，又丰富了几何学知识及其应用.

随着几何学流传到希腊后，公元前约300年，古希腊数学家欧几里德总

结了人民们在实践中积累的各种几何知识，并加以归纳总结.他利用定义和

公理来研究图形的性质，撰写了著作《几何原本》，创立了欧氏几何学.我

们高中数学课本中所学习的立体几何知识，就是以欧氏立体几何体系为基础，

并加以精简和编写的.

那么几何学是怎么流传到我们国家的呢？下面请大家看一段视

频.视频有关徐光启翻译《几何原本》，下面是旁白：

“1606年冬天，北京一座名为兰堂的天主教堂内，知名学者徐光启每晚

都会与一名外国传教士一一利玛窦，在一起交流，探讨欧几里得的《几何原

本》.传教士教授徐光启书中的知识，然后徐光启则努力想出对应的中文.今

天我们所熟悉的一些几何名词，如：“点”、“线”、“面”、“三角形”、

“平行线”及“直角”、“锐角”、“钝角”等这些词汇都是在这次合作中

产生的.这是一次伟大的合作，让中国人能够学习到《几何原本》这样经典

的专著“

师：那么立体几何研究些什么内容呢？二、立体几何研究的对象和内容

师：立体几何是研究：空间图形的形状、大小和位置关系的学科.在我们的

生活中，有很多的立体图形，我们来看看一些比较典型的立体几何图形.

（下面通过丰富的图片来介绍立体几何研究的对象，主要涉及到的是高中需

要研究的棱柱、棱锥、球体，让学生对将要学习的对象有一个直观的感受.）

师：左边这张图是胡夫金字塔，它的形状是一个正四棱锥.巴黎的卢浮宫就

是仿造了古代埃及人的金字塔而建造的艺术博物馆.

图1常见的棱锥形物体

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这样的几何体我们叫做“棱锥”.

师：左边这个图是魔方，它的形状是一个正方体.它也是一种棱柱.我们生

活中有很多的正方体和长方体.比如右图中的摩天楼就是一个长方体形状.

图2常见的棱柱形物体

这种几何体我们叫做“棱柱”.比如这张图是蜜蜂的蜂巢，它的形状是正六

棱柱.蜜蜂非常聪明，它们选择了非常节省空间的几何体来建造自己的家.

图3自然界中的六棱柱一一蜂巢

师：同学们，我们生活中哪些物品是圆柱呢？生：

笔筒、电线杆.师：是的.又比如保暖杯、这个圆

柱体储蓄罐等等.师：那么圆锥呢？

生：蛋筒的筒形部分.师：是的.还比如小孩子过生日戴的生日帽也是一个

圆锥体.又如马路上常看到的这种路障，也是圆锥体.

师：那么球体有哪些呢？生：皮球、篮球、地球.

-19-

师：你们回答得都很正确.

图4常见的圆柱形物体

图5常见的圆锥形物体

图6常见的球形物体

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师：以上这些柱体、椎体、球体都是我们高中立体几何中将要学习的多面体

和旋转体.不过生活中还有很多其他的几何体.我们来看看下面的图片：

图7一些其他形状的几何体

师：左边这个是金原子的结构，右边这个分子结构也很复杂.所以学习了立

体几何的知识，对研究化学微分子结构也很有帮助.

总的来说，立体几何的研究对象有：点、线、面、体.研究内容有：位

置关系（包括：平行、垂直）和数量关系（包括：成角、

距离、面积、体积）师：那么，我们为什么要学习立体

几何呢？三、学习立体几何的意义

师：立体几何在生产和生活中有着广泛的应用.例如，建筑学.我们来

看这张图片：它是新加坡双螺旋桥.它是根据DNA的分子结构，双螺旋体结

构而设计的，是世界上首座双螺旋人行桥.

（学生表示“哇，太厉害了！”惊讶于桥的美丽，和立体几何的神奇.）

图8DNA的双螺旋结构图9世界上首座双螺旋人行桥

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又比如，我们上海的标志性

建筑——东方明珠电视塔，其

中就包含了圆柱、球体.

又比如，几何学可以应用于

工业制图，汽车设计.我知道

有很多男生喜欢汽车，想设计

汽车，那可得学好立体几何啊.

几何学得好，画图也更立

体.比如这幅达芬奇著名的《最

后的晚餐》.画家运用了几何

学中的透视法，使得餐厅显得

立体深邃，更具实景感.

（用这幅画体现了数学与

绘画艺术的互相推动作用，使

学生在了解中心投影表示空间

几何图形的方法的同时，也感

受到数学对人类文明发展的价

值和意义，激发学生对立体几

何学习的兴趣.）

图10东方明珠

图11达芬奇壁画《最后的晚餐》

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在微观世界中，几何学也有重要的应用.比如我们在研究分子结构时,

有时需要计算键角，这其实就是一个研究棱锥中，相邻侧棱所成角的问题.

C

H

图12分子中的键角

师：那么我们怎么样才能够学好立体几何呢？

四、学习立体几何的方法

1、多看

多看教科书，多观察，注意比较多种实体、模型和图

形.2、多想

例题：观察图形，数一数你能看到几个

正方体？

学生思考后，有的回答6个，有的回答7个.我分

别请两位不同答案的学生上黑板数一下他们看到的正

方

体.