2023-2024学年广西示范性高中高一下学期期末考试数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年广西示范性高中高一下学期期末考试数学试卷一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。1.下列各对角中终边相同的是(

)A.π2和7π2 B.−π3和22π3 C.−7π92.对于α∈R，下列等式恒成立的是(

)A.tanπ+α=tan2π−α B.cos3π23.在▵ABC中，角A,B,C对边为a,b,c，且2c⋅cos2A2=b+c，则A.等边三角形 B.直角三角形 C.等腰三角形 D.等腰直角三角形4.已知sinα+π8=2A.23 B.−23 C.15.如图，在▵ABC中，AD=2DC，若BA=a，BC=b，则BD=A.a+2b B.a+12b6.函数y=cosx+π3A.

12,1 B.32,1 7.如图，▵AOB的斜二测画法的直观图是腰长为32的等腰直角三角形，y′轴经过A′B′的中点，则AB=(

)

A.6 B.36 C.12 8.设a,b为两条不同的直线，α,β为两个不同的平面，则下列命题正确的是(

)A.若a//α,b//α，则a/​/b

B.若a//α,b//α,a⊂β,b⊂β，则β//α

C.若α//β,a⊂α，则a//β

D.若α//β,b//α，则b//β二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。9.下列各组向量中，能作为基底的是(

)A.e1=0,0，e2=1,−2 B.e1=2,−3，e210.已知函数f(x)=−2sin(2x+φ)(−π<φ<0)，将函数f(x)图象向右平移π6个单位长度后所得的函数图象过点A.7π12,0是f(x)的一个对称中心 B.在区间π6,π3上单调递增

C.x=−π11.已知△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，下列说法正确的是(

)A.若sinA>sinB，则A>B

B.若a2+b2−c2>0，则△ABC一定是锐角三角形

C.若12.如图，在三棱柱ABC−A1B1C1中，E，F，G，H分别为BB1，CC1A.E，F，G，H四点共面 B.EF//GH

C.EG，FH，AA1三线共点 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.已知向量a=y,−2,b=1,3，若a⊥14.已知角α的终边经过点(1,22)，则sin(2α+15.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，A为锐角，tanBcosC=1−sinC，△ABC的面积为2，则△ABC16.已知函数fx=2cos2x−23sinxcosx−a四、解答题：共6小题，共70分。17.（10分）已知sinθ=45，(1)求sin2θ(2)求cosθ−π18.（12分）已知a=(1,0)，b=(2,1)(1)当k为何值时，ka−b(2)若AB=2a+3b，BC=a+mb且A19.（12分）▵ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c(1)求A；(2)若a=4，求▵ABC面积的最大值．20.（12分）在正方体ABCD−A1B1C1D1中，E(1)求证：E、F、B、D四点共面；(2)求异面直线EF与AD121.（12分）某校开展数学专题实践活动，要求就学校新建的体育馆进行研究，为了提高研究效率，小王和小李打算分工调查测量并绘图，完成两个任务的研究．(1)小王获得了以下信息：a.教学楼AB和体育馆CD之间有一条笔直的步道BD；b.在步道BD上有一点M，测得M到教学楼顶A的仰角是45∘，到体育馆楼顶C的仰角是30c.从体育馆楼顶C测教学楼顶A的仰角是15∘d.教学楼AB的高度是20米．请帮助小王完成任务一：求体育馆的高度CD．(2)小李获得了以下信息：a.体育馆外墙大屏幕的最低处到地面的距离是4米；b.大屏幕的高度PQ是2米；c.当观众所站的位置N到屏幕上下两端P，Q所张的角∠PNQ最大时，观看屏幕的效果最佳．请帮助小李完成任务二：求步道BD上观看屏幕效果最佳地点N的位置．22.（12分）如图，在正方体ABCD−A1B1C1

(1)求证：BD1‖(2)CC1上是否存在一点F，使得平面AEC‖平面BFD1？若存在，请确定点参考答案1.C

2.D

3.B

4.D

5.C

6.A

7.D

8.C

9.BD

10.ACD

11.AC

12.D

13.6

14.−715.4+216.−∞,−1

17.解：(1)∵sinθ=45

，∴cosθ=−则

sin2θ=2sin(2)cos (θ−π18.解：(1)∵a=(1,0)，∴ka又ka−b与b垂直，得2(k−2)−1=0(2)AB=2a+3∵A、B、C三点共线，∴AB则8m−3(1+2m)=0，解得：m=319.解：(1)根据正弦定理及

2bcosA=c得

2sinB∵

sinB≠0

，∴

cosA=∵

0<A<π

，∴

A=π3(2)由(1)知

A=π3

，又

a=4由余弦定理得

16=b2即

b2+∵

b2+∴

2bc−bc≤16

，即

bc≤16

，当且仅当

b=c=4

时取等号．∴

S△ABC=∴

S▵ABC

的最大值为

420.(1)连接B1∵E为棱B1C1的中点，F为棱∵正方体ABCD−∴四边形BB1D∴BD//EF,BD,EF确定一平面．∴E、F、B、D四点共面；(2)由(1)得∴EF//∴∠AD1B1或补角为异面直线在ΔAD1∴异面直线EF与AD1所成角为21.解：(1)由题意知AB=BM=20，AB⊥BM，由勾股定理得AM=且可知∠AMC=180∠ACM=15由正弦定理可得20则体育馆的高度CD为10米．(2)设ND=x，则tan∠PND=4x∴=6当且仅当x=24x⇒x=2622.解：(1)证明：如图，连接BD交AC于O，连接EO．

∵正方体ABCD−A1B1C∴O为BD的中点，又∵E为DD∴OE是△DBD1的中位线，又∵OE⊂平