吉林省长春市南关区2023-2024学年七年级下学期7月期末数学试题

七年级数学第1页（共6页）七年级数学第2页（共6页）七年级数学第5页（共6页）七年级数学第4页（共6页）七年级数学第3页（共6页）七年级数学第4页（共6页）南关区2023-2024学年度下学期七年级期末调研题数学本试卷包括三道大题，共25道小题，共6页．全卷满分120分，考试时间为90分钟．注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内．2．答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试卷上答题无效．一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．方程x−2=1A.x=−2B.x=−1C.x2．解方程组{3xA.3x+2C.3x−23．若一个三角形的两边长分别为2和7，则第三边长可能是A.3B.5C.8D.104．已知a−1>0,A.−1<−a<C.−a<−1<1<5．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，是《算经十书》之一，书中记载了这样一个题目：今有木，不知长短.引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺.木长几何？其大意是：现有一根长木，不知道其长短．用一根绳子去度量长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再度量长木，长木还剩余1尺．问长木长多少？设长木长为x尺，则可列方程为A.12xC.12(6．下列垃圾分类标识图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的是ABCD7．如图，ΔABC沿BC所在直线向右平移得到ΔDEF，若EC=2,BF=8，则平移的距离为A.2B.3C.4D.6（第7题）（第8题）8．如图，在ΔABC中，∠C=90∘，ΔDEF是等边三角形，AB与DE相交于点M，BC与DF相交于点N.若∠A=5A.∠AME=C.∠AME+二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9．若a=b，则a+10．已知方程5x−4y=3，用含x的代数式表示11．x的12与5的差大于3，用不等式表示为12．如图，钢架桥的设计中采用了三角形的结构，其数学道理是。（第12题）（第13题）13．如图，ΔABC与ΔDEF关于直线⌊对称，则∠C的大小为14．如图，在ΔABC中，AB>AC,，将ΔABC绕点A逆时针旋转得到ΔADE，点B是点D、E，且点E在BC的延长线上，连结BD.给出下面四个结论：①AC=②CE③∠④∠上述结论中，所有正确结论的序号是。（第14题）

七年级数学第3页（共6页）七年级数学第4页（共6页）三、解答题（本大题共11小题，共78分）15．（6分）解方程：416．（6分）解方程组：{17．（6分）解不等式组：{x18．（6分）求满足不等x+23−

19．（6分）一个多边形的内角和等于它外角和的5倍，求这个多边形的边数．20．（7分）如图，ΔABC是等腰直角三角形，∠C=90∘，ΔABC经过逆时针旋转后到达ΔADE的位置，且点E在（1）旋转中心是哪一点？（2）旋转了多少度？（3）经过上述旋转后，点C转到了什么位置？（第20题）21．（7分）图①、图②、图③均是4x4的正方形网格，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点称为格点，线段AB的端点均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中，按下列要求以AB为边画ΔABC.要求：（1）在图①中画一个直角三角形，在图②中画一个锐角三角形，在图③中画一个钝角三角形．（2）点C在格点上．图①图②图③（第21题）

七年级数学第5页（共6页）七年级数学第6页（共6页）22．（8分）如图，在ΔABC中，AD平分∠BAC交BC于点D．∠B=55对于上述问题，在以下解答过程的空白处填上适当的内容（理由或数学式）.解：在ΔABC中，∵∠B+∠C+∠又∵∠∴∠BAC=∵AD平分∠BAC（已知∴∠BAD=∠CAD=（角平分线定义）.又∵∠ADC是Δ∴∠ADC=+（∴∠ADC23．（8分）对a、b定义一种新运算：aa如：(−3（1）计算：(−1)∗4=.（2）若{m∗(−3n（3）若(x+1)∗(3x

24．（9分）某学校要购买甲、乙两种消毒液，若购买4桶甲消毒液和7桶乙消毒液，则一共需要425元；若购买6桶甲消毒液和14桶乙消毒液，则一共需要760元。（1）每桶甲消毒液、每桶乙消毒液的价格分别是多少元？（2）若该学校计划购买甲、乙两种消毒液共45桶，其中购买甲消毒液m桶，且甲消毒液的数量至少比乙消毒液的数量多8桶，又不超过乙消毒液的数量的2倍．m为何值时总费用最少？并求出最少费用.25．（9分）如图，在ΔABC中，∠C=90∘,∠B=20∘，点D是AB边的中点，点E在BC边上（不与点B、C重合），连结DE，将ΔDEB沿DE翻折得到Δ（1）当∠BDE=20∘时，（2）当DF⊥AB时，求∠CEF的大小（3）当DF//AC时，直接写出∠CEF的大小.七年级期末调研题（数学）参考答案及评分标准一、选择题（每小题3分，共24分）1．D2．A3．C4．C5．B6．D7．B8．C二、填空题(每小题3分，共18分)9．10．11．＞312．三角形具有稳定性（三角形的稳定性）13．7014．①②④注：14题每填对一个序号给1分，若填了错误答案③此题不给分，比如：填了①②给2分，只填了④给1分。三、解答题（本大题共11小题，共78分）15．（2分）（4分）（6分）①②16．①②①×7②×2得（2分）（4分）把代入①得（5分）∴（6分）②①17．②①解①得＞．（2分）解②得x≤4．（3分）∴＜x≤4．（4分）数轴上表示解集（略）（6分）18．＞6．（2分）＞6．＞．（3分）＜（4分）∵x为正整数，∴x取1，2，3．（6分）设多边形的边数为．根据题意，得．（4分）解得.（6分）这个多边形的边数为12．20．（1）点A．（2分）（2）45°．（4分）（3）点C转到了点E的位置．（7分）

21．以下答案仅供参考：图①（3分）（右图中—均可）图②（5分）（右图中—均可）图③（7分）（右图中—均可）22．解：在△ABC中，∵∠B+∠C+∠BAC=180°（三角形的内角和等于180°），（2分）又∵∠B=55°，∠C=45°（已知），∴∠BAC=80°．（3分）∵AD平分∠BAC（已知），∴∠BAD=∠CAD=40°（角平分线定义）．（4分）又∵∠ADC是△ABD的外角（已知），∴∠ADC=∠B∠BAD（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和），（7分）∴∠ADC=95°．（8分）23．（1）（2分）（2）（4分）解得（6分）（3）＞5．（7分）解得x＜．（8分）24．（1）设每桶甲消毒液的价格为x元，每桶乙消毒液的价格为y元．根据题意，得（2分）解得（4分）答：每桶甲消毒液的价格为45元，每桶乙消毒液的价格为35元．注：列一元一次方程求解只要正确，参照此步骤给分．（2）购买甲消毒液m桶，购买乙消毒液桶．根据题意，得≤m≤．（6分）解得≤m≤30．（7分）∵m为正整数，∴m可以取27、28、29、30．∵甲消毒液每桶45元，乙消毒液每桶35元，∴当甲消毒液购买最少时，总费用最少．即时，总费用最少．（8分）最少费用为：（元）．（9分）25．（1）当∠BDE=20°时，∠CEF的大小为100度．（2分）（2）∵△DEF是△DEB沿DE翻折得到的，∴∠BDE=∠FDE，∠DEF=∠DEB．（3分）又∵DF⊥AB，