（新知衔接）专题03 圆的面积（一）（新知讲练+高频易错点+考点讲练+难度分层练）（学生版）-2024年新六年级数学暑假衔接讲义（北师大版）

专题03圆的面积（一）（新知讲练+高频易错点+考点讲练+难度分层练）编者的话：同学你好，这份讲义包含：①新课讲授知识精讲：从复习到预习，典例精讲，理解知识点运用方法，逐步掌握新课内容！结合变式训练提升知识点应用能力，自学效果也很好！②高频易错点拨精讲：对常考题型易错点内容指点，强化学生对知识点的理解和运用，查漏补缺，给出解决方案，提高学生的解题谨慎度、细心度！③考点精讲练：对本节内容进行细致划分，逐个学习新知，学生理解更透彻，结合变式演练，举一反三训练，掌握知识点的运用技巧！④【基础夯实+冲刺拔高】真题练：结合近两年常考真题，易错题，经典题型等进一步巩固所学内容，提升解题能力，熟悉考点考察题型，达到事半功倍！TOC\o"1-3"\h\u考点：圆的面积 6基础达标练 9能力拔高练 151.学习目标描述：了解圆的面积的含义，经历圆面积计算公式的推导过程，掌握圆面积计算公式；在探究圆面积公式的活动中，体会“化曲为直”的思想。2.学习内容分析：圆的面积是学生了解和掌握了圆的特征，学会计算圆的周长以及学习直线围成的平面图形的面积计算方法的基础上进行教学的。由此教材在安排学习圆的面积公式时，运用了迁移和同化的理念，将“化曲为直”的转化思想确立为本节课的教学重点。通过一系列的活动将新的教学思想纳入到学生原有的认识结构之中，从而完成新知的构建过程。3.学科核心素养分析：在探究新知的过程中，组织学生利用学具开展探究性的数学活动，注重知识的发现和探究过程，让学生从中获得学习数学的积极情感体验和感受数学的价值，增强学生的空间观念、空间观念和推理意识。新课导入1.说说什么是图形的面积？图形所占平面的大小叫做图形的面积。2.回忆一下，平行四边形、三角形和梯形的面积计算公式是怎样推到得出来的？新课讲授实际是求圆的周长。猜一猜实际是求圆的周长。猜一猜实际是求实际是求圆的面积。分针正好走了一圈。分针正好走了一圈。圆所占平面的大小叫做圆的面积思考：如何得到一个圆的面积呢？想一想在圆中画出一个最大的正方形。我能求出正方形的面积，剩余的面积怎么办呢？画方格数一数不是整格的怎么办呢？形状像，但是两条底边不是直的。是扇形。思考：能否将圆转化成以前学过的图形？形状像，但是两条底边不是直的。是扇形。分成分成8等份拼成了一个拼成了一个像平行四边形的图形。分成分成16等份可以可以近似看成平行四边形。想一想，圆等分的份数越多，拼出的图形就越接近什么形状？更接近平行四边形。更接近平行四边形。分成32等份拼成的平行四边形与原来的圆之间有什么联系呢？思考提示：1.圆的面积与平行四边形的面积有什么关系？如果用S表示圆的面积，如果用S表示圆的面积，r表示圆的半径，那么:3.你能平行四边形的面积推导出圆的面积公式吗？答：分针尖端走过的距离是31.4厘米，分针扫过的面积是78.5答：分针尖端走过的距离是31.4厘米，分针扫过的面积是78.5平方厘米。3.14×52=78.5（平方厘米）3.14×5×2=31.4（厘米）归纳总结：知识点01：圆的面积概念圆的面积是指圆所占平面的大小。知识点02：圆的面积计算公式圆的面积公式为：S=πr²，其中S表示圆的面积，r表示圆的半径，π是一个常数，大约等于3.14159。圆的面积公式也可以表示为：S=π(d/2)²，其中d表示圆的直径。当知道圆的周长C时，可以通过公式C=2πr求出半径r，进而使用面积公式S=πr²求出面积。知识点03：圆的面积公式的推导推导圆的面积公式时，通常采取“化曲为直”的思想。具体方法是：将圆分成若干等份，剪开后拼接成一个近似的长方形。这个长方形的长相当于圆周长的一半，即πr；宽相当于圆的半径，即r。因为长方形的面积=长×宽，所以圆的面积=πr×r，即S=πr²。知识点04：应用圆的面积公式已知圆的半径或直径，可以直接使用圆的面积公式求出圆的面积。已知圆的周长，可以先通过周长公式求出半径，再使用面积公式求出面积。在实际问题中，经常需要用到圆的面积知识来解决与圆相关的面积问题。知识点05：拓展知识点半圆面积：半圆的面积等于圆的面积的一半，公式为S=πr²/2。环形面积：环形是由两个半径不同的同心圆所围成的图形。其面积等于外圆面积减去内圆面积，公式为S=π(R²-r²)，其中R为外圆半径，r为内圆半径。易错知识点01：圆的面积公式理解与应用公式记忆：圆的面积公式是S=πr²，其中S表示面积，r表示半径，π是圆周率，大约等于3.14。学生需要牢记这个公式，并能准确应用。混淆周长与面积：学生容易混淆圆的周长和面积的概念。周长是围绕圆一周的长度，而面积是圆所占的平面大小。两者在计算公式和单位上都有所不同。易错知识点02：半径、直径与面积的关系半径与直径的关系：半径是直径的一半，即r=d/2。在计算圆的面积时，需要使用半径而不是直径。学生需要明确这一点，避免在计算过程中混淆。半径变化对面积的影响：当圆的半径扩大或缩小时，其面积会按照半径平方的倍数扩大或缩小。例如，如果半径扩大2倍，面积将扩大4倍（即2²倍）。学生需要理解这种倍数关系，并能在实际问题中正确应用。易错知识点03：半圆与圆环的面积计算半圆面积：半圆的面积是整圆面积的一半，即S=πr²/2。学生需要注意这个“一半”的关系，并避免在计算半圆面积时错误地使用整圆的面积公式。圆环面积：圆环是由两个半径不同的同心圆所围成的图形。其面积等于外圆面积减去内圆面积，即S=π(R²-r²)，其中R为外圆半径，r为内圆半径。学生需要明确圆环面积的计算方法，并能在实际问题中正确应用。易错知识点04：单位换算与精确计算单位换算：在计算圆的面积时，需要注意单位的一致性。如果题目中给出的半径或直径的单位不是米或厘米等常用单位，需要进行单位换算。学生需要掌握常见的长度单位换算关系，并能在计算过程中正确应用。精确计算：在计算圆的面积时，需要注意保留足够的精度。由于π是一个无限不循环小数，因此在计算过程中需要保留一定的小数位数或使用近似值。学生需要了解这一点，并能在计算过程中根据实际情况选择适当的精度。考点：圆的面积【典例精讲】（23-24六年级上·山西吕梁·期末）我是小小的裁剪师！先裁下一张周长是25.12cm的圆形纸片，这张纸片的直径是()cm，再沿直径裁成两个半圆，每个半圆的周长是()cm。【变式演练01】（23-24六年级上·四川成都·期末）笑笑在做手工时用卡纸剪下两个圆片（如图）。其中一个圆片的直径是()厘米，一个圆片周长是()厘米，一个圆片的面积是()平方厘米。【变式演练02】（23-24六年级上·四川成都·期末）在宽为2厘米、长是10厘米的长方形内，最多能剪()个半径是1厘米的圆，剩余部分的面积是()平方厘米。【答案】54.3【变式演练03】（23-24六年级上·辽宁·课后作业）根据下面的条件，求各圆的面积。（1）r＝4cm（2）d＝1.4dm（3）C＝6.28cm4．（23-24六年级上·辽宁·随堂练习）如图，把一个圆分成若干等份后，还可以拼成近似的长方形。拼成的图形与原来的圆之间有什么联系？推导一下圆的面积计算公式。基础达标练1．（21-22六年级上·陕西咸阳·期末）在一张长为8cm，宽为6cm的长方形纸片上剪一个尽可能大的圆形，剪出的圆形纸片的面积是（

）。A．25.12cm2 B．28.26cm2 C．50.24cm22．（23-24六年级上·江西吉安·期末）在一个长8厘米，宽6厘米的长方形中，画一个最大的圆，这个圆的面积是（

）平方厘米。A．113.04 B．50.24 C．28.26 D．200.963．（21-22六年级上·云南昭通·期末）如图，半圆的面积是（

）。A． B． C．4．（22-23六年级上·四川乐山·期末）把一个圆的半径扩大到原来的2倍，圆的面积扩大到原来的（

）倍。A．2 B．4 C．8 D．无法确定5．（22-23六年级上·河北保定·阶段练习）半径是5米的圆形鼓楼中心盘，它的周长是()米，面积是()平方米。6．（23-24六年级上·广东肇庆·期末）用圆规画圆时，如果圆规的两脚叉开3厘米，则画出的圆的周长是()厘米，面积是()平方厘米。7．（23-24六年级上·内蒙古通辽·期末）求下列图形的面积和周长。8．（23-24六年级上·辽宁·课后作业）淘气用两根长度都是62.8厘米的铁丝分别围成正方形和圆，它们围成的面积一样大吗？9．（18-19六年级上·全国·单元测试）一个圆形池塘的半径是25米，在它的周围铺一条环形水泥路，路宽3米。水泥路面的面积是多少平方米？10．（22-23六年级上·安徽淮北·期末）一个圆的周长是6.28米，半径增加1米后，面积是多少平方米？11．（22-23六年级上·河北邢台·期末）奶奶用20米长的篱笆正好围成了一个圆形的鸡舍，已知接头处用了0.532米，奶奶围成这个鸡舍的占地面积是多少平方米？12．（23-24六年级上·湖南株洲·期末）甲、乙两人绕着一个圆形花坛散步，甲走一圈需要2分钟，乙走一圈需要3分钟。（1）如果甲、乙同时从O点出发，相背而行，几分钟后两人相遇？（2）如果甲每分钟走62.8米，那么这个圆形花坛的周长是多少米？（3）如果在这个圆形花坛里面种鲜花，可以种多少平方米的鲜花？能力拔高练13．（22-23六年级上·河南驻马店·期末）用三根一样长的铁丝围成一个正方形、一个长方形和一个圆，它们的面积相比，（

）。A．圆大 B．正方形大 C．长方形大 D．不确定14．（22-23六年级上·河南南阳·期末）用三根都是37.68米的绳子，分别围成三角形、圆、长方形和正方形，（

）的面积最大。A．三角形 B．圆 C．长方形 D．正方形15．（22-23六年级上·河北邢台·期中）如图，一个三角形的三个顶点分别为三个半径为3厘米的圆的圆心，则图中阴影部分的面积是（

）平方厘米。A．π B．9π C．4.5π D．3π16．（22-23六年级上·全国·期末）直径2厘米的硬币贴着一个长9厘米，宽6厘米长方形外围滚动，从A点滚动到B点时，硬币滚过的面积是()平方厘米，硬币圆心走过的路程是()厘米。17．（18-19五年级上·浙江·单元测试）图中正方形的面积是12平方厘米，圆的面积是平方厘米。

（20-21六年级上·广东深圳·阶段练习）一个圆的周长、直径、半径的和是92.8厘米，此圆的面积是()平方厘米。19．（22-23六年级上·吉林长春·期末）求下图阴影部分的面积。（单位：米。）

20．（23-24六年级上·福建三明·期末）学习圆的知识后，小强说：“我有个直觉，把一个圆的半径扩大到原来的2倍，它的周长和面积都会扩大到原来的2倍。”你赞同小强同学的说法吗？请说明理由。21．（23-24六年级上·广东清远·期末）李勇家的扫地机器人，它的底面是个圆形，直径是40厘米，将这个扫地机器人平放在地面上，它的占地面积是多少平方厘米？22．（23-24六年级上·湖南张家界·期末）如图，一个运动场两端是半圆形，中间是长方形。这个运动场的