2023-2024学年江苏省连云港市灌云县、灌南县七年级（下）期末数学试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年江苏省连云港市灌云县、灌南县七年级（下）期末数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.2的相反数是(

)A.2 B.12 C.−2 D.2.已知三角形的两边长分别为4和9，则此三角形的第三边长可能为(

)A.9 B.4 C.5 D.133.下列四个多项式中，能因式分解的是(

)A.a2+1 B.a2−2a+1 C.4.下列命题中，属于真命题的是(

)A.同位角相等 B.三角形的一个外角等于两个内角的和

C.若a>b，则ac2>b5.如图，直线AB/​/CD，EF分别交AB、CD于点M、N，若∠AME=125°，则∠CNF的度数为(

)A.125°

B.75°

C.65°

D.55°6.若x2+2mx+16是一个完全平方式，则m的值为(

)A.±4 B.±2 C.4 D.−47.如图，将△ABC沿BC方向平移3cm得到△DEF，若△ABC的周长为14cm，则四边形ABFD的周长为(

)

A.14cm B.17cm C.20cm D.23cm8.关于x的不等式组x−m>02x−3≥3(x−2)恰有四个整数解，那么m的取值范围为(

)A.m≥−1 B.m<0 C.−1≤m<0 D.−1<m<0二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。9.3−1=10.一滴水的质量约为0.00005千克．数据0.00005用科学记数法表示为______．11.命题“全等三角形的对应角相等“的逆命题是一个______命题(填“真“或“假“)．12.六边形的内角和是______°.13.如图，a/​/b，将含有30°角的三角板的直角顶点放在直线b上，若∠1=35°，则∠2的度数为______°.

14.若方程组2x+3y=43x+2y=2m−3的解满足x+y=15，则m=15.若4m=16，2n=8，则16.如图，△ABC中，点E是BC上的一点，EC=2BE，点D是AC的中点．若△ABC的面积S△ABC=12，则S△ADF−

三、计算题：本大题共1小题，共10分。17.解不等式组x−2(x−1)≤11+x3>x−1，并把解集在数轴上表示出来．

四、解答题：本题共9小题，共92分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。18.(本小题10分)

计算：

(1)(−2)2−(π−1)0+(19.(本小题10分)

分解因式：

(1)a2−4；

20.(本小题10分)

先化简，再求值：(2x+y)2−(x−2y)(x+2y)−3x(x−y)，其中x=−121.(本小题10分)

如图：在正方形网格中有一个格点三角形ABC，(即△ABC的各顶点都在格点上)，按要求进行下列作图：

(1)画出将△ABC先向左平移2格，再向上平移3格后的△A′B′C′；

(2)画出△A′B′C′中A′B′边上的高C′D；

(3)求△A′B′C′的面积．22.(本小题10分)

如图，在△ABC中，∠B=54°，AD平分∠CAB，交BC于D，E为AC边上一点，连结DE，∠EAD=∠EDA，EF⊥BC于点F.求∠FED的度数．

23.(本小题10分)

某商场有A、B两种商品，每件的进价分别为15元、35元．商场销售5件A商品和2件B商品，可获得利润45元；销售8件A商品和4件B商品，可获得利润80元．

(1)求A、B两种商品的销售单价；

(2)如果该商场计划购进A、B两种商品共80件，用于进货资金最多投入2000元，但又要确保获利至少590元，请问有哪几种进货方案？24.(本小题10分)

若关于x，y的二元一次方程组x+2y=m+32x+y=2m的解是一个等腰三角形的一条腰和一条底边的长，且这个等腰三角形的周长为9，求m的值．25.(本小题10分)

对x，y定义一种新运算T，规定：T(x,y)=ax+2by−1(其中a、b均为非零常数)，这里等式右边是通常的四则运算，例如：T(0,1)=a⋅0+2b⋅1−1=2b−1．

(1)已知T(1,−1)=−2，T(4,2)=3．

①求a，b的值；

②若关于m的不等式组T(2m,5−4m)≤4T(m,3−2m)>p恰好有2个整数解，求实数p的取值范围；

(2)若T(x,y)=T(y,x)对任意实数x，y都成立(这里T(x,y)和T(y,x)均有意义)，则26.(本小题12分)

(1)AB/​/CD，如图1，点P在AB、CD外面时，由AB/​/CD，有∠B=∠BOD，又因为∠BOD是△POD的外角，故∠BOD=∠BPD+∠D，得∠BPD=∠B−∠D.如图2，将点P移到AB、CD内部，以上结论是否成立？若不成立，则∠BPD、∠B、∠D之间有何数量关系？请证明你的结论．

(2)如图3，若AB、CD相交于点Q，则∠BPD、∠B、∠D、∠BQD之间有何数量关系(不需证明)？

(3)根据(2)的结论求图4中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数．

(4)若平面内有点A1、A2、A3、A4、A5、A6、A7、A8，连结A1A3、A2A4、A3A5、A4A6、A5A7、A6A8、A7

A1、A8

A2，如图5，则∠A1+∠A2+∠A3+∠A4+∠A5+∠A6+∠A7+∠A8答案解析1.【答案】C

【解析】解：根据相反数的含义，可得

2的相反数是：−2．

故选：C．

2.【答案】A

【解析】解：设第三边为x，

则9−4<x<9+4，

5<x<13，

符合的数只有9，

故选：A．

3.【答案】B

【解析】解：A、不能因式分解，故本选项错误；

B、能因式分解，故本选项正确；

C、不能因式分解，故本选项错误；

D、不能因式分解，故本选项错误；

故选B．4.【答案】D

【解析】解：A、两直线平行，同位角相等，故A选项错误；

B、三角形的一个外角等于与它不相邻两个内角的和，故B选项错误；

C、若a>b，则ac2≥bc2，故C选项错误；

D、同角的余角相等，故D选项正确．

故选：D．【解析】解：∵AB/​/CD，∠AME=125°，

∴∠MNC=∠AME=125°，

∴∠CNF=180°−125°=55°．

故选：D．

6.【答案】A

【解析】解：∵x2+2mx+16是一个完全平方式，

∴m=±4，

故选：A．

7.【解析】解：∵△ABC沿BC方向平移3cm得到△DEF，

∴DF=AC，AD=CF=3cm，

∵△ABC的周长为14cm，即AB+BC+AC=14cm，

∴AB+BC+CF+DF+AD=AB+BC+AC+AD+CF=14+3+3=20(cm)，

即四边形ABFD的周长为20cm．

故选C．8.【答案】C

【解析】解：

在x−m>0 ①2x−3≥3(x−2) ②中，

解不等式①可得x>m，

解不等式②可得x≤3，

由题意可知原不等式组有解，

所以原不等式组的解集为m<x≤3，

因为该不等式组恰好有四个整数解，

所以整数解为0，1，2，3，

所以−1≤m<0，

故选：C．

9.【答案】1【解析】解：原式=13，

故答案为：13．

10.【解析】解：0.00005=5×10−5，

故答案为：5×10−5．

【解析】解：命题“全等三角形的对应角相等“的逆命题是对应角相等的两个三角形全等，此逆命题为假命题．

故答案为：假．

12.【答案】720

【解析】解：由n边形内角和公式(n−2)⋅180°得，

(6−2)⋅180°=720°．13.【答案】25

【解析】解：过B点作BD/​/a，则∠2=∠ABD，

∵a/​/b，

∴BD//b，

∴∠1=∠CBD，

∴∠1+∠2=∠ABC=60°，

∵∠1=35°，

∴∠2=25°，

故答案为：25．14.【答案】0

【解析】解：2x+3y=4 ①3x+2y=2m−3 ②，

①+②可得5x+5y=2m+1，

由x+y=15可得：5x+5y=1，

于是2m+1=1，

∴m=0．

故本题答案为：0．

15.【解析】解：因为22m=4m=16，2n=8，

所以22m−n

=22m÷2n

【解析】解：∵点D是AC的中点，

∴AD=12AC，

∵S△ABC=12，

∴S△ABD=12S△ABC=12×12=6．

∵EC=2BE17.【答案】解：x−2(x−1)≤1①1+x3>x−1②，

解①得x≥1，

解②得x<2，

所以不等式组的解集为1≤x<2，

把解集表示在数轴上，【解析】先求出每个不等式的解集，再根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可．18.【答案】解：(1)原式=4−1+4

=7；

(2)原式=9a2⋅a4−8a6【解析】(1)直接利用零指数幂的性质以及负整数指数幂的性质分别化简，进而合并得出答案；

(2)直接利用积的乘方运算法则、单项式乘单项式化简，进而合并得出答案．

19.【答案】解：(1)a2−4=(a+2)(a−2)；

【解析】(1)直接利用平方差公式分解因式即可；

(2)直接利用完全平方公式分解因式即可．

20.【答案】解：(2x+y)2−(x−2y)(x+2y)−3x(x−y)

=4x2+4xy+y2−x2+4【解析】首先原式利用完全平方公式，平方差公式，以及单项式乘多项式法则计算，然后通过去括号和合并同类项得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．21.【答案】解：(1)如图即为平移后的△A′B′C′；

(2)如图，点D即可所求；

(3)S△A′B′C′=【解析】(1)根据平移的性质即可画出将△ABC先向左平移2格、再向左平移3格后的△A′B′C′；

(2)根据网格线的特点，延长A′B′交C′B于点D；

(3)根据三角形的面积公式即可解答．

22.【答案】解：∵AD平分∠CAB，

∴∠BAD=∠CAD，

∵∠EAD=∠EDA，

∴∠BAD=∠ADE，

∴DE/​/AB，

∴∠EDF=∠B=54°，

∵EF⊥BC，

∴∠FED=90°−∠EDF=36°．

【解析】根据角平分线得到∠BAD=∠CAD，由已知条件得到∠EAD=∠EDA，于是得到∠BAD=∠ADE，得到DE/​/AB，即可得到结果．23.【答案】解：(1)设A商品的销售单价为x元，则B商品的销售单价为y元，由题意，得

5(x−15)+2(y−35)=458(x−15)+4(y−35)=80，

解得：x=20y=45．

答：A商品的销售单价为20元，B商品的销售单价为45元

(2)设购进A种商品a件，购进B种商品(80−a)件，由题意，得

15a+35(80−a)≤2000(20−15)a+(45−35)(80−a)≥590，

解得40≤a≤42，

∵a为正整数，

∴a=40，41，42，

共有3种进货方案：

方案1：购进A种商品40件，购进B种商品40件；

方案1：购进A种商品41件，购进B种商品39件；

方案1：购进A种商品42件，购进B种商品【解析】(1)根据商场销售5件A商品和2件B商品，可获得利润45元；销售8件A商品和4件B商品，可获得利润80元；分别得出等式求出答案；

(2)根据“用于进货资金最多投入2000元，确保获利至少590元”列出不等式组，解不等式组求出其解．

24.【答案】解：x+2y=m+3①2x+y=2m②，

②×2−①得：x=m−1，

①×2−②得：y=2，

(1)当y=2为底，x为腰，x=3.5，可以组成三角形，m−1=(9−2)÷2，

m=4.5；

(2)x=m−1是底，y=2是腰

2y+x=9，得m=6，

x=5，y=2构不成三角形，

所以m=6舍去，

综上所述：m的值为4.5．【解析】首先用含m的式子表示x和y，由于x、y的值是一个等腰三角形两边的长，所以x、y可能是腰也可能是底，依次分析即可解决，注意应根据三角形三边关系验证是否能组成三角形．

25.【答案】解：(1)①a−2b−1=−24a+4b−1=3，

解得，a=13b=23；

②2m3+4(5−4m)3−1≤4m3+4(3−2m)3−1>p，

解得514≤m<9−3p7，

因为原不等式组有2个整数解，

所以【解析】(1)①根据定义的新运算T，列出二元一次方程组，解方程组求出a，b的值；

②根据(1)求出的a，b的值和新运算列出不等式组求出m的取值范围，根据题意列出不等式，解不等式求出实数p的取值范围；

(2)根据新运算列出等式，根据x，y的系数为0，求出a，b应满足的关系式．26.【答案】解：(1)∠BPD=∠B+∠D

理由是：延长PB交CD于点E．

∵AB/​/CD，

∴∠B=∠BED，

又∵∠BPD=∠BED+∠D，

∴∠BPD=∠B+∠D；

(2)∠BPD=∠B+∠D+∠BQD，

理由是：作BE/​/CD，则∠EBA=∠BQD，

又∵根据(1)得∠BPD=∠EBA+∠D，即∠BPD=∠EBA+∠B+∠D，

∴∠BPD=∠B+∠D+∠BQD