2024年高中数学专题9-7统计全章综合测试卷提高篇教师版新人教A版必修第二册

第九章统计一．选择题（共8小题，满分40分，每小题5分）1．（5分）下列命题是真命题的是（

）A．有甲､乙､丙三种个体按3:1:2的比例分层抽样调查，假如抽取的甲个体数为9，则样本容量为30B．若甲组数据的方差为5，乙组数据为5，6，9，10，5，则这两组数据中较稳定的是甲C．数据1，2，3，4，4，5的平均数､众数､中位数相同D．某单位A､B､C三个部门平均年龄为38岁､24岁和42岁，又A，B两部门人员平均年龄为30岁，B､C两部门人员平均年龄为34岁，则该单位全体人员的平均年龄为35岁【解题思路】对于选项A依据分层抽样的定义可推断正误，对于选项B求出乙组数据的方程，与甲组数据的方差比较，可推断正误，对于选项C求出数据的平均数、众数、中位数即可推断正误，对于选项D设A，B，C三个部门的人数为a，b，c，依据题意可得a=3b【解答过程】解：对于选项A：假如抽取的甲个体数为9，则样本容量为936=18对于选项B：乙组数据的平均数为5+6+9+10+55=7，方差为因为乙组数据的方程比甲组数据的方差小，所以这两组数据中较稳定的是乙，故选项B是假命题，对于选项C：数据1，2，3，4，4，5的平均数为196、众数为4、中位数为72，故选项对于选项D：设A，B，C三个部门的人数为a，b，c，则有：38a+24b24b+42c所以该单位全体人员的平均年龄为38a故选项D是真命题，故选：D．2．（5分）甲、乙、丙、丁四所学校分别有150、120、180、150名高二学生参加某次数学调研测试.为了解学生实力水平，需从这600名学生中抽取一个容量为100的样本作卷面分析，记这项调查为①；在丙校有50名数学培优生，须要从中抽取10名学生进行失分分析，记这项调查为②.完成这两项调查宜接受的抽样方法依次是(A．分层抽样法、系统抽样法 B．分层抽样法、简洁随机抽样法C．系统抽样法、分层抽样法 D．简洁随机抽样法、分层抽样法【解题思路】依据分层抽样和简洁随机抽样的定义进行推断即可．【解答过程】①，四所学校，学生有差异，故①运用分层抽样，②在同一所学校，且人数较少，运用的是简洁随机抽样，故选B．3．（5分）“双色球”彩票中有33个红色球，每个球的编号分别为01，02，…，33．一位彩民用随机数表法选取6个号码作为6个红色球的编号，选取方法是从下面的随机数表中第1行第5列和第6列的数字起先，从左向右读数，则依次选出来的第5个红色球的编号为7816657208026314021443199714019832049234493682003623486969387181A．01 B．02 C．14 D．19【解题思路】依据随机数表，依次进行选择即可得到结论．【解答过程】从随机数表第1行的第5列和第6列数字起先由左到右依次选取两个数字中小于33的编号去除重复，可知对应的数值为08，02，14，19，01，04；则第5个个体的编号为01．故选A．4．（5分）某学校在校学生有2000人，为了增加学生的体质，学校实行了跑步和登山竞赛，每人都参加且只参加其中一项竞赛，高一、高二、高三年级参加跑步的人数分别为a，b，c，且a:b:c=2:5:3A．15人 B．30人 C．40人 D．45人【解题思路】由题知全校参加跑步的人数为2000×【解答过程】解：由题意，可知全校参加跑步的人数为2000×所以a+b+c=1500因为按分层抽样的方法从中抽取一个容量为200的样本，所以应从高三年级参加跑步的学生中抽取的人数为450×故选：D.5．（5分）（2024·贵州贵阳·统考一模）在一场跳水竞赛中，7位裁判给某选手打分从低到高依次为x1，8.1，8.4，8.5，9.0，9.5，x7x7≤10，若去掉一个最高分x7A．7.7 B．7.8 C．7.9 D．8.0【解题思路】依据所给条件可得出x1+x【解答过程】因为去掉最高分与最低分后平均分为8.1+8.4+8.5+9.0+9.55所以x1解得x1由于得分依据从低到高的依次排列的，故x1≤8.1当x1=7.7时，x2=9.7，满意上述条件，故A错误；当x1=7.8时，x2=9.6，满意上述条件，故B错误；当故选：D.6．（5分）某公司2024年5月至2024年3月的各月利润率与每百元营业收入中的成本如图所示，则下列说法中正确的是（

）A．2024年5—12月的利润率呈递减趋势B．这11个月的利润率的80%分位数为7.09%C．这11个月的每百元营业收入中的成本呈递增趋势D．这11个月的每百元营业收入中的成本的方差大于1【解题思路】由图中信息可推断A，C；由百分位数和方差的定义可推断B，D.【解答过程】对于A，2024年5,6月的利润率相同，8,9月的利润率在递增，所以A不正确；对于B，将这11个月的利润率从小排到大为：5.97%所以80%分位数为：11×对于C，由图中可知，8,9月的每百元营业收入中的成本呈递减趋势，所以C不正确；对于D，这11个月的每百元营业收入中的成本的平均数为x≈因为84.30-故选：B.7．（5分）（2024·全国·高三专题练习）为实行健康第一的指导思想，切实加强学校体育工作，促进学生主动参加体育熬炼，养成良好的熬炼习惯，提高体质健康水平.某市抽调三所中学进行中学生体育达标测试，现简称为A校、B校、C校.现对本次测试进行调查统计，得到测试成果排在前200名学生层次分布的饼状图、A校前200名学生的分布条形图，则下列结论不愿定正确的是（

）A．测试成果前200名学生中A校人数超过C校人数的2倍B．测试成果前100名学生中A校人数超过一半以上C．测试成果前151—200名学生中C校人数最多33人D．测试成果前51—100名学生中A校人数多于B校人数【解题思路】干脆计算判定选项A、B确定正确；计算前1—150名学生中A校人数和B校最多可能的人数，得到C校最少可能的人数，得前151—200名学生中C校人数最多可能值，判定选项C确定正确；考虑到这200名学生中B校学生总数为68人，至多有可能会有25人在151—200名之间，可以判定选项D不愿定正确.【解答过程】前200名学生中A校人数200×46%=92人，C校人数前100名学生中A校人数约为29+25=54人，超过半数的50人，故B确定正确；成果前150名以内的学生中A校人数约为29+25+21=75人，B校人数最多全在这个范围，有34%×200=68人,所以C校至少有150-75-68=7人，又∵测试成果前51—100名学生中A校人数约为25人，这200名学生中B校学生总数为200×故选：D.8．（5分）（2024·全国·高三专题练习）依据气象学上的标准，连续5天的日平均气温低于10℃即为入冬，将连续5天的日平均温度的记录数据（记录数据都是自然数）作为一组样本，现有4组样本①、②、③、④①平均数x<4②平均数x<4③平均数x<4且标准差s④众数等于5且极差小于或等于4．则4组样本中确定符合入冬指标的共有（

）A．1组 B．2组 C．3组 D．4组【解题思路】举反例否定①；反证法证明②符合要求；举反例否定③；干脆法证明④符合要求.【解答过程】①举反例：0，0，0，4，11，其平均数x=3<4②假设有数据大于或等于10，由极差小于或等于3可知，则此组数据中的最小值为10-与x<4③举反例：1，1，1，1，11，平均数x=3<4，且标准差s④在众数等于5且极差小于等于4时，则最大数不超过9.符合入冬指标.故选：B．二．多选题（共4小题，满分20分，每小题5分）9．（5分）某地区公共部门为了调查本地区中学生的吸烟状况，对随机抽出的编号为1~1000的1000名学生进行了调查.调查中运用了两个问题，问题1：你的编号是否为奇数？问题2：你是否经常吸烟？被调查者从设计好的随机装置（内有除颜色外完全相同的白球50个，红球50个）中摸出一个小球（摸完放回）：摸到白球则照实回答问题1，摸到红球则照实回答问题2，回答“是”的人在一张白纸上画一个“√”，回答“否”的人什么都不用做，由于问题的答案只有“是”和“否”，而且回答的是哪个问题也是别人不知道的，因此被调查者可以毫无顾忌地给出真实的答案.最终统计得出，这1000人中，共有260人回答“是”，则下列表述正确的是（

）A．估计被调查者中约有510人吸烟B．估计约有10人对问题2的回答为“是”C．估计该地区约有2%的中学生吸烟D．估计该地区约有1%的中学生吸烟【解题思路】依据题意知被调查者回答第一个问题的概率为12，其编号为奇数的概率也是12，计算可得出随机抽出的【解答过程】随机抽出的1000名学生中，回答第一个问题的概率是12，其编号是奇数的概率也是1所以回答问题1且回答的“是”的学生人数为1000×回答问题2且回答的“是”的人数为260-由此可估计该地区中学生吸烟人数的百分比为10500=2%，估计被调查者中吸烟的人数为故选：BC.10．（5分）为落实党中心的“三农”政策，某市组织该市全部乡镇干部进行了一期“三农”政策专题培训，并在培训结束时进行了结业考试．如图是该次考试成果随机抽样样本的频率分布直方图．则下列关于这次考试成果的估计正确的是（

）A．众数为82.5 B．80百分位数为91.7C．平均数为88 D．没有一半以上干部的成果在80～90分之间【解题思路】A依据直方图推断众数的位置即可；B利用百分位数的运算方法求出80百分位数即可；C利用直方图求出平均数即可；D求出80~90分之间的频率，与0.5比较大小即可【解答过程】由图知：众数出现在[80,85)之间，故众数为82.5，故A正确；由图可得该次考试成果在90分以下所占比例为5×在95分以下所占比例为5×因此，第80百分位数确定位于90,95内，所以第80百分位数为90+5×由(0.01×由(0.06+0.05)×故选：AB.11．（5分）（2024秋·广东揭阳·高三期末）2024年前三个季度全国居民人均可支配收入27650元，比2024年同期增长了约5.3%，图①为2024年与2024年前三季度全国及分城乡居民人均可支配收入的对比图；图②为2024年前三季度全国居民人均消费支出及构成（其中全国居民人均可支配收入=城镇居民人均可支配收入×城镇人口比重+农村居民人均可支配收入×农村人口比重），则下列说法正确的是（

）A．2024年前三个季度全国居民可支配收人的中位数确定高于2024年同期全国居民可支配收入的中位数B．2024年城镇居民人数多于农村居民人数C．2024年前三个季度全国居民在食品烟酒以及居住方面的人均消费超过了总消费的50%D．2024年前三个季度全国居民在教化文化消遣方面的人均消费支出超过了3700元【解题思路】依据图中所给的信息对选项一一推断即可得出答案.【解答过程】对于选项A，图中信息体现的是平均数的差别，没有供应中位数的信息，不能作出推断，故选项A错误；对于选项B，设2024年城镇居民占全国居民的比重为x，则有37482×x+146002024年前三个季度全国居民在食品烟酒以及居住方面的人均消费支出占总消费的比例分别为30%，24%，故选项C正确；2024年前三个季度全国居民在教化文化消遣方面的人均消费支出为27650×10%故选：BC.12．（5分）已知接受分层抽样得到的样本数据由两部分组成，第一部分样本数据xii=1,2,⋯,m的平均数为x，方差为sx2；其次部分样本数据yii=1,2,⋯A．设总样本的平均数为z，则xB．设总样本的平均数为z，则zC．设总样本的方差为s2，则D．若m=n【解题思路】对于A选项，因为x≤y，由z=对于B选项，举例说明B不正确；对于C选项，举例说明C不正确；对于D选项，若m=n,【解答过程】对于A选项，因为x≤yz=mm+n对于B选项，取第一部分数据为1,1,1,1,1，则x=1，sx2=0，取其次部分数据为-3,9，则y对于C选项，取第一部分数据为-2,-1,0,1,2，则x取其次部分数据为1,2,3,4,5，则y=3，sy2s2对于D选项，若m=n,故选：AD.三．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）13．（5分）（2024·全国·高三专题练习）以下为甲、乙两组按从小到大依次排列的数据：甲组：14，30，37，a，41，52，53，55，58，80；乙组：17，22，32，43，45，49，b，56．若甲组数据的第40百分位数和乙组数据的平均数相等，则4a-【解题思路】依据百分位数和平均数的定义即可列出式子计算求解.【解答过程】因为10×乙组数据的平均数为17+22+32+43+45+49+b+568依据题意得a+412=17+22+32+43+45+49+b+56所以4a故答案为：100.14．（5分）某企业三月中旬生产A、B、C三种产品共3000件，依据分层抽样的结果，企业统计员作了如下统计表格．产品类别ABC产品数量(件)1300样本容量(件)130由于不当心，表格中A、C产品的有关数据已被污染看不清楚，统计员记得A产品的样本容量比C产品的样本容量多10，依据以上信息，可得C产品的数量是800．【解题思路】依据分层抽样的特点，进行求解即可.【解答过程】设C产品的数量为x件，则A产品的数量为1700-x件，由1301300可得C产品的数量为800件．故答案为800.15．（5分）（2024·全国·高一专题练习）图1为某省某年1～4月份快递业务量统计图，图2为该省当年1～4月份快递业务收入统计图．依据对以上统计图的理解，有下列四个说法：①当年1～4月份快递业务量，3月份最高，2月份最低，差值接近2000万件；②当年1～4月份快递业务量同比增长率均超过50%，在3月份最高，可能与春节后快递复原网购迎来喷涨有关；③从两图中看，快递业务量与业务收入的同比增长率并不完全一样，但业务量与业务收入变更高度一样；④从1～4月份来看，快递业务量与快递业务收入有波动，但整体保持高速增长．其中，正确的说法为①②③．（写出全部满意条件的说法序号）【解题思路】①分析统计图即可得到当年1～4月份快递业务量，3月份最高，2月份最低，差值的多少.②分析统计图即可得到当年1～4月份快递业务量同比增长率，进而得出结论.③分析统计图即可得到快递业务量与业务收入的同比增长率是否一样，业务量与业务收入变更高度是否一样.④分析统计图即可得到快递业务量与快递业务收入的波动状况，以及整体的变更趋势.【解答过程】对于①，当年1～4月份快递业务量，3月份最高，有4397万件，2月份最低，有2411万件，其差值接近2000万件，所以①正确；对于②，当年1～4月份快递业务量的同比增长率分别为55%，53%，62%，58%，均超过50%，在3月份最高，可能与春节后快递复原网购迎来喷涨有关，所以②正确；对于③，由两图易知，快递业务量与业务收入的同比增长率并不完全一样，而其业务量从高到低变更是3月→4月→1月→2月，业务收入从高到低变更也是3月→4月→1月→2月，保持高度一样，所以③正确；对于④，由图知，快递业务收入2月对1月削减，4月对3月削减，整体不具备高速增长之说，所以④不正确．故答案为：①②③.16．（5分）在某地区某高传染性病毒流行期间，为了建立指标显示疫情已受限制，以便向该地区居民显示可以过正常生活，有公共卫生专家建议的指标是“连续7天每天新增感染人数不超过5人”，依据连续7天的新增病例数计算，下列各个选项中，确定符合上述指标的是②③④.①平均数x≤3②平均数x≤3且标准差③平均数x≤3④众数等于1且极差小于或等于4．【解题思路】依据各个选项，分别分析新增人数的最大值是否可能大于5，即可得结论．【解答过程】仅仅平均值不大于3，有可能其中某个值大于5，①不符合；平均数x≤3时，若7天中有一个数值大于5，则方差>(6-3)平均数x≤3且极差小于或等于2，最大值必不大于5，众数等于1且极差小于或等于4时，最大值必不大于5，否则极差大于6－1＝5，④符合指标．故答案为：②③④.四．解答题（共6小题，满分70分）17．（10分）儿童的喂养及辅食添加是影响儿童生长发育﹑身体健康的重要因素，喂养不当及辅食添加不正确，简洁导致儿童贫血及其他疾病，影响儿童生长发育．为了解某地农村儿童的喂养、辅食添加状况，发觉存在的问题，确定儿童的喂养及辅食添加的促进措施，拟在该地农村进行一次3岁以下儿童的喂养、辅食添加状况和贫血相关因素的调查探讨．请给出一个合理的抽样方案（该地区共10个县）．【解题思路】依据简洁随机抽样的学问，结合该地区的县数量和儿童年龄的限制，设计出一个方案即可.【解答过程】解：可接受如下抽样方案：首先从该地区10个县中随机抽取4个县，其次在随机抽取的各县中随机抽取5个乡（镇），再次在随机抽取的乡（镇）中随机抽取5个行政村，最终在被抽中的行政村中各抽取24户有3岁以下儿童的住户并且在样本户的3岁以下儿童中随机抽取1名儿童．当抽样村符合要求的家庭不足24户时，将其全部调查，不够的户在邻村补齐（邻村是指距离最近的非抽样村）．（依据实际状况，也可有其他合理的抽样方案）.18．（12分）某市两所高级中学联合在暑假组织全体老师外出旅游，活动分为两条线路：华东五市游和长白山之旅，且每位老师至多参加了其中的一条线路.在参加活动的老师中，高一老师占42.5%，高二老师占47.5%，高三老师占10%.参加华东五市游的老师占参加活动总人数的14（1）参加长白山之旅的高一老师、高二老师、高三老师在该组分别所占的比例；（2）参加长白山之旅的高一老师、高二老师、高三老师分别应抽取的人数.【解题思路】（1）设参加华东五市游的人数为x，参加长白山之旅的高一老师、高二老师、高三老师所占的比例分别为a，b，c，计算得到答案.（2）依据分层抽样公式计算得到答案.【解答过程】（1）设参加华东五市游的人数为x，参加长白山之旅的高一老师、高二老师、高三老师所占的比例分别为a，b，c则有x⋅40%+3xb4x=47.5%，x⋅故a参加长白山之旅的高一老师、高二老师、高三老师在该组所占的比例分别为40%，50%，10%.（2）参加长白山之旅的高一老师应抽取人数为200×抽取的高二老师人数为200×抽取的高三老师人数为200×19．（12分）已知A，B两家公司的员工月均工资（单位：万元）状况分别如图1，图2所示：(1)以每组数据的区间中点值为代表，依据图1估计A公司员工月均工资的平均数、中位数，你认为用哪个数据更能反映该公司一般员工的工资水平？请说明理由．(2)小明拟到A，B两家公司中的一家应聘，以公司一般员工的工资水平作为决策依据，他应当选哪个公司？【解题思路】（1）依据平均数、中位数的定义，由图1扇形统计图上读取的数据，可得答案；（2）求解出两家公司的平均数、中位数、众数，进行比较，可得答案.【解答过程】（1）A公司员工月均工资的平均数为0.3×由题图1可知A公司员工月均工资在0.6万元以下的比例为0.21+0.29=0.5，所以A公司员工月均工资的中位数约为0.6万元．用中位数更能反映该公司一般员工的工资水平，理由如下：因为平均数受每一个数据的影响，越离群的数据对平均数的影响越大，该公司少数员工的月收入很高，在这种状况下平均数并不能较好的反映一般员工的收入水平，而中位数不受少数极端数据的影响，可以较好的反映一般员工的收入水平．（2）B公司员工月均工资的平均数为0.3×由题图2知，B公司员工月均工资在0.6万元以下的频率为0.375+0.75×0.2=0.225，在0.8万元以下的频率为设B公司员工月均工资的中位数为x万元，则x-0.6×小明应选择B公司应聘，理由如下：B公司员工工资数据较为集中，月均工资的平均数和中位数均能反映该公司一般员工的平均收入水平，B公司员工月均工资平均数为0.69，中位数为0.7，均大于A公司员工月均工资的中位数0.62，所以以公司一般员工的工资水平作为决策依据，小明应当选B公司应聘．20．（12分）某市为了激励市民节约用电，实行“阶梯式”电价，将该市每户居民的月用电量划分为三档，月用电量不超过200千瓦时的部分按0.5元/千瓦时收费，超过200千瓦时但不超过400千瓦时的部分按0.8元/千瓦时收费，超过400千瓦时的部分按1.0元/千瓦时收费.(1)求某户居民的用电费用y（单位：元）关于月用电量x（单位：千瓦时）的函数解析式；(2)为了了解居民的用电状况，通过抽样获得了今年1月份100户居民每户的用电量，统计分析后得到如图所示的频率分布直方图.若这100户居民中今年1月份用电费用小于260元的占80%，求a(3)依据（2）中求得的数据计算用电量的75%【解题思路】（1）依据题目条件，列出函数解析式即可；（2）将y=260代入（1）中解析式得到x的值，再结合频率分布直方图求a（3）依据百分位数和平均数的定义，结合频率分布直方图中的数据，计算即可.【解答过程】（1）当0⩽x⩽当200<x⩽400当x>400时，y所以y与x之间的函数解析式为y（2）由（1）可知，当y=260时，x=400，即用电量小于400千瓦时的占结合频率分布直方图可知，0.001解得a=0.0015,（3）设75%分位数为m，由题图知，用电量低于300千瓦时的频率为0.0010+0.0020+0.0030×用电量低于400千瓦时的频率为0.8，所以75%分位数在300,400内，所以0.6+m-即用电量的75%平均数=50×21．（12分）鱼卷是泉州十大名小吃之一,不但本地人宠爱,而且深受外来游客的赞许.小张从事鱼卷生产和批发多年,有着不少来自零售商和酒店的客户当地的习俗是农历正月不生产鱼卷,客户正月所须要的鱼卷都会在上一年农历十二月底进行一次性选购 小张把去年年底选购 鱼卷的数量x(单位:箱)在100,200的客户称为“熟客”,并把他们去年选购 的数量制成下表:选购 数x100,120120,140140,160160,180180,200客户数10105205(1)依据表中的数据作出频率分布直方图,并估计选购 数在168箱以上(含168箱)的“熟客”人数;(2)若去年年底“熟客”们选购 的鱼卷数量占小张去年年底总的销售量的58(3)由于鱼卷受到游客们的青睐,小张做了一份市场调查,确定今年年底是否在网上出售鱼卷,若不在网上出售鱼卷,则按去年的价格出售,每箱利润为20元,预料销售量与去年持平;若在网上出售鱼卷,则需把每箱售价下调2至5元,且每下调m元(2≤m≤5)销售量可增加1000【解题思路】（1）依据统计表作出频率分布直方图，再