2024七年级数学下学期期末测试一新版华东师大版

Page5期末测试(一)时间：100分钟满分：120分一、选择题(每小题3分，共30分)1．已知关于x的方程3x＋m＋4＝0的解是x＝－2，则m的值为(A)A．2B．3C．4D．52．下列等式变形正确的是(B)A．若－3x＝5，则x＝－eq\f(3,5)B．若3(x＋1)－2x＝1，则3x＋3－2x＝1C．若5x－6＝2x＋8，则5x＋2x＝8＋6D．若eq\f(x,3)＋eq\f(x－1,2)＝1，则2x＋3(x－1)＝13．(2024·滨州)把不等式组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x－3＜2x，,\f(x＋1,3)≥\f(x－1,2)))中每个不等式的解集在一条数轴上表示出来，正确的为(C)4．(2024·济南)下列绿色能源图标中既是轴对称图形又是中心对称图形的是(B)5．如图，将△ABC沿DE，EF翻折，顶点A，B均落在点O处，且EA与EB重合于线段EO.若∠DOF＝142°，则∠C的度数为(A)A．38°B．39°C．42°D．48°eq\o(\s\up7(),\s\do5(第5题图))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第6题图))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第7题图))6．如图，将一个含30°角的直角三角板ABC绕点A旋转，得到△AB′C′，点B，A，C′在同一条直线上，则旋转角∠BAB′的度数是(D)A．60°B．90°C．120°D．150°7．如图，由长方形和三角形组合而成的广告牌紧贴在墙面上，重叠部分(阴影)的面积是4m2，广告牌所占的面积是30m2(厚度忽视不计)，除重叠部特别，长方形剩余部分的面积比三角形剩余部分的面积多2m2，设长方形面积是xm2，三角形面积是ym2，则依据题意，可列出二元一次方程组为(C)A．eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y－4＝30,（y－4）－（x－4）＝2))B．eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝26,（x－4）－（y－4）＝2))C．eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y－4＝30,（x－4）－（y－4）＝2))D．eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x－y＋4＝30,x－y＝2))8．用边长相等的两种正多边形进行密铺，其中一种是正八边形，则另一种正多边形可以是(B)A．正三角形B．正方形C．正五边形D．正六边形9．把一些书分给几名同学，若________；若每人分11本，则不够．依题意，设有x名同学，则可列不等式7(x＋9)＜11x.(A)A．每人分7本，则可多分9个人B．每人分7本，则剩余9本C．每人分9本，则剩余7本D．其中一个人分7本，则其他同学每人可分9本10．如图，对△ABC进行循环往复的轴对称或中心对称变换，则经过第2024次变换后，△ABC的位置在(B)A．∠POP内B．∠ROQ内C．∠ROS内D．∠POS内二、填空题(每小题3分，共15分)11．方程2x－5＝3的解为x＝__4__．12．(2024·大庆)满足不等式组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x－5≤0，,x－1＞0))的整数解是__2__．13．如图是叠放在一起的两张长方形卡片，图中有∠1，∠2，∠3，则其中确定相等的角是__∠2与∠3__．eq\o(\s\up7(),\s\do5(第13题图))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第14题图))14．如图，在等边△ABC中，AC＝9，点O是AC上的一点，点D是BC上的一点．若△APO≌△COD，AO＝3，则BP＝__3__，∠POD＝__60°__．15．(聊城中考)假如一个正方形被截掉一个角后，得到一个多边形，那么这个多边形的内角和是__540°或360°或180°__．三、解答题(共75分)16．(8分)解方程组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3（x－1）＝y＋5，,\f(x＋2,2)＝\f(y－1,3)＋1.))解：整理，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3x－y＝8，①,3x－2y＝－2.②))①－②，得y＝10.将y＝10代入①，得3x－10＝8.解得x＝6.∴方程组的解为eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝6，,y＝10))17．(9分)(2024·菏泽)解不等式组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3（x－1）≤2x－2①，,\f(x＋3,3)＋1＞\f(x＋2,2)②，))并将其解集在数轴上表示出来.解：由①，得x≤1，由②，得x＜6，∴不等式组的解集为x≤1，解集表示在数轴上如图所示：18．(9分)在如图所示的方格中，每个小正方形的边长为1，点A，B，C在方格纸中小正方形的顶点上．(1)按下列要求画图：①过点A画BC的平行线DF；②过点C画BC的垂线MN；③将△ABC绕点A顺时针旋转90°；(2)求△ABC的面积．解：(1)如图，DF，MN，△AB′C′为所作(2)△ABC的面积为eq\f(1,2)×2×1＝119．(9分)《九章算术》中有这样一道题，原文如下：今有凫起南湾，七日至北海；原起北海，九日至南海，今凫雁俱起，问何日相逢？译文为：野鸭从南海起飞，7天飞到北海；大雁从北海起飞，9天飞到南海，野鸭与大雁从南海和北海同时起飞相向而行，经过几天相遇？请解答上述问题．解：设经过x天相遇，依题意，得eq\f(x,7)＋eq\f(x,9)＝1.解得x＝eq\f(63,16).答：经过eq\f(63,16)天相遇20．(9分)已知BD，CE是△ABC的两条高，直线BD，CE相交于点H.(1)如图．①在图中找出与∠DBA相等的角，并说明理由；②若∠BAC＝100°，求∠DHE的度数；(2)若在△ABC中，∠BAC＝50°，干脆写出∠DHE的度数是__50°或130°__．解：(1)①∠DBA＝∠ECA.理由：∵BD，CE是△ABC的两条高，∴∠BDA＝∠AEC＝90°.∴∠DBA＋∠BAD＝∠ECA＋∠EAC＝90°.又∵∠BAD＝∠EAC.∴∠DBA＝∠ECA②∵BD，CE是△ABC的两条高，∴∠HDA＝∠HEA＝90°.在四边形ADHE中，∠DAE＋∠HDA＋∠DHE＋∠HEA＝360°，又∵∠DAE＝∠BAC＝100°，∴∠DHE＝360°－90°－90°－100＝80°21．(10分)(2024·邵阳)2024年2月4日至20日冬季奥运会在北京实行．某商店特购进冬奥会纪念品“冰墩墩”摆件和挂件共180个进行销售．已知“冰墩墩”摆件的进价为80元/个，“冰墩墩”挂件的进价为50元/个．(1)若购进“冰墩墩”摆件和挂件共花费了11400元，请分别求出购进“冰墩墩”摆件和挂件的数量；(2)该商店支配将“冰墩墩”摆件售价定为100元/个，“冰墩墩”挂件售价定为60元/个，若购进的180个“冰墩墩”摆件和挂件全部售完，且至少盈利2900元，求购进的“冰墩墩”挂件不能超过多少个？解：(1)设购进“冰墩墩”摆件x个，“冰墩墩”挂件y个，依题意，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝180，,80x＋50y＝11400，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝80，,y＝100.))答：购进“冰墩墩”摆件80个，“冰墩墩”挂件100个(2)设购进“冰墩墩”挂件m个，则购进“冰墩墩”摆件(180－m)个，依题意，得(60－50)m＋(100－80)(180－m)≥2900，解得m≤70.答：购进的“冰墩墩”挂件不能超过70个22．(10分)将一副直角三角板如图①摆放在直线MN上(直角三角板ABC和直角三角板EDC，∠EDC＝90°，∠DEC＝60°，∠ABC＝90°，∠BAC＝45°)，保持三角板EDC不动，将三角板ABC绕点C以每秒5°的速度顺时针旋转，旋转时间为t秒，当AC与射线CN重合时停止旋转．(1)如图②，当AC为∠DCE的平分线时，求此时t的值；(2)当AC旋转至∠DCE的内部时，求∠DCA与∠ECB的数量关系；(3)在旋转过程中，当三角板ABC的其中一边平行于三角板EDC的某一边时，求此时t等于__15或24或27或33__秒(干脆写出答案即可).解：(1)∵∠EDC＝90°，∠DEC＝60°，∴∠DCE＝30°.∵AC平分∠DCE，∴∠ACE＝eq\f(1,2)∠DCE＝15°.∴t＝eq\f(15,5)＝3(秒)(2)由旋转得：∠ACE＝5t，∴∠DCA＝30°－5t，∠ECB＝45°－5t.∴∠ECB－∠DCA＝(45°－5t)－(30°－5t)＝15°23．(11分)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，D，E分别是△ABC的边AC，BC上的点，P是一动点．令∠PDA＝∠1，∠PEB＝∠2，∠DPE＝∠α.(1)如图①，若点P在线段AB上，且∠α＝50°，求∠1＋∠2的度数；(2)如图②，若点P在边AB上运动，则∠α，∠1，∠2之间的数量关系为__∠1＋∠2＝90°＋∠α__；(3)如图③，若点P运动到边AB的延长线上，则∠α，∠1，∠2之间有何数量关系？猜想并说明理由；(4)如图④，若点P运动到△ABC外，则∠α，∠1，∠2之间的数量关系为__∠2＝90°＋∠1－∠α__．解：(1)∵∠1＋∠2＋∠CDP＋∠CEP＝360°，∠C＋∠α＋∠CDP＋∠CEP＝360°，∴∠1＋∠2＝∠C＋∠α.∵∠C＝90°，∠α＝50°，∴∠1＋∠2