2023-2024学年天津市和平区双菱中学七年级（下）期末数学试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年天津市和平区双菱中学七年级（下）期末数学试卷一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.忻州糯玉米，皮薄无渣，口感细腻.如图，将图中的糯玉米通过平移可得到的图为(

)A.B.C.D.2.如图，直线a，b被直线c，d所截，则下列条件可以判定直线c/​/d的是(

)A.∠2=∠3

B.∠1=∠3

C.∠1+∠5=180°

D.∠4+∠5=180°3.已知实数a，b满足|a+1|+b−2=0，那么aA.−1 B.1 C.−2 D.24.如图所示，小手盖住的实数可能是(

)A.13 B.313 C.395.中国象棋是中华民族的文化瑰宝，如图，棋盘放在直角坐标系中，“炮”所在位置的坐标为(−2,1)，“相”所在位置的坐标为(3,−1)，则“帅”所在位置的坐标为(

)A.(1,−1) B.(−1,−1) C.(1,0) D.(−1,1)6.如图是河南省行政区域图，图中标注的郑州市所在地用坐标表示为(−1,2)，新乡市所在地用坐标表示为(0,3)，那么标注的南阳市所在地用坐标表示为(

)A.(−1,−1) B.(−2,0) C.(−2,−1) D.(−1,−2)7.如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按一定的规律移动，依次得到点A1(0,1)，A2(1,1)，A3(1,3)，A4(3,3)，A5(3,6)，A6(6,6)A.(511566,512565) B.(509545,511565) C.(509545,510555) D.(511566,512578)8.若正数k的两个不相等的平方根为2x−4和3y+7，点P(x,y)在平面直角坐标系的第四象限，且到两坐标轴的距离相等，则k的值是(

)A.2 B.3 C.4 D.99.二元一次方程组3x+4y=19x−2y=3的解是(

)A.x=3y=0 B.x=1y=4 C.x=7y=210.不等式组−x+2<x−4x>m的解集是x>3，那么m的取值范围是(

)A.m≥3 B.m≤3 C.m>3 D.m<311.在平面直角坐标系中，下列说法：①若点A(a,b)在坐标轴上，则ab=0；②若m为任意实数，则点(2,m2)一定在第一象限；③若点P到x轴的距离是到y轴距离2倍，则符合条件的点P有4个；④已知点M(2,3)，点N(−2,3)，则MN/​/x轴.其中正确的是A.①④ B.②③ C.①③④ D.①②③④12.某超市销售一种袋装大米，在包装袋上标有净重：25±0.25(kg).主管部门对超市销售的500袋这种大米进行重量检测，从中随机抽取了10袋，测得他们的重量如下(单位：kg，包装袋的重量忽略不计)：编号①②③④⑤⑥⑦⑧⑨⑩重量(kg)25.125.324.825.224.725.225.024.925.125.2在这个问题中，下列说法错误的是(

)A.采用的调查方式是抽样调查 B.样本的容量是10

C.样本中重量的达标率是80% D.总体中恰好有100袋大米的重量不达标二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。13.写出命题“内错角相等”的逆命题__________________________．14.若x，y是有理数，我们定义新的运算∗，使得x∗y=xy−y2，例如：1∗2=1×2−22=−2，则15.如图，一个机器人从点O出发，向正西方向走2m到达点A1；再向正北方向走4m到达点A2，再向正东方向走6m到达点A3，再向正南方向走8m到达点A4，再向正西方向走10m到达点A5，…按如此规律走下去，当机器人走到点A2024

16.若关于x，y的二元一次方程组a1x+b1y=c1a2x+b17.x−4<0x−a≥−1有四个整数解，a的取值范围是______．18.甲、乙两家汽车销售公司根据近几年的销售量分别制作统计图如图：

从2009～2013年，这两家公司中销售量增长较快的是______公司．三、解答题：本题共7小题，共56分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。19.(本小题8分)

计算：

(1)361−36420.(本小题8分)

已知点P(2x,3x−1)是平面直角坐标系内的点．

(1)若点P到两坐标轴的距离相等，求x的值；

(2)若点P在第三象限，且到两坐标轴的距离之和为16，求x的值．21.(本小题8分)

为了进一步了解六年级学生的身体素质情况，体育老师从年级中抽出一个班的学生进行一分钟跳绳次数测试，已测试数据为样本按次数x多少分成以下四组：A组(80≤x<100)，B组(100≤x<120)，C组(120≤x<140)，D组(140≤x<160).同时绘制出扇形统计图和部分频数分布直方图如下.请结合图中信息完成下列问题：

(1)体育老师调查的班级总人数是多少？

(2)请求出C组人数所占的百分数，并把频数分布直方图补充完整；

(3)若该年级共有400名学生，请估计每分钟跳绳次数不少于120次的人数．

22.(本小题8分)

已知关于x，y的方程组5x+3y=2m−1x−y=−m+2的解中x与y的和为3，求m的值及此方程组的解．23.(本小题8分)

古人曰：“读万卷书，行万里路”经历是最好的学习，某中学七年级同学开启了期盼已久的研学活动，师生一起去参观博物馆，下面是许老师和小龙、小咏同学有关租车问题的对话：许老师：“客运公司有60座和45座两种型号的客车可供租用，60座客车每辆每天的租金比45座的贵150元.”

小龙：“如果我们七年级租用45座的客车a辆，那么还有15人没有座位；如果租用60座的客车可少租2辆，且正好坐满”．

小咏：“八年级师生昨天在这个客运公司租了4辆60座和2辆45座的客车到该博物馆参观，一天的租金共计5100元.”

根据以上对话，解答下列问题：

(1)参加此次活动的七年级师生共有______人；

(2)客运公司60座和45座的客车每辆每天的租金分别是多少元？

(3)若同时租用两种或一种客车，要使七年级每位师生都有座位，且每辆客车恰好坐满，问有几种租车方案？24.(本小题8分)

阅读下列材料：

解答“已知x−y=2，且x>1，y<0，试确定x+y的取值范围”有如下解法：

解：∵x−y=2，又∵x>1，

∴y+2>1，即y>−1

又y<0，∴−1<y<0.…①

同理得：1<x<2.…②

由①+②得−1+1<y+x<0+2，

∴x+y的取值范围是0<x+y<2．

请按照上述方法，完成下列问题：

已知关于x的一元一次方程x−a2−x3=−1的解为非负数．

(1)求a的取值范围；

(2)已知2a−b=1，求a+b的取值范围；

(3)已知a−b=m(m>1的常数)，且b≤1，求2a+b的取值范围.(用含25.(本小题8分)

已知：在正方形网格中，每个小正方形边长为1个单位长度，其顶点称为格点.在网格中有△ABC(如图)，其顶点均在格点上．

(1)将△ABC平移，使点A与点D重合，点B、C的对应点分别是F、E，画出平移后的△DEF；

(2)连接AD、BF，则这两条线段之间的关系是______．

答案解析1.【答案】D

【解析】根据平移的定义可得将图中的糯玉米通过平移可得到的图是D，符合题意，

A、B、C中都用到了旋转，所以不符合题意．

故选：D．

2.【答案】C

【解析】解：由∠2=∠3，不能判定c/​/d，

故A不符合题意；

∵∠1=∠3，∠2=∠3，

∴∠1=∠2，

∴a/​/b，

故B不符合题意；

∵∠1+∠5=180°，

∴c//d，

故C符合题意；

∵∠4+∠5=180°，

∴a/​/b，

故D不符合题意；

故选：C．

3.【答案】B

【解析】解：∵|a+1|+b−2=0，

∴a+1=0，b−2=0，

∴a=−1，b=2，

∴ab=1，

故选：【解析】解：∵32<(13)2<42，∴3<13<4，故A符合题意；

∵(313)3=13<33，∴313<3，故【解析】解：如图所示：“帅”所在位置的坐标为：(1,−1)．

故选：A．6.【答案】C

【解析】解：∵郑州市所在地用坐标表示为(−1,2)，新乡市所在地用坐标表示为(0,3)，

∴坐标原点在郑州市的右边1个单位，下面2个单位处，

∴建立平面直角坐标系，如图所示：

则南阳市区所在地用坐标表示为(−2,−1)．

故选：C．7.【答案】D

【解析】解：根据平面直角坐标系中坐标的数据，可得出

A2、A4、A6、A8……横纵坐标相同，规律为n2(n2+1)2(n=2,4,6,8……)，

∴A2024的横纵坐标为：1012(1012+1)2=512578，

∴A2023的纵坐标为512578，

∵A1和A2，A3和A4，A5和A6，A7【解析】解：根据题意得：2x−4+3y+7=0，即2x+3y=−3，

∵点P(x,y)在平面直角坐标系的第四象限，且到两坐标轴的距离相等，

∴x+y=0且x>0，y<0，

∴x+y=02x+3y=−3

∴y=−3，则x=3，

∴2x−4=2，

∴k=22=4，

故选：C．【解析】解：3x+4y=19①x−2y=3②，

①+②×2，可得5x=25，

解得x=5，

把x=5代入②，可得：5−2y=3，解得y=1，

∴原方程组的解是x=5y=1．

故选：D．

10.【答案】【解析】解：在不等式组−x+2<x−4①x>m②中

由①得，x>3

由②得，x>m

根据已知条件，不等式组解集是x>3

根据“同大取大”原则m≤3．

故答案为：B．

11.【答案】A【解析】①∵点A(a,b)在坐标轴上，

∴a=0或b=0，

∴ab=0，故①符合题意；

②∵m2≥0，

∴点(2,m2)在第一象限或x轴正半轴上，故②不符合题意；

③若点P到x轴的距离是到y轴距离2倍，则符合条件的点P有无数个，故③不符合题意；

④∵点M(2,3)，点N(−2,3)，

∴M、N两点在y=3的直线上，

∴MN/​/x轴，故④符合题意；

综上所述正确的有：①④．

故选：A【解析】解：由题意知，采用的调查方式是抽样调查，A正确，故不符合要求；

样本的容量是10，B正确，故不符合要求；

样本中重量的达标率是810×100%=80%，C正确，故不符合要求；

总体可能有500×(1−80%)=100袋大米的重量不达标，D错误，故符合要求；

故选：D．

13.【答案】【解析】解：其逆命题为：如果两个角相等，那么这两个角是内错角．

将原命题的条件与结论互换就得到其逆命题了．

14.【答案】−8

【解析】解：∵x∗y=xy−y2，

∴−2∗[3∗(−1)]=−2∗[3×(−1)−(−1)2]

=−2∗(−4)

=−2×(−4)−(−4)2

=−8，

故答案为：【解析】解：由题知，

点A1的坐标为(−2,0)；

点A2的坐标为(−2,4)；

点A3的坐标为(4,4)；

点A4的坐标为(4,−4)；

点A5的坐标为(−6,−4)；

点A6的坐标为(−6,8)；

点A7的坐标为(8,8)；

…，

由此可见，点A4n−1(n为正整数)的坐标可表示为(4n,4n)，

当n=506时，

4n−1=2023，4n=2024，

所以点A2023的坐标为(2024,2024)，

所以点A2024的坐标为【解析】解：令s=m−n，t=m+n，则方程组a1(m−n)+b1(m+n)=c1a2(m−n)+b2(m+n)=c2即为a1s+b1t=c1a2s+bt=c2，

∵关于x，y的二元一次方程组a1x+b1y=c1a2x+b2y=c2的解是x=4y=−12【解析】解：x−4<0①x−a≥−1②

解不等式①，得x<4，

解不等式②，得x≥a−1，

不等式组解得：a−1≤x<4，x的整数解有0，1，2，3，

∴−1<a−1≤0

解得0<a≤1．

故答案为：0<a≤1．

18.【答案】甲【解析】解：从折线统计图中可以看出：甲公司2009年的销售量约为100辆，2013年约为500多辆，则从2009～2013年甲公司增长了400多辆；

乙公司2009年的销售量为100辆，2013年的销售量为400辆，则从2009～2013年，乙公司中销售量增长了400−100=300辆；则甲公司销售量增长的较快．

故答案为：甲．

19.【答案】解：(1)原式=19−4−9=6；

(2)原式=5−(2−3【解析】(1)先开方，再进行加减运算即可；

(2)先进行开方，乘方，去绝对值运算，再进行加减运算．

20.【答案】解：(1)根据题意得：|2x|=|3x−1|，

∴2x=3x−1或−2x=3x−1，

当2x=3x−1时，解得：x=1，

当−2x=3x−1时，解得：x=15，

综上，x的值为1或15；

(2)根据题意得：−2x+1−3x=16，

解得：【解析】(1)根据题意可得|2x|=|3x−1|，然后分别求解即可；

(2)由点P在第三象限且到两坐标轴的距离之和为16可得−2x+1−3x=16，求出x即可．21.【答案】解：(1)根据题意得：15÷37.5%=40(人)．

则体育老师调查的班级总人数是40人；

(2)∵C组人数为40−3−10−15=12(人)，

则C组人数所占的百分比为1240×100%=30%；

补全频数分布直方图如图所示：

(3)∵样本中每分钟跳绳次数不少于120次的人数为12+15=27，

∴所占的百分比为2740×100%=67.5%，

则400名学生中每分钟跳绳次数不少于120次的人数为400×67.5%=270(人【解析】(1)由条形统计图中D组(140≤x<160)的人数除以扇形统计图中所占的百分比，即可求出体育老师调查的班级总人数；

(2)由总人数减去A、B及D中的人数求出C组的人数，除以总人数即可求出C组所占的百分比，补全频率分布直方图即可；

(3)找出C组与D组的人数和，求出所占总人数的百分比，即为400名学生每分钟跳绳次数不少于120次的人数所占的百分比，即可确定出所求的人数．

22.【答案】解：5x+3y=2m−1x−y=−m+2，

解得：x=−m+58y=7m−118，

∴x+y=3m−34，

又∵x与y的和为3，

∴3m−34=3，

解得：m=5，

把m=5代入x=−m+58y=7m−118，

【解析】根据题意先用含m的代数式表示出x和y，再根据x与y的和为3求出m的值，代入x=−m+58y=7m−118，即可求解．【解析】