专题1.2 集合间的基本关系-新高一《数学》初升高衔接考点必杀50题（人教A版2019）解析版

第第页专题1.2集合间的基本关系一、单选题1．集合的真子集个数为（

）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】D【分析】根据真子集的概念列出所有真子集即可.【详解】集合的真子集为：，，，共个.故选：D【点睛】本题主要考查真子集的概念，属于简单题.2．已知集合，．若，则m等于（

）A．0 B．0或1 C．0或2 D．1或2【答案】C【分析】根据子集的定义和集合元素的互异性进行求解.【详解】因为，，且，所以或.故选：C.3．已知集合，，，则m的值为（

）A． B．2 C．4 D．16【答案】D【分析】根据给定条件利用集合的包含关系列式计算作答.【详解】集合，，因，则，则，所以m的值为16.故选：D4．以下五个写法中：①；②；③；④；⑤；正确的个数有（

）A．个 B．个 C．个 D．个【答案】B【分析】根据元素与集合以及集合与集合之间的关系表示方法作出判断即可.【详解】对于①：是集合与集合的关系，应该是，①不对；对于②：空集是任何集合的子集，，②对；对于③：是一个集合，是集合与集合的关系，，③不对；对于④：根据集合的无序性可知，④对；对于⑤：是空集，表示没有任何元素，应该是，⑤不对；正确的是：②④．故选：B．5．，，若，则的取值集合为A． B． C． D．【答案】D【分析】求出，由，，可得，或，由此能求出的取值集合．【详解】，，，，或，或或．的取值集合为．故选D．【点睛】本题主要考查集合子集的定义，以及集合空集的定义，意在考查对基础知识的掌握与应用，属于基础题．6．已知集合，，则（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】可根据特殊元素与集合的关系作答.【详解】A.为偶数，故，故B.，故B错C.，故错D.,故D错故选：A7．集合的真子集的个数是（）A．16 B．8 C．7 D．4【答案】C【解析】先用列举法写出集合，再写出其真子集即可.【详解】解：∵，的真子集为：共7个．故选：C．8．下列关系式中，正确的是A．∈{0} B．0{0}C．0∈{0} D．【答案】C【详解】试题分析：，，故选C.考点：1、元素与集合的关系；2、集合与集合的关系.9．设集合，则下列正确的是A． B． C． D．【答案】A【详解】试题分析：由可知1，2是集合中的元素，元素与集合间的关系是，所以考点：集合和元素的关系10．已知集合，，则（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】将集合改写为，由是偶数可得出集合与的包含关系.【详解】，当为整数时，为偶数，又，因此，.故选：A.【点睛】本题考查两个集合间包含关系的判断，考查推理能力，属于基础题.11．下列六个关系式中正确的个数是（

）（1）（2）（3）（4）（5）（6）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【分析】根据空集的概念及性质、集合相等的含义以及元素与集合、集合与集合的关系，判断各项的正误，即可知正确关系式的个数.【详解】空集是任意集合的子集，所以（1）、（6）正确；由集合相等，即所含元素相同，所以（2）错误；元素与集合只有属于、不属于关系，所以（3）错误；而正确，错误，所以（4）正确，（5）错误；∴共有3个正确.故选：C12．已知集合，，若，则的值为．A． B．或 C．或【答案】A【详解】试题分析：由得，故，又，所以考点：集合之间的关系13．下列四个命题中，其中真命题的个数为（

）①与0非常接近的全体实数能构成集合；

②表示一个集合；③空集是任何一个集合的真子集；

④任何一个非空集合至少有两个子集．A．0个 B．1个 C．2个 D．3个【答案】C【分析】根据集合定义，空集性质以及非空集合子集个数为即可得结果.【详解】①与0非常接近的全体实数不确定，所以不能构成集合，错误；②，正确；③空集是任何非空集合的真子集，错误；④对于非空集合，至少有一个元素，所以子集的个数为，正确.故选：C14．若，则（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】化简集合Q，根据子集关系判断即可.【详解】解：，显然能推出，反之不成立，∴，故选：C【点睛】本题集合间的包含关系，考查集合的描述法，属于基础题.15．下列表示集合和的关系的Venn图正确的是．A． B．C． D．【答案】B【分析】先用列举法表示,根据与的关系判断Venn图即可【详解】由,即,可知,故选B【点睛】本题考查列举法表示集合,Venn图表示集合之间的关系16．如果A=（-1，+∞），那么正确的结论是A．0A B．{0}A C．{0}A D．【答案】C【详解】根据集合与集合之间的关系为包含和包含于，元素与集合之间的关系是属于和不属于得：A、元素与集合，故错误；B、集合与集合，故错；C、集合与集合，正确；D、集合与集合，故错；故选C.17．已知集合A＝{x|ax2+2x+a＝0，a∈R}，若集合A有且仅有2个子集，则a的取值是（）A．1 B．﹣1 C．0，1 D．﹣1，0，1【答案】D【分析】若A有且仅有两个子集，则A为单元素集，所以关于x的方程ax2+2x+a＝0恰有一个实数解，分类讨论能求出实数a的取值范围．【详解】解：由题意可得，集合A为单元素集，（1）当a＝0时，A＝{x|2x＝0}＝{0}，此时集合A的两个子集是{0}，，（2）当a≠0时

则△＝4﹣4a2＝0解得a＝±1，当a＝﹣1时，集合A的两个子集是{1}，，当a＝1，此时集合A的两个子集是{﹣1}，．综上所述，a的取值为﹣1，0，1．故选：D．18．已知集合，，若，则实数=（）A． B．2 C．或2 D．1或或2【答案】C【分析】由得或求出值并根据集合元素互异性检验得解.【详解】,或解得或或，代入检验，根据集合元素互异性得或故选：C【点睛】本题考查子集及集合元素互异性，属于基础题.19．集合M＝{x|x＝(2k＋1)，k∈Z}，N＝{x|x＝±，k∈Z}，则集合M与N的关系为（

）A．M＝NB．MNC．NMD．M与N关系不确定【答案】A【分析】对k分奇偶进行讨论，即可判断M与N关系.【详解】对于集合M，当k＝2n(n∈Z)时，M＝{x|x＝＋，n∈Z}，当k＝2n－1，n∈Z时，M＝{x|x＝－，n∈Z}，所以M＝N，故选：A．20．在下列选项中，能正确表示集合和关系的是A． B． C． D．【答案】B【分析】由题意，求解一元二次方程，可得，即可判断集合和的关系．【详解】由题意，解方程，得：或，，又所以，故选：B．【点睛】本题考查了集合的包含关系判断及应用，其中解答中正确求解集合是解答本题的关键，着重考查了推理与运算能力，属于简单题．二、多选题21．给出下列关系：其中不正确的是（

）①；②；③；④.A．① B．② C．③ D．④【答案】BCD【解析】根据空集是任何集合的子集，即可判断①；由于是无理数，而表示有理数集，即可判断②；根据集合间的关系及元素和集合的关系，即可判断③；由于0是自然数，表示自然数集，即可判断④；从而可判断得出答案.【详解】解：①由于空集是任何集合的子集，则正确，故①正确；②因为是无理数，而表示有理数集，∴，故②不正确；③由于和均为集合，故不正确，故③不正确；④因为0是自然数，表示自然数集，∴，故④不正确.故选：BCD.22．下列集合的关系，正确的是（

）A． B．C． D．【答案】ACD【分析】根据元素与集合的关系､集合与集合的关系､空集是任意集合的子集逐项判断.【详解】解：A．空集是任意非空集合的真子集，故A正确；C.空集是任意集合的子集，因为是含有一个元素的集合，所以正确；D.空集是空集构成的集合中的元素，满足属于关系，故D正确，B中左边是空集，右边是含有一个元素的集合，不相等，B不正确；故选：ACD.23．设集合，则下列表述正确的是（

）A． B． C． D．【答案】ABD【分析】转化条件为，再由元素与集合、集合与集合间的关系即可得解.【详解】因为，所以，，，.故选：ABD.【点睛】本题考查了元素与集合、集合与集合间的关系的判断，属于基础题.24．(多选题)下列各组中M，P表示不同集合的是（

）A．M＝{3，－1}，P＝{(3，－1)}B．M＝{(3，1)}，P＝{(1，3)}C．M＝{y|y＝x2＋1，x∈R}，P＝{x|x＝t2＋1，t∈R}D．M＝{y|y＝x2－1，x∈R}，P＝{(x，y)|y＝x2－1，x∈R}【答案】ABD【分析】选项A中，M和P的代表元素不同，是不同的集合；选项B中，(3，1)与(1，3)表示不同的点，故M≠P；选项C中，解出集合M和P.选项D中，M和P的代表元素不同，是不同的集合.【详解】选项A中，M是由3，－1两个元素构成的集合，而集合P是由点(3，－1)构成的集合；选项B中，(3，1)与(1，3)表示不同的点，故M≠P；选项C中，M＝{y|y＝x2＋1，x∈R}=，P＝{x|x＝t2＋1，t∈R}=，故M=P；选项D中，M是二次函数y＝x2－1，x∈R的所有因变量组成的集合，而集合P是二次函数y＝x2－1，x∈R图象上所有点组成的集合．故选ABD．25．下列关系中正确的是（

）A． B．C． D．【答案】BD【分析】根据元素和集合的关系、集合与集合的关系依次判断各个选项即可.【详解】对于A，表示没有任何元素的集合，，A错误；对于B，，，且，故，B正确；对于C，，不是的子集，C错误；对于D，，，D正确.故选：BD.26．设集合，且，则实数可以是（

）A． B．1 C． D．0【答案】ACD【分析】首先求出集合，再根据，可得，再对分类讨论，即可得解；【详解】解：，因为，所以，因为，所以当时，，满足，当时，满足，当时，满足，故选：ACD27．定义集合运算：，设，，则（

）A．当，时，B．可取两个值，可取两个值，有4个式子C．中有4个元素D．的真子集有7个【答案】BD【分析】根据集合的定义可求出，从而可判断各项的正误.【详解】，故中有3个元素，其真子集的个数为，故C错误，D正确.当，时，，故A错误.可取两个值，可取两个值，共有4个算式，分别为：，，故B正确．故选：BD．【点睛】本题考查新定义背景下集合的计算、集合子集个数的计算，注意不同的算式可以有相同的计算结果，另外，注意集合中元素的互异性对于集合表示的影响，本题属于基础题．28．已知集合，且，则实数的取值可以为（

）A． B．0 C．1 D．2【答案】ABC【分析】先判断时，符合题意，再由时化简集合B，即得或，解得结果即可.【详解】依题意，当时，，满足题意；当时，，要使，则有或，解得.综上，或或.故选：ABC.29．下列四个命题中正确的是（

）A．B．由实数x，－x，，，所组成的集合最多含2个元素C．集合中只有一个元素D．集合是有限集【答案】BCD【分析】根据集合的定义和性质逐项判断可得答案.【详解】对于A，空集不含任何元素，集合有一个元素0，所以不正确；对于B，由于，，且在x，－x，中，当时，，当时，，当时，，三者中至少有两个相等，所以由集合中元素的互异性可知，该集合中最多含2个元素，故B正确；对于C，，故该集合中只有一个元素，故C正确；对于D，集合是有限集，故D正确．故选：BCD．30．已知集合，，若，则实数可能的取值为（

）A． B． C． D．【答案】ABC【分析】分和两种情况讨论，结合可求得实数的取值.【详解】当时，成立；当时，则，，或，解得或.综上所述，实数可能的取值为、、.故选：ABC.【点睛】本题考查利用集合的包含关系求参数值，求解时不要忽略了对空集的讨论，考查计算能力，属于基础题.三、填空题31．已知集合，若，则实数的取值范围是___【答案】【详解】次考查集合的运算和集合间的关系思路分析：因为，要使，即中任意元素都在中，必须满足.32．满足条件的集合的个数是________【答案】【分析】用列举法，直接写出满足条件的集合，即可得出结果.【详解】满足条件的集合有：，，，，，，.共个.故答案为：.【点睛】本题主要由集合的包含关系确定集合的个数，属于基础题型.33．已知集合，集合，若，则实数a的取值范围是_____.【答案】【分析】结合数轴图与集合包含关系，观察即可得到参数的范围.【详解】在数轴上表示出集合A，B，由于，如图所示，则.34．设，且，则_______，________．【答案】【分析】集合是方程的解集，集合中点元素坐标满足方程.【详解】，则，解得，.故答案为：；.【点睛】此题为基础题，考查集合集合间包含关系.35．已知集合，若，则实数的值为_________．【答案】0，±1【详解】试题分析：当时，集合，满足；当时，，又，所以若，则有，综上实数的值为0，±1．考点：利用子集关系求参数．36．设全集，集合，满足的集合的个数是________．【答案】8【分析】求解出，根据已知可知为的子集，根据个元素的集合，子集有个，可直接求解出结果.【详解】由题意知：，共有个元素，即为的子集，则共有个本题正确结果：【点睛】本题考查集合的包含关系、补集运算，关键是明确集合子集个数的结论，直接得到结果；也可以采用列举的方式求解.37．设集合，，且，则______【答案】1【分析】由集合相等列方程组，有两种情形，分类讨论可以成立的情形，即可求出，进而可求解.【详解】∵，∴或解方程组得，或或为任意实数.由集合元素的互异性得，，故.故答案为：138．已知集合，，且，则实数的值是_______．【答案】1【详解】试题分析：∵，，∴.考点：集合间的关系.39．集合⊆{(x，y)|y＝3x＋b}，则b＝____.【答案】2【详解】得，代入y＝3x＋b得b＝2.故答案为240．已知集合．给出如下四个结论：①，且；②如果，那么；③如果，那么对于，则有；④如果，，那么．其中，正确结论的序号是__________．【答案】①②④．【解析】①：举例子可证，由的性质可知，其结果为奇数或能被4整除的偶数，即可判断；②由可得；③当时，由①可得；④设，则由.【详解】解：①：，由的奇偶一致，若同为奇数，此时为奇数；若同为偶数，此时为偶数，且能被4整除，因此.当时，，所以.综上所述，①正确.②：因为，所以，即，则②正确.③：假设③正确，则对于，成立，当时，，由①知，为奇数或能被4整除的数，因此，故③错误；④：设，则，即，所以④正确.故答案为:①②④.【点睛】本题考查了元素与集合关系的判断，考查了运算求解能力和化归思想.四、解答题41．已知集合A满足，用列举法写出所有可能的A．【答案】见解析.【解析】根据题意写出所有含有的子集去掉自身即可.【详解】集合A满足，因此集合可以是：．【点睛】本题主要考查的是子集和真子集的概念，考查学生的分析问题和解决问题的能力，是基础题.42．已知集合，，且，求a的取值范围．【答案】.【分析】直接根据，列出不等式，即可得解.【详解】解：因为，，且，所以.43．已知，，全集.（1）求和；（2）已知非空集合，若，求实数的取值范围.【答案】（1），；（2）.【分析】（1）先由题意求出，再由交集的概念以及并集的概念，即可求出结果；（2）先由得到，进而可求出结果.【详解】（1），.，.（2），..又，.即实数的取值范围为.【点睛】本题主要考查集合的混合运算，以及由集合间的关系求参数的问题，熟记集合的基本关系，以及集合基本运算的概念即可，属于常考题型.44．已知M={x|x>1}，N={x|x>a}且MN，求实数a取值范围.【答案】【解析】由题意结合集合间的关系可得，即可得解.【详解】因为M={x|x>1}，N={x|x>a}且MN，所以，即实数a取值范围为.【点睛】本题考查了由集合间的关系确定参数的取值范围，考查了运算求解能力，属于基础题.45．已知集合A=｛x|x+x－6=0｝，B=｛x|mx+1=0｝，若BA，求由实数m所构成的集合M．【答案】【详解】试题分析：根据题意可得因为，可得两种情况讨论，即可得到试题解析：由题意可得因为，可得当时，满足条件；当时，，此时或，综上所述可得由实数m所构成的集合考点：集合间的关系46．设是由6的全体正约数组成的集合，写出的所有子集.【答案】答案见解析【分析】首先写出的正约数，即可得到集合，再用列举法列出的所有子集；【详解】解：因为的正约数有、、、，所以，所以的子集有：、、、、、、、、、、、、、、、共16个；47．若一个集合是另一个集合的子集，则称两个集合构成“全食”；若两个集合有公共元素，但互不为对方子集，则称两个集合构成“偏食”.设，则满足条件的所有组成的集合为，集合.(1)求集合；(2)若、两个集合可以构成“全食”或“偏食”，求实数的值.【答案】(1)(2)或或【分析】（1）分析可知，由已知条件可得出或，可求得正实数的值，即可的集合；（2）分、两种情况讨论，结合题中定义可得出关于的等式，即可求得实数的值.(1)由题意可知，，故，所以，或，解得或，故.(2)当时，，则满足是的真子集，此时与构成“全食”；当时，，此时与无法构成“全食”，可构成“偏食”，则或，解得或.故的值为或或.48．已知集合，，且，求实数p的取值范围.【答案】【分析】解分式不等式得集合，