华东师大版初中数学九年级上册23-6图形与坐标第2课时图形的变换与坐标课件

九年级

上册华东师大版初中数学第23章图形的相似23.6图形与坐标第2课时图形的变换与坐标知识点3平移变换与坐标基础过关全练1.(2023浙江绍兴中考)在平面直角坐标系中,将点(m,n)先向

右平移2个单位,再向上平移1个单位,最后所得点的坐标是

(

)A.(m-2,n-1)B.(m-2,n+1)

C.(m+2,n-1)D.(m+2,n+1)D解析平面直角坐标系中点的坐标的平移规律:横坐标,右移

加,左移减;纵坐标,上移加,下移减.2.(新独家原创)幸福门被誉为“威海之门”,是威海的地标

性建筑,代表着威海现代化的城市形象.小明以威海市的两条

公路为x轴和y轴建立直角坐标系,如图1所示,幸福门处于该

坐标系的第四象限.他将该坐标系的x轴向上平移2个单位长

度,y轴向左平移3个单位长度,如图2所示,幸福门在该坐标系

中的坐标为(4,-3),求幸福门在图1中的坐标.

解析由题意可知,将题图2中表示“幸福门”的点向左平

移3个单位长度,再向上平移2个单位长度,即为题图1中表示

“幸福门”的点,故幸福门在题图1中的坐标为(4-3,-3+2),即

(1,-1).知识点4轴对称变换与坐标3.(2022浙江台州中考)如图所示的是战机在空中展示的轴对

称队形.以飞机B,C所在直线为x轴、队形的对称轴为y轴,建

立平面直角坐标系.若飞机E的坐标为(40,a),则飞机D的坐标

为

(

)A.(40,-a)

B.(-40,a)BC.(-40,-a)

D.(a,-40)解析∵飞机E(40,a)与飞机D关于y轴对称,∴飞机D的坐标

为(-40,a).4.(2024河南南阳镇平期中)如图,一只跳蚤从M点出发,先向

上爬行了2个单位,又向左爬行了3个单位到达P点,然后跳到

与点P关于x轴对称的点P1处,则点P1的坐标为

.

(-3,-3)解析由题意知点P的坐标为(0-3,1+2),即(-3,3),∵点P与点P1关于x轴对称,∴P1的坐标为(-3,-3).知识点5旋转变换与坐标5.(2024辽宁大连名校联盟期末)如图,将线段AB绕点O顺时针

旋转90°得到线段A'B',那么A(-1,4)的对应点A'的坐标是

.

(4,1)解析∵线段AB绕点O顺时针旋转90°得到线段A'B',∴△ABO≌△A'B'O,∠AOA'=90°,∴AO=A'O.如图,作AC⊥y轴于C,

A'C'⊥x轴于C',∴∠ACO=∠A'C'O=90°.∵∠COC'=90°,∴∠AOA'-∠COA'=∠COC'-∠COA',∴∠AOC=∠A'OC'.在△ACO

和△A'C'O中,∵

∴△ACO≌△A'C'O,∴AC=A'C',CO=C'O.∵A(-1,4),∴AC=1,CO=4,∴A'C'=1,OC'=4,∴A'(4,1).6.(2023山东枣庄中考)银杏是著名的活化石植物,其叶有细

长的叶柄,呈扇形.如图所示的是一片银杏叶标本,叶片上B,C

两点的坐标分别为(-3,2),(4,3),将银杏叶绕原点顺时针旋转90°后,叶柄上点A的对应点的坐标为

.(-3,1)解析根据题意建立平面直角坐标系,如图,那么点A的坐标

为(-1,-3),作出点A绕原点O顺时针旋转90°所得的对应点A',

则点A'的坐标为(-3,1).

知识点6位似变换与坐标7.(易错题)(2023辽宁盘锦中考)如图,△ABO的顶点是A(2,6),

B(3,1),O(0,0),以点O为位似中心,将△ABO各边缩小为原来的

,得到△A'B'O,则点A'的坐标为

.

或解析本题易因考虑问题不全面致错.∵以原点O为位似中

心,把△ABC各边缩小为原来的

,得到△A'B'O,点A的坐标为(2,6),∴点A'的坐标是

或

,即

,2

或

.8.(新独家原创)如图,在平面直角坐标系中,△ABC三个顶点

分别为A(-2,-2),B(-5,-4),C(-1,-5).(1)以点O为位似中心,把△ABC各边放大为原来的2倍,在y轴

右侧得△A1B1C1,请在网格中画出△A1B1C1;(2)求经过点A1的反比例函数y=

的解析式,并求当4<y<8时,x的取值范围.

解析

(1)在平面直角坐标系中画出△A1B1C1如下:

(2)由作图可知点A1的坐标为(4,4),∵反比例函数y=

的图象经过点A1,∴k=4×4=16,∴反比例函数y=

的解析式为y=

.当y=4时,x=

=4;当y=8时,x=

=2,∴当4<y<8时,2<x<4.9.(新考向·规律探究试题)(2024河南周口郸城实验中学联盟

一模,8,★★☆)如图,在平面直角坐标系中,依次作点P(-3,1)

关于直线y=-x的对称点P1,P1关于y轴的对称点P2,P2关于x轴的

对称点P3,P3关于直线y=-x的对称点P4,P4关于y轴的对称点P5,

P5关于x轴的对称点P6,……,按照上述变换规律继续作下去,

则点P2021的坐标为(

)能力提升全练C

A.(1,-3)

B.(3,-1)C.(-3,-1)

D.(-3,1)解析∵P(-3,1),∴点P关于直线y=-x的对称点P1(-1,3),P1关

于y轴的对称点P2(1,3),P2关于x轴的对称点P3(1,-3),P3关于直

线y=-x的对称点P4(3,-1),P4关于y轴的对称点P5(-3,-1),P5关于x

轴的对称点P6(-3,1),∴6次变换为一循环.∵2021÷6=336……

5,∴点P2021的坐标与点P5的坐标相同,∴P2021(-3,-1).10.(2021湖北仙桃中考,16,★★☆)如图,在平面直角坐标系

中,动点P从原点O出发,水平向左平移1个单位长度,再竖直向

下平移1个单位长度得到点P1(-1,-1);接着水平向右平移2个

单位长度,再竖直向上平移2个单位长度得到点P2;接着水平

向左平移3个单位长度,再竖直向下平移3个单位长度得到点

P3;接着水平向右平移4个单位长度,再竖直向上平移4个单位

长度得到点P4,……,按此作法进行下去,则点P2021的坐标为

.

(-1011,-1011)解析观察图形可知奇数点在第三象限,∵P1(-1,-1),P3(-2,-2),P5(-3,-3),…,P2n-1(-n,-n),∴P2021(-1011,-10

11).11.(2024四川成都郫都二模,18,★★☆)如图,已知点A(1,0)、

B(0,2)及双曲线y=6x-1(x>0).若以点P为位似中心,将△AOB各

边放大为原来的两倍后得到对应的△DEF,使得点D、F恰好

在双曲线上,则点P的坐标为

.

(-1,-2)或(1,2)解析分情况求解如下:①当点P在第三象限时,如图,∵将△AOB各边放大为原来的

两倍后得到△DEF,∴EF=4,DE=2,∵点D,F恰好在反比例函

数y=

的图象上,∴设F

,∴D

,∴(m+2)

=6,解得m=1或-3(舍),经检验,m=1是原方程的解,∴F(1,6),D(3,2),∴E(1,2),从而易知直线BF的解析式为y=4x+2,直

线AD的解析式为y=x-1,令4x+2=x-1,解得x=-1,∴y=-2,∴P(-1,-2);

②当点P在第一象限时,如图,可知点P与①中的E重合,∴P(1,

2).综上所述,点P的坐标为(-1,-2)或(1,2).12.(2024山西长治二模,23,★☆☆)如图,在平面直角坐标系

内,△ABC三个顶点分别为A(1,-2),B(4,-1),C(3,-3).(1)作出△ABC向左平移5个单位长度,再向下平移3个单位长

度得到的△A1B1C1;(2)以坐标原点O为位似中心,相似比为2,在第二象限内将△ABC放大,放大后得到△A2B2C2,作出△A2B2C2;(3)以坐标原点O为旋转中心,将△ABC逆时针旋转90°,得到

△A3B3C3,作出△A3B3C3.

解析

(1)如图,△A1B1C1即为所作.(2)如图,△A2B2C2即为所作.(3)如图,△A3B3C3即为所作.

13.(几何直观)(2021辽宁阜新中考)下面是小明关于“对称与

旋转的关系”的探究过程,请你补充完整.(1)三角形在平面直角坐标系中的位置如图1所示,简称G,G关

于y轴的对称图形为G1,关于x轴的对称图形为G2,则将图形G1

绕

点顺时针旋转

度,可以得到图形G2.(2)在图2中分别画出G关于y轴和直线y=x+1的对称图形G1,G

2.将图形G1绕点

(用坐标表示)顺时针旋转

度,可以得到图形G2.素养探究全练(3)综上,如图3,直线l1:y=-2x+2和l2:y=x所夹锐角为α°,如果G关于直线l1的对称图形为G1,关于直线l2的对称图形为G2,那么将

图形G1绕点

(用坐标表示)顺时针旋转

度

(用α表示),可以得到图形G2.

图1

图2

图3解析

(1)O;180.(2)G关于y轴和直线y=x+1的对称图形G1,G2如图所示,将G1绕

点(0,1)顺时针旋转90度,可以得到图形G2.

(3)

;2α.由(1)知当G关于y轴的对称图形为G1,关于x轴的对称图形为

G2时,G1与G2关于原点(0,0)对称,即图形G1绕点O顺时针旋转180度,可以得到图形G2,点(0,0)为x轴与y轴的交点,180°角为x

轴与y轴夹角的两倍;由(2)知当G关于y轴的对称图形为G1,关于直线y=x+1的对称

图形为G2时,图形G1绕点(0,1