广西桂林市灌阳县2023-2024学年七年级下学期期中考试数学试卷

第=page22页，共=sectionpages22页2024年七年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36分）计算的结果正确地是（）A.B.C.D.2.下列各式中，是二元一次方程的是（）A.B.C.2x+3y=1x−y=03.二元一次方程组2x−y=2x+A.x=0y=−2 B.x=14.下列各式从左到右的变形是因式分解的是（）A. B.

C. D.5.下列运算正确的是（）A.a3⋅a2=a6C.(−ab)3=a36.下列各式中，不能进行因式分解的是（）A.B.C.D.7.的值是（）A.B.C.D.8.若多项式是一个完全平方式，则的值为（）A.2 B.3 C.4 D.69.多项式的公因式是（）A.B.C.D.10.已知,则的值是（ ） A.0 B.2 C.5 D.811.如右图，其中①②中天平保持左右平衡，现要使③中的天平也平衡，需要在天平右盘中放入砝码的克数为（）A.30克B.25克C.20克D.50克有两个正方形A，B，现将B放在A的内部得图甲，将A，B并列放置后构造新的正方形得图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为1和12，则正方形A，B的面积之和为()A.9B.11C.12D.13二、填空题（本大题共6小题，共12分）13.由变形为.x+y=314.已知，则的值为．5x+y=3x+z=6y+z=515.已知，则x+y+x+z=6y+z=516.计算的结果等于.17.若方程是关于x，y的二元一次方程，则m的值为．118.文敏同学在学习中发现下列各式存在一定的规律：（1）；（2）；（3）；请你通过观察、猜想，计算判断以下结论：①；②（其中n为正整数，且n≥2）；③；④；其中正确的有___________（填序号）①②三、解答题（本大题共8小题，共72分）19.（本题满分6分）解方程组：3x−解：由①得：，…………2分代入②中⸫…………4分⸫…………5分⸫x=2y=620.（本题满分6分）若a+b=3，ab=1，求a2+b2的值．解：因为a+b=3，ab=1；⸫（a+b）2=9，2ab=2；………2分所以a2+b2+2ab=9，2ab=2；……4分得a2+b2=7．………6分（本题满分10分，每小题5分）计算：

(1)；(2)最简方法计算：499×501；解：(1)(2)499×501=…………2分=（500-1）×（500+1）………2分=…………5分=5002-1…………4分=249999…………5分22.（本题满分10分，每小题5分）把下列多项式因式分解：

(1)a2−25解：(1)a2−25=…………5分=………8分=……………10分23.（本题满分10分)先化简，再求值：，其中，．解：原式=………6分…………8分当，时，原式=3…10分24.（本题满分10分）甲乙两个施工队在灌平高速公路施工中，每天甲队比乙队多铺设100米沥青路，甲队铺设5天的距离刚好等于乙队铺设6天的距离，若设甲队每天铺设x米，乙队每天铺设y米.（1）依题意列出二元一次方程组;（2）求出甲乙两施工队每天各铺设多少米？解：设甲队每天铺设x米，乙队每天铺设y米，则x−y=解得：x=600答：甲施工队每天各铺设600米，乙施工队每天各铺设500米.………………10分25.（本题满分10分）如图，在长为10米，宽为8米的长方形空地上，沿平行于长方形边的方向分割出三个形状、大小完全一样的小长方形花圃（阴影部分）．求其中一个小长方形的长和宽．解:设小长方形的长为x米，宽为y米．………1分依题意有：2x+y=解此方程组得：x=4y=2答：小长方形的长为4米，宽为2米．…10分（本题满分10分）提出问题：你能把多项式因式分解吗？探究问题：如图1所示，设，为常数，由面积相等可得：，将该式从右到左使用，就可以对形如的多项式进行进行因式分解即．观察多项式的特征是二次项系数为1，常数项为两数之积，一次项为两数之和．解决问题：运用结论：（1）基础运用：把多项式进行因式分解．（2）知识迁移：对于多项式进行因式分解还可以这样思考：将二次项分解成图2中的两个的积，再将常数项-15分解成-5