华东师大版初中数学九年级上册24-4解直角三角形第2课时仰(俯)角问题课件

九年级

上册华东师大版初中数学第24章解直角三角形24.4解直角三角形第2课时仰（俯）角问题知识点3解直角三角形的应用——仰(俯)角问题基础过关全练1.(2023江苏南通中考)如图,从航拍无人机A看一栋楼顶部B

的仰角α为30°,看这栋楼底部C的俯角β为60°,无人机与楼的

水平距离为120m,则这栋楼的高度为

(

)

BA.140

m

B.160

mC.180

m

D.200

m解析如图,过点A作AD⊥BC,垂足为D,由题意得AD=120m,

在Rt△ABD中,∠BAD=30°,∴BD=AD·tan30°=120×

=40

(m),在Rt△ACD中,∠CAD=60°,∴CD=AD·tan60°=120

m,∴BC=BD+CD=160

m,即这栋楼的高度为160

m.

2.(2023湖南岳阳中考)2023年岳阳举办以“跃马江湖”为主

题的马拉松赛事.如图,某校数学兴趣小组在A处用仪器测得

赛场一宣传气球顶部E处的仰角为21.8°,仪器与气球的水平

距离BC为20米,且距地面高度AB为1.5米,则气球顶部离地面

的高度EC是

米.(结果精确到0.1米,sin21.8°≈0.3714,cos21.8°≈0.9285,tan21.8°≈0.4000)9.5解析由题意知四边形ABCD是矩形,∴AB=CD=1.5m,AD=

BC=20m,在Rt△ADE中,∵∠EAD=21.8°,∴DE=AD·tan21.8°

≈20×0.4000=8.0(m),∴EC=CD+DE=1.5+8.0=9.5(m),即气球

顶部离地面的高度EC是9.5m.3.(2021山东烟台中考)数学兴趣小组利用无人机测量学校旗

杆高度,已知无人机的飞行高度为40米,当无人机与旗杆的水

平距离是45米时,观测旗杆顶部的俯角为30°,则旗杆的高度

约为

米.(结果精确到1米,参考数据:

≈1.41,

≈1.73)

14解析如图,过O点作OC⊥AB于C点,∵当无人机与旗杆的水平距离是45米时,观测旗杆顶部的俯角为30°,∴AC=45米,∠CAO=30°,∴OC=AC·tan30°=45×

=15

(米),∴旗杆的高度=40-15

≈14(米).

4.(教材变式·P120T6)(2023江苏南京中考)如图,为了测量无

人机的飞行高度,在水平地面上选择观测点A,B.无人机悬停

在C处,此时在A处测得C的仰角为36°52'.无人机垂直上升5m

悬停在D处,此时在B处测得D的仰角为63°26',AB=10m,点A,

B,C,D在同一平面内,A,B两点在CD的同侧.求无人机在C处时离地面的高度.(参考数据:tan36°52'≈0.75,tan63°26'≈2.00)解析如图,延长DC交直线AB于点E,由题意得,DE⊥AB,CD

=5m,设BE=xm,∵AB=10m,∴AE=AB+BE=(10+x)m,在Rt△

ACE中,∠CAE=36°52',∴CE=AE·tan36°52'≈0.75(10+x)m.在

Rt△BDE中,∠DBE=63°26',∴DE=BE·tan63°26'≈2x(m),∵

DC+CE=DE,∴5+0.75(10+x)=2x,解得x=10,∴CE=0.75×(10+10)=15(m),∴无人机在C处时离地面的高度约为15m.5.(情境题·国防教育)(2023新疆生产建设兵团中考)烽燧即烽

火台,是古代军情报警的一种措施,史册记载,夜间举火称

“烽”,白天放烟称“燧”.克孜尔尕哈烽燧是古丝绸之路北

道上新疆境内时代最早、保存最完好、规模最大的古代烽

燧(如图1).某数学兴趣小组利用无人机测量该烽燧的高度,

如图2,无人机飞至距地面高度31.5米的A处,测得烽燧BC的

顶部C处的俯角为50°,测得烽燧BC的底部B处的俯角为65°,

试根据提供的数据计算烽燧BC的高度.(参考数据:sin50°≈

0.8,cos50°≈0.6,tan50°≈1.2,sin65°≈0.9,cos65°≈0.4,tan65°≈2.1)

图1图2解析如图,延长BC交AE于点E,易知四边形AEBD是矩形,则

BE=AD=31.5米,在Rt△ABE中,BE=31.5米,∠BAE=65°,tan∠BAE=

,∴AE≈

=15(米),在Rt△ACE中,∠CAE=50°,tan∠CAE=

,∴CE=AE·tan∠CAE≈15×1.2=18(米),∴BC=BE-CE=31.5-18=13.5(米),即烽燧BC的高度约为13.5

米.能力提升全练6.(2024四川攀枝花米易一模,7,★☆☆)安装了某软件的智能

手机可以测量物高.其数学原理是:该软件通过测量手机离地

面的高度、物体底端的俯角和顶端的仰角即可知道物体高

度.如图,小明测得大树底端C点的俯角为α,顶端D点的仰角

为β,点A离地面的高度AB=am,则大树CD的高为

(

)DA.a(tanα+tanβ)m

B.a(sinα+sinβ)mC.a

m

D.a

m解析如图,过点A作AE⊥CD,垂足为E,由题意得AB=CE=a

m,AE=CB,在Rt△AEC中,AE=

=

(m),在Rt△AED中,∠DAE=β,∴DE=AE·tanβ=

·tanβ=

(m),∴DC=CE+DE=a+

=a

m.

7.(教材变式·P114T2)(2022贵州黔东南州中考,17,★★☆)如

图,校园内有一棵枯死的大树AB,距树12米处有一栋教学楼

CD,为了安全,学校决定砍伐该树,站在楼顶D处,测得点B的

仰角为45°,点A的俯角为30°.小青计算后得到如下结论:①AB

≈18.8米;②CD≈8.4米;③若直接从点A处砍伐,树干倒向教

学楼CD方向会对教学楼有影响;④若第一次在距点A8米处

的树干上砍伐,不会对教学楼CD造成危害.其中结论正确的

是

.(填写序号,参考数据:

≈1.7,

≈1.4)①③④

解析如图,过点D作DE⊥AB,垂足为E,则AE=DC,DE=AC=12米在Rt△ADE中,∠ADE=30°,∴AE=DE·tan30°=12×

=4

(米),∴AD=2AE=8

(米),CD=AE=4

≈6.8(米),故结论②不正确;在Rt△BED中,BE=DE·tan45°=12(米),∴AB=AE+

BE=4

+12≈18.8(米),故结论①正确;∵AD=8

≈13.6(米),∴AB>AD,∴若直接从点A处砍伐,树干倒向教学楼CD方向

会对教学楼有影响,故结论③正确;∵AB-8=18.8-8=10.8(米),10.8米<12米,∴若第一次在距点A8米处的树干上砍伐,不会对教学楼CD造成危害,故结论④正确.

8.(教材变式·P122T15)(2023湖北恩施州中考,20,★★☆)小王

同学学习了锐角三角函数后,通过观察广场的台阶与信号塔

之间的相对位置,他认为利用台阶的可测数据与在点A,B处

测出点D的仰角度数,可以求出信号塔DE的高.如图,AB的长

为5m,高BC为3m.他在点A处测得点D的仰角为45°,在点B处

测得点D的仰角为38.7°.A,B,C,D,E在同一平面内.你认为小王

同学能求出信号塔DE的高吗?若能,请求出信号塔DE的高;

若不能,请说明理由.(参考数据:sin38.7°≈0.63,cos38.7°≈0.78,tan38.7°≈0.80,结果保留整数)

解析能.如图,过B作BF⊥DE于F,则EF=BC=3m,BF=CE,在

Rt△ABC中,∵AB=5m,BC=3m,∴AC=

=4(m),在Rt△ADE中,∵∠DAE=45°,∴AE=DE,设AE=DE=xm,∴BF=

(4+x)m,DF=(x-3)m,在Rt△BDF中,tan∠DBF=

=

≈0.80,∴x≈31,即信号塔DE的高约为31m.素养探究全练9.(运算能力)(2023山东青岛中考)太阳能路灯的使用既方便

了人们夜间出行,又有利于节能减排.某校组织学生进行综合

实践活动——测量太阳能路灯电池板的宽度.如图,太阳能电

池板宽为AB,点O是AB的中点,OC是灯杆.地面上三

点D、E、C在一条直线上,DE=1.5m,EC=5m.该校学生在D

处测得电池板边缘点B的仰角为37°,在E处测得电池板边缘

点B的仰角为45°,此时点A、B与E在一条直线上.求太阳能电

池板的宽度.

结果精确到0.1m.参考数据:sin37°≈

,cos37°≈

,tan37°≈

,

≈1.41

解析如图,过点B作BH⊥DC于点H,过点B作BF⊥OC于点F,

依题意得OC⊥DC,∠BDH=37°,∠BEH=45°,∵BH⊥DC,∴△

BEH和△OEC均为等腰直角三角形,∴EH=BH,EC=OC,∵EC

=5m,∴OC=EC=5m,易知四边形BHCF为矩形,∴BF=CH,BH

=CF,BF∥CH,∴∠OBF=∠BEH=45°,∴△OBF为等腰直角三

角形,∴BF=OF=CH,设BF=OF=C