华东师大版初中数学九年级上册22-2一元二次方程的解法第1课时直接开平方法课件

九年级

上册华东师大版初中数学第22章一元二次方程22.2一元二次方程的解法第1课时直接开平方法知识点1用直接开平方法解一元二次方程基础过关全练1.(2024河南南阳十三中月考)解方程x2=4的结果为

(

)A.x=2

B.x=4C.x1=-2,x2=2

D.x1=-4,x2=4C解析∵x2=4,∴x1=-2,x2=2.2.(2024吉林长春东北师大附中月考)一元二次方程(x+6)2=16

可转化为两个一元一次方程,其中一个一元一次方程是x+6=

4,则另一个一元一次方程是

(

)A.x-6=-4

B.x-6=4C.x+6=4

D.x+6=-4D解析等号两边直接开平方得x+6=±4,故另一个一元一次方

程是x+6=-4.3.(2024河南南阳博雅学校月考)若关于x的一元二次方程(x+

2)2=n有实数根,则n的取值范围是

.

n≥0解析实数的平方都是非负数,故n≥0.4.(易错题)(2024福建泉州五中月考)若x=1是方程(m+3)x2-mx

+m2-12=0的根,则m的值为

.

±3解析把x=1代入方程(m+3)x2-mx+m2-12=0,得(m+3)-m+m2-12

=0,m2=9,解得m=±3.易错点:当m=-3时,方程为3x-3=0,满足题意,不要舍去.5.解方程:(1)4x2-9=0;

(2)2x2+3=-2x2+2;(3)

(1-x)2=25;

(4)(x-1)2=9(2x+5)2.解析

(1)移项,得4x2=9,系数化为1,得x2=

,开平方,得x=±

,∴x1=-

,x2=

.(2)移项,得2x2+2x2=2-3,合并同类项,得4x2=-1,∵-1<0,∴原方程没有实数根.(3)方程两边同乘4,得(1-x)2=100,开平方,得1-x=±10,∴x1=-9,x2=11.(4)开平方,得x-1=±3(2x+5),即x-1=3(2x+5)或x-1=-3(2x+5),所以x1=-

,x2=-2.6.(2024四川乐山市中二模,6,★★☆)x1、x2是一元二次方程3

(x-1)2=15的两个解,且x1<x2,下列说法正确的是

(

)A.x1小于-1,x2大于3B.x1小于-2,x2大于3C.x1,x2都在-1和3之间D.x1,x2都小于3能力提升全练A解析方程两边除以3,得(x-1)2=5,开平方,得x-1=±

,∴x=1±

,∵x1<x2,∴x1=1-

<-1,x2=1+

>3.7.(2024湖南衡阳衡山一模,15,★★☆)若一元二次方程ax2=b

(ab>0)的两个根分别是m+2与2m-5,则

=

.9解析

∵ax2=b,ab>0,∴x2=

,∴x=±

,即方程的两个实数根互为相反数,则m+2+2m-5=0,解得m=1,∴方程的两根为x1=3,x2

=-3,∴

=x2=9.8.(新考向·新定义试题)(2024河北保定阜平南庄中学二模,21,

★★☆)在实数范围内定义一种新的运算“*”,其规则为a*b

=a2-b2.(1)根据这个运算规则,计算3*(-5)的值;(2)求关于x的方程(x+2)*5=0的解.解析

(1)由题意得3*(-5)=32-(-5)2=9-25=-16.(2)∵(x+2)*5=0,∴(x+2)2-52=0,∴(x+2)2=25,∴x+2=±5,∴x+2=

5或x+2=-5,∴x1=3,x2=-7.9.(运算能力)(一题多解)(2024河南洛阳第二外国语学校二

模)已知关于x的方程a(x+c)2+b=0(a,b,c为常数,a≠0)的两根分

别为x1=-2,x2=1,求关于x的方程a(x+c-2)2+b=0的两根.素养探究全练解析解法1(直接代入求解):∵方程a(x+c)2+b=0(a,b,c为常

数,a≠0)的两根分别为x1=-2,x2=1,∴a(-2+c)2+b=0,a(1+c)2+b=

0,即(-2+c)2=-

,(1+c)2=-

,∴(-2+c)2=(1+c)2,解得c=

,∴

=-

,∴-

=

,∵a(x+c-2)2+b=0,∴

=

,∴x-

=±

,解得x1=3,x2=0.+2=0,x2=1+2=3.解法2(换元法求解):∵方程a(x+c)2+b=0(a,b,c为常数,a≠0)的

两根分别为x1=-2,