湖南省长沙市长郡教育集团联考2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

2024年春季七年级期末限时检测试卷数学注意事项：1．答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条形码上的娃名、准考证号、考室和座位号；2．必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效；3．答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示；4．请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁；5．答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸；6．本学科试卷共27个小题，考试时量120分钟，满分120分．一、单项选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．在，，0.3，，，3.14159265中，无理数共有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．若，则下列不等式不成立的是（）A． B．C． D．3．以下调查中，适合全面调查的是（）A．调查一批笔记本电脑的使用寿命B．调查“神舟十七号”飞船的零部件的质量C．调查湘江的水质情况D．调查全市中学生每天完成作业需要的时间4．中华五岳，是中国的五座历史文化名山，它们的海拔高度如下表所示，为了能更清楚地体现五岳的海拔高度，下列的统计图中最合适的是（）A．条形统计图 B．折线统计图 C．扇形统计图 D．直方图山名东岳泰山南岳衡山西岳华山北岳恒山中岳嵩山海拔（m）153313002155201614925．不等式组，的解集在数轴上表示正确的是（）A． B．C． D．6．点P在第四象限内，点P到x轴的距离是6，到y轴的距离是2，那么点P的坐标为（）A． B． C． D．7．如图，休育老师在用皮尺测量跳远成绩时，皮尺要与起跳线垂直，这样做的依据是（）A．两点之间，线段最短B．两点确定一条直线C．过一点有且只有一条直线与已知直线重直D．而线段最短8．下列关于的说法中，错误的是（）A．是无理数 B．C．5的平方根是 D．是5的算术平方根9．《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数学经典著作．在它的“方程”一章里，一次方程组是由算筹布置而成的．《九章算术》中的算筹图是竖排的，为看图方便，我们把它改为横排，如图1、图2．图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x，y的系数与相应的常数项．把图1所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来，就是，在图2所示的算筹图中有一个图形被墨水覆流了，如果图2所表示的方程组中x的值为3，则被墨水所覆盖的图形为（）A． B． C． D．10．已知不等式组的解集为，则a的取值范围是（）A． B． C． D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．若点在x轴上，则a的值为_____．12．若，则_____．13，已知方程，用含x的代数式表示y，则_____．14．已知是二元一次方程组的解，则的值是_____．15．一副角三角板如图所示放置，点E在BC的延长线上．，则∠CDE的度数为_____．16．如图在一个单位为1的方格纸上，，…，是斜边在x轴上，斜边长分别为2，4，6的等腰直角三角形．若的顶点坐标分别为，，，则依图中所示规律，的坐标为_____．三、解答题（本大题共6小题，共30分）17．（4分）计算：．18．（4分）解方程组：．19．（4分）求不等式的非负整数解．20．（4分）解不等式组：21．（6分）如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为，，，将△ABC先向左平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度得到．（1）请在图中画出；（2）写出平移后的三个顶点的坐标；（3）求△ABC的面积22．（8分）某学校“爱数学”社团随机抽取部分八年级学生对“学习习惯”进行问卷调查，其中有一个问题是：你会对自己做错的题目进行整理、分析错因并更正（）A．很少 B．有时 C．常常 D．总是“爱数学”社团将调查结果的数据进行了整理，绘制成部分统计图如下：请根据图中信息，解答下列问题：（1）该调查的样本容量为______，______，______；（2）请你补全条形统计图；（3）求“常常”对应扇形的圆心角的度数；（4）若该校有3000名学生，请你估计其中“常常”和“总是”对错题进行整理、分析错因并更正的学生共有多少名？四、几何证明与计算（本大题共2小题，共14分）23．（6分）几何证明填空：已知：如图，E，F分别是AB和CD上的点，DE，AF分别交BC于G，H两点，，．求证：．证明：（已知），（______），（等量代换），（______），______（两直线平行，同位角相等），又（已知），（等量代换），______（______），（______）．24．（8分）如图，，．（1）求证：；（2）若DG是∠ADC的平分线，，求∠B的度数．五、应用题（本大题共1小题，共8分）25．（8分）为响应教育部“足球进校园”的号召，大力发展校园足球运动，某校决定购买甲、乙两种足球，已知购买3个甲种足球和2个乙种足球共需410元；购买2个甲种足球和5个乙种足球共需530元．（1）购买一个甲种足球．一个乙种足球各需要多少钱？（2）学校为开展足球大课间活动，决定购买80个足球，此次购买甲、乙两种足球的总费用不超过6200元，且购买甲种足球的数量不少于乙种足球数量的一半．学校共有几种购买方案？六、拓展延伸题（本大题共2小题，共20分）26．（10分）定义：若m，n都是不为0的实数，且满足，则称点为“爱心点”．（1）①在点，，中，是“爱心点”的有______（填字母）；②若点是“爱心点”．则a，b满足的关系式为______；（2）若是“爱心点”，且s，t分别是不等式组的最大整数解和最小整数解，求k的取值范围；（3）已知p，q为有理数，且以关于x，y的方程组的解为坐标的点是“爱心点”，求的平方根．27．（10分）如图1，点E是直线AB上一点，F是直线CD上一点，．．（1）求证：；（2）如图2，，FQ与∠AEP的平分线交于点Q，与PE相交于点M，若，求的度数；（3）如图3，EQ平分∠AEP，FM平分∠PFD，，当∠P的大小不变时，下列结论：①的度数不变；②∠MFN的度数不变，其中有且只有一个是正确的，请你写出正确的结论并说明理由．2024年春季七年级期末限时检测试卷数学参考答案一、单项选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）题号12345678910答案BDBABDDCCC二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）题号111213141516答案2415°三、解答题（本大题共6小题，共30分）17．（4分）解：原式．18．（4分）解：已知方程组：，由①×2+②，得，解得，把代入②，得，解得，原方程组的解为，19．（4分）解：去分母得，去括号得，移项合并得，解得．原不等式的非负整数解为：或1．20．（4分）解：已知不等式组，解不等式①得：，解不等式②得：，不等式组的解集为．21．（6分）解：（1）如图所示：即为所求．（2），，．（3）．22．（8分）解：（1）200、12%、36%．（2）（名），补全图形如下所示：（3）“常常”对应扇形的圆心角为：．（4）（名），答：“常常”和“总是”对错题进行整理、分析错因并更正的学生共有1980名．四、几何证明与计算（本大题共2小题，共14分）23．（6分）已知：如图，E，F分别是AB和CD上的点，DE，AF分别交BC于G，H两点，，．求证：．证明：（已知），（对顶角相等）（等量代换），（同位角相等，两直线平行），（两直线平行，同位角相等），又（已知），（等量代换），（内错角相等，两直线平行）（_两直线平行，内错角相等）．24．（8分）证明：（1），，，，．（2），，，DG是∠ADC的平分线，，，．五、应用题（本大题共1小题，共8分）25．（8分）解：（1）设购买一个甲种足球x元，一个乙种足球y元，依题意得，解得，答：购买一个甲种足球90元，一个乙种足球70元．（2）设甲种足球买m个，则乙种足球买个，所以，解得．m为整数，，28，29，30．答：学校共有四种购买方案．六、拓展延伸题（本大题共2小题，共20分）26．（10分）解：（1）①B，C； ②．（2）解法一：由得，，是“爱心点”，，又s，t分别是不等式组的最大整数解和最小整数解，，，，．解法二：由得，s是不等式组的最大整数解，，把（即）代入中，得，，，，．（3）解法一：由得，，点是“爱心点”，，p，q为有理数，，，，的平方