高一数学同步精美课件（北师大版2019必修第二册）6.4.1直线与平面平行（课件）

6.4.1直线与平面平行授课教师：温故知新1、直线在平面内。2、直线与平面相交。3、直线与平面平行。aααaa∩α=Ma∥α∪aαaMα学习目标1、通过直观感知，操作确认，归纳出直线

2、会用三种语言准确描述直线与平面平3、体悟判定定理中蕴含的转化思想。能运用与平面平行的判定定理。行的判定定理，理解判定定理的含义。线面平行的判定定理证明一些空间线面关系的简单问题。直观感受感受现实生活中线面平行的实际例子水平面直观感受

在生活中，注意到门扇的两边是平的．当门扇绕着一边转动时，另一边始终与门框所在的平面没有公共点，此时门扇转动的一边与门框所在的平面给人以平行的印象．直观感受球场地面思考怎样判定直线与平面平行呢？

根据定义，判定直线与平面是否平行，只需判定直线与平面有没有公共点．但是，直线无限延长，平面无限延展，如何保证直线与平面没有公共点呢？a理性探究b如图，平面外直线a平行于平面内的直线b。（1）这两条直线共面吗？（2）直线a与平面会相交吗？归纳总结平面外的一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。直线与平面平行的判定定理(线线平行线面平行)归纳总结符号语言baaa////ababaÞïþïýüÌË典型例题例1空间四边形ABCD中，E、F分别为AB，AD的中点.判断EF与平面BCD的位置关系.ABCDEFα解设由相交直线BC，CD所确定的平面为α，如图，连接BD.易见，EF不在平面α内.由于E，F分别为AB,AD的中点，所以EF∥BD.又BD在平面α内，所以EF∥α.反思提升反思1：要证明线与面平行只需要在这个平面内找一条直线与已知直线平行。线线平行线面平行反思2：运用定理的关键是在已知平面内找平行线；找平行线又经常会用到三角形中位线定理.转化思想典型例题例2如图所示，空间四边形ABCD中，E,F,G,H分别是AB,BC,CD,AD的中点.试指出图中满足线面平行位置关系的所有情况.BCEDGFAH典型例题反思领悟1.线面平行，通常可以转化为线线平行来处理.2.寻找平行直线可以通过三角形的中位线、梯形的中位线、平行线的判定来完成.3.证明的书写:三个条件“内”、“外”、“平行”缺一不可.探究如果直线a与平面α平行，那么直线a与平面α内的直线有哪些位置关系？aαb异面aαb平行探究若直线a与平面α平行，那么在平面α内与直线a平行的直线有多少条？这些直线的位置关系如何？aαb有无数条，这些直线之间互相平行.探究如果直线a与平面α平行，那么经过直线a的平面与平面α有几种位置关系？αa平行αa相交探究如果直线a与平面α平行，经过直线a的平面与平面α相交于直线b，那么直线a、b的位置关系如何？为什么？αabβ平行.因为a∥α,所以a和α没有公共点.又因为b在α

内，所以b和a也没有公共点.而a和b都在平面β内，又没有公共点，所以a∥b.归纳总结αabβ如果一条直线与一个平面平行，那么过该直线的任意一个平面与已知平面的交线与该直线平行.归纳总结

上述定理通常称为直线与平面平行的性质定理，该定理用符号语言可怎样表述？αabβ分析比较直线和平面平行的判定定理:直线与直线平行直线与平面平行直线和平面平行的性质定理.重点关注注意:平面外的一条直线只要和平面内的任一条直线平行，则就可以得到这条直线和这个平面平行；但是若一条直线与一个平面平行，则这条直线并不是和平面内的任一条直线平行，它只与该平面内与它共面的直线平行．典型例题例1如图A,B,C,D在同一平面内，AB∥平面α,AC∥BD,且AC,BD与α分别交于点C,D求证:AC=BD.ADCBα证明连接CD.因为A,B,C,D在同一平面内，AB∥平面α，所以AB∥CD.又因为AC∥BD,所以四边形ABCD是平行四边形因此AC=BD.典型例题例2如下图，已知四边形ABCD是平行四边形，点P是平面ABCD外一点，M是PC的中点，在DM上取一点G，过G和AP作平面交平面BDM于GH.求证：AP∥GH.典型例题解如右图，连结AC，设AC交BD于O，连结MO.又经过PA与点G的平面交平面BDM于GH，∴AP∥GH.又∵MO平面BDM，PA平面BDM，∴PA∥平面BDM.∵四边形ABCD是平行四边形，∴O是AC的中点．又∵M是PC的中点，∴MO∥PA.典型例题5、如图,已知直线a,b,平面α,且a//b,a//α,a,b都在平面α外.求证:b//α.证明过a作平面β,使它与平面α相交,交线为c.因为a//b,所以,b//c.又因为c⊂α,

b

α,所以

b//

α.因为a//α,a⊂β,α∩β=c,所以

a//

c.

本课小结（1）线面平行的判定定理：b¹Ìa//

本课小结线线平行线面平行（将空间问题转化为平面问题）（2）线面平行的判定方法；平行移动法平行四边形法中位线法本课小结

如果不在一个平面内的一条直线和平面内的一条直