版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领
文档简介
2.1.1倾斜角与斜率备注:资料包含:1.基础知识归纳;考点分析及解题方法归纳:考点包含:直线的倾斜角;直线的斜率;已知两点求斜率;已知斜率求参数;斜率公式的应用;直线与线段相交关系求斜率的范围课堂知识小结考点巩固提升知识归纳(1)直线的倾斜角:当直线l与x轴相交时,我们取x轴作为基准,x轴正向与直线l向上方向之间所成的角α叫做直线l的倾斜角(angleofinclination).(2)直线的倾斜角范围:注:确定平面直角坐标系中一条直线位置的几何要素是:直线上的一个定点以及它的倾斜角,二者缺一不可.斜率:一条直线的倾斜角a的正切值叫做这条直线的斜率.斜率与倾斜角的关系:两点的斜率公式:,则注:(1)每条直线都有倾斜角,但不是每条直线都有斜率;考点讲解(2)特别地,倾斜角为的直线斜率为;倾斜角为的直线斜率不存在。考点讲解考点1:直线的倾斜角例1(多选).下列四个命题中,错误的有(
)A.若直线的倾斜角为,则B.直线的倾斜角的取值范围为C.若一条直线的倾斜角为,则此直线的斜率为D.若一条直线的斜率为,则此直线的倾斜角为【方法技巧】1.。理解倾斜角的定义:当直线l与x轴相交时,我们取x轴作为基准,x轴正向与直线l向上方向之间所成的角α叫做直线l的倾斜角。2.根据定义座谈【变式训练】【变式1】.直线的倾斜角为(
)A. B. C. D.【变式2】.直线l:的倾斜角为,则的值为(
)A. B. C. D.3考点2:直线的斜率例2.如图,已知直线,,的斜率分别为,,,则(
)A. B.C. D.【方法技巧】1.一条直线的倾斜角a的正切值叫做这条直线的斜率.2.根据倾斜角的大小结合斜率与倾斜角的关系判断即可【变式训练】【变式1】.已知直线的斜率为,直线的倾斜角是直线的倾斜角的2倍,则直线的斜率是(
)A. B.-1 C. D.【变式2】.已知直线的方程为,则直线的倾斜角范围是(
)A. B.C. D.【变式3】(多选).已知直线,则下述正确的是(
)A.直线的斜率可以等于 B.直线的斜率有可能不存在C.直线可能过点 D.直线的横、纵截距可能相等考点3:已知两点求斜率例3.已知点,则直线的倾斜角是(
)A. B. C. D.【方法技巧】1.两点的斜率公式:,则2.求出直线的斜率,根据倾斜角的范围可得答案.【变式训练】【变式1】.(多选)若经过和的直线的倾斜角为钝角,则实数a的值可能为(
)A.-2 B.0 C.1 D.2【变式2】.直线经过点,,,则直线倾斜角的取值范围是_____.【变式3】.已知直线过两点且倾斜角为,则的值为_____.考点4:已知斜率求参数例3.已知点A的坐标为,在坐标轴上有一点B,若,则点B的坐标为________.【方法技巧】1.由两点间的斜率公式及直线斜率的定义即可求解.2.根据经过两点直线斜率计算公式计算即可.【变式训练】【变式1】.若点、、在同一直线上,则(
)A. B. C. D.【变式2】.斜率为3的直线l过点,,则______.【变式2】.经过两点的直线的倾斜角为,则___________.考点5:直线与线段相交关系求斜率的范围例5.已知,,若直线与线段AB没有公共点,则实数a的取值范围是(
)A. B.C. D.【方法技巧】1.画出图像,找出临界值。2.结合图像,分类讨论,得到结果。【变式训练】【变式1】.已知两点,,直线l过点且与线段AB有交点,则直线l的斜率的取值范围为(
)A. B. C. D.【变式2】.已知直线l:在x轴上的截距的取值范围是(,3),则其斜率的取值范围是(
)A. B.或C.或 D.或【变式3】.在平面直角坐标系中有两点,,函数的图象与线段延长线相交(交点不包括,则实数的取值范围是___________.知识小结知识小结直线的倾斜角范围:2.斜率:一条直线的倾斜角a的正切值叫做这条直线的斜率.斜率与倾斜角的关系:3.两点的斜率公式:,则4.斜率k与倾斜角a之间的关系:巩固提升巩固提升一、单选题1.直线的倾斜角为(
)A.30° B.60° C.120° D.150°2.下列命题中正确的是(
).A.若直线的倾斜角为,则直线的斜率为B.若直线的斜率为,则此直线的倾斜角为C.平行于x轴的直线的倾斜角为D.若直线的斜率不存在,则此直线的倾斜角为3.已知直线斜率为,且,那么倾斜角的取值范围是(
).A. B.C. D.4.直线的倾斜角是(
)A.0 B. C. D.5.直线的倾斜角的取值范围为(
)A. B.C. D.6.若图中的直线l1,l2,l3的斜率分别为k1,k2,k3,则()A.k1<k2<k3 B.k3<k1<k2C.k3<k2<k1 D.k1<k3<k27.设点、,若直线l过点且与线段AB相交,则直线l的斜率k的取值范围是(
)A.或 B.或C. D.8.设点,,若直线ax+y+2=0与线段AB有交点,则a的取值范围是(
)A.B. C.D.二、多选题9.(多选)如果直线l过原点(0,0)且不经过第三象限,那么l的倾斜角可能是(
)A.0° B.120°C.90° D.60°10.直线l过点且斜率为k,若与连接两点,的线段有公共点,则k的取值可以为(
)A. B.1 C.2 D.4三、填空题11.若三点共线,则的值为______________.12.常值函数所表示直线的斜率为______.13.在线段上运动,已知,则的取值范围是_______.14.下列命题中,错误的是______.(填序号)①若直线的倾斜角为,则;②若直线的倾斜角越大,则直线的斜率就越大;③若直线的倾斜角为,则直线的斜率为.四、解答题15.(1)设坐标平面内三点、、,若直线AC的斜率是直线BC的斜率的3倍,求实数m的值;(2)已知直线的斜率为,直线的倾斜角是直线倾斜角的2倍,求直线的斜率.16.已知坐标平面内三点,,.(1)求直线AB,BC,AC的斜率和倾斜角;(2)若D为的AB边上一动点,求直线CD的倾斜角的取值范围.2.1.1倾斜角与斜率备注:资料包含:1.基础知识归纳;考点分析及解题方法归纳:考点包含:直线的倾斜角;直线的斜率;已知两点求斜率;已知斜率求参数;斜率公式的应用;直线与线段相交关系求斜率的范围课堂知识小结考点巩固提升知识归纳(1)直线的倾斜角:当直线l与x轴相交时,我们取x轴作为基准,x轴正向与直线l向上方向之间所成的角α叫做直线l的倾斜角(angleofinclination).(2)直线的倾斜角范围:注:确定平面直角坐标系中一条直线位置的几何要素是:直线上的一个定点以及它的倾斜角,二者缺一不可.斜率:一条直线的倾斜角a的正切值叫做这条直线的斜率.斜率与倾斜角的关系:两点的斜率公式:,则注:(1)每条直线都有倾斜角,但不是每条直线都有斜率;考点讲解(2)特别地,倾斜角为的直线斜率为;倾斜角为的直线斜率不存在。考点讲解考点1:直线的倾斜角例1(多选).下列四个命题中,错误的有(
)A.若直线的倾斜角为,则B.直线的倾斜角的取值范围为C.若一条直线的倾斜角为,则此直线的斜率为D.若一条直线的斜率为,则此直线的倾斜角为【答案】ACD【分析】根据倾斜角与斜率的定义判断即可.【详解】解:因为直线的倾斜角的取值范围是,即,所以,当时直线的斜率,故A、C均错误;B正确;对于D:若直线的斜率,此时直线的倾斜角为,故D错误;故选:ACD【方法技巧】1.。理解倾斜角的定义:当直线l与x轴相交时,我们取x轴作为基准,x轴正向与直线l向上方向之间所成的角α叫做直线l的倾斜角。2.根据定义座谈【变式训练】【变式1】.直线的倾斜角为(
)A. B. C. D.【答案】A【分析】由倾斜角的定义直接求解即可.【详解】因为直线的倾斜角正切值为1,所以倾斜角为.故选:A.【变式2】.直线l:的倾斜角为,则的值为(
)A. B. C. D.3【答案】D【分析】由题知,然后利用两角差的正切公式即得.【详解】由题可知,所以.故选:D.考点2:直线的斜率例2.如图,已知直线,,的斜率分别为,,,则(
)A. B.C. D.【答案】D【详解】由题图知直线的倾斜角为钝角,∴.又直线,的倾斜角均为锐角,且直线的倾斜角较大,∴,∴.故选:D【方法技巧】1.一条直线的倾斜角a的正切值叫做这条直线的斜率.2.根据倾斜角的大小结合斜率与倾斜角的关系判断即可【变式训练】【变式1】.已知直线的斜率为,直线的倾斜角是直线的倾斜角的2倍,则直线的斜率是(
)A. B.-1 C. D.【答案】C【分析】根据倾斜角与斜率的关系,结合正切的二倍角公式求解即可.【详解】设直线的倾斜角为.因为直线的斜率为,即,所以直线的斜率.故选:C【变式2】.已知直线的方程为,则直线的倾斜角范围是(
)A. B.C. D.【答案】B【分析】利用直线斜率与倾斜角的关系即可求解.【详解】由直线的方程为,所以,即直线的斜率,由.所以,又直线的倾斜角的取值范围为,由正切函数的性质可得:直线的倾斜角为.故选:B【变式3】(多选).已知直线,则下述正确的是(
)A.直线的斜率可以等于 B.直线的斜率有可能不存在C.直线可能过点 D.直线的横、纵截距可能相等【答案】BD【分析】根据斜率的定义和截距的定义即可求得答案.【详解】解:因为直线,若,则直线的斜率不存在,故B正确;若,则直线的斜率存在,且斜率,不可能为,故A错误;将点代入直线方程得,故C错误;令,则直线方程为,横纵截距均为,故D正确.故选:BD考点3:已知两点求斜率例3.已知点,则直线的倾斜角是(
)A. B. C. D.【答案】A【详解】因为点,所以,设直线的倾斜角为,则,所以.故选:A.【方法技巧】1.两点的斜率公式:,则2.求出直线的斜率,根据倾斜角的范围可得答案.【变式训练】【变式1】.(多选)若经过和的直线的倾斜角为钝角,则实数a的值可能为(
)A.-2 B.0 C.1 D.2【答案】BCD【分析】由两点的斜率公式求得,由此得,求解即可.【详解】由题意得,即,所以,故选:BCD.【变式2】.直线经过点,,,则直线倾斜角的取值范围是_____.【答案】【分析】根据两点间斜率公式可得斜率,再结合参数范围可得斜率取值范围,进而可得倾斜角范围.【详解】直线经过点,,,,,设直线的倾斜角为,则,得,故答案为:.【变式3】.已知直线过两点且倾斜角为,则的值为_____.【答案】【分析】由两点求得得斜率与倾斜角的正切值相等可求得m.【详解】因直线的倾斜角为,则其斜率,又由,,则的斜率,则有.故答案为:.考点4:已知斜率求参数例3.已知点A的坐标为,在坐标轴上有一点B,若,则点B的坐标为________.【答案】或【分析】设或,根据斜率公式可得或,再根据解出的值即得点B的坐标.【详解】解:设或,∴或,∴或,∴或,∴点B的坐标为或.故答案为:或.【方法技巧】1.由两点间的斜率公式及直线斜率的定义即可求解.2.根据经过两点直线斜率计算公式计算即可.【变式训练】【变式1】.若点、、在同一直线上,则(
)A. B. C. D.【答案】A【分析】利用结合斜率公式可求得实数的值.【详解】因为、、在同一直线上,则,即,解得.故选:A.【变式2】.斜率为3的直线l过点,,则______.【答案】0【详解】斜率为3的直线l过点,,则﹒故答案为:0.【变式2】.经过两点的直线的倾斜角为,则___________.【答案】2【详解】解:因为过两点的直线的倾斜角为,所以,解得,故答案为:2.考点5:直线与线段相交关系求斜率的范围例5.已知,,若直线与线段AB没有公共点,则实数a的取值范围是(
)A. B.C. D.【答案】A【分析】画出图象,对进行分类讨论,结合图象求得的取值范围.【详解】直线过点,画出图象如下图所示,,,由于直线与线段AB没有公共点,当时,直线与线段有公共点,不符合题意,当时,直线的斜率为,根据图象可知的取值范围是,所以的取值范围是.故选:A【方法技巧】1.画出图像,找出临界值。2.结合图像,分类讨论,得到结果。【变式训练】【变式1】.已知两点,,直线l过点且与线段AB有交点,则直线l的斜率的取值范围为(
)A. B. C. D.【答案】A【分析】根据斜率的公式,数形结合分析临界条件求解即可.【详解】如图所示,直线PA的斜率为,直线PB的斜率为.由图可知,当直线l与线段AB有交点时,直线l的斜率.故选:A.【变式2】.已知直线l:在x轴上的截距的取值范围是(,3),则其斜率的取值范围是(
)A. B.或C.或 D.或【答案】D【分析】先求出含参数的直线所过定点坐标,然后求出直线两端点的斜率,画出示意图,写出范围即可.【详解】已知直线l:(2+a)x+(a−1)y−3a=0,所以(x+y-3)a+2x-y=0,所以直线过点,由题知,在轴上的截距取值范围是,所以直线端点的斜率分别为:,如图:或.故选:D.【变式3】.在平面直角坐标系中有两点,,函数的图象与线段延长线相交(交点不包括,则实数的取值范围是___________.【答案】【分析】由题意可得函数过定点,找出两临界点即可得出答案.【详解】函数过定点.可以旋转(调整斜率,可知临界点是与直线平行,此时斜率为:;另一个临界点是两点所在直线的斜率:.所以实数的取值范围是.故答案为:.知识小结知识小结直线的倾斜角范围:2.斜率:一条直线的倾斜角a的正切值叫做这条直线的斜率.斜率与倾斜角的关系:3.两点的斜率公式:,则4.斜率k与倾斜角a之间的关系:巩固提升巩固提升一、单选题1.直线的倾斜角为(
)A.30° B.60° C.120° D.150°【答案】C【分析】化成斜截式方程得斜率为,进而根据斜率与倾斜角的关系求解即可.【详解】将直线一般式方程化为斜截式方程得:,所以直线的斜率为,所以根据直线倾斜角与斜率的关系得直线的倾斜角为.故选:C2.下列命题中正确的是(
).A.若直线的倾斜角为,则直线的斜率为B.若直线的斜率为,则此直线的倾斜角为C.平行于x轴的直线的倾斜角为D.若直线的斜率不存在,则此直线的倾斜角为【答案】D【分析】根据倾斜角和斜率的概念进行分析可得答案.【详解】对于A,当时,直线的斜率不存在,故A不正确;对于B,当时,斜率为,倾斜角为,故B不正确;对于C,平行于x轴的直线的倾斜角为,故C不正确;对于D,若直线的斜率不存在,则此直线的倾斜角为是正确的.故选:D3.已知直线斜率为,且,那么倾斜角的取值范围是(
).A. B.C. D.【答案】B【分析】由,得到,结合正切函数的性质,即可求解.【详解】由题意,直线的倾斜角为,则,因为,即,结合正切函数的性质,可得.故选:B.4.直线的倾斜角是(
)A.0 B. C. D.【答案】B【分析】由倾斜角的概念求解【详解】,即,直线的倾斜角为.故选:B5.直线的倾斜角的取值范围为(
)A. B.C. D.【答案】D【分析】根据倾斜角与斜率的关系求解即可【详解】设直线的倾斜角为,可得,所以的取值范围为故选:D6.若图中的直线l1,l2,l3的斜率分别为k1,k2,k3,则()A.k1<k2<k3 B.k3<k1<k2C.k3<k2<k1 D.k1<k3<k2【答案】D【分析】利用直线的斜率结合直线在图象中的位置关系进行判断.【详解】直线l1的倾斜角α1是钝角,故k1<0.直线l2与l3的倾斜角α2与α3均为锐角,且α2>α3,所以0<k3<k2,因此k1<k3<k2.故选:D.7.设点、,若直线l过点且与线段AB相交,则直线l的斜率k的取值范围是(
)A.或 B.或C. D.【答案】A【分析】根据斜率的公式,利用数形结合思想进行求解即可.【详解】如图所示:,要想直线l过点且与线段AB相交,则或,故选:A8.设点,,若直线ax+y+2=0与线段AB有交点,则a的取值范围是(
)A.B. C.D.【答案】D【分析】求出直线经过的定点,作出图象,利用图象求得斜率满足的条件,由此解出答案.【详解】∵直线过定点,且,,由图可知直线与线段有交点时,斜率满足或,解得,故选:D二、多选题9.(多选)如果直线l过原点(0,0)且不经过第三象限,那么l的倾斜角可能是(
)A.0° B.120°C.90° D.60°【答案】ABC【分析】根据已知条件确定正确选项.【详解】依题意,直线过原点,且不经过第三象限,则或,所以ABC选项符合,D选项不符合.故选:ABC10.直线l过点且斜率为k,若与连接两点,的线段有公共点,则k的取值可以为(
)A. B.1 C.2 D.4【答案】AD【分析】要使直线l与线段AB有公共点,则需或,根据两点的斜率公式计算可得选项.【详解】解:要使直线l与线段AB有公共点,则需或,而,,所以或,所以k的取值可以为或4,故选:AD三、填空题11.若三点共线,则的值为______________.【答案】【分析】根据三点共线斜率相等计算即可【详解】由题意,若三点共线则,即,故故答案为:12.常值函数所表示直线的斜率为______.【答案】0【分析】平行于x轴的直线,倾斜角为0°,根据斜率的定义即可求其斜率.【详解】表示的直线平行于x轴,倾斜角为0°,故斜率为tan0°=0.故答案为:0.13.在线段上运动,已知,则的取值范围是_______.【答案】【分析】表示线段上的点与连线的斜率,画出图形,结合图形求解即可【详解】表示线段上的点与
温馨提示
- 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
- 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
- 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
- 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
- 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
- 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
- 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
最新文档
- 2025年内镜专用高频电刀项目提案报告模式
- 2024-2025学年咸阳市杨陵区数学三年级第一学期期末检测模拟试题含解析
- 2025年ABS再生料项目申请报告模板
- 2025年AC发泡剂项目提案报告模范
- 广告公司的辞职报告范文集合六篇
- 2025年无机颜料:碳黑项目立项申请报告
- 2022高中数学教师年终工作总结(集锦11篇)
- 初二班主任总结
- 三年级数学说课稿模板集合9篇
- 元旦联欢晚会活动总结5篇
- prs7910数据网关机技术使用说明书
- 高危急性胸痛的快速诊断和误诊病案分析
- 全国英语等级考试三级全真模拟试题三
- 项目采购招标方案
- GB/T 40169-2021超高分子量聚乙烯(PE-UHMW)和高密度聚乙烯(PE-HD)模塑板材
- GB/T 31579-2015粮油检验芝麻油中芝麻素和芝麻林素的测定高效液相色谱法
- GB/T 16552-2017珠宝玉石名称
- Unit4 Video time 课件-高中英语人教版(2019)选择性必修第一册
- 小学门岗保安服务方案
- 个人车位租赁合同电子版
- 中央空调工程施工合同
评论
0/150
提交评论