华东师大版初中数学九年级上册专项素养巩固训练卷(二)与二次根式有关的六种误区练课件

九年级上册

数学华东师大版专项素养巩固训练卷(二)与二次根式有关的六种误区(练易错)误区一概念不清1.(2024河南周口沈丘中英文学校期末,1,★☆☆)下列式子一定是二次根式的是

对应目标编号M9121001(

)A.

B.

C.

D.

C解析

C∵x2≥0,∴x2+2≥2,∴

一定是二次根式,而

、

和

中的被开方数均不能保证大于或等于0,故不一定是二次根式.2.(2024湖南衡阳外国语学校期末,3,★☆☆)下列式子为最简二次根式的是

(

)A.

B.

C.

D.

A解析

A

=2

,

=2,

=

,故

、

,

均不是最简二次根式.误区二混淆性质3.(2024广东佛山南海期末,2,★☆☆)下列计算正确的是

对应目标编号M9121001(

)A.

=±3

B.

=-3C.(-

)2=3

D.(-

)2=-3解析

C

=3,

=3,(-

)2=3,故A、B、D均错误,C正确.C4.(2024四川广元朝天期中,19,★☆☆)已知实数a、b在数轴上的位置如图所示,

化简:

+

-

-

解析根据a、b在数轴上的位置可知a<0<b,且a-b<0,a+b>0,∴

+

-

-

=-a+b-(b-a)-(a+b)=-a+b-b+a-a-b=-a-b.误区三未注意隐含条件5.(2024江西科技学院附中期末,6,★★☆)化简:-x

的结果为

(

)A.-

B.

C.

D.-

D解析

D要使二次根式有意义,则-

>0,即x<0,∴-x

=-x

=-x·

=-

.6.(2024河南开封兰考实验中学期中,22,★☆☆)化简:

-(

)2.解析由题意知1-3x≥0,∴x≤

,∴2x-1<0,∴原式=

-(1-3x)=-(2x-1)-1+3x=-2x+1-1+3x=x.7.[一题多解](2024辽宁铁岭月考,25,★★☆)已知x+y=-4,xy=2,求

+

的值.解析解法1(单独化简求值):∵x+y=-4,xy=2,∴x<0,y<0,∴原式=

+

=

+

=-

=-

=2

.解法2(整体求值):∵x+y=-4,xy=2,∴x<0,y<0.

=

+

+2=

+2=

+2=

+2=8,∵

>0,

>0,∴

+

>0,∴

+

=2

.误区四未进行分类讨论8.(2024河南洛阳思源实验学校月考,24,★★☆)化简:

(a<1且a≠0).

对应目标编号M9121003解析原式=

=

.(1)当0<a<1时,a-

<0,原式=

=

-a;(2)当-1<a<0时,a-

>0,原式=

=a-

;(3)当a≤-1时,a-

≤0,原式=

=

-a.综上所述,当0<a<1或a≤-1时,原式=

-a;当-1<a<0时,原式=a-

.误区五违背运算律或运算不彻底9.(2024吉林长春净月实验学校月考,20,★☆☆)计算:

-

+

.

对应目标编号M9121002解析原式=2

-

+

=

+

=

.误区解读

二次根式运算中,如果二次根式不是最简形式,那么一定要先化简,再进行同

类二次根式的合并,否则易出现运算结果不是最简二次根式(或整式)的错误,即

运算不彻底.10.(2024山西晋城高平一中月考,19,★★☆)计算:

÷

.

对应目标编号M9121003解析原式=

÷

=

÷

=

×

=

.误区解读

本题易受乘法分配律的影响而创造出“除法分配律”,导致运算结果错误.误区六未按“顺序”运算11.(2024河南驻马店遂平期中,21,★☆☆)计算:(1)

.

(2)

.解析

(1)原式=

=

=

=

.(2)原式=

=

=

×

=5×3=15.误区解读

被开方数是带分数的二次根式,必须先将被开方数化成假分数,再进行二次

根式的化简计算;被开方数是算式的二次根式,一般先将被开方数完成计算,再进

行二次根式的化简.(1)中易出现

=

×

的错误,(2)中易出现

=

-

的错误.12.(★☆☆)计算:

÷(

-

)×

.