2023-2024学年江苏省三校高二下学期5月学业水平选择性考试数学试题（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年江苏省三校高二下学期5月学业水平选择性考试数学试题一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.5人站成一列，甲、乙两人相邻的不同站法的种数为(

)A.18 B.24 C.36 D.482.函数f(x)=(x−3)ex的单调递增区间是(

)A.−∞,2 B.0,3 C.1,4 D.2,+∞3.函数f(x)=x3+ax2+bx+a2+aA.−3或3 B.3或−9 C.3 D.−34.某地区气象台统计，该地区下雨的概率是415，刮风的概率为215，既刮风又下雨的概率为110，则在刮风天里下雨的概率为A.8225 B.12 C.385.二项式x−2xA.60 B.−60 C.15 D.−156.已知点A(1,2,−3),B(−1,0,1)，则AB=(

)A.32 B.26 C.7.设(x−2)5=aoA.−15 B.15 C.−20 D.208.用红、黄、蓝、白、黑五种颜色在“田”字型的4个小方格内涂色，每格涂一种颜色，相邻两格涂不同的颜色，则不同的涂色方法共有(

)A.120 B.260 C.280 D.320二、多选题：本题共3小题，共15分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知(x−12x)nA.所有项的二项式系数和为64 B.所有项的系数和为1

C.系数最大的项为第4项 D.有理项共4项10.已知函数f(x)=x2ex，下列关于f(x)A.函数f(x)在0,1上是增函数

B.函数f(x)的最小值为0

C.如果x∈0,t时，f(x)max=4e2，则t的最小值为211.在棱长为2的正方体ABCD−A1B1C1D1中，A.AD1//平面BOC1 B.BD⊥平面COC1

C.C1O与平面三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知a=0,2,1，b=−1,1,−2，那么13.某工厂将甲、乙等五名新招聘员工分配到三个不同的车间，每个车间至少分配一名员工，且甲、乙两名员工必须分到同一个车间，则不同分法的种数为

．14.已知函数fx=lnx−a−ex−b，若不等式f(x)≤0恒成立，则四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题12分)坛子里放着5个大小，形状都相同的咸鸭蛋，其中有3个是绿皮的，2个是白皮的，如果不放回地依次拿出2个鸭蛋．(1)求第1次拿出绿皮鸭蛋的概率；(2)在第1次拿出绿皮鸭蛋的条件下，求第2次拿出绿皮鸭蛋的概率．16.(本小题12分)

如图，四棱锥P−ABCD中，底面ABCD为平行四边形，∠DAB=60°，AB=2AD，PD⊥底面ABCD．

(Ⅰ)证明：PA⊥BD；

(Ⅱ)若PD=AD，求二面角A−PB−C的余弦值．17.(本小题12分)设2x+(1)a(2)a(3)a018.(本小题12分)如图，四棱锥P−ABCD中，PA⊥底面ABCD，AD // BC，AB=AD=AC=3，PA=BC=4，M为线段AD上一点，AM=2MD，N为PC的中点．(Ⅰ)证明MN //平面PAB;(Ⅱ)求直线AN与平面PMN所成角的正弦值．19.(本小题12分)已知函数f(x)=ex−a(x−1)(1)当a=−1时，求函数f(x)在点(1,f(1))处的切线方程；(2)讨论函数f(x)的单调性，并写出相应的单调区间；(3)已知b∈R，若函数f(x)≥b对任意x∈R都成立，求ab的最大值．

参考答案1.D

2.D

3.C

4.D

5.A

6.B

7.A

8.B

9.AD

10.ABC

11.ABD

12.π2或90°13.36

14.−115.解：(1)记“第1次拿出绿皮鸭蛋”为事件A，易知P(A)=3即第1次拿出绿皮鸭蛋的概率为35(2)记“第2次拿出绿皮鸭蛋”为事件B，则可得P(AB)=3由条件概率计算公式可得P(BA所以在第1次拿出绿皮鸭蛋的条件下，求第2次拿出绿皮鸭蛋的概率为12

16.解：设AB=2AD=2，

(Ⅰ)证明：因为∠DAB=60°，AB=2，AD=1，

由余弦定理得BD=3，

∴BD2+AD2=AB2，故BD⊥AD，

∵PD⊥底面ABCD，BD⊂平面ABCD，

∴BD⊥PD，又AD∩PD=D，AD、PD⊂平面PAD，

∴BD⊥平面PAD，

又PA⊂平面PAD，∴PA⊥BD．

(Ⅱ)解：以D为原点，DA所在直线为x轴，DB所在直线为y轴，DP所在直线为z轴，建立空间直角坐标系，

则A1,0,0AB=设平面PBC的法向量m=(a,b,c)，

则{m⋅PB→=3b−c=0m→⋅BC→=−a=0，取b=3，得m=(0,3,3)，

设平面APB的法向量n=(x,y,z)故二面角A−PB−C的余弦值为

−2

17.解：(1)解：由2x+令x=1，可得a0(2)解：令x=0，可得a0所以a1(3)解：令x=1，可得a0令x=−1，可得a0所以a=[(2+

18.解：(I)由已知得AM=23AD=2，

取BP的中点T，连接AT，TN，由N为PC中点知TN//BC，TN=12BC=2．

又AD//BC，故TN= //AM，四边形AMNT为平行四边形，于是MN//AT

因为AT⊂平面PAB，MN⊄̸平面PAB，所以MN//平面PAB．

(Ⅱ)取BC的中点E，连结AE.由AB=AC得AE⊥BC，从而AE⊥AD，且

AE=AB2−BE2=AB2PM=(0,2,−4)，PN=(设n=(x,y,z)为平面PMNn⋅PM可取n=(0,2,1)于是|cos ⟨n,AN⟩|=|n⋅

19.解：(1)当a=−1时，f′x=ex+1∴函数fx在点1,f1处的切线方程为即y=e+1(2)∵f′x①当a≤0时，f′x>0，函数fx②当a>0时，由f′x=e∴x∈−∞,lna时，f′x∈lna,+∞时，f′x综上，当a≤0时，函数fx的单调递增区间为(−∞,+∞)当a>0时，函数fx的单调递增区间为lna,+∞，单调递减区间为(3)由(2