2024年上海田家炳中学特色课程班中考第十三次模拟测数学试卷

2023-2024学年度上海市田家炳特色课程班中考第十三次模拟测试卷（满分：150分考试时间：100分钟）一.选择题（共24分）1.党的二十大报告指出，我国建成世界上规模最大的教育体系、社会保障体系、医疗卫生体系，教育普及水平实现历史性跨越，基本养老保险覆盖十亿四千万人，基本医疗保险参保率稳定在百分之九十五、将数据1040000000用科学记数法表示为（）A．B．C．D．2.二次根式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围在数轴上表示为（

）A．

B．

C．

D．

3.已知某公司10月份总收入为40万元，经全体员工不懈努力，到12月底实现了第四季度总收入132.4万元的奋斗目标．设11，12两个月总收入的月均增长率为，由题意可列方程（

）A．B．C．D．4.如图，用平移方法说明平行四边形的面积公式时，若平移到，，，则的平移距离为（

）

A．3B．4C．5D．125.阅读以下作图步骤：

①在和上分别截取，使；

②分别以为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点；

③作射线，连接，如图所示．

根据以上作图，一定可以推得的结论是（

）

A．且B．且C．且D．且6.在测浮力的实验中，将一长方体石块由玻璃器皿的上方，向下缓慢移动浸入水里的过程中，弹簧测力计的示数拉力与石块下降的高度之间的关系如图所示，则以下说法正确的是（

）

A．当石块下降时，此时石块在水里B．当时，拉力与之间的函数表达式为C．石块下降高度时，此时石块所受浮力是D．当弹簧测力计的示数为时，此时石块距离水底二.填空题（共48分）7.函数x-1的定义域为________8.因式分解：x4-1=__________9.sin15°=_________10.方程2x11.已知定线段AB长为2，若∠ACB=90°，则点C的运动轨迹为________12.如图，正六边形和正五边形内接于，且有公共顶点A，则的度数为______度．

13.我国魏晋时期数学家刘徽在《九章算术注》中提到了著名的“割圆术”，即利用圆的内接正多边形逼近圆的方法来近似估算，指出“割之弥细，所失弥少．割之又割，以至于不可割，则与圆周合体，而无所失矣”．“割圆术”孕育了微积分思想，他用这种思想得到了圆周率的近似值为3.1416．如图，的半径为1，运用“割圆术”，以圆内接正六边形面积近似估计的面积，可得的估计值为，若用圆内接正十二边形作近似估计，可得的估计值为_____________14.如图，已知点、、在直线上，点在直线外，，，，那么______．（用向量、表示）15.“莱洛三角形”也称为圆弧三角形，它是工业生产中广泛使用的一种图形．如图，分别以等边的三个顶点为圆心，以边长为半径画弧，三段圆弧围成的封闭图形是“莱洛三角形”．若等边的边长为3，则该“莱洛三角形”的周长等于______．16.如图，现有一把直尺和一块三角尺，其中，，AB＝8，点A对应直尺的刻度为12.将该三角尺沿着直尺边缘平移，使得△ABC移动到，点对应直尺的刻度为0，则四边形的面积是___________

17.新定义：若点，点，如果，那么点与点就叫作“和等点”，，称为等和．例如：点，点，因，则点与点就是和等点，为等和．如图在长方形中，点，点，轴，轴，若长方形的边上存在不同的两个点、，这两个点为和等点，等和为，则的长为______．18.新定义：在平面直角坐标系中，对于点和点，若满足m≥0时，n′＝n−4；m＜0时，n′＝−n，则称点是点的限变点．例如：点的限变点是，点P2（−2，3）的限变点是（−2，−3）．若点P（m，n）在二次函数y＝−x2＋4x＋2的图象上，则当−1≤m≤3时，其限变点P′的纵坐标n'的取值范围是______三.解答题（共78分）19（10分）.解不等式组：并在数轴上画出解集

20（10分）.先化简，再求值：

．其中，．21（10分）.新定义：由边长为1的小正方形构成的网格图形中，每个小正方形的顶点称为格点．如图，已知在的网格图形中，的顶点A、B、C都在格点上．请按要求完成下列问题：（1）___________；___________；

（2）请仅用无刻度的直尺在线段AB上求作一点P，使．（不要求写作法，但保留作图痕迹，写出结论）22（10分）.篮球是上海市中考体育考试选考项目之一，如图，小丁同学上篮弹出后，站在与篮圈中心水平距离为处进行补篮，篮球的行进路线是抛物线，球出手时离地面高度为，出手后当水平距离为时，到达最大高度处，已知篮圈距地面．（1）建立如图所示的平面直角坐标系，求抛物线的函数表达式；

（2）通过计算说明此球能否准确投中？23（12分）.已知：如图，在菱形中，，，垂足分别为、，射线交的延长线于点．（1）求证：；

（2）如果，求证：．24（12分）.在平面直角坐标系中，已知抛物线与x轴交于点和点B，与y轴交于点．

（1）求这条抛物线的函数解析式；

（2）P是抛物线上一动点（不与点A，B，C重合），作轴，垂足为D，连接．

①如图，若点P在第三象限，且，求点P的坐标；

②直线交直线于点E，当点E关于直线的对称点落在y轴上时，请直接写出四边形的周长．25（14分）.如图1，为圆O的内接三角形，的三条角平分线交于点I，延长AI交