高中数学2015新课标步步高13

高中数学2015新课标步步高13.1

、复数

§13.1算法与程序框图

基础知识自主学习

।要点梳理知识回顾理清教材

1.算法通常是指按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤.

2.程序框图又称流程图，是一种用程序框、流程线及文字说明来表示算法的图形.

通常程序框图由程序框和流程线组成，一个或几个程序框的组合表示算法中的一个步

骤；流程线带方向箭头，按照算法步骤的执行顺序将程序框连接起来.

3.三种基本逻辑结构

(1)这是任何一个算法都离不开的基本结构.其结构形式为

⑵式.

(3)循环结构是指从某处开始，按照一定的条件反复执行某些步骤的情况.反复执行的

步骤称为循环体.循环结构又分为当型(WHILE型)和直到型(UNTIL型).其结构形式为

当型循环结构

4.

语句一般格式功能

输入语句INPUT"提示内容”；变量输入信息

输出语•句PRINT"提示内容”；表达式输出常鼠、变量的值和系统£

赋值语句变量=表达式将表达式所代表的值赋给变

5.条件语句

(1)

(2)条件语句的格式及框图

।夯基释疑夯实基础突破疑难

①IF—THEN格式

IF条件THEN

语句体

ENDIF

©IF—THEN—ELSE格式

IF条件THEN

语句体1

ELSE

语句体2

ENDIF

6.循环语句

(1)

①UNTIL语句②WHILE语句

DO

WHILE条件循环体WEND循环体LOOPUNTIL条件

1.判断下面结论是否正确(请在括号中打“J”或“X”)

(1)算法只能解决一个问题，不能重复使用.(X)

直到型循环结构

(2)程序框图中的图形符号可以由个人来确定.

(X)(X)(v)()

(3)输入框只能紧接开始框，输出框只能紧接结束框.

(4)条件结构的出口有两个，但在执行时，只有一个出口是有效的.2.下列关于“赋

值语句”叙述正确的是A.3.6=x是赋值语句

B.利用赋值语句可以进行代数式的化简C.赋值语句中的等号与数学中的等号意义相

同

D.赋值语句的作用是先计算出赋值号右边表达式的值，然后把该值赋给赋值号左边的

变量，使该变量的值等于表达式的值答案D

3.计算机执行下面的程序段后，输出的结果是a=l,b=3a=a+b,b=a—bPRINT

a,b,END

A.1,3B.4,1C.0,0D.6,0答案B

4.如图，是求实数x的绝对值的算法程序框图,则判断框①中可填________.

(开始)

/输个V/

是______

//白

(i)

()

答案x>0?(或xM?)

x,x20,x,x>0,

解析由于1x1=或|x|=故根据所给的程序框图，易知可填

—x,x<0—x,xWO,

“x>0?"或“x》O?”.

5.（2012•福建）阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的s值等于

/输出S/

（结束）

答案一3

解析第一次循环：s=l,k=l<4,s=2Xl—1=1,k=l+l=2；

第二次循环：k=2<4,s=2X1-2=0,k=2+l=3；

第三次循环：k=3<4,s=2X0-3=-3,k=3+l=4；

当k=4时，k<4不成立，循环结束，此时s=一

题型分类-深度剖析

3.

题型一算法的顺序结构

例1f(x)=x2-2x-3.^f(3)^f(一5)、f(5),并计算f(3)+f(—5)+f(5)的值.设

计出解决该问题的一个算法，并画出程序框图.

思维启迪算法的设计方案并不唯同问题，可以有不同的算法.设计算法时要注

意算法的''明确性"、“有限性”.

解算法如下：

第一步，令x=3.

第二步，把x=3代入yl=x2-2x—3.

第三步，令x=-5.

第四步，把x=-5代入y2=x2—2x—3.

第五步，令x=5.

第六步，把x=5代入y3=x2—2x-3.

第七步，把yl,y2,y3的值代入y=yl+y2+y3.

第八步，输出yl,y2,y3,y的值.

该算法对应的程序框图如图所示:

思维升华给出一个问题，设计算法应注意：

(1)认真分析问题，联系解决此问题的一般数学方法;

(2)综合考虑此类问题中可能涉及的各种情况；

(3)将解决问题的过程划分为若干个步骤；

(4)用简练的语言将各个步骤表示出来.

跟踪训练1

阅读如图所示的程序框图，若输入的a,b,c分别是21,32,75,则输出的a,b,c分别

是

A.75,21,32

B.21,32,75

C.32,21,75

D.75,32,21

答案A

解析由程序框图中的各个赋值语句可得x=21,a=75,c=32,b=21,故a,b,c分

别是75,21,32.

题型二算法的条件结构

例2下图中xl,x2,x3为某次考试三个评阅人对同一道题的独立评分,p为该题的最

终得分.当xl=6,x2=9,p=8.5时，x3等于（

CED

/输入

x-a

a=c

c=b

b=x

/1Ii/

/输出a,b,c/

*

)()

C结束）

A.11

C.8B.10D.7

思维启迪依据第二个判断框的条件关系，判断是利用x2=x3还是利用xl=x3从而验

证p是否为8.5.

答案C

解析xl=6,x2=9,|xl—x2|=3<2不成立，即为“否”，所以再输入x3；由绝对值

的意义（一•个点到另一个点的距离）和不等式Ix3—xl|<|x3—x2|知，点x3到点xl的距离

小于点x3到

xl+x3x2的距离,所以当x3〈7.5时，|x3—xl|<|x3—x2|成立,即为“是"，此时x2

=x3,所以p=2

6+x即8.5,解得x3=ll>7.5,不合题意；当x3>7.5时，x3—xl〈1x3—x2|不成立，

即为2

x+xx+9"否”，此时xl=x3,所以p8.5,解得x3=8>7.5,符合题意，故选22

C.

思维升华（D条件结构中条件的判断关键是明确条件结构的功能，然后根据“是”的分

支成立的条件进行判断；

（2）对条件结构，无论判断框中的条件是否成立，都只能执行两个分支中的•个，不能

同时执行两个分支.

跟踪训练2

5nx如图，若依次输入的x分别为y分别为yl、y2,则yl、y2的66

大小关系是（）

A.yl=y2

C.yl<y2

答案C

5兀解析由程序框图可知，当输入的x为6

5n5冗sin>cos66

5冗1所以输出的yl=sin；62

ji冗n当输入的x为sin>cos666

兀3所以输出的y2=cos，所以yl〈y2

（结束）

.62

题型三算法的循环结构

例3（2013•天津）阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出n的值为（）

B.yl>y2D.无法确定

A.7

C.5B.6D.4

思维启迪观察程序框图，明确是何种循环结构，明确循环体与循环变量是解决问题的

关键.

答案D

解析第一次：S=0+(―1)1X1=—1<2,n=l+l=2,

第二次：S=—l+(—l)2X2=l<2,n=2+l=3,

第三次：S=l+(-l)3X3=-2<2,n=3+l=4,第四次：S=-2+(-1)4X4=2,满

足S22,

故输出的n值为4,选D.

思维升华利用循环结构表示算法应注意的问题

第一：注意是利用当型循环结构，还是直到型循环结构.

直到型循环结构：在执行了一次循环体后，对条件进行判断，如果条件不满足，就继续

执行循环体，直到条件满足时终止循环.

当型循环结构：在每次执行循环体前，对条件进行判断，当条件满足时，执行循环体，

否则终止循环.

第二：注意选择准确的表示累计的变量.

第三：注意在哪一步开始循环，满足什么条件不再执行循环体.

跟踪训练3

(2013•辽宁)执行如图所示的程序框图，若输入n=8,则输出S等于(

A.49B.67C.89D.1011

答案A

解析执行第一次循环后，S=13i=4；

执行第二次循环后，S=25,i=6；

执行第三次循环后，S=37,i=8；

执行第四次循环后，S=49,i=10；

此时i=10>8,输出S=49题型四基本算法语句

例4阅读下面两个算法语句：

)

执行图1中语句的结果是输出_;

执行图2中语句的结果是输出_

思维启迪理解算法语句中两种循环语句的结构和作用是解题的关键.

答案i=4i=2

解析执行语句1,得到析,i•(i+D)结果依次为(1,2),(2,6),(3,12),(4,20),故

输出i=4.执行语句2的情况如下：

i=l,i=i+l=2,i♦(i+1)=6<20(是)，结束循环,输出i=2.

思维升华解决算法语句有三个步骤：首先通读全部语句，把它翻译成数学问题；其次

领悟该语句的功能；最后根据语句的功能运行程序，解决问题.

跟踪训练4

设计一个计算1X3X5X7X9X11X13的算法.图中给出了程序的一部分，则在横线上

不能填入的数是（）

s^i

i=3

WHILEi<

S-SXi

i=i+2

WEND

PRINTS

END

答案AA.13B.13.5C.14D.14.5

解析当填i<13时，i值顺次执行的结果是5,7,9,11,当执行到i=ll时，下次就是i

=13,这时要结束循环，因此计算的结果是1X3X5X7X9X11,故不能填13,但填的数

字只要超过13且不超过15均可保证最后一次循环时，得到的计算结果是

1X3X5X7X9X11X13.

i=1

DO

i=i+1

LOOPUNTILi*(i+l)<20

PRINT

END

图2

i=1

WHILEi*(1+1X20

i=i+l

WEND

PRINT"i='i

END

图1

循环规律与程序中的逻辑顺序不明确致误

典例：(5分)为了求满足1+2+3+,,+n<2013的最大的自然数n,程序框图如图所

示，则输出框中应填输出(

)

A.i-2B.i-1C.iD.i+1

易错分析本题易出现的错误主要有两个方面：

(1)循环规律不明确，导致S与i的关系错误.

(2)程序框图中S=S+i与i=i+l的逻辑顺序不明确，导致错误.

解析依次执行程序框图：

S=O+1,i—2；

S=0+l+2,i=3；

S=0+l+2+3,i=4；

由此可得

S=l+2+3+”+n时，i=n+l；

经检验知当S=l+2+3+,,+62=l953时，i=63,满足条件进入循环；

S=l+2+3+,,+62+63=2016时，i=64,不满足条件，退出循环.

所以应该输出62,即i-2.故选A.

答案A

温馨提醒(1)解决程序框图问题要注意的二个常用变量：

①计数变量：用来记录某个事件发生的次数，如1=1+1.

②累加变量：用来计算数据之和，如$=5+1

③累乘变量：用来计算数据之积，如p=pXi.

(2)循环体规律的探求

通常由开始一步一步运行，根据判断条件，那么几步后就会输出结果或会呈现出规律,

再根据规律计算出结果.

思想方法-感悟提高

方法与技巧

1.在设计一个算法的过程中要牢记它的五个特征：概括性、逻辑性、有穷性、不唯一

性、普

遍性.

2.在画程序框图时首先要进行结构的选择.若所要解决的问题不需要分情况讨论，只

用顺序

结构就能解决；若所要解决的问题要分若干种情况讨论时，就必须引入条件结构；若所

要解决的问题要进行许多重复的步骤，且这些步骤之间又有相同的规律时，就必须引入变

量，应用循环结构.

3.程序框图的条件结构和循环结构分别对应算法语句的条件语句和循环语句，两种语

句的阅

读理解是复习重点.

失误与防范

1.注意起止框与处理框、判断框与循环框的不同.

2.注意条件结构与循环结构的联系：对于循环结构有重复性，条件结构具有选择性没

有重复

性，并且循环结构中必定包含一个条件结构，用于确定何时终止循环体.

3.循环语句有“直到型”与“当型”两种，要区别两者的异同，主要解决遇到需要反

复执行

的任务时，用循环语句来编写程序.

4.关于赋值语句，有以下几点需要注意：

(1)赋值号左边只能是变量名字，而不是表达式，例如3=m是错误的.

(2)赋值号左右不能对换，赋值语句是将赋值号右边的表达式的值赋给赋值号左边的变

量，例如Y=x,表示用x的值替代变量Y的原先的取值，不能改写为x=Y.因为后者表示

用Y的值替代变量x的值.

(3)在一个赋值语句中只能给一个变量赋值，不能出现多个“=”

练出高分

A组专项基础训练

一、选择题

1.已知一个算法：

(Om=a.

(2)如果b〈m,则!11=1),输出m；否则执行第3步.

（3）如果果m,则m=c,输出m.

如果a=3,b=6,c=2,那么执行这个算法的结果是

A.3

（）B.6C.2D.m答案C

解析当a=3,b=6,c=2时，依据算法设计，执行后，m=a=3<b=6,c=2〈a=3=

m,.,.c=2=m,即输出m的值为2,故选C.

2.（2013•陕西）根据下列算法语句，当输入x为60时;输出y的值为（）

输入x

IfxW50Then

y=0.5]y=25+0.6]

A.25B.30C.31D.61

答案C

解析由题意，得丫=0.5x,xW50,25+0.6x-50,x>50.

当x=60时，y=25+0.6X（60-50）=31.

,输出y的值为31.

3.（2013•安徽）如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果为

A.3416C.1112D.2524

答案C

解析赋值S=0,n=2

进入循环体：检验n=2<8,

S=0+1122

n=2+2=4；

检验n<8,

S=121434

检验n<8,

S=31114612

n=6+2=8,

检验n=8,脱离循环体，

(

.始)

5=0,n=2

否

)

,是

/输出s/

s=s+；

dg)

n=n+2

____________1

)

11输出S12

4（2013•重庆）执行如图所示的程序框图,则输出的k的值是（

A.3

答案C

解析由题意，得k=l时，s=1；k=2时，s=l+l=2；k=3时，s=2+4=6；k=4

时，s=6+9=15；k=5时，s=15+16=31>15,此时输出的k值为5.

5.(2012•天津

Og)

/输入”/

x=Jijd-l

x=2x+l

I

/输出x/

(M£)

)B.4C.5D.6

阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，当输入x的值为一25时，输出x的值为（）

A.-1

C.3

答案C

解析当x=-25时，|x|>l,所以x=25—1=4>1,

x=4—l=l>l不成立，所以输出x=2X1+1=3.

二、填空题

log2x,x,2,6.已知函数丫=图中表示的是给定x的值，求其对应的函数值y

的程序框2—x,x<2.B.1D.9

图.①处应填写；②处应填写

答案x<2?y=log2x

解析框图中的①就是分段函数解析式两种形式的判断条件，故填写x<2?,②就是函数

的另一段表达式y=log2x.

7.运行如下所示的程序，当输入a,b分别为2,3时，最后输出的m的值为

INPUTa,b

IFa>bTHEN

m=a

ELSE

m=b

ENDIF

PRINTm

EMD

答案3

解析Va=2,b=3,.'.aCb,应把b值赋给m,...m的值为3.

8.（2013•浙江）若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值等于

9答案5

解析当k=5时，输出S.

1111此时，S=l+++1X22X33X44X5

1111111=1+1-+223344519=2-55

9.给出一个如图所示的程序框图，若要使输入的x值与输出的y值相等，则这样的x

值是

答案o,1,3

解析根据题意，本程序框图表示分段函数：

x2,xW2,2x—3,2<xW5,y=1x,x>5,

由于输入的x值与输出的y值相等，

由x2=x解得x=0或x=l,都满足xW2；

由x=2x—3解得x=3,也满足2<xW5：

1由x解得x=±l,不在x〉5内，舍去.x

可见满足条件的x共三个：0,1,3.

10.执行下边的程序框图，若p=0.8,则输出的小

答案4

1解析第一次，Sn=2；2

11第二次，S=,n=3；24

111第三次，S=n=4.248111因为S>0.8,所以输出的n=4.248

B组专项能力提升

1.（2013•课标全国H）执行右面的程序框图，如果输入的N=4,那么输出的

S等于

IHA.1++234

111B.123X24X3X2

1111C.12345

1111D.1+23X24X3X25X4X3X2

答案B

11解析第一次循环，T=l,S=l,k=2；第二次循环，T=,S=l+,22

llllk=3；第三次循环，T=S=1,k=4,第四次循环，T=,S=122X32X32X3X4

()

llllll+k=5,此时满足条件输出S=l++,选B.22X32X3X422X32X3X4

Jt3n2.如图所示的程序框图中，令@=12110,b=sin0,c=cos0,若在集合

{0|-<0<0^0,44

“"中，给。取一个值，输出的结果是sin0，则0的值所在的范围是()42

KA.(―0)4

nnC.(,)42

答案DJTB.(0,)4JT3JiD.(,24

解析依题意该程序为求解a