华东师大版初中数学九年级上册第22章素养基础测试卷课件

九年级上册

数学华东师大版第22章素养基础测试卷(时间：90分钟

满分：120分)一、选择题(共10小题,每小题4分,计40分.每小题只有一个选项是符合题意的)1.(2024江苏无锡惠山期末,1,★☆☆)下列方程中,是关于x的一元二次方程的是

(

)A.3x-1=0

B.x+2y=3

C.x2+2x-1=0

D.x4-1=0C解析

C

3x-1=0是一元一次方程,x+2y=3是二元一次方程,x4-1=0是一元四次方

程,故选项A、B、D均不符合题意.2.(2021黑龙江牡丹江中考,5,★☆☆)关于x的一元二次方程(m-3)x2+m2x=9x+5化

为一般形式后不含一次项,则m的值为

(

)A.0

B.±3

C.3

D.-3D解析

D将原方程化为一般形式为(m-3)x2+(m2-9)x-5=0,由题意得m-3≠0,m2-9=

0,解得m=-3.误区解读

本题易因忽略二次项系数不为0而致错.3.(2023新疆生产建设兵团中考,6,★☆☆)用配方法解一元二次方程x2-6x+8=0,

配方后得到的方程是

对应目标编号M9122002(

)A.(x+6)2=28

B.(x-6)2=28C.(x+3)2=1

D.(x-3)2=1D解析

D移项得x2-6x=-8,配方得x2-6x+9=-8+9,即(x-3)2=1.4.(2024广东汕头澄海期末,7,★☆☆)已知关于x的一元二次方程(a-3)x2+x+a2-9=

0的一个根是x=0,则a的值为

(

)A.-3

B.3

C.3或-3

D.0A解析

A把x=0代入一元二次方程(a-3)x2+x+a2-9=0得a2-9=0,解得a1=3,a2=-3,∵

a-3≠0,∴a=-3.5.(2022山西临汾洪洞期中,8,★☆☆)下表是求代数式ax2-bx的值的情况,根据表

格中的数据可知,关于x的一元二次方程ax2-bx-2=0的根是

(

)x…-2-10123…ax2-bx…620026…A.x=1

B.x1=0,x2=1

C.x=2

D.x1=-1,x2=2D解析

D∵ax2-bx-2=0,∴ax2-bx=2,由题表可知,当x=-1或x=2时,ax2-bx=2,∴ax2-

bx-2=0的根是x1=-1,x2=2.6.(2023四川泸州中考,8,★☆☆)关于x的一元二次方程x2+2ax+a2-1=0的根的情

况是

对应目标编号M9122003(

)A.没有实数根B.有两个相等的实数根C.有两个不相等的实数根D.实数根的个数与实数a的取值有关C解析

C∵Δ=(2a)2-4×1×(a2-1)=4a2-4a2+4=4>0,∴关于x的一元二次方程x2+2ax

+a2-1=0有两个不相等的实数根.7.(2024河南洛阳偃师二模,7,★☆☆)若实数范围内定义

一种运算“*”,使a*b=(a+1)2-ab,则方程(x+2)*5=0的解为

对应目标编号M9122002(

)A.x=-2

B.x=-2或3C.x=

或

D.x=

或

D解析

D由题意得(x+2)*5=(x+3)2-5(x+2)=0,化简得x2+x-1=0,解得x1=

,x2=

.新考向新定义试题8.(2024山东德州德城期末,11,★☆☆)已知2m2-5m-1=0,

+

-2=0,且m≠n,则

+

的值为

对应目标编号M9122004(

)A.

B.-

C.5

D.-5D解析

D∵

+

-2=0,∴2n2-5n-1=0,∵m≠n,∴m、n是一元二次方程2x2-5x-1=0的两个实数根,∴m+n=

,mn=-

,∴

+

=

=

=-5.9.(★★☆)我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”

问题:“六贯二百一十钱,倩人去买几株椽,每株脚钱三文足,无钱准与一株椽.”

大意:现请人代买一批椽,这批椽的价钱为6210文.如果每株椽的运费是3文,那么

少拿一株椽后,剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱,试问6210文能买多少株

椽?设这批椽的数量为x株,则下列结论正确的是

对应目标编号M9122001(

)A.(3x-1)x=6210

B.3x=6210C.x=45

D.x=46D解析

D

根据题意得3(x-1)x=6210,整理得x2-x-2070=0,解得x1=46,x2=-45(不符

合题意,舍去).故这批椽的数量为46株,即x=46.情境题数学文化10.(2023四川绵阳中考,11,★★☆)若x=3是关于x的一元二次方程x2-

ax-a2=0(a>0)的一个根,下面对a的值估计正确的是

(

)A.

<a<1

B.1<a<

C.

<a<2

D.2<a<

B解析

B将x=3代入方程x2-

ax-a2=0得9-5a-a2=0,解得a=

,∵a>0,∴a=

.∵7<

<8,∴2<

-5<3,∴1<

<

,即1<a<

.二、填空题(共6小题,每小题4分,计24分)11.(2023河南驻马店正阳期中,12,★☆☆)已知关于x的方程3ax2-bx-1=0和ax2+2

bx-5=0有共同的根-1,则a+b=

.-1解析由题意可得

解得

∴a+b=-1.12.(2023四川眉山中考,14,★☆☆)已知方程x2-3x-4=0的根为x1,x2,则(x1+2)·(x2+2)

的值为

.

对应目标编号M91220046解析∵方程x2-3x-4=0的根为x1,x2,∴x1+x2=3,x1·x2=-4,∴(x1+2)·(x2+2)=x1x2+2x1+2x2

+4=x1x2+2(x1+x2)+4=-4M+2×3+4=6.13.(2024山东青岛市南期末,12,★☆☆)哈尔滨冰雪大世界

受到广大游客的喜爱,游玩人数剧增.假期期间,第一天游客数量a万人,第二天人

数比第一天增长200%,第三天在第二天的基础上回落25%,则第二天和第三天这

两天的平均增长率为

.

对应目标编号M912200550%解析设第二天和第三天这两天的平均增长率为x,依题意得a(1+x)2=a×(1+200%)×(1-25%),解得x1=0.5=50%,x2=-2.5(不符合题意,舍去),故第二天和第三天这

两天的平均增长率为50%.情境题现实生活14.(2023安徽合肥五十中西校期中,13,★☆☆)一元二次方程3x2-x-1=0和3x2-x+1

=0的所有实数根的和等于

.

对应目标编号M9122005

解析在方程3x2-x-1=0中,a=3,b=-1,c=-1,∴Δ=b2-4ac=13>0,∴方程3x2-x-1=0有两

个不相等的实数根.设一元二次方程3x2-x-1=0的两个实数根分别为m,n,则m+n=-

=

.在方程3x2-x+1=0中,a=3,b=-1,c=1,∴Δ=b2-4ac=-11<0,∴方程3x2-x+1=0没有实数根.∴一元二次方程3x2-x-1=0和3x2-x+1=0的所有实数根的和等于

.15.(2024甘肃天水麦积期中,18,★☆☆)若正数a是关于x的一元二次方程x2-7x+m

=0的一个根,-a是关于x的一元二次方程x2+7x-m=0的一个根,则a=

.7解析∵正数a是关于x的一元二次方程x2-7x+m=0的一个根,∴a2-7a+m=0①,∵-a

是关于x的一元二次方程x2+7x-m=0的一个根,∴a2-7a-m=0②,由①②可得m=0,∴a2-7a=0,∴a=0或a=7,∵a是正数,∴a=7.16.(2024辽宁沈阳期中,18,★★☆)如图,在△ABC中,AB=7cm,∠ABC=30°,点P从

A点出发,沿射线AB以1cm/s的速度移动,点Q从B点出发,沿射线BC以2cm/s的速

度移动.如果P、Q两点同时出发,那么经过

s后,△PBQ的面积等于5cm2.(在直角三角形中,30°角所对的直角边等于斜边的一半)

2或5或 解析如图,过点Q作QE⊥AB于点E,由题意可知QE=

BQ,

设运动时间为ts,则AP=tcm,BQ=2tcm,∴PB=|7-t|cm,QE=tcm,∴S△PBQ=

|7-t|·t=5,分情况求解如下:(1)当0<t≤7时,t2-7t+10=0,解得t1=2,t2=5;(2)当t>7时,t2-7t-10=0,解得t1=

(不符合题意,舍去),t2=

.综上所述,经过2或5或

s后,△PBQ的面积等于5cm2.

三、解答题(共5小题,计56分)17.(2024海南乐东期末,17,★☆☆)(8分)解下列方程:对应目标编号M9122002(1)2x2-18=0.(2)x(x-4)-4+x=0.(3)3x2=4x+1.解析

(1)移项得2x2=18,系数化为1得x2=9,开平方得x=±3,∴x1=3,x2=-3.(2)原方程整理得x(x-4)+(x-4)=0,分解因式得(x+1)·(x-4)=0,解得x1=-1,x2=4.(3)原方程整理成一般式为3x2-4x-1=0,∴a=3,b=-4,c=-1,∵Δ=16-4×3×(-1)=28>0,∴x=

=

=

,∴x1=

,x2=

.18.(★☆☆)(10分)把一个足球竖直地面向上踢,t秒后该足球的

高度h(米)适用式子h=20t-5t2.(1)经过多少秒后足球回到地面?(2)经过多少秒时足球的高度为15米?(3)足球的高度能否达到21米?请说明理由.学科物理解析

(1)当h=0时,20t-5t2=0,解得t=0或t=4.答:经过4秒后足球回到地面.(2)由题意得20t-5t2=15,解得t=1或t=3.答:经过1秒或3秒时足球的高度为15米.(3)不能.理由如下:将h=21代入得21=20t-5t2,整理得5t2-20t+21=0,Δ=(-20)2-4×5×21=-20<0,所以方程无解,所以足球的高度不能达到21米.19.(2023安徽六安金安汇文中学段考,19,★★☆)(12分)已知关于x的方程mx2-(m

+2)x+2=0.

对应目标编号M9122004(1)证明:无论m为何值,方程总有实数根.(2)m为何整数时,方程有两个不相等的正整数根?解析

(1)证明:当m=0时,此方程为一元一次方程,此时x=1,方程有实数根;当m≠0

时,此方程为一元二次方程,Δ=[-(m+2)]2-8m=m2-4m+4=(m-2)2≥0,∴方程有实数

根,∴无论m为何值,方程总有实数根.(2)解方程得x=

,即x1=

,x2=1,∵方程有两个不相等的正整数根,∴m=1.20.(★★☆)(12分)根据以下素材,探索完成任务.素材1某校统一安装了日光灯,日光灯中最易损坏的是灯管和镇流器素材2某校后勤部准备补进灯管和镇流器共400件.批发市场上灯管的单价为30元,镇流器的单价为80元.商家为了促销且保证有一定的利润,当镇流器购买数量超过80件时,每多购买1件,单价下降1元,但单价不低于50元问题解决任务1若补进镇流器90件,则学校补进镇流器和灯管共花多少元任务2设补进镇流器x件,若80≤x≤110,则补进的镇流器的单价为

元,补进灯管的总价为

元(用含x的代数式表示)任务3在任务2的条件下,若该校后勤部补进镇流器和灯管共花了15000元,求补进镇流器多少件新考向项目式学习试题解析任务1:依题意得,学校补进镇流器和灯管共花[80-(90-80)×1]×90+(400-90)

×30=15600(元).任务2:若补进镇流器x件,则补进的镇流器的单价为80-(x-80)=(160-x)元,补进灯管的总价为(400-x)×30=(12000-30x)元.故答案为(160-x);(12000-30x).任务3:依题意得(160-x)x+12000-30x=15000,