高中数学 幂函数的图象及性质

课件6募函数图象及性质

课件编号：ABI-2-3-1.

课件名称：幕函数图象及性质.

课件运行环境：几何画板4.0以上版本.

课件主要功能：配合教科书“2.3暴函数”的教学.利用几何画板绘制函数图象

的功能，绘制出塞函数的图象，再利用幕函数的图象研究函数的性质.

课件制作过程：

（1）新建画板窗口.单击【Graph】（图表）菜单中的【DefineCoordinate

System］（建立直角坐标系），建立直角坐标系.选中原点，按Ctrl+K,给原点

加注标签4并用【文本】工具把标签改为。.

（2）单击【Graph】菜单的［PlotNewFunction］（绘制函数图象），弹出

"NewFunction"函数式编辑器，编辑函数f（x）=x,单击【OK】后画出函数

11

/（小二才的图象.同法编辑函数g（x）=*，力（*）=总式x）=%2和函数r（x）=—

x

的图象.选中函数图象，单击【Display］（显示）菜单中的【LineWidth］（线

型）中的【Thick】（粗线）.把上述图象设置成粗线，单击【Display］（显示）

菜单中的【Color］（颜色）的选择各种不同的颜色给每一个函数图象着色，如图

1.

图1

（3）再选中直线f（x）=x,单击【Edit】（编辑）菜单，选择【ActionButtons］

（操作类按钮），单击【Hide/Show】（隐藏/显示），此时屏幕上出现【HideFunction

Plot］（隐藏对象）按钮，选择【文本工具工双击【HideFunctionPlot】按钮,

出现对话框，将其中的【Label］（标签）改为“F（*）=x"，再单击【确定工此

时，单击“f（x）=x”按钮就会隐藏或显示直线/"（X）=x,用同样的方法制

I1

作［HideFunctionPlot］按钮g（x）=/,h（x）=x3>q（x）=/和r（%）=—,

x

如图2.

（4）单击【File】（文件）菜单的【DocumentOptions】（文档选项）对话

框，将［PageName］（页面名称）改为“画图象”，单击［0K］.

（5）单击【File】（文件）菜单的【DocumentOptions］（文档选项）对话

框，

单击［AddPage］（增加页）,单击【BlankPage】（空白页），将页面名称改为“g

（x）=，”.

（6）单击【Graph】菜单的【PlotNewFunction］（绘制函数图象），弹出

"NewFunction"函数式编辑器，在对话框内依次单击x,"2,单击【0K】后

画出函数g（x）=*的图象.选中函数g（x）=*的图象，单击【Construct】

（构造）菜单的【PointOnFunctionPlot］（对象上的点），用【文本工具】给

点标签为A,再用【选择工具】选中点A,单击【Measure】（度量）菜单的

［Coordinates］（坐标），屏幕上出现点力的坐标.

（7）双击y轴，即将y轴标记为镜面，选中点4单击【Transform］（变

换）菜单的【Reflect】（反射），屏幕上出现点4关于y轴的对称点，发现该点

也落在曲线g（x）=y±.选择【文本工具工将此点的标签记为“/”，再用

【选择工具】选中点力，单击【Measure】（度量）菜单的【Coordinates］（坐

标），屏幕上出现点4的坐标.

（8）为了进一步验证g（x）=V的图象关于y轴对称，先同时选中点点

A,然后按“Ctrl+L”，画出线段A4,单击【Construct］（构造）菜单中

的【Midpoint］（线段的中点），用【文本工具】将中点的标签记为点M,单击

［Measure］（度量）菜单的【Coordinates】（坐标），屏幕上出现点M的坐标.

（9）用【选择工具】选中点A,单击【Edit】（编辑）菜单的【ActionButtons］

（操作类按钮）中的【Animation】（动画），在对话框（图3）中，单击【确定工屏

幕上出现操作类按钮［AnimationPoint］（运动点），用【文本工具】将按钮名

称【AnimationPoint］改为【运动点A】.单击【运动点A】按钮，点4在函数

g（x）=x?的图象上运动或停止运动,发现点"始终在y轴上运动，如图4.

（10）单击【File】（文件）菜单的【DocumentOptions］（文档选项）对

话框，单击［AddPage］（增加页），单击【BlankPage】（空白页），将页面名称

改为“双制=一

（11）单击【Graph】菜单的【PlotNewFunction】（绘制函数图象），弹出

“NewFunction”函数式编辑器，在对话框内依次单击％3,单击［0K］后

画出函数〃（幻=/的图象.选中函数〃（x）=/的图象，单击【Construct】（构造）

菜单的【PointOnFunctionPlot］（对象上的点），用【文本工具】给点标签为

4再用【选择工具】选中点4单击【Measure】（度量）菜单的【Coordinates】

（坐标），屏幕上出现点力的坐标.

（12）双击原点0,即将原点。标记为对称中心，选中点A,单击【Transform】

（变换）菜单的【Rotate】（旋转），屏幕上出现对话框（图5）,将图5中的“90.0”

改为“180.0"，再单击【Rotate】，此时，屏幕上出现点/关于原点。的对称点，

发现该点也落在曲线〃（幻=/上.选择【文本工具工将此点的标签记为“4”,

再用【选择工具】选中点A,单击【Measure】（度量）菜单的【Coordinates】

（坐标），屏幕上出现点4的坐标.

（13）为了进一步验证〃（x）=Y的图象关于原点。中心对称，先同时选中

点水力，然后按Ctrl+L,画出线段A4,单击【Construct】（构造）菜单

中的【Midpoint］（线段的中点），单击［Measure］（度量）菜单的（Coordinates］

（坐标），屏幕上出现线段加中点的坐标0（0,0）.

（14）用【选择工具】选中点A,单击【Edit】（编辑）菜单的【ActionButtons］

（操作类按钮）中的【Animation】（动画），在对话框（如图3所示）中，单击

【确定工屏幕上出现操作类按钮［AnimationPoint】（运动点），用【文本工具】

将按钮名称【AnimationPoint）改为【运动点A】.单击【运动点A】按钮，点

/在函数/x）=d的图象上运动或停止运动，发现线段A4中点始终与原点。

重合，如图6.

O:fO.OO08)

|4分曲1

图5图6

（15）单击【File】（文件）菜单的【DocumentOptions］（文档选项）对

话框，单击［AddPage］（增加页），单击［BlankPage］（空白页），将页面名称

改为“r（x）=-w.

x

（16）单击【Graph】菜单的［PlotNewFunction］（绘制函数图象），弹

出“NewFunction”函数式编辑器，在对话框内依次单击x,"—1,单击【OK】

后画出函数/"（x）=」的图象.选中函数r（x）=」的图象，单击【Construct】（构

XX

造）菜单的［PointOnFunctionPlot］（对象上的点），用【文本工具】给点标

签为4再用【选择工具】选中点A,单击【Measure】（度量）菜单的【Coordinates】

（坐标），屏幕上出现点”的坐标.

（17）双击原点0,即将原点。标记为对称中心，选中点A,单击【Transform】

（变换）菜单的【Rotate】（旋转），屏幕上出现对话框（图5）,将图5中的“90.0”

改为“180.0"，再单击【Rotate］，此时，屏幕上出现点/关于原点。的对称点，

发现该点也落在曲线r（x）=工上.选择【文本工具】，将此点的标签记为“4”，

X

再用【选择工具】选中点力，单击【Measure】（度量）菜单的【Coordinates】

（坐标），屏幕上出现点Z的坐标.

（18）为了进一步验证“外=」的图象关于原点。中心对称，先同时选中点

x

尔A,然后按“Ctrl+L”，画出线段A4,单击［Construct］（构造）菜单

中的【Midpoint］（线段的中点），屏幕上出现线段44中点的为原点0.

（19）用【选择工具】选中点A,单击【Edit】（编辑）菜单的【ActionButtons］

（操作类按钮）中的【Animation】（动画），在对话框（如图3所示）中，单击

【确定］屏幕上出现操作类按钮［AnimationPoint】（运动点），用【文本工具】

将按钮名称【AnimationPoint）改为【运动点A】.单击【运动点A】按钮，点

A在函数r（x）=L的图象上运动或停止运动，发现线段AA中点始终与原点0

X

重合，如图7.

（20）单击［File］（文件）菜单的［DocumentOptions］（文档选项）

对话框，单击［AddPage］（增加页），单击［BlankPage］（空白页），将页面名

P

称改为“s（x）=k

（21）单击【Graph】菜单的【NewParameter］（新建参数），出现对话框

（图8）,将图8中的【Name】（名称）气⑴”改为“p"，［Value】（值）“1.0”

改为“7.0”，再单击【0K】.屏幕上出现“p=l.00”,同法再新建参数“q=L00”.

（22）单击【Graph】菜单的【PlotNewFunction］（绘制函数图象），弹

出“NewFunction”函数式编辑器，在对话框内依次单击x,~,（,p,/,q,）,

除小g在屏幕上单击外，其余的都在函数编辑器上，单击【0。后屏幕上出现

p

函数s（x）=x"的图象，如图9.

图9

课件使用说明：