统计学课后习题答案公开课获奖课件

记录学第八章假设检查

练习题作业

吕芽芽第1页解：已知：μ=4.55，,σ²=0.108²，N=9，=4.484双侧检查小样本，σ已知，∴用Z记录量:μ=4.55:μ≠4.55α=0.05，α/2=0.025，查表得：=1.96计算检查记录量：=（）/(0.108/3)=-1.8338.1已知某炼铁厂含碳量服从正态分布N（4.55,0.108²），目前测定了9炉铁水，其平均含碳量为4.484。假如估计方差没有变化，可否认为目前生产铁水平均含碳量为4.55（α=0.05）？第2页决策：∵Z值落入接受域，∴在α=0.05明显水平上接受。结论：有证据表明目前生产铁水平均含碳量与此前没有明显差异，可以认为目前生产铁水平均含碳量为4.55。第3页8.2一种元件，规定其使用寿命不得低于700小时。现从一批这种元件中随机抽取36件，测得其平均寿命为680小时。已知该元件寿命服从正态分布，σ=60小时，试在明显性水平0.05下确定这批元件与否合格。解：已知N=36，σ=60，=680，μ=700左侧检查∵是大样本，σ已知∴采用Z记录量计算：μ≥700：μ<700∵α=0.05∴=-1.645第4页计算检查记录量：=（680-700）/(60/6)=-2决策：∵Z值落入拒绝域，∴在α=0.05明显水平上拒绝，接受。结论：有证据表明这批灯泡使用寿命低于700小时，为不合格产品。第5页解：已知μ=250，σ=30，N=25，=270，α=0.05右侧检查∵小样本，σ已知∴采用Z记录量∵α=0.05，∴=1.645：μ≤250：μ>250计算记录量：

=（270-250）/(30/5)=3.338.3某地区小麦一般生产水平为亩产250公斤，其原则差为30公斤。现用一种化肥进行试验，从25个小区抽样，平均产量为270公斤。这种化肥与否使小麦明显增产（α=0.05）？第6页结论：Z记录量落入拒绝域，在α=0.05明显性水平上，拒绝，接受。决策：有证据表明，这种化肥可以使小麦明显增产。第7页8.4糖厂用自动打包机打包，每包原则重量是100公斤。每天动工后需要检查一次打包机工作与否正常。某日动工后测得9包重量（单位：公斤）如下：99.3，98.7，100.5，101.2，98.3，99.7，99.5，102.1，100.5已知包重服从正态分布，试检查该日打包机工作与否正常(α=0.05)。解：第8页：μ=100：μ≠100基本记录量：α=0.05，N=9，=99.978，S=1.2122，=0.4041检查成果：t=-0.005，自由度f=8，双侧检查P=0.996，单侧检查P=0.498结论：t记录量落入接受域，在α=0.05明显性水平上接受。决策：有证据表明这天打包机工作正常。如图所示：本题采用单样本t检查。第9页8.5某种大量生产袋装食品，按规定每袋不得少于250克。今从一批该食品中任意抽取50袋，发既有6袋低于250克。若规定不符合原则比例超过5％就不得出厂，问该批食品能否出厂(α=0.05)？解：已知N=50，P=6/50=0.12，大样本，右侧检查，采用Z记录量。α=0.05，=1.645：≤5%：>5%==2.26结论：由于Z值落入拒绝域，因此在α=0.05明显水平上，拒绝，接受。决策：有证据表明该批食品合格率不符合原则，不能出厂。

第10页解：N=15，=27000，S=5000小样本正态分布，σ未知，用t记录量计算。右侧检查，自由度N-1=14，α=0.05，即=1.77：μ≤25000：μ>250008.6某厂家在广告中声称，该厂生产汽车轮胎在正常行驶条件下寿命超过25000公里目前平均水平。对一种由15个轮胎构成随机样本做了试验，得到样本均值和原则差分别为27000和5000公里。假定轮胎寿命服从正态分布，问该厂广告与否真实？(α=0.05)第11页结论：由于t值落入接受域，因此接受，拒绝。决策：有证据证明，该厂家生产轮胎在正常行驶条件下使用寿命与目前平均水平25000公里无明显性差异，该厂家广告不真实。第12页问与否有理由认为这些元件平均寿命不小于225小时（α=0.05）？解：已知=241.5，S=98.726，N=16小样本正态分布，σ未知，t记录量右侧检查，α=0.05，自由度N-1=15，即=1.753：μ≤225：μ>225结论：由于t值落入接受域，因此接受，拒绝。决策：有证据表明，元件平均寿命与225小时无明显性差异，不能认为元件平均寿命明显地不小于225小时。8.7某种电子元件寿命x（单位：小时）服从正态分布，现测得16只元件寿命如下：

159280

101

212

224

379

179

264

222362

168

250

149

260

485

170

第13页:σ²≤100:σ²＞100α=0.05，n=9，自由度=9-1=8，S²=215.75，=63采用χ²检查临界值(s):χ²=15.5检查记录量：决策：在a=0.05水平上拒绝结论:σ²＞1008.08随机抽取9个单位，测得成果分别为：855966813557556366以a=0.05明显性水平对下述假设进行检查：第14页8.9A、B两厂生产同样材料。已知其抗压强度服从正态分布，且，

。从A厂生产材料中随机抽取81个样品，测得

；从B厂生产材料中随机抽取64个样品，测得

。根据以上调查成果，能否认为A、B两厂生产材料平均抗压强度相似(α=0.05)？解：大样本，σ²已知，采用Z记录量:-=0

:-≠0已知：α=0.05

n1=81

n2=64

双侧检查：=1.96

决策：在α=0.05水平上接受。

结论:可以认为A、B两厂生产材料平均抗压强度相似。第15页甲法：31

34

29

32

35

38

34

30

29

32

31

26

乙法：26

24

28

29

30

29

32

26

31

29

32

28两总体为正态总体，且方差相似。问两种措施装配时间有无明显差异(α=0.05)？解：正态总体，小样本，σ²未知但相似，独立样本t检查:-=0:-≠0

8.10装配一种部件时可以采用不一样样措施，所关怀问题是哪一种措施效率更高。劳动效率可以用平均装配时间反应。现从不一样样装配措施中各抽取12件产品，记录下各自装

配时间（分钟）如下：

第16页由Excel制表得：第17页由图可知：已知：α=0.05，n1=n2=12=31.75

=28.67

=10.20

=6.06

t=1.72

t∈(-1.72,1.72)接受，否则拒绝。

t=(31.75-28.67)/(8.08*0.41)=0.93

0.93∈(-1.72,1.72)

决策：在α=0.05水平上接受。

结论:两种措施装配时间无明显不一样样。第18页解：两个总体比例之差，采用Z检查。:-≤0

:-＞0

α=0.05，=205，=134=20.98%,

=9.7%

Z=11.28%/0.028=4.03>1.645

决策：在α=0.05水平上拒绝。

结论:调查数据能支持“吸烟者轻易患慢性气管炎”这种观点。8.11调查了339名50岁以上人，其中205名吸烟者中有43个患慢性气管炎，在134名不吸烟者中有13人患慢性气管炎。调查数据能否支持“吸烟者轻易患慢性气管炎”这种观点(α=0.05)？第19页8.12为了控制贷款规模，某商业银行有个内部规定，平均每项贷款数额不能超过60万元。伴随经济发展，贷款规模有增大趋势。银行经理想理解在同样项目条件下，贷款平均规模与否明显地超过60万元，还是维持着本来水平。一种n=144随机样本被抽出，测得=68.1万元，s=45。用α=0.01明显性水平，采用p值进行检查。

解：:μ≤60

:μ＞60

α=0.01，n=144，

=68.1，s=45

临界值(s):1%

检查记录量:=(68.1-60)/(45/12)=2.16

将Z绝对值2.16录入，得到函数值为0.9846

1-0.9846=0.0154=1.54%>1%

决策：在α=0.01水平上接受。

结论:贷款平均规模维持着本来水平。

第20页8.13有一种理论认为服用阿司匹林有助于减少心脏病发生，为了进行验证，研究人员把自愿参与试验2人员随机提成两组，一组人员每星期服用三次阿司匹林（样本1），另一组人员在相似时间服用安慰剂（样本2）。持续3年之后进行检测，样本1中与104人患心脏病，样本2中有189人患心脏病。以a=0.05明显性水平检查服用阿司匹林与否可以减少心脏病发生率。解：

α=0.05

n1=n2=11000

p1=0.95%,

p2=1.72%

临界值(s):=1.645

Z=-0.77%/0.001466=-4.98<-1.645

决策：在α=0.05水平上拒绝。

结论:服用阿司匹林可以减少心脏病发生率。

第21页8.14某工厂制造螺栓，规定螺栓口径为7.0cm，方差为0.03cm。今从一批螺栓中抽取80个测量其口径，得平均值为6.97cm，方差为0.0375cm。假定螺栓口径为正态分布，问这批螺栓与否抵达规定规定(a=0.05)？1．样本均值检查

α=0.05

,n=80

临界值(s):在-1.96~1.96之间接受；否则拒绝。

检查记录量:Z=(6.97-7)/(0.173/8.94)=-1.55∈(-1.96,1.96)

决策：在α=0.05水平上接受。

结论:这批螺栓口径均值抵达规定规定。第22页2．样本方差检查：

α=0.05

n=80

df=80-1=79

S²=0.0375

=6.97

临界值(s):56.3089,100.7486χ²∈(56.3089,100.7486）接受；否则拒绝

检查记录量:χ²=79*0.0375/0.03=98.75

∈(56.30890337,105.4727499)

决策：在α=0.05水平上接受。

结论:这批螺栓口径方差也抵达规定规定。

第23页8.15有人说在大学中，男生学习成绩比女生学习成绩好。现从一种学校中随机抽取了25名男生和16名女生，对他们进行了同样题目旳测试