2024年新六年级数学暑假衔接讲义（北师大版）（旧知复习）第4讲 列方程解决实际问题（学生版）含答案

2024年北师大数学五升六暑假衔接培优精讲练过关讲义（知识梳理+易错精讲+真题拔高卷）第4讲列方程解决实际问题知识点01：租船问题问题描述：一个旅行团在西湖租船游览，如果每条船坐12人，还剩8人；如果每条船坐16人，刚好剩余一条船。问租了多少条船？解决策略：设租了x条船，总人数为y。根据题意，我们可以建立以下方程：如果每条船坐12人，还剩8人，即12x+8=y如果每条船坐16人，刚好剩余一条船，即16(x-1)=y解这个方程组，就可以找出x和y的值。知识点02：相遇问题问题描述：淘气和笑笑分别从两个不同的地点出发，淘气每分钟走70米，笑笑每分钟走50米，840米后两人相遇。问他们出发后多少分钟相遇？解决策略：设他们出发后x分钟相遇。根据题意，我们可以建立以下方程：淘气走的距离+笑笑走的距离=840米即70x+50x=840解这个方程，就可以找出x的值。知识点03：生产和工程问题问题描述：甲、乙两个车间同时生产一批配件，4天一共生产了840个。如果甲车间每天生产x个，乙车间每天生产y个，求甲、乙两车间每天各生产多少个配件？解决策略：根据题意，我们可以建立以下方程：4天甲车间生产的数量+4天乙车间生产的数量=840即4x+4y=840但由于只有一个方程和两个未知数，我们需要更多的信息才能求出x和y的确切值。但在这个单元中，我们可以学习如何设置和解释这样的方程。知识点04：追及问题问题描述：两辆车从同一地点出发，一辆车先出发，另一辆车随后出发，但速度更快。我们要找出两辆车何时相遇。解决策略：设先出发的车行驶了t分钟后，另一辆车开始出发，且另一辆车的速度比先出发的车快v米/分钟。根据题意，我们可以建立方程来描述两辆车之间的距离关系，然后解这个方程来找出它们何时相遇。知识点05：利润和成本问题问题描述：一个商家购进了一批商品，每件的进价是x元，他计划以每件y元的价格出售，并且他想知道要卖多少件才能盈利z元。解决策略：设商家需要卖n件商品才能盈利z元。根据题意，我们可以建立以下方程：n×(y-x)=z解这个方程，就可以找出n的值。这些题型都是实际应用中经常遇到的问题，通过学习用方程来解决这些问题，学生可以更好地理解和应用数学知识。易错点01：误解题目中的等量关系问题描述：学生可能没有正确理解题目中的等量关系，导致列出的方程不正确。示例：题目中说“一个旅行团在划船，如果增加一条船，每条船坐6人；如果减少一条船，每条船坐9人。问原计划需要多少条船？”学生可能会误解为“增加一条船总共多坐6人”或“减少一条船总共少坐9人”，从而列错方程。解决策略：引导学生仔细审题，理解题目中的等量关系，并用画图或文字描述的方式帮助学生理解。易错点02：混淆未知数与其他量问题描述：学生在列方程时，可能会混淆未知数与其他已知量或中间量，导致方程错误。示例：题目中说“妈妈今年39岁，比笑笑大3岁。笑笑今年多少岁？”学生可能会误将妈妈的年龄设为未知数，导致方程错误。解决策略：强调在列方程时，要正确设定未知数，并明确其他已知量和中间量的含义。易错点03：忽视单位换算问题描述：学生在列方程时，可能会忽视单位换算，导致方程中的数值不正确。示例：题目中说“一辆汽车每小时行驶60千米，问它行驶了5小时走了多少米？”学生可能会直接写出60×5=300，忽视了单位换算。解决策略：提醒学生在列方程时，要注意单位换算，确保方程中的数值和单位都是正确的。易错点04：没有掌握方程解法问题描述：学生可能没有掌握方程的解法，导致无法正确解出方程。示例：学生在解方程时，可能会忘记移项、合并同类项等基本步骤，导致方程无法正确解出。解决策略：加强方程解法的训练，让学生掌握解方程的基本步骤和技巧。易错点05：没有检验答案问题描述：学生在解出方程后，没有检验答案是否符合题目要求。示例：学生解出方程后，直接写出答案，没有将答案代入原方程进行检验。解决策略：强调在解出方程后，要将答案代入原方程进行检验，确保答案的正确性。同时，也要提醒学生注意答案是否符合题目要求（如是否为正整数、是否在合理范围内等）。检测时间：90分钟试题满分：100分难度系数：52（较难）一．慎重选择（共5小题，满分10分，每小题2分）1．（2分）（2024•郫都区校级模拟）某城市按以下规定收取每月的天然气费：如果用气量不超过60立方米，按每立方米0.8元收费；如果用气量超过60立方米，则超过的部分每立方米按1.2元收费。若某用户8月份交的天然气费平均每立方米0.88元，该用户8月份的天然气用气量是多少？设该用户8月份的用气量为x立方米，列方程为（）A．60×0.8+1.2（x﹣60）＝0.88x B．60×0.8+1.2（x﹣60）＝0.88 C．60×0.8x+1.2（x﹣60）＝0.88x D．60x+1.2（x﹣60）＝0.88x2．（2分）（2024•瑞安市模拟）下列数学问题中，不能用方程“2x+6＝14”解决的是（）A．哥哥今年14岁，比弟弟年龄的2倍多6岁，弟弟今年几岁？ B．2个面包和1瓶6元的牛奶共14元，1个面包多少元？ C． D．3．（2分）（2024春•郸城县期中）《战争与和平》全书共计1370页，爸爸坚持每天读40页，一段日子过去了，还剩45页没有读。这本书爸爸已经读了多少天？以下所写的等量关系不符合题意的是（）A．总页数﹣每天读的页数×已读天数＝还剩的页数 B．总页数﹣还剩的页数＝每天读的页数×已读天数 C．每天读的页数×已读天数＝总页数4．（2分）（2024春•沛县期中）甲、乙两筐苹果，甲筐x千克，乙筐36千克。从乙筐拿4千克放入甲筐，两筐苹果一样重。下列方程正确的是（）A．36﹣x＝4 B．x+4＝36 C．x﹣8＝36 D．x+4＝36﹣45．（2分）（2022秋•高邮市期末）根据下面的数量关系，不可以用方程2x+3＝20表示的是（）A．买2千克苹果，每千克苹果x元，付出20元，找回3元。 B．妹妹有x元，哥哥的钱数比妹妹的2倍多3元，哥哥有20元。 C．苹果每千克x元，芒果每千克价钱比苹果贵2元。买3千克芒果共花20元。 D．五（1）班和五（2）班的劳动基地都种了向日葵。五（1）班收了x千克葵花籽，五（2）班收了20千克葵花籽，比五（1）班的2倍还多3千克。二．仔细想，认真填（共8小题，满分17分）6．（2分）（2024春•罗山县期中）三个连续的偶数的和是42，这三个数分别是．7．（2分）（2023春•万柏林区期中）师徒两人共同加工一批零件，师父每天加工20个，徒弟每天加工12个，经过x天，师父比徒弟多加工120个零件。根据题意可知：加工的零件数﹣加工的零件数＝加工的零件数8．（2分）（2023春•宝丰县期中）兴趣小组有女生33人，是男生人数的3倍，男生有几人？等量关系式是。9．（3分）（2024春•郸城县期中）苏州到上海的高速公路大约长100km，比苏州到南京的高速公路约近110km，苏州到南京的高速公路大约长xkm。等量关系式是的长度﹣的长度＝110km，列方程为。10．（2分）（2024春•江宁区期中）根据题意把方程补充完整。看一本360页的书，每天看x页，看了5天后还剩80页没看。＝80；＝36011．（2分）（2023春•信宜市期末）家乐福超市运来10箱饮料，每箱x瓶，卖出了650瓶，还剩250瓶。根据题意列出方程：。12．（2分）（2023春•甘井子区期末）果园里苹果树和桃树一共有150棵，其中有x棵苹果树，苹果树比桃树少20棵，根据题意，列出方程。13．（2分）（2022春•邻水县期末）爷爷今年77岁，比小明年龄的6倍还多5岁，小明今年岁。三．判断正误（共5小题，满分10分，每小题2分）14．（2分）（2022春•和平区期末）甲、乙共有50本书，甲给乙8本，则两人的本数相同，求甲、乙原有书的本数。用方程解，设乙原来有x本书，列方程式x+x+8＝50。（判断对错）15．（2分）（2021春•丹徒区月考）根据“水果店一共有苹果和鸭梨720kg，其中苹果的质量是鸭梨的3倍，苹果有xkg”可列方程：720﹣3x＝x。（判断对错）16．（2分）（2023春•神木市期末）根据下图可列方程为x+3x＝200。（判断对错）17．（2分）（2023春•白云区期中）学校今年栽梧桐树128棵，比樟树棵数的3倍少22棵。学校今年栽樟树x棵，列出方程为3x﹣22＝128。（判断对错）18．（2分）（2023春•武功县期末）张叔叔家种了98棵果树，比李叔叔家种的果树棵数的2倍少16棵。李叔叔家种了多少棵果树？解：设李叔叔家种了x棵果树，则列方程为2x＝98﹣16。（判断对错）四．计算能手（共2小题，满分12分，每小题6分）19．（6分）（2022春•上蔡县期末）解下列方程58a÷73420．（6分）（2024春•射阳县校级期中）看图列方程并求出x的值。（1）三角形的面积是225平方米。五．实际应用（共5小题，满分26分）21．（5分）（2024•李沧区模拟）中国铁路的发展见证了新中国的洽桑巨变，高铁已成为中国的一张名片。由我国自主研发的“和谐号”动车组的速度是“复兴号”高铁速度的7922．（5分）（2024春•郏县期中）高铁每小时行多少千米？（用方程解答）23．（5分）（2024春•宝丰县期中）城建工人铺一条1320米长的自来水管道，铺了5天后，还剩280米没有铺。平均每天铺多少米？（用方程解答）24．（6分）（2024春•上思县期中）一辆小汽车和一辆大客车同时在限速80千米的道路上行驶，大客车每小时比小汽车少行45千米，小汽车的速度是大客车的2倍。（1）小汽车和大客车的速度各是多少？（用方程解）（2）有没有哪辆车超速行驶？如果有，你能给这辆车的司机提点建议吗？（5分）（2024春•郸城县期中）棕熊是陆地上食肉类体形最大的哺乳动物之一，头大而圆，体形健硕，肩背隆起，被毛粗密，颜色各异。一头雄棕熊和一头雌棕熊共重360kg，且一头雌棕熊比一头雄棕熊轻40kg。一头雌棕熊重多少千克？（列方程解答）六．解决问题（共5小题，满分26分）26．（5分）（2024春•海州区期中）一卷塑料薄膜展开后，正好可以铺满一块45平方米的长方形秧田。这卷薄膜展开后有多长？（用方程解）27．（5分）（2024春•上思县期中）一块面积为480平方米的地里种了两种蔬菜（如图），青菜地的长是多少米？（用方程解）28．（6分）（2024春•泰兴市期中）看图列方程并解答。（1）（2）29．（5分）（2024春•杨浦区期中）阅读下文，列方程解答。30．（5分）（2024春•新沂市期中）为绿化城市，市政公司四月份投放花草3800盆，比三月份的4倍还多200盆，三月份投放花草多少盆？ 2024年北师大数学五升六暑假衔接培优精讲练过关讲义（知识梳理+易错精讲+真题拔高卷）第4讲列方程解决实际问题知识点01：租船问题问题描述：一个旅行团在西湖租船游览，如果每条船坐12人，还剩8人；如果每条船坐16人，刚好剩余一条船。问租了多少条船？解决策略：设租了x条船，总人数为y。根据题意，我们可以建立以下方程：如果每条船坐12人，还剩8人，即12x+8=y如果每条船坐16人，刚好剩余一条船，即16(x-1)=y解这个方程组，就可以找出x和y的值。知识点02：相遇问题问题描述：淘气和笑笑分别从两个不同的地点出发，淘气每分钟走70米，笑笑每分钟走50米，840米后两人相遇。问他们出发后多少分钟相遇？解决策略：设他们出发后x分钟相遇。根据题意，我们可以建立以下方程：淘气走的距离+笑笑走的距离=840米即70x+50x=840解这个方程，就可以找出x的值。知识点03：生产和工程问题问题描述：甲、乙两个车间同时生产一批配件，4天一共生产了840个。如果甲车间每天生产x个，乙车间每天生产y个，求甲、乙两车间每天各生产多少个配件？解决策略：根据题意，我们可以建立以下方程：4天甲车间生产的数量+4天乙车间生产的数量=840即4x+4y=840但由于只有一个方程和两个未知数，我们需要更多的信息才能求出x和y的确切值。但在这个单元中，我们可以学习如何设置和解释这样的方程。知识点04：追及问题问题描述：两辆车从同一地点出发，一辆车先出发，另一辆车随后出发，但速度更快。我们要找出两辆车何时相遇。解决策略：设先出发的车行驶了t分钟后，另一辆车开始出发，且另一辆车的速度比先出发的车快v米/分钟。根据题意，我们可以建立方程来描述两辆车之间的距离关系，然后解这个方程来找出它们何时相遇。知识点05：利润和成本问题问题描述：一个商家购进了一批商品，每件的进价是x元，他计划以每件y元的价格出售，并且他想知道要卖多少件才能盈利z元。解决策略：设商家需要卖n件商品才能盈利z元。根据题意，我们可以建立以下方程：n×(y-x)=z解这个方程，就可以找出n的值。这些题型都是实际应用中经常遇到的问题，通过学习用方程来解决这些问题，学生可以更好地理解和应用数学知识。易错点01：误解题目中的等量关系问题描述：学生可能没有正确理解题目中的等量关系，导致列出的方程不正确。示例：题目中说“一个旅行团在划船，如果增加一条船，每条船坐6人；如果减少一条船，每条船坐9人。问原计划需要多少条船？”学生可能会误解为“增加一条船总共多坐6人”或“减少一条船总共少坐9人”，从而列错方程。解决策略：引导学生仔细审题，理解题目中的等量关系，并用画图或文字描述的方式帮助学生理解。易错点02：混淆未知数与其他量问题描述：学生在列方程时，可能会混淆未知数与其他已知量或中间量，导致方程错误。示例：题目中说“妈妈今年39岁，比笑笑大3岁。笑笑今年多少岁？”学生可能会误将妈妈的年龄设为未知数，导致方程错误。解决策略：强调在列方程时，要正确设定未知数，并明确其他已知量和中间量的含义。易错点03：忽视单位换算问题描述：学生在列方程时，可能会忽视单位换算，导致方程中的数值不正确。示例：题目中说“一辆汽车每小时行驶60千米，问它行驶了5小时走了多少米？”学生可能会直接写出60×5=300，忽视了单位换算。解决策略：提醒学生在列方程时，要注意单位换算，确保方程中的数值和单位都是正确的。易错点04：没有掌握方程解法问题描述：学生可能没有掌握方程的解法，导致无法正确解出方程。示例：学生在解方程时，可能会忘记移项、合并同类项等基本步骤，导致方程无法正确解出。解决策略：加强方程解法的训练，让学生掌握解方程的基本步骤和技巧。易错点05：没有检验答案问题描述：学生在解出方程后，没有检验答案是否符合题目要求。示例：学生解出方程后，直接写出答案，没有将答案代入原方程进行检验。解决策略：强调在解出方程后，要将答案代入原方程进行检验，确保答案的正确性。同时，也要提醒学生注意答案是否符合题目要求（如是否为正整数、是否在合理范围内等）。检测时间：90分钟试题满分：100分难度系数：52（较难）一．慎重选择（共5小题，满分10分，每小题2分）1．（2分）（2024•郫都区校级模拟）某城市按以下规定收取每月的天然气费：如果用气量不超过60立方米，按每立方米0.8元收费；如果用气量超过60立方米，则超过的部分每立方米按1.2元收费。若某用户8月份交的天然气费平均每立方米0.88元，该用户8月份的天然气用气量是多少？设该用户8月份的用气量为x立方米，列方程为（）A．60×0.8+1.2（x﹣60）＝0.88x B．60×0.8+1.2（x﹣60）＝0.88 C．60×0.8x+1.2（x﹣60）＝0.88x D．60x+1.2（x﹣60）＝0.88x【思路分析】8月份的天然气费平均每立方米0.88元，那么煤气一定超过60立方米，等量关系为：60×0.8+超过60米的立方数×1.2＝0.88×所用的立方数，把相关数值代入即可求得所用天然气的立方米数，乘以0.88即为天然气费。【规范解答】解：设该用户8月份的用气量为x立方米。60×0.8+（x﹣60）×1.2＝0.88×x48+1.2x﹣72＝0.88x0.32x＝24x＝7575×0.88＝66（元）答：该用户8月份的用气量为66立方米。故选：A。【考点评析】判断出天然气量在60立方米以上是解决本题的突破点；得到天然气费的等量关系是解决本题的关键。2．（2分）（2024•瑞安市模拟）下列数学问题中，不能用方程“2x+6＝14”解决的是（）A．哥哥今年14岁，比弟弟年龄的2倍多6岁，弟弟今年几岁？ B．2个面包和1瓶6元的牛奶共14元，1个面包多少元？ C． D．【思路分析】A.设弟弟今年x岁，根据弟弟的年龄×2+6＝哥哥的年龄，列方程为：2x+6＝14；B.设1个面包x元，根据面包的单价×2+牛奶的单价＝14元，列方程为：2x+6＝14；C.由图可知，香蕉的重量比苹果重量的2倍多6千克，设苹果有x千克，根据苹果的重量×2+6＝香蕉的总重量，列方程为：2x+6＝14；D.根据长方形的面积＝（长+宽）×2，列方程为：2（x+6+2）＝14；据此解答。【规范解答】解：由分析可知，能用方程“2x+6＝14”解决的有A、B、C，不能用方程“2x+6＝14”解决的有D。故选：D。【考点评析】解决这类问题主要找出题里面蕴含的数量关系，由此列出方程解决问题。3．（2分）（2024春•郸城县期中）《战争与和平》全书共计1370页，爸爸坚持每天读40页，一段日子过去了，还剩45页没有读。这本书爸爸已经读了多少天？以下所写的等量关系不符合题意的是（）A．总页数﹣每天读的页数×已读天数＝还剩的页数 B．总页数﹣还剩的页数＝每天读的页数×已读天数 C．每天读的页数×已读天数＝总页数【思路分析】根据图可知，总页数﹣每天读的页数×已读天数＝还剩的页数；总页数﹣还剩的页数＝每天读的页数×已读天数．据此解答即可。【规范解答】解：A．总页数﹣每天读的页数×已读天数＝还剩的页数，符合题意。B．总页数一还剩的页数＝每天读的页数×已读天数，符合题意。C．每天读的页数×已读天数＝总页数，不符合题意。故选：C。【考点评析】解决这类问题主要找出题里面蕴含的数量关系，由此列出方程解决问题。4．（2分）（2024春•沛县期中）甲、乙两筐苹果，甲筐x千克，乙筐36千克。从乙筐拿4千克放入甲筐，两筐苹果一样重。下列方程正确的是（）A．36﹣x＝4 B．x+4＝36 C．x﹣8＝36 D．x+4＝36﹣4【思路分析】设甲筐有苹果x千克，根据等量关系：甲筐+4千克＝乙筐﹣4千克，列方程即可。【规范解答】解：设甲筐有苹果x千克。x+4＝36﹣4x+4＝32x＝28答：甲筐有苹果28千克。故选：D。【考点评析】此题考查列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系，设未知数为x，由此列方程解决问题。5．（2分）（2022秋•高邮市期末）根据下面的数量关系，不可以用方程2x+3＝20表示的是（）A．买2千克苹果，每千克苹果x元，付出20元，找回3元。 B．妹妹有x元，哥哥的钱数比妹妹的2倍多3元，哥哥有20元。 C．苹果每千克x元，芒果每千克价钱比苹果贵2元。买3千克芒果共花20元。 D．五（1）班和五（2）班的劳动基地都种了向日葵。五（1）班收了x千克葵花籽，五（2）班收了20千克葵花籽，比五（1）班的2倍还多3千克。【思路分析】根据各个选项中的等量关系，然后列方程，分析解答即可。【规范解答】解：A．买2千克苹果，每千克苹果x元，付出20元，找回3元。根据买2千克苹果的钱数+找回的钱数＝付出的钱数，所以可以用方程2x+3＝20表示。B．妹妹有x元，哥哥的钱数比妹妹的2倍多3元，哥哥有20元。可以用方程2x+3＝20表示。C．苹果每千克x元，芒果每千克价钱比苹果贵2元。买3千克芒果共花20元。根据芒果的单价×数量＝总价，应该用方程（x+2）×3＝20表示。D．五（1）班和五（2）班的劳动基地都种了向日葵。五（1）班收了x千克葵花籽，五（2）班收了20千克葵花籽，比五（1）班的2倍还多3千克。可以用方程2x+3＝20表示。答：根据选项的数量关系，不可以用方程2x+3＝20表示的是“苹果每千克x元，芒果每千克价钱比苹果贵2元。买3千克芒果共花20元。”故选：C。【考点评析】本题考查了列方程解决实际问题知识，结合题意，首先明确题干中的等量关系，然后列方程解答即可。二．仔细想，认真填（共8小题，满分17分）6．（2分）（2024春•罗山县期中）三个连续的偶数的和是42，这三个数分别是12、14、16．【思路分析】自然数中，相邻的两个偶数相差2，由此可设和为42的三个连续偶数中的最小的一个为x，则另两个分别为x+2，x+4，由此可得等量关系式：x+x+2+x+4＝42．解此方程即可．【规范解答】解：可设和为42的三个连续偶数中的最小的一个为x，可得方程：x+x+2+x+4＝423x+6＝423x+6﹣6＝42﹣63x＝36x＝12则x+2＝12+2＝14x+4＝12+4＝16答：这三个偶数分别是12、14、16．故答案为：12、14、16．【考点评析】了解自然数中，偶数的排列规律是完成本题的关键．7．（2分）（2023春•万柏林区期中）师徒两人共同加工一批零件，师父每天加工20个，徒弟每天加工12个，经过x天，师父比徒弟多加工120个零件。根据题意可知：师父x天加工的零件数﹣徒弟x天加工的零件数＝师父比徒弟多加工的零件数【思路分析】根据等量关系：师父x天加工的零件数﹣徒弟x天加工的零件数＝师父比徒弟多加工的零件数，列方程解答即可。【规范解答】解：20x﹣12x＝1208x＝120x＝15答：经过15天，师父比徒弟多加工120个零件。故答案为：师父x天，徒弟x天，师父比徒弟多。【考点评析】本题主要考查了列方程解应用题，关键是找等量关系。8．（2分）（2023春•宝丰县期中）兴趣小组有女生33人，是男生人数的3倍，男生有几人？等量关系式是男生人数×3＝女生人数。【思路分析】因为女生的33人是男生人数的3倍，所以设男生有x人，等量关系式是：男生人数×3＝女生人数。据此据此列出方程计算即可解答。【规范解答】解：等量关系式是：男生人数×3＝女生人数。设男生有x人。3x＝33x＝11答：男生有11人。故答案为：男生人数×3＝女生人数。【考点评析】明确题中的等量关系以及能根据等量关系列方程是解题的关键。9．（3分）（2024春•郸城县期中）苏州到上海的高速公路大约长100km，比苏州到南京的高速公路约近110km，苏州到南京的高速公路大约长xkm。等量关系式是苏州到南京的高速公路的长度﹣苏州到上海的高速公路的长度＝110km，列方程为x﹣100＝110。【思路分析】根据等量关系：苏州到南京的高速公路的长度﹣苏州到上海的高速公路的长度＝110km，列方程解答即可。【规范解答】解：苏州到南京的高速公路的长度﹣苏州到上海的高速公路的长度＝110kmx﹣100＝110x﹣100+100＝110+100x＝210答：苏州到南京的高速公路大约长210km。故答案为：苏州到南京的高速公路，苏州到上海的高速公路，x﹣100＝110。【考点评析】此题考查列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系，设未知数为x，由此列方程解决问题。10．（2分）（2024春•江宁区期中）根据题意把方程补充完整。看一本360页的书，每天看x页，看了5天后还剩80页没看。360﹣5x＝80；5x+80＝360【思路分析】根据等量关系：这本书的总页数﹣每天看的页数×5＝80页，每天看的页数×5+还剩的页数＝360页，列方程解答。【规范解答】解：看一本360页的书，每天看x页，看了5天后还剩80页没看，可以列方程为：360﹣5x＝80，5x+80＝360。故答案为：360﹣5x；5x+80。【考点评析】本题解题的关键是根据等量关系：这本书的总页数﹣每天看的页数×5＝80页，每天看的页数×5+还剩的页数＝360页，列方程解答。11．（2分）（2023春•信宜市期末）家乐福超市运来10箱饮料，每箱x瓶，卖出了650瓶，还剩250瓶。根据题意列出方程：10x﹣650＝250。【思路分析】先用每箱的瓶数×箱数求出总的瓶数，即10x瓶；再根据等量关系“总的瓶数﹣卖出的瓶数＝剩下的瓶数”列出方程。【规范解答】解：10x﹣650＝25010x﹣650+650＝250+65010x＝90010x÷10＝900÷10x＝90所以根据题意可列出方程10x﹣650＝250。故答案为：10x﹣650＝250。【考点评析】列方程解决问题时，把所求的未知数用x表示，未知数参与列式，把算术法的逆向思维转变成列方程的顺向思维来思考。12．（2分）（2023春•甘井子区期末）果园里苹果树和桃树一共有150棵，其中有x棵苹果树，苹果树比桃树少20棵，根据题意，列出方程x+（x+20）＝150。【思路分析】由题意可知，苹果树有x棵，则桃树有（x+20）棵，x棵与（x+20）棵的和是150棵。根据这个等量关系列方程解答。【规范解答】解：设苹果树有x棵，则桃树有（x+20）棵。x+（x+20）＝1502x+20＝1502x+20﹣20＝150﹣202x÷2＝130÷2x＝65当x＝65时，x+20＝65+20＝85答：苹果树有65棵，桃树有85棵。故答案为：x+（x+20）＝150。【考点评析】利用方程解决问题的关键是找准题目中的等量关系。13．（2分）（2022春•邻水县期末）爷爷今年77岁，比小明年龄的6倍还多5岁，小明今年12岁。【思路分析】根据题意得出等量关系：小明今年的年龄×6+5＝爷爷今年的年龄，据此列出方程，并求解。【规范解答】解：设小明今年x岁。6x+5＝776x+5﹣5＝77﹣56x＝726x÷6＝72÷6x＝12答：小明今年12岁。故答案为：12。【考点评析】本题考查列方程解决问题，要从题目中找到等量关系，按等量关系列出方程。三．判断正误（共5小题，满分10分，每小题2分）14．（2分）（2022春•和平区期末）甲、乙共有50本书，甲给乙8本，则两人的本数相同，求甲、乙原有书的本数。用方程解，设乙原来有x本书，列方程式x+x+8＝50。×（判断对错）【思路分析】设乙原来有x本书，则甲原来有（50﹣x）本，根据等量关系：甲原来有的本数﹣8本＝乙原来有x本书+8本，列方程解答即可。【规范解答】解：设乙原来有x本书，则甲原来有（50﹣x）本。50﹣x﹣8＝x+8x+x+8＝50﹣82x+8＝422x＝34x＝1750﹣17＝33（本）答：甲原来有33本，乙原来有17本书。故答案为：×。【考点评析】本题主要考查了列方程解应用题，关键是找等量关系。15．（2分）（2021春•丹徒区月考）根据“水果店一共有苹果和鸭梨720kg，其中苹果的质量是鸭梨的3倍，苹果有xkg”可列方程：720﹣3x＝x。×（判断对错）【思路分析】根据“苹果的质量是鸭梨的3倍”设鸭梨有x千克，则苹果的质量是3x千克，由“水果店一共有苹果和鸭梨720kg”可知：苹果和鸭梨的总质量﹣苹果的质量＝鸭梨的质量，据此列方程判断。【规范解答】解：根据题意设鸭梨有x千克，则苹果的质量是3x千克。720﹣x＝3x4x＝720x＝180720﹣180＝540（千克）答：鸭梨有180千克，苹果有540千克。原题未知数设错了，所以原题说法错误。故答案为：×。【考点评析】此题主要考查了列方程解应用题，弄清题意，找出合适的等量关系，进而列出方程是解答此类问题的关键。16．（2分）（2023春•神木市期末）根据下图可列方程为x+3x＝200。√（判断对错）【思路分析】根据图示可知，桃树有x棵，梨树有3x棵，两种数一共有200棵，据此列方程即可。【规范解答】解：设桃树有x棵，则梨树有3x棵。由题意，得x+3x＝200。原题说法正确。故答案为：√。【考点评析】解决这类问题主要能看懂图示，找出题里面蕴含的数量关系，由此列出方程解决问题。17．（2分）（2023春•白云区期中）学校今年栽梧桐树128棵，比樟树棵数的3倍少22棵。学校今年栽樟树x棵，列出方程为3x﹣22＝128。√（判断对错）【思路分析】学校今年栽樟树x棵，根据等量关系：学校今年栽樟树的棵数×3﹣22＝学校今年栽梧桐树的棵数，列方程即可。【规范解答】解：设学校今年栽樟树x棵。3x﹣22＝1283x＝150x＝50答：学校今年栽樟树50棵，本题说法正确。故答案为：√。【考点评析】此题考查列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系，列方程解决问题。18．（2分）（2023春•武功县期末）张叔叔家种了98棵果树，比李叔叔家种的果树棵数的2倍少16棵。李叔叔家种了多少棵果树？解：设李叔叔家种了x棵果树，则列方程为2x＝98﹣16。×（判断对错）【思路分析】由于李叔叔家种了x棵果树，张叔叔家比李叔叔家种的果树棵数的2倍少16棵，那么李叔叔家种的果树棵数×2﹣16＝张叔叔家种的果树棵数，据此即可判断。【规范解答】解：由分析可知：可列方程为：2x﹣16＝98利用等式的性质1，等式两边都加上16，即原式变为：2x＝98+16，所以原题说法错误。故答案为：×。【考点评析】本题主要考查列简易方程，关键是找准等量关系。四．计算能手（共2小题，满分12分，每小题6分）19．（6分）（2022春•上蔡县期末）解下列方程58a÷734【思路分析】根据等式的性质，方程两边同时除以58根据等式的性质，方程两边同时乘710先计算出方程左边34x+x=74x【规范解答】解：58x58xx=a÷a÷a=34x+x74x74x÷7x＝12【考点评析】解方程的依据是等式的性质。解答过程要注意书写格式：上、下行等号对齐；不能连等。20．（6分）（2024春•射阳县校级期中）看图列方程并求出x的值。（1）（2）三角形的面积是225平方米。【思路分析】（1）根据等量关系：铅笔每支的钱数×支数+文具盒的钱数＝33.6元，列方程解答即可。（2）根据等量关系：底×高÷2＝三角形的面积，列方程解答即可。【规范解答】解：（1）6x+12＝33.66x＝21.6x＝3.6（2）25x÷2＝22525x＝450x＝18【考点评析】此题考查列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系，列方程解决问题。五．实际应用（共5小题，满分26分）21．（5分）（2024•李沧区模拟）中国铁路的发展见证了新中国的洽桑巨变，高铁已成为中国的一张名片。由我国自主研发的“和谐号”动车组的速度是“复兴号”高铁速度的79【思路分析】设“复兴号”高铁每小时行x千米，则“和谐号”动车组每小时行79x【规范解答】解：设“复兴号”高铁每小时行x千米，则“和谐号”动车组每小时行79xx-7929xx＝450答：“复兴号”高铁每小时行450千米。【考点评析】此题考查列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系，设未知数为x，由此列方程解决问题。22．（5分）（2024春•郏县期中）高铁每小时行多少千米？（用方程解答）【思路分析】由题意可知，高铁的速度×3+20＝飞机的速度，设高铁每小时行x千米，列出方程并解答即可。【规范解答】解：设高铁每小时行x千米。3x+20＝11003x＝1080x＝360答：高铁每小时行360千米。【考点评析】解决这类问题主要找出题里面蕴含的数量关系，由此列出方程解决问题。23．（5分）（2024春•宝丰县期中）城建工人铺一条1320米长的自来水管道，铺了5天后，还剩280米没有铺。平均每天铺多少米？（用方程解答）【思路分析】设平均每天铺x米，根据等量关系：平均每天铺的米数×铺的天数+剩下每铺的米数＝自来水管道的总长度，列方程解答即可。【规范解答】解：设平均每天铺x米。5x+280＝13205x＝1040x＝208答：平均每天铺208米。【考点评析】此题考查列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系，设未知数为x，由此列方程解决问题。24．（6分）（2024春•上思县期中）一辆小汽车和一辆大客车同时在限速80千米的道路上行驶，大客车每小时比小汽车少行45千米，小汽车的速度是大客车的2倍。（1）小汽车和大客车的速度各是多少？（用方程解）（2）有没有哪辆车超速行驶？如果有，你能给这辆车的司机提点建议吗？【思路分析】（1）设大客车的速度是x千米/时，则小汽车的速度是2x千米/时，等量关系为：小汽车的速度﹣大客车的速度＝45，据此列方程解答即可；（2）把小汽车和大客车的速度分别与80比较，如果大于80就是超速行驶了，需要减速，时速不要超过80千米。【规范解答】解：（1）设大客车的速度是x千米/时，则小汽车的速度是2x千米/时。2x﹣x＝45x＝4545×2＝90（千米/时）答：小汽车的速度是90千米/时，大客车的速度是45千米/时。（2）45＜8090＞80答：小汽车超速行驶了，建议这位司机减速，时速不要超过8