（新知衔接）专题01 圆的认识（新知讲练+高频易错点+四大考点讲练+难度分层练）（学生版）-2024年新六年级数学暑假衔接讲义（北师大版）

专题01圆的认识（新知讲练+高频易错点+四大考点讲练+难度分层练）编者的话：同学你好，这份讲义包含：①新课讲授知识精讲：从复习到预习，典例精讲，理解知识点运用方法，逐步掌握新课内容！结合变式训练提升知识点应用能力，自学效果也很好！②高频易错点拨精讲：对常考题型易错点内容指点，强化学生对知识点的理解和运用，查漏补缺，给出解决方案，提高学生的解题谨慎度、细心度！③考点精讲练：对本节内容进行细致划分，逐个学习新知，学生理解更透彻，结合变式演练，举一反三训练，掌握知识点的运用技巧！④【基础夯实+冲刺拔高】真题练：结合近两年常考真题，易错题，经典题型等进一步巩固所学内容，提升解题能力，熟悉考点考察题型，达到事半功倍！TOC\o"1-3"\h\u考点一：圆的概念及特点 8考点二：画圆 9考点三：与圆有关的轴对称图形 10考点四：欣赏与设计 10基础达标练 12能力拔高练 151.学习目标描述：在具体的情境中，引导学生认识圆，掌握圆的特征，同时学会画圆，理解并掌握同圆中半径与直径的关系。2.学习内容分析：这节课主要学习的内容有：画圆的步骤和方法，圆心、半径和直径的认识。教材通过圆的直径和半径以及它们的长度之间的关系，进一步加深对圆的认识。3.学科核心素养分析：结合具体的情景，体会数学与生活的密切联系，能用圆的知识解释生活中的简单现象，体验圆的美，同时感受数学是一种过程、一种文化。你们玩过套圈游戏吗？说一说游戏规则是怎样的？在套圈游戏中常用的有下面的三种方式。想一想，在套圈游戏中哪种方式更公平？为什么？每人离目标的距离不一样，不公平。站成圆形时，每人到物体的距离同样远，所以用围成圆的方式进行套圈游戏更公平。学习任务：1.利用身边的物体尝试画圆。2.说说你是怎么画的，用了什么方法。3.比较一下，谁的方法画出的圆比较好？可以用圆形物体直接描圆。可以用圆形物体直接描圆。可以用手画。可以用手画。需要注意：图钉固定的这一点不能动，线绳必须始终拉紧。需要注意：图钉固定的这一点不能动，线绳必须始终拉紧。圆规是画圆的专用工具。圆规有两只长脚，一只脚装有尖针,另一只脚装有铅笔芯，两只脚能张开或收拢，画出大小不用的圆。装有铅笔芯的一只脚绕着这个点旋转一圈。装有尖针的一只脚固定在一个点上。装有铅笔芯的一只脚绕着这个点旋转一圈。装有尖针的一只脚固定在一个点上。用圆规画圆，需要注意什么？用圆规画圆，需要注意什么？圆规针尖所在的点叫圆心圆规针尖所在的点叫圆心。圆心通常用字母O来表示。圆心通常用字母O来表示。如果用一条线段表示圆规两脚间的距离，想一想，应该怎样表示？在圆上画一画。从圆心到圆上任意一点的线段叫作半径从圆心到圆上任意一点的线段叫作半径，通常用字母r来表示。通过圆心，并且两端都在圆上的线段叫作直径，直径通常用字母d来表示。想一想，半径之间、直径之间、半径与直径之间有什么关系呢？探究：1.在同一个圆中画半径，看看你能画多少条？测量每条半径的长度，说说你的发现。直径呢？2.在同一个圆内，半径与直径之间有什么关系？用字母怎么表示？同一个圆中有无数条半径、所有的半径都相等。同一个圆中有无数条直径、所有的直径都相等。同一个圆里，直径长是半径的2倍，所有半径的长度是直径的一半。这两幅作品有什么不一样？三个圆在纸上的位置不一样三个圆在纸上的位置不一样。圆的大小不一样，是同心圆。想一想，画一画，圆的大小与什么有关系？圆的位置与什么有关系？半径决定了圆的大小圆心确定了圆的位置。车轮为什么是圆的？车轮是圆形，易滚动。车轮为什么是圆的？车轮是圆形，易滚动。实验要求：1.分别用硬纸板做成下面的图形，代替车轮。2.小组合作，将做好的硬纸板“车轮”沿直尺的边滚一滚，描出A点留下的痕迹。正方形的中心点的痕迹是一条波浪线。椭圆圆心的痕迹是一条幅度很多的波浪线。为什么圆心的痕迹是直线？因为圆心离地面的距离相等，也就等于它的半径和这条直线段的距离一直相等。说一说，圆和其他图形有什么不同？圆的边是弯曲的，也没有角。圆是由曲线围成的封闭图形。总结归纳：同圆内，半径有无数条，长度都相等。同圆内，直径有无数条，长度都相等。圆心确定圆的位置，半径决定圆的大小。知识点01：圆的基本概念圆的定义：圆是由一条曲线围成的平面封闭图形，其中平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆。圆心：将一张圆形纸片对折两次，折痕相交于圆中心的一点，这一点叫做圆心。圆心一般用字母O表示。半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。半径一般用字母r表示。在同一个圆内，所有的半径都相等。直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫作直径。直径一般用字母d表示。在同一个圆内，所有的直径都相等，且直径的长度是半径的2倍，即d=2r。知识点02：圆的性质圆是轴对称图形：将圆沿它的直径对折，两边完全重合，所以圆有无数条对称轴。圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。圆周率：圆的周长和直径的比值是一个固定的数，我们把它叫做圆周率，用字母π表示。π是一个无限不循环小数，在计算时，常取近似值3.14。知识点03：圆的画法手指画圆法：以拇指为固定点，食指与拇指间的距离不变，将食指绕拇指旋转一周，食指的运动轨迹就形成了一个圆。实物画圆法：把圆形物体放在纸上固定不动，用笔沿实物的边缘描一周，就画成了一个圆。系绳画圆法：用一个图钉、一根线（没有弹力）和一支笔画圆的方法：用图钉将线的一端固定在一点上，用笔将线拉直并绕这个固定的点旋转一周，就画成了一个圆。圆规画圆法：根据圆心到圆上任意一点的距离（即半径）都相等，可以用圆规来画圆。易错知识点01：圆的定义与性质圆的定义：易错点：混淆圆的定义，错误地认为圆是由直线围成的封闭图形。正确理解：圆是由曲线围成的封闭图形，且圆上任意一点到圆心的距离都相等。圆的对称性：易错点：认为圆的对称轴是直径，而非直径所在的直线。正确理解：圆是轴对称图形，其对称轴是直径所在的直线，而非直径本身。圆心、半径与直径的关系：易错点：混淆半径与直径的概念，或忘记它们之间的关系。正确理解：圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。直径是半径的2倍，即d=2r。易错知识点02：圆的周长与面积圆的周长公式：易错点：忘记使用π的近似值3.14进行计算，或混淆周长与面积的计算公式。正确理解：圆的周长公式为C=πd或C=2πr，其中π取近似值3.14进行计算。圆的面积公式：易错点：忘记面积公式中的平方运算，或将半径误认为是直径进行计算。正确理解：圆的面积公式为S=πr²，其中r为圆的半径。易错知识点03：圆的画法与实际应用圆的画法：易错点：使用圆规画圆时，固定点（圆心）或半径（两脚之间的距离）设置不准确。正确操作：使用圆规画圆时，确保固定点（圆心）稳定，且两脚之间的距离（半径）保持不变。实际应用中的易错点：在解决实际问题时，如计算车轮的周长或面积时，容易忽略单位换算或实际情境中的限制条件。解决方法：在解决实际问题时，注意单位换算和题目中的限制条件，确保计算的准确性。考点一：圆的概念及特点【典例精讲】（23-24六年级上·广东湛江·期末）下面的哪种方法可以测量出没有标出圆心的圆的直径？（

）A． B．C． D．三种方法都可以测量出圆的直径【变式演练01】（23-24六年级上·山西吕梁·期末）在一块长12厘米，宽9厘米的长方形纸上剪半径为1厘米的圆片，最多能剪（

）个这样的圆片。A．24 B．27 C．30 D．34【变式演练02】（23-24六年级上·辽宁·课后作业）看图填空。

圆的半径＝()

圆的直径＝()

圆的直径＝()直径＝()

半径＝()

半径＝()【变式演练03】（23-24六年级上·辽宁·课后作业）看图在括号里填上合适的数。圆的直径＝（

）；正方形的周长＝（

）。圆的直径＝（

）；梯形的上底＝（

）；梯形的高＝（

）。考点二：画圆【典例精讲】（22-23六年级上·安徽淮北·期末）画一个以O为圆心，直径为4cm的圆。【变式演练01】（23-24六年级上·陕西宝鸡·期末）请以线段为半径在下面用圆规画圆，并用字母标注出圆心、半径和直径。【变式演练02】（23-24六年级上·广东清远·期末）请你画一个半径为2cm的圆，并用字母O、r标出圆心和半径。【变式演练03】（2021六年级上·辽宁·专题练习）根据要求画圆，分出半径和直径。用圆规画一个直径为3cm的圆和一个半径为1cm的圆，使它们的圆心在同一条直线上，且让两个圆紧挨着。考点三：与圆有关的轴对称图形【典例精讲】（22-23六年级上·广东湛江·期末）圆与环形都有无数条对称轴。()（判断对错）【变式演练01】（16-17六年级上·辽宁阜新·期末）如图，在一个圆里画一个最大的正方形，圆的直径是正方形的（

）。A．边长 B．对角线 C．周长【变式演练02】（23-24六年级上·河南驻马店·阶段练习）画出下列图形的所有对称轴。【变式演练03】（23-24六年级上·辽宁·随堂练习）下面的图形是轴对称图形吗？画出轴对称图形的2条对称轴。考点四：欣赏与设计【典例精讲】（20-21六年级上·四川甘孜·期末）根据对称轴画出轴对称图形的另外一半。【变式演练01】（22-23六年级上·辽宁·单元测试）下面的图案漂亮吗？照样子画一画。【变式演练02】（22-23六年级上·辽宁·课时练习）在下面的图形中涂上颜色，设计出你喜欢的图案。【变式演练03】（23-24六年级上·辽宁·随堂练习）你能看懂下面两组图的意思吗？你有什么发现？基础达标练1．下面关于直径的说法：①通过圆心的线段；②两端都在圆上的线段；③圆内最长的直线；④圆的任意一条对称轴；⑤任意两条半径相连；⑥周长与圆周率的比值，其中正确的有（）。A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．（2023六上·化州期中）在下边的长方形里面画一个最大的圆，圆规两脚间的距离为（）厘米。A．7 B．15 C．3.5 D．7.53．（2023六上·南和月考）下面三幅图中能用3：2表示的是（）。A． B． C．4．（2024六上·定州期末）在一个边长是10厘米的正方形中画一个最大的圆，圆的直径是厘米，圆和正方形组成的图形有条对称轴。5．（2024六上·象山月考）如图，长方形中有三个大小相同的圆，圆的直径是cm，长方形的周长是cm。6．（2023六上·七星关月考）如图所示，圆的半径是cm，其中一个圆的面积是cm2。7．（2024六上·天台期末）利用圆规和三角尺，在下面的图案中任选一个并画出来。要求：画出的图案与原图案大小、形状相同，保留画图过程。8．（2024六上·宝安期末）按要求画图并计算。（1）先画出一个长为3cm、宽为2cm的长方形。（2）在画出的长方形内，再画出一个最大的半圆。（3）算一算，这个半圆的周长是多少厘米？9．（2024六上·黔江期末）在如图的网格图中按要求画图。（每个小正方形的边长表示1厘米）（1）以点O为圆心，画一个半径是3厘米的圆。（2）在（1）中所画的圆里画一个圆心角是90°的扇形，并将所画扇形涂色。（3）画一个周长是18厘米的长方形，其长与宽的比是2∶1。10．（2023六上·威县月考）劳动课上，彤彤用不同的圆制作蜗牛。彤彤在下图的一个长方形纸中剪下来两个圆（如图），大圆半径是小圆半径的2倍，已知这个长方形纸的长是12厘米，这个长方形纸的面积是多少平方厘米？11．（2023六上·南和月考）南湖自然公园由三个相连的湖泊组成（如图），镜湖、青羽湖和莲湖的直径分别是400米、600米和300米。镜湖的圆心处有一座小岛A，莲湖的圆心处有一座小岛B，求A、B两座小岛之间的距离是多少米？能力拔高练12．下列关于圆的说法正确的是（）。A．半径确定圆的位置 B．圆是轴对称图形C．圆周率是周长与半径的比值 D．圆的对称轴是直径13．（2019六上·麻城期末）在一个长20dm，宽7dm的硬纸板里剪直径为7dm的半圆，最多能剪（）个。A．2 B．4 C．514．（2023六上·雷州月考）有一张边长为8厘米的正方形纸，乐乐在这张纸上剪了4个同样大小的圆(如右图)，这4个圆的面积之和占这张纸的%。15．（2021六上·揭阳期中）在一个长16厘米，宽12厘米的长方形纸片内剪下半径为2厘米的圆，最多可剪个。16．（2019六上·武昌期末）在一块长10分米、宽5分米的长方形铁板上，最多能截取个直径是2分米的圆形铁板．17．动手画