备战2024年中考数学模拟卷-06（解析版）

备战2024年中考数学模拟卷（广东专用）黄金卷06（考试时间：120分钟试卷满分：120分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3．回答填空题时，请将每小题的答案直接填写在答题卡中对应横线上。写在本试卷上无效。4．回答解答题时，每题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。写在本试卷上无效。5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（共30分）1．实数9的相反数等于（）A．﹣9 B．+9 C． D．﹣【答案】A【分析】根据相反数的定义：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，进行求解即可．【详解】解：实数9的相反数是-9，故选A．【点睛】本题主要考查了相反数的定义，熟知相反数的定义是解题的关键．2．“一带一路”涉及沿线65个国家，总涉及人口约4500000000，将4500000000用科学记数法表示为（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．【详解】解：4500000000=4.5×109，故选：C．【点睛】本题考查用科学记数法表示时，在确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．3．2022年北京冬奥会已顺利闭幕，下列历届冬奥会会徽的部分图案中，是中心对称图形的是（）A． B．C．D．【答案】C【分析】把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，根据中心对称图形的概念求解．【详解】解：选项A、B、D均不能找到这样的一个点，使形绕某一点旋转180°后原来的图形重合，所以不是中心对称图形，选项C能找到这样的一个点，使形绕某一点旋转180°后原来的图形重合，所以是中心对称图形，故选：C．【点睛】本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．4．下列运算正确的是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】分别根据平方差，幂的乘方运算法则，积的乘方运算法则，单项式乘单项式和单项式除以单项式逐一判断即可．【详解】解：，故选项A错误；，故选项B错误；，故选项C正确；，故选项D错误；故选：C．【点睛】本题主要考查了整式乘除的相关计算问题，掌握相关运算法则是解题的关键．5．在方格纸中的位置如图所示，则的值是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本题考查了求正切，找到格点，进而根据正切的定义，即可求解．【详解】解：如图所示，∵∴，故选：A．6．计算等于（

）A． B．1 C． D．【答案】B【分析】本题考查分式的加法，先变为同分母分式，再进行加法计算即可．【详解】解：，故选：B．7．如图，将△ABC折叠，使AC边落在AB边上，展开后得到折痕l，则l是△ABC的（

）A．中线 B．中位线 C．高线 D．角平分线【答案】D【分析】根据折叠的性质可得，作出选择即可．【详解】解：如图，∵由折叠的性质可知，∴AD是的角平分线，故选：D．【点睛】本题考查折叠的性质和角平分线的定义，理解角平分线的定义是解答本题的关键．8．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A． B．C． D．【答案】B【分析】先分别求出各不等式的解集，再求其公共解集即可．【详解】解：，由①得，由②得，不等式组的解集为．故选：B．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．9．若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则实数的值为（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】利用方程有两个相等的实数根，得到=0，建立关于m的方程，解答即可．【详解】∵一元二次方程有两个相等的实数根，∴=0，∴，解得，故C正确．故选：C．【点睛】此题考查利用一元二次方程的根的情况求参数，一元二次方程的根有三种情况：有两个不等的实数根时>0；当一元二次方程有两个相等的实数根时，=0；当方程没有实数根时，<0，正确掌握此三种情况是正确解题的关键．10．如图（1），点从平行四边形的顶点出发，以的速度沿路径匀速运动到点停止．图（2）是的面积与运动时间之间的函数关系图象．下列说法：①平行四边形是菱形；②；③上的高；④当时，．其中正确的个数是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】利用平行四边形的性质，菱形的判定，待定系数法，利用数形结合思想，注意计算判断即可．【详解】解：四边形是平行四边形，，，由图可知，当时，逐渐增大，当时，取得最大值，由图可知，当点和点重合时，的面积最大，，平行四边形的面积，结论不正确；由图和图知，当点在上运动时，的面积不变，，，四边形是姜形，结论正确；平行四边形的面积，，，结论错误；设直线的解析式为，则，解得：，函数解析式为，当时，，结论错误；故选：A．【点睛】本题考查了动点的函数图象，平行四边形的性质，菱形的判定，待定系数法求一次函数解析式，数形结合思想，熟练掌握平行四边形的性质、待定系数法是解题的关键．二、填空题（共15分）11．因式分解：．【答案】【分析】此题主要考查了提取公因式法与公式法的综合运用，正确运用平方差公式是解题关键．首先提取公因式3，再利用平方差公式分解因式即可．【详解】解：原式．故答案为：．12．已知反比例函数的图象经过点，则a的值为．【答案】【分析】把点的坐标代入反比例函数解析式，求出a的值即可．【详解】解：把点代入得：．故答案为：．【点睛】本题考查了反比例函数图像上点的坐标特征，明确函数图像经过一个点，这个点的坐标就符合函数解析式是解题关键．13．如果，那么代数式的值为．【答案】7【分析】此题考查了代数式求值问题，用整体代入法求解即可．【详解】解：∵，∴，∴，故答案为：7．14．已知扇形的圆心角为，半径为，则这个扇形的面积是．【答案】【详解】根据扇形的面积公式即可求解．【分析】解：扇形的面积．故答案是：．【点睛】本题主要考查了扇形的面积公式，熟练掌握扇形面积公式是解题的关键．15．如图，在中，，，是的高上一个动点，以点为旋转中心把线段逆时针旋转得到，连接，则的最小值是．【答案】【分析】本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的性质、勾股定理、全等三角形的判定和性质，证明是解题的关键．在上截取，根据等腰直角三角形的性质求得和，再证明，从而可得到，则当时，有最小值，即有最小值，再求得，从而求得的最小值．【详解】解：如图，在上截取，连接，∵，，，∴，，，∵以B点为旋转中心把线段逆时针旋转得到，∴，，∴，∴，即，又∵，，∴，∴，∴当时，有最小值，即有最小值，∵，，∴∴，∴．即的最小值是．故答案为：．三、解答题（共75分）16．（5分）计算【答案】【分析】根据二次根式的性质，零次幂，特殊角的三角函数值，负整数指数幂进行计算即可求解．【详解】解：．【点睛】本题考查了实数的混合运算，掌握二次根式的性质，零次幂，特殊角的三角函数值，负整数指数幂是解题的关键．17．（5分）解不等式组．【答案】【分析】本题考查了解一元一次不等式组，先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．【详解】解：，解不等式①，得：，解不等式②，得：，∴不等式组的解集是．18．（5分）如图，在四边形中，，，，分别以点B，D为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于点E，作直线交于点F，交于点O．请回答：(1)直线与线段的关系是_______．(2)若，，求的长．【答案】(1)直线垂直平分线段；(2)．【分析】（1）本题掌握垂直平分线基本作图过程，即可解题．（2）本题连接，根据垂直平分线性质得到，利用平行线性质和等腰三角形性质得到，推出、的长，最后利用勾股定理算出，即可解题．【详解】（1）解：根据作图过程可知：直线与线段的关系是：直线垂直平分线段；故答案为：直线垂直平分线段；（2）解：如图，连接，直线垂直平分线段BD，，，，，，，，，，，．【点睛】本题考查了垂直平分线基本作图、垂直平分线性质、平行线性质、等腰三角形性质、勾股定理，熟练掌握相关性质并灵活运用，即可解题．19．（5分）在“全民读书月”活动中，小明调查了班级里40名同学本学期计划购买课外书的花费情况，并将结果绘制成如图所示的统计图，请根据相关信息，解答下列问题：（直接填写结果）（1）本次调查获取的样本数据的众数是；（2）这次调查获取的样本数据的中位数是；（3）若该校共有学生1000人，根据样本数据，估计本学期计划购买课外书花费50元的学生有人．

【答案】（1）30元；（2）50元；（3）250．【分析】（1）根据众数的定义即可判判断；（2）根据中位数的定义即可判断；（3）先计算出样本中计划购买课外书花费50元的学生所占的比例，然后在乘以总人数即可；【详解】（1）花费30元的有12人，最多，故众数是30元；（2）一共有40个数据，排序后第20、21个数据的平均数即是中位数，6+12=18<20，6+12+10=28>20，故第20、21个数据都是50元，故中位数是50元；（3）10÷40×2400=600（人），故估计本学期计划购买课外书花费50元的学生有50人．20．（5分）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中a=2+．【答案】原式==+1．【分析】先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再将a的值代入计算可得．【详解】解：原式=，=，=，当a=2+，原式=．【点睛】本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是熟练掌握分式混合运算顺序和运算法则．21．（8分）《九章算术》被历代数学家尊为“算经之首”．下面是其卷中记载的关于“盈不足”的一个问题：今有共买金，人出四百，盈三千四百；人出三百，盈一百．问人数、金价各几何？这段话的意思是：今有人合伙买金，每人出400钱，会剩余3400钱；每人出300钱，会剩余100钱．合伙人数、金价各是多少？请解决上述问题．【答案】共33人合伙买金，金价为9800钱【分析】设共x人合伙买金，金价为y钱，根据“每人出400钱，会剩余3400钱；每人出300钱，会剩余100钱”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．【详解】解：设共x人合伙买金，金价为y钱，依题意得：，解得：．答：共33人合伙买金，金价为9800钱．【点睛】本题考查了二元-次方程组的应用以及数学常识，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．22．（8分）每年的11月9日是我国的“全国消防安全教育宣传日”，为了提升全民防灾减灾意识，某消防大队进行了消防演习．如图1，架在消防车上的云梯AB可伸缩（最长可伸至20m），且可绕点B转动，其底部B离地面的距离BC为2m，当云梯顶端A在建筑物EF所在直线上时，底部B到EF的距离BD为9m．(1)若∠ABD=53°，求此时云梯AB的长．(2)如图2，若在建筑物底部E的正上方19m处突发险情，请问在该消防车不移动位置的前提下，云梯能否伸到险情处？请说明理由．（参考数据：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6，tan53°≈1.3）【答案】(1)15m(2)在该消防车不移动位置的前提下，云梯能够伸到险情处；理由见解析【分析】（1）在Rt△ABD中，利用锐角三角函数的定义求出AB的长，即可解答；（2）根据题意可得DE=BC=2m，从而求出AD=17m，然后在Rt△ABD中，利用锐角三角函数的定义求出AB的长，进行比较即可解答．【详解】（1）解：在Rt△ABD中，∠ABD=53°，BD=9m，∴AB==15（m），∴此时云梯AB的长为15m；（2）解：在该消防车不移动位置的前提下，云梯能伸到险情处，理由：由题意得：DE=BC=2m，∵AE=19m，∴AD=AE-DE=19-2=17（m），在Rt△ABD中，BD=9m，∴AB=（m），∵m＜20m，∴在该消防车不移动位置的前提下，云梯能伸到险情处．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，熟练掌握锐角三角函数的定义是解题的关键．23．（10分）如图，△ABC内接于⊙O，P是⊙O的直径AB延长线上一点，∠PCB=∠OAC，过点O作BC的平行线交PC的延长线于点D．

(1)试判断PC与⊙O的位置关系，并说明理由；(2)若PC＝4，tanA＝，求△OCD的面积．【答案】(1)PC与⊙O相切，理由见解析(2)【分析】（1）先证明∠ACB=90°，然后推出∠PCB=∠OCA，即可证明∠PCO=90°即可；（2）先证明，再证明△PBC∽△PCA，从而求出，AB=3，，，最后证明△PBC∽△POD，求出，则CD=6，由此求解即可．【详解】（1）解：PC与⊙O相切，理由如下：∵AB是圆O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠OCB+∠OCA=90°，∵OA=OC，∴∠OCA=∠OAC，∵∠PCB=∠OAC，∴∠PCB=∠OCA，∴∠PCB+∠OCB=∠OCA+∠OCB=90°，即∠PCO=90°，∴PC与⊙O相切；（2）解：∵∠ACB=90°，，∴，∵∠PCB=∠OAC，∠P=∠P，∴△PBC∽△PCA，∴，∴，∴AB=6，∴，∴，∵，∴△PBC∽△POD，∴，即，∴，∴CD=6，∴．【点睛】本题主要考查了切线的判定，等边对等角证明，解直角三角形，直径所对的圆周角是直角，相似三角形的性质与判定等等，熟练掌握圆切线的判定是解题的关键．24．（12分）如图，四边形ABCD为正方形，且E是边BC延长线上一点，过点B作BF⊥DE于F点，交AC于H点，交CD于G点．(1)求证：△BGC∽△DGF；(2)求证：；(3)若点G是DC中点，求的值．【答案】(1)见解析(2)见解析(3)【分析】（1）由正方形性质和题干已知垂直条件得直角相等，后由对顶角相等，进而得到△BGC∽△DCF．（2）由第一问的结论可得到相似比，既有，然后因为正方形四边相等，进行等量代换即可求出证明出结论．（3）通过ASA判定出△BGC≌△DEC，进而根据第一问结论可得△BGC∽△DGF，然后通过相似比设未知数，赋值，即可求出的值．【详解】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形∴∵∴∴，又∵，∴△BGC∽△DCF．（2）证明：由（1）知△BGC∽△DGF，∴，∴∵四边形ABCD是正方形，∴∴．（3）解：由（1）知△BCC∽△DGF，∴，在△BGC与△DEC中，∴△BGC≌△DEC（ASA）∴∵G是CD中点∴∴∵△BGC∽△DGF∴在Rt△BGC中，设，则，∴∴【点睛】本题主要考查了正方形的性质，全等三角形判定和性质，相似三角形判定和性质等知识点，熟练运用相似三角形判定和性质是解题的关键．25．（12分）如图，顶点为的抛物线与轴交于两点，与轴交于点，直线的表达式为．（1）求