2023-2024学年河南省郑州市金水区八年级（下）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年河南省郑州市金水区八年级（下）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.中国传统纹样图案作为中国文化的符号，把东方美学演绎得淋漓尽致，请欣赏以下经典纹样设计，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是(

)A. B.

C. D.2.若分式x−1x+1的值为0，则x的值为(

)A.1 B.−1 C.0 D.23.某古建筑屋顶房梁的一部分如图所示，其中AB=AC=2，AD⊥BC，∠B=30°，则跨度BC的长为(

)

A.3 B.23 C.14.一个不等式的解在数轴上表示如图，则这个不等式可以是(

)

A.x+2>0 B.x−2<0 C.2x≥4 D.2−x<05.如图，在▱ABCD中，AB=3，AD=10，AE，DF分别平分∠DAB，∠ADC，那么EF的长为(

)

A.3 B.4 C.5 D.以上都不对6.下列判断错误的是(

)A.由1−m<0，得1<m B.由m>n，得m+a>n+a

C.由−12>−1，得−m2>−m7.我们知道，正五边形无法密铺平面，即便正五边形与正十边形组合，也只能密铺平面的某个局部，无法延伸至整个平面，如图所示，缝隙∠AOB的度数是(

)A.30°

B.25°

C.32°

D.36°8.数学活动课上，同学们一起玩卡片游戏，游戏规则是：从给出的三张卡片中任选两张进行加减运算，运算的结果能进行因式分解的同学进入下一轮游戏，否则将被淘汰.给出的三张卡片如图所示，则在第一轮游戏中被淘汰的是(

)A.甲：M+N B.乙：M−N C.丙：N+P D.丁：N−P9.如图，点O为平面直角坐标系的原点，△ABC是等边三角形，点A在y轴上，点B和点C在x轴上，其中点B的坐标为(−2,0)，若以O为旋转中心，将△ABC按顺时针方向旋转，每次旋转60°，则旋转2024次后，点C的坐标为(

)A.(1,3)

B.(−1,−3)10.数形结合是非常重要的数学思想，利用数形结合可以帮助我们换个角度思考问题.例如我们可以从“图形”的角度来研究一元一次不等式：在解不等式x+1>2(2x−1)时，我们可以令y1=x+1，y2=2(2x−1)=4x−2，在平面直角坐标系中分别画出函数y1=x+1和函数y2=4x−2的图象，如图所示，观察图象可知当x<1时，y1>y2，即x+1>2(2x−1)，所以原不等式的解集为x<1．

请你用以上方法解决下面的问题：已知关于A. B.

C. D.二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11.命题“平行四边形的对角线互相平分”的逆命题是______．12.某班组织了绿博园一日游活动，他们共x人租了一辆大巴车，租金为1000元.出发时又增加了两人，如果租金不变，那么实际平均每人需分摊的车费比计划平均每人需分摊的车费少______元.13.将边长为m的大正方形，长为m、宽为n的长方形以及边长为n的小正方形卡片拼成如图所示的长方形，请根据图形写出一个多项式的因式分解m2+4mn+3n

14.如图，点D是线段BC上一点，阅读以下作图步骤：

(1)以点D为圆心，BD长为半径作弧，交BC于点M；

(2)分别以B，M为圆心，大于12BM长为半径作弧，两弧交于点N，作射线DN；

(3)以D为圆心，BD长为半径作弧，交DN于点E，连接BE；

(4)连接EC，分别以E，C为圆心，大于12EC长为半径作弧，两弧分别交于点P，Q，作直线PQ交BC于F，连接EF．

根据以上作图步骤，判断下列结论不一定正确的是______．

①ED⊥BC，②EF=CF，③∠BEF=90°，④△DEF的周长等于线段15.如图，四边形ABDC是平行四边形.AB=8cm，AC=6cm，点G在CD上，CG=3cm，动点E从点B出发，沿折线B→D→C→A→B的方向以2cm/s的速度运动，动点F从点B出发，沿折线B→A→C→D→B的方向以1cm/s的速度运动，若动点E，F同时出发，相遇时停止运动，在第______s时，以点A，E，F，G为顶点的四边形是平行四边形．三、解答题：本题共7小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题12分)

(1)解不等式组：2x−15≥−1①x+1>2(2x−1)②

(2)利用因式分解计算：3217.(本小题10分)

先化简，再求值：x+9x2−9÷(2xx−3−xx+3)，其中x=2．

下面是同学们几种不同解法的部分运算过程：

①原式=x+9x2−9÷[2x(x+3)(x+3)(x−3)−x(x−3)(x+3)(x−3)]．

②原式=18.(本小题10分)

求证：等腰三角形底边中线上的任意一点到两腰的距离相等．

已知：如图，△ABC中，AB=AC，AD为BC边上的中线，P是AD上任意一点，且______．

求证：______．

证明：19.(本小题10分)

某校八年级组织“豫见青春，挺膺担当”大型诗歌朗诵会，需租借男生、女生两种汉服.已知租借一套女生汉服的价格比租借一套男生汉服的价格多5元，用640元租借女生汉服的数量和用600元租借男生汉服的数量相同．

(1)租借一套女生汉服的价格是多少元？

(2)商家推出了打折优惠活动：女生汉服以九折租售，男生汉服以八折租售.学校计划租借男女生汉服共100套，且要求女生汉服的数量不少于男生汉服数量的2倍，请你帮助学校选择花费最少的租借方案．20.(本小题10分)

在▱ABCD中，点E、F、G、H分别是AB，BC，CD，AD的中点，连接EH，HG，GF，FE，得到四边形EHGF．

(1)求证：四边形EHGF是平行四边形；

(2)设△ABCD对角线AC与BD的交点为O1，四边形EHGF对角线EG与FH的交点为O2，那么O1与O21.(本小题11分)

分组分解也是因式分解的一种方法，顾名思义就是将原多项式进行合理分组后分别进行因式分解的方法.如：分解因式：x3+x2+x+1=(x3+x2)+(x+1)=x2(x+1)+(x+1)=(x+1)(x2+1)；

x2−4x+4−y2=(x−2)2−y2=(x−2+y)(x−2−y)．

问题1.通过分析，你认为下面哪种说法才是分组分解的关键______；(只填序号)

①分组后组内能提取公因式；②分组后组内能运用公式；③分组后组间还能继续分解．22.(本小题12分)

如图，已知四边形ABCD是平行四边形，∠ACB=∠ACD=60°，AB=6，点P是对角线AC所在直线上的一个动点，将线段CP绕点C顺时针旋转60°得到CQ.点P的对应点为点Q，连接BP和AQ，直线BP和直线AQ相交于点M．

(1)如图1，当点P是对角线AC的中点时，直线BP和直线AQ所夹的锐角为______度；

(2)如图2，当点P在AC的延长线上时，(1)中的结论是否仍然成立？请写出你的判断并说明理由；

(3)点P在直线AC上运动的过程中，当△PQM为直角三角形时，请直接写出CQ的长．

参考答案1.C

2.A

3.B

4.B

5.B

6.C

7.D

8.D

9.B

10.C

11.对角线互相平分的四边形是平行四边形

12.2000x(x+2)13.m2+4mn+314.①②③④

15.3s或19316.解：(1)解不等式①得：x≥−2，

解不等式②得：x<1，

则原不等式组的解集为−2≤x<1；

(2)原式=322+2×32×68+682

=(32+68)217.(1)①③；

(2))分式的基本性质；

(3)选择①，

原式=x+9x2−9÷[2x(x+3)(x+3)(x−3)−x(x−3)(x+3)(x−3)]

=x+9(x+3)(x−3)÷2x2+6x−x2+3x(x+3)(x−3)

=x+9(x+3)(x−3)÷x2+9x(x+3)(x−3)

=x+9(x+3)(x−3)⋅(x+3)(x−3)x(x+9)

=1x，

当x=2时，原式=12．

18.PE⊥AB于E，PF⊥AC于F

；PE=PF

证明：∵AB=AC，AD为BC边上的中线，

∴∠BAD=∠CAD，

∵PE⊥AB，PF⊥AC，

∴∠AEP=∠AFP=90°，

在△AEP和△AFP中，

∠AEP=∠AFP∠EAP=∠FAPAP=AP，

∴△AEP≌△AFP(AAS)，

∴PE=PF．

19.解：(1)设租借一套女生汉服的价格是x元，则租借一套男生汉服的价格是(x−5)元，

由题意得：640x=600x−5，

解得：x=80，

经检验，x=80是所列方程的解，且符合题意，

答：租借一套女生汉服的价格是80元；

(2)设租借女生汉服m套，则租借男生汉服(100−m)套，

由题意得：m≥2(100−m)，

解得：20.(1)证明：连接AC，

∵点E、F、G、H分别是AB，BC，CD，AD的中点，

∴EF和HG分别是△ABC和△ADC的中位数，

∴EF/​/HG且EF=HG，

∴四边形EHGF是平行四边形；

(2)解：O1与O2是同一个点，理由如下：

∵▱ABCD绕点O1旋转180°后与原▱ABCD重合，▱EHGF绕点O2旋转180°后与原▱EHGF重合，

∴O121.③

解：问题1：分组分解的目的是分组以后，继续因式分解，最后组与组之间还要因式分解，故选③．

(1)x2−xy+2x−2y=x(x−y)+2(x−y)=(x−y)(x+2)，

(2)4x2+4xy+y2−4x−2y+1=(4x2+4xy+y2)−2(2x+y)+1=(2x+y)2−2(2x+y)+1=(2x+y−1)2．

问题3：b2−ab+bc−ac=0，

(b2−ab)+(bc−ac)=0，

b(b−a)+c(b−a)=0，

(b−a)(b+c)=0，

∵a，b，c是△ABC的三边，

∴b+c不可能是0，

∴b−a=0，

b=a，

∴△ABC是等腰三角形．

22.(1)60；

(2)(1)中的结论仍然成立，理由如下：

如图2，∵∠ACB=∠PCQ=∠ACD=60°，CP=CQ，AC=BC，

∴∠ACQ=∠BCP=120°，

在△ACQ和△BCP中，

AC=BC∠ACQ=∠BCPCQ=CP，

∴△ACQ≌△BCP(SAS)，

∴∠CAQ=∠CBP，

∵∠CBP+∠AMB=∠CAQ+∠ACB，

∴∠AMB=∠ACB=60°，

故(1)中的结论仍然成立；

(3)当点P在CA的延长线上，∠MPQ=90°时，如图3，

∵△CPQ是等边三角形，

∴∠C