华东师大版初中数学九年级上册22-2一元二次方程的解法第3课时配方法课件

九年级

上册华东师大版初中数学第22章一元二次方程22.2一元二次方程的解法第3课时配方法知识点3用配方法解一元二次方程基础过关全练一、解二次项系数为1的一元二次方程1.(2024河南驻马店泌阳锦源中学月考)用配方法解一元二次

方程x2+3x=1时,方程两边都加上

(

)A.

B.-

C.9

D.

D解析用配方法解一元二次方程x2+3x=1时,应当在方程的两

边同时加上

,即

.2.(2023内蒙古赤峰中考)用配方法解方程x2-4x-1=0时,配方后

正确的是

(

)A.(x+2)2=3

B.(x+2)2=17C.(x-2)2=5

D.(x-2)2=17C解析∵x2-4x-1=0,∴x2-4x=1,∴x2-4x+4=1+4,∴(x-2)2=5.3.(2024福建泉州五中期末)若关于y的一元二次方程y2+4y+3

=0通过配方法可以化成(y+a)2=b的形式,则a+b=

.3解析移项得y2+4y=-3,配方得y2+4y+4=-3+4,即(y+2)2=1,∴a=

2,b=1,∴a+b=3.4.天天设计了一款程序,当输入任意实数对(a,b)时,会得到新

的实数为a2+3b+24.若将实数对(x,-4x)输入其中,得到-3,则x=

.9或3解析根据题意得x2+3×(-4x)+24=-3,整理得x2-12x+27=0,配

方得(x-6)2=9,解得x1=9,x2=3.5.用配方法解下列方程:(1)(2024河南新乡原阳期中)x2-2x=4;(2)(2024河南南阳实验学校月考)x(x+1)=1.解析

(1)配方,得x2-2x+12=4+12,即(x-1)2=5,开平方,得x-1=±

,即x-1=

或x-1=-

,解得x1=1+

,x2=1-

.(2)由原方程,得x2+x=1,配方,得x2+x+

=1+

,即

=

,开平方,得x+

=±

,解得x1=

,x2=

.6.(2024福建泉州五中月考)某数学兴趣小组四人以接龙的方

式用配方法解一元二次方程,每人负责完成一个步骤.如图所

示,老师看后,发现有一位同学所负责的步骤是错误的,这位

同学是

(

)

二、解二次项系数不为1的一元二次方程BA.甲

B.乙

C.丙

D.丁解析

2x2+4x-1=0,移项,得2x2+4x=1,二次项系数化为1,得x2+2x=

,配方,得x2+2x+1=

+1,即(x+1)2=

,开平方,得x+1=±

,即x+1=

或x+1=-

,解得x1=-1+

,x2=-1-

,故所负责的步骤错误的同学是乙.7.(2024河南南阳内乡期中)小刚用配方法解2x2-bx+a=0得x-

=±

,则b的值为

(

)A.-6

B.-3

C.6

D.3C解析移项、二次项系数化为1,得x2-

x=-

,配方,得x2-

x+

=-

+

,即

=

,由题意得

=

,解得b=6.8.用配方法解下列方程:(1)

x2-4x+

=0;(2)3x2-6x-2=0.解析

(1)方程整理,得x2-12x=-4,配方,得x2-12x+36=32,即(x-6)2=32,开平方,得x-6=±4

,解得x1=6+4

,x2=6-4

.(2)方程整理,得x2-2x=

,配方,得x2-2x+1=

+1,即(x-1)2=

,开平方,得x-1=±

,解得x1=1+

,x2=1-

.9.(2024山西省实验中学月考)已知代数式x2+y2-2x-4y+16,用

配方法说明无论x、y取何值,此代数式的值总为正数.三、配方法的应用证明

x2+y2-2x-4y+16=x2-2x+1+y2-4y+4+11=(x-1)2+(y-2)2+11,

∵(x-1)2≥0,(y-2)2≥0,∴(x-1)2+(y-2)2+11>0,∴无论x、y取何

值,代数式x2+y2-2x-4y+16的值总为正数.10.(2022四川雅安中考,10,★☆☆)若关于x的一元二次方程x2

+6x+c=0配方后得到方程(x+3)2=2c,则c的值为

(

)A.-3

B.0

C.3

D.9能力提升全练C解析移项得x2+6x=-c,配方得x2+6x+9=-c+9,即(x+3)2=-c+9.

∵(x+3)2=2c,∴2c=-c+9,解得c=3.11.(2024河南洛阳汝阳二模,8,★★☆)已知多项式P=

x-2,Q=x2-

x(x为任意实数),试比较多项式P与Q的大小

(

)A.无法确定

B.P>QC.P=Q

D.P<QD解析∵P=

x-2,Q=x2-

x,∴Q-P=x2-

x-

x+2=x2-2x+2=(x-1)2+1>0,∴P<Q.12.(2024江苏宿迁沭阳一模,17,★☆☆)若方程x2-4096576=0

的根为±2024,则方程x2-2x-4096575=0的两根为

.x1=2025,x2=-2023解析将方程x2-2x-4096575=0移项得x2-2x=4096575,配方

得x2-2x+1=4096576,即(x-1)2=4096576.∵方程x2-4096576=

0,即x2=4096576的根为±2024,∴x-1=±2024,解得x1=2025,x2

=-2023.13.(易错题)(2024山西晋城一中二模,16,★★☆)已知等腰△

ABC的三边长为a,b,c,其中a,b满足a2+b2=6a+12b-45,则△ABC

的周长是

.

15解析∵a2+b2=6a+12b-45,∴a2-6a+b2-12b+45=0,∴a2-6a+9+b

2-12b+36=0,∴(a-3)2+(b-6)2=0,∵(a-3)2≥0,(b-6)2≥0,∴a-3=0,b

-6=0,∴a=3,b=6,分情况求解如下:(1)当△ABC三边长为3,3,6时,∵3+3=6,∴三角形不存在;(2)当△ABC三边长为6,6,3时,∵6-3<6<6+3,∴三角形存在,此时三角形的周长为6+6+3=15.14.(2024江苏无锡梁溪江南中学一模,22,★★☆)阅读并回答

问题:小亮是一名刻苦学习的同学.一天他在解方程x2=-1时,

突发奇想:x2=-1在实数范围内无解,如果存在一个数i,使i2=-1,

那么当x2=-1时,有x=±i,从而x=±i是方程x2=-1的根.据此解答下

列问题:(1)i可以运算,例如:i3=i2·i=-1×i=-i,则i4=

;(2)解方程x2-6x+10=0.(方程的根用i表示).解析

(1)i4=i2·i2=(-1)×(-1)=1.(2)移项,得x2-6x=-10,配方,得x2-6x+9=-10+9,即(x-3)2=-1,开方,得x-3=±i,解得x1=3+i,x2=3-i.15.(推理能力)(2024山西长治模拟)阅读材料:利用配方法可以把多项式x2+bx+c变形为(x+m)2+n的形式.例

如,x2-4x+3=x2-4x+4-4+3=(x-2)2-1.观察上式可以发现,当x-2取任意一对互为相反数的值时,多

项式x2-4x+3的值是相等的.例如,当x-2=±1,即x=3或1时,x2-4x+

3的值均为0;当x-2=±2,即x=4或0时,x2-4x+3的值均为3.我们给出如下定义:素养探究全练对于关于x的多项式,若当x+m取任意一对互为相反数的值时,

该多项式的值相等,则称该多项式关于x=-m对称,称x=-m是它的对称轴.例如,x2-4x+3关于x=2对称,x=2是它的对称轴.请根据上述材料解决下列问题:(1)多项式x2+2x+1的对称轴是

;(2)将多项式x2-6x+5变形为(x+m)2+n的形式,并求出它的对称

轴;(3)若关于x的多项式2x2+4ax-1关于x=-2对称,求a的值.解析

(1)∵x2+2x+1=(x+1)2,∴多项式x2+2x+1的对称轴是x=-

1.(2)x2-6x+5=x2-6x+9-9+5=(x-3)2-4,∴对称轴是x=3.(3)2x2+4ax-1=2

=2

x2+2ax+a2-a2-

=2

=2(x+a)2-2a2-1,∵关于x的多项式2x2+4ax-1关于x=-2对称,∴a=2.微专题2

利用配方法求解最值问题求代数式y2+6y+12的最小值.例解析

y2+6y+12=y2+6y+9+3=(y+3)2+3,∵(y+3)2≥0,∴(y+3)2+3

≥3,∴代数式y2+6y+12的最小值为3.变式【代数求值→代数证明→实际应用】1.证明:2x2-4x+5的值不小于3.证明∵2x2-4x+5=2(x-1)2+3,2(x-1)2≥0,∴2(x-1)2+3≥3,故2x2-

4x+5的值不小于3.2.某居民小区要在一块一边靠墙(墙长为15m)的空地上建一

个矩形花园ABCD,花园一边靠墙,另三边用总长为20