上海市彭浦第三中学2021-2022学年九年级下学期开学第一次摸底考数学试卷

上海彭浦三中2021-2022学年九下开学第一次摸底考试卷（满分：150分考试时间：100分钟）一.选择题（共24分）1.下列方程中，有实数解的个数是（

）

①，②，③，④A．0个B．1个C．2个D．3个2.下列四个不等式组中，解集在数轴上表示如图所示的是（）

A．B．C．D．3.下列事件中，属于必然事件的是（）A．随时打开电视机，正在播天气预报B．抛掷一枚质地均匀的骰子，出现4点朝上C．从分别写有3，6两个数字的两张卡片中随机抽出一张，卡片上的数字能被3整除D．长度分别是3cm，3cm，6cm的三根木条首尾相接，组成一个三角形4.如图，在正六边形中，等于（

）

A．B．C．D．5.将一把直尺和一块含30°和60°角的三角板ABC按如图所示的位置放置，如果∠CDE=40°，那么∠BAF的大小为（）

A．10°B．15°C．20°D．25°6.如图，四边形ABCD是平行四边形，延长BA到点E，使AE＝AB，联结ED、EC、AC．添加一个条件，能使四边形ACDE成为菱形的是(

)

A．AB＝ADB．AB＝EDC．CD＝AED．EC＝AD二.填空题（共48分）7.（-2020）0的立方根的算术平方根为___________8.方程的解是______．9.计算：=______．10.在平面直角坐标系中，若将抛物线y=2x2-4x+3先向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，则经过这两次平移后所得抛物线的顶点坐标是__________11.两位同学在描述同一反比例函数的图像时，小张同学说：“从这个反比例函数图像上任意一点向x轴、y轴作垂线，与两坐标轴所围成的矩形面积为2021．”小苒同学说：“这个反比例函数图像与直线有两个交点．”你认为这两位同学所描述的反比例函数的解析式是________________12.商场将某种商品按原价的8折出售，仍可获利20元．已知这种商品的进价为140元，那么这种商品的原价是____13.一座拦河大坝的横截面是梯形ABCD，AD∥BC，∠B

=90°，AD

=6米，坡面CD的坡度，且BC

=

CD，那么拦河大坝的高是_______米14.已知关于x的一元二次方程，从2和3中任选一个数作为b的值，从1，2，中任选一个数作为c的值，则该一元二次方程有两个不相等的实数根的概率为______15.小丁同学在数轴上先作边长为1的正方形，再用圆规画出了点A(如图所示)，则点A所表示的数为__________．

16.如图所示，边长为2的正方形ABCD的顶点A、B在一个半径为2的圆上，顶点C、D在该圆内，将正方形ABCD绕点A逆时针旋转，当点D第一次落在圆上时，点C运动的路线长为______．

17.定义：若自然数n使得三个数的加法运算“”产生进位现象，则称n为“连加进位数”．例如，2不是“连加进位数”，因为不产生进位现象；4是“连加进位数”，因为产生进位现象；51是“连加进位数”，因为产生进位现象．如果从0，1，…，99这100个自然数中任取一个数，那么取到“连加进位数”的概率是_______18.在△ABC中，∠A

=30°，AB

=

m，CD是边AB上的中线，将△ACD沿CD所在直线翻折，得到△ECD，若△ECD与△ABC重合部分的面积等于△ABC面积的，则△ABC的面积为______三.解答题（共78分）19（10分）.计算：．20（10分）.解方程组：．21（10分）.已知：如图，在△ABC中，∠ABC＝45°，，AB＝14，

（1）求：△ABC的面积；

（2）若以C为圆心的圆C与直线AB相切，以A为圆心的圆A与圆C相切，试求圆A的半径．22（10分）.某游泳馆普通票价20元/张，暑假为了促销，新推出两种优惠卡：

①金卡售价600元/张，每次凭卡不再收费．

②银卡售价150元/张，每次凭卡另收10元．

暑假普通票正常出售，两种优惠卡仅限暑假使用，不限次数．设游泳x次时，所需总费用为y元．（1）分别写出选择银卡、普通票消费时，y与x之间的函数关系式；

（2）在同一坐标系中，若三种消费方式对应的函数图象如图所示，请求出点A、B、C的坐标；

（3）请根据函数图象，直接写出选择哪种消费方式更合算．23（12分）.如图，已知抛物线y＝ax2+4（a≠0）与x轴交于点A和点B（2，0），与y轴交于点C，点D是抛物线在第一象限的点．

（1）当△ABD的面积为4时，

①求点D的坐标；

②联结OD，点M是抛物线上的点，且∠MDO＝∠BOD，求点M的坐标；

（2）直线BD、AD分别与y轴交于点E、F，那么OE+OF的值是否变化，请说明理由24（12分）.已知：在平面直角坐标系xOy中，二次函数的图像与x轴交于点A、B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，△ABC的面积为12．

（1）求这个二次函数的解析式；

（2）点D的坐标为，点P在二次函数的图像上，∠ADP为锐角，且，请直接写出点P的横坐标；

（3）点E在x轴的正半轴上，，点O与点关于EC所在直线对称，过点O作的垂线，垂足为点N，ON与EC交于点M．若，求点E的坐标．25（14分）.如图，梯形ABCD中，AB∥CD，∠ABC＝90°，AB＝6，BC＝8，tanD＝2，点E是射线CD上一动点(不与点C重合)，将△BCE沿着BE进行翻折，点C的对应点记为点F．

（1）如图1，当点