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文档简介
河北省廊坊市香河县2023-2024学年中考数学适应性模拟试题注意事项:1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在条形码区域内。2.答题时请按要求用笔。3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试卷上答题无效。4.作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5.保持卡面清洁,不要折暴、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1.为确保信息安全,信息需加密传输,发送方将明文加密后传输给接收方,接收方收到密文后解密还原为明文,已知某种加密规则为,明文a,b对应的密文为a+2b,2a-b,例如:明文1,2对应的密文是5,0,当接收方收到的密文是1,7时,解密得到的明文是()A.3,-1 B.1,-3 C.-3,1 D.-1,32.定义:若点P(a,b)在函数y=1x的图象上,将以a为二次项系数,b为一次项系数构造的二次函数y=ax2+bx称为函数y=1x的一个“派生函数”.例如:点(2,12)在函数y=1x的图象上,则函数y=2x2+(1)存在函数y=1x(2)函数y=1xA.命题(1)与命题(2)都是真命题B.命题(1)与命题(2)都是假命题C.命题(1)是假命题,命题(2)是真命题D.命题(1)是真命题,命题(2)是假命题3.下列图案中,既是中心对称图形,又是轴对称图形的是()A. B. C. D.4.某几何体由若干个大小相同的小正方体搭成,其主视图与左视图如图所示,则搭成这个几何体的小正方体最少有()A.4个 B.5个 C.6个 D.7个5.如图,在平行四边形ABCD中,∠ABC的平分线BF交AD于点F,FE∥AB.若AB=5,AD=7,BF=6,则四边形ABEF的面积为()A.48 B.35 C.30 D.246.已知如图,△ABC为直角三角形,∠C=90°,若沿图中虚线剪去∠C,则∠1+∠2等于()A.315° B.270° C.180° D.135°7.直线y=x+4与x轴、y轴分别交于点A和点B,点C,D分别为线段AB,OB的中点,点P为OA上一动点,PC+PD值最小时点P的坐标为()A.(-3,0) B.(-6,0) C.(-,0) D.(-,0)8.下列运算正确的是()A.a6÷a2=a3B.(2a+b)(2a﹣b)=4a2﹣b2C.(﹣a)2•a3=a6D.5a+2b=7ab9.如图,直线被直线所截,,下列条件中能判定的是()A. B. C. D.10.一、单选题在反比例函数的图象中,阴影部分的面积不等于4的是()A. B. C. D.二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11.的算术平方根是_____.12.从﹣2,﹣1,1,2四个数中,随机抽取两个数相乘,积为大于﹣4小于2的概率是_____.13.计算:=_________
.14.如图,⊙O的半径为1cm,正六边形ABCDEF内接于⊙O,则图中阴影部分面积为_____cm1.(结果保留π)15.已知点A(2,0),B(0,2),C(-1,m)在同一条直线上,则m的值为___________.16.如果x3nym+4与﹣3x6y2n是同类项,那么mn的值为_____.三、解答题(共8题,共72分)17.(8分)(1)解不等式组:;(2)解方程:.18.(8分)已知:如图,E,F是▱ABCD的对角线AC上的两点,BE∥DF.求证:AF=CE.19.(8分)从2017年1月1日起,我国驾驶证考试正式实施新的驾考培训模式,新规定C2驾驶证的培训学时为40学时,驾校的学费标准分不同时段,普通时段a元/学时,高峰时段和节假日时段都为b元/学时.(1)小明和小华都在此驾校参加C2驾驶证的培训,下表是小明和小华的培训结算表(培训学时均为40),请你根据提供的信息,计算出a,b的值.学员培训时段培训学时培训总费用小明普通时段206000元高峰时段5节假日时段15小华普通时段305400元高峰时段2节假日时段8(2)小陈报名参加了C2驾驶证的培训,并且计划学够全部基本学时,但为了不耽误工作,普通时段的培训学时不会超过其他两个时段总学时的,若小陈普通时段培训了x学时,培训总费用为y元①求y与x之间的函数关系式,并确定自变量x的取值范围;②小陈如何选择培训时段,才能使得本次培训的总费用最低?20.(8分)某同学用两个完全相同的直角三角形纸片重叠在一起(如图1)固定△ABC不动,将△DEF沿线段AB向右平移.(1)若∠A=60°,斜边AB=4,设AD=x(0≤x≤4),两个直角三角形纸片重叠部分的面积为y,试求出y与x的函数关系式;(2)在运动过程中,四边形CDBF能否为正方形,若能,请指出此时点D的位置,并说明理由;若不能,请你添加一个条件,并说明四边形CDBF为正方形?21.(8分)已知OA,OB是⊙O的半径,且OA⊥OB,垂足为O,P是射线OA上的一点(点A除外),直线BP交⊙O于点Q,过Q作⊙O的切线交射线OA于点E.(1)如图①,点P在线段OA上,若∠OBQ=15°,求∠AQE的大小;(2)如图②,点P在OA的延长线上,若∠OBQ=65°,求∠AQE的大小.22.(10分)计算:2﹣1+|﹣|++2cos30°23.(12分)下面是“作三角形一边上的高”的尺规作图过程.已知:△ABC.求作:△ABC的边BC上的高AD.作法:如图2,(1)分别以点B和点C为圆心,BA,CA为半径作弧,两弧相交于点E;(2)作直线AE交BC边于点D.所以线段AD就是所求作的高.请回答:该尺规作图的依据是______.24.如图,过点A(2,0)的两条直线,分别交y轴于B,C,其中点B在原点上方,点C在原点下方,已知AB=.求点B的坐标;若△ABC的面积为4,求的解析式.
参考答案一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1、A【解析】
根据题意可得方程组,再解方程组即可.【详解】由题意得:,解得:,故选A.2、C【解析】试题分析:(1)根据二次函数y=ax2+bx的性质a、b同号对称轴在y轴左侧,a、b异号对称轴在y轴右侧即可判断.(2)根据“派生函数”y=ax2+bx,x=0时,y=0,经过原点,不能得出结论.(1)∵P(a,b)在y=上,∴a和b同号,所以对称轴在y轴左侧,∴存在函数y=的一个“派生函数”,其图象的对称轴在y轴的右侧是假命题.(2)∵函数y=的所有“派生函数”为y=ax2+bx,∴x=0时,y=0,∴所有“派生函数”为y=ax2+bx经过原点,∴函数y=的所有“派生函数”,的图象都进过同一点,是真命题.考点:(1)命题与定理;(2)新定义型3、B【解析】
根据轴对称图形与中心对称图形的概念解答.【详解】A.不是轴对称图形,是中心对称图形;B.是轴对称图形,是中心对称图形;C.不是轴对称图形,也不是中心对称图形;D.是轴对称图形,不是中心对称图形.故选B.【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合,中心对称图形是要寻找对称中心,旋转180度后两部分重合.4、B【解析】
由主视图和左视图确定俯视图的形状,再判断最少的正方体的个数.【详解】由主视图和左视图可确定所需正方体个数最少时俯视图(数字为该位置小正方体的个数)为:则搭成这个几何体的小正方体最少有5个,故选B.【点睛】本题考查了由三视图判断几何体,根据主视图和左视图画出所需正方体个数最少的俯视图是关键.【详解】请在此输入详解!【点睛】请在此输入点睛!5、D【解析】分析:首先证明四边形ABEF为菱形,根据勾股定理求出对角线AE的长度,从而得出四边形的面积.详解:∵AB∥EF,AF∥BE,∴四边形ABEF为平行四边形,∵BF平分∠ABC,∴四边形ABEF为菱形,连接AE交BF于点O,∵BF=6,BE=5,∴BO=3,EO=4,∴AE=8,则四边形ABEF的面积=6×8÷2=24,故选D.点睛:本题主要考查的是菱形的性质以及判定定理,属于中等难度的题型.解决本题的关键就是根据题意得出四边形为菱形.6、B【解析】
利用三角形内角与外角的关系:三角形的任一外角等于和它不相邻的两个内角之和解答.【详解】如图,∵∠1、∠2是△CDE的外角,∴∠1=∠4+∠C,∠2=∠3+∠C,即∠1+∠2=2∠C+(∠3+∠4),∵∠3+∠4=180°-∠C=90°,∴∠1+∠2=2×90°+90°=270°.故选B.【点睛】此题主要考查了三角形内角与外角的关系:三角形的任一外角等于和它不相邻的两个内角之和.7、C【解析】
作点D关于x轴的对称点D′,连接CD′交x轴于点P,此时PC+PD值最小,如图所示.直线y=x+4与x轴、y轴的交点坐标为A(﹣6,0)和点B(0,4),因点C、D分别为线段AB、OB的中点,可得点C(﹣3,1),点D(0,1).再由点D′和点D关于x轴对称,可知点D′的坐标为(0,﹣1).设直线CD′的解析式为y=kx+b,直线CD′过点C(﹣3,1),D′(0,﹣1),所以,解得:,即可得直线CD′的解析式为y=﹣x﹣1.令y=﹣x﹣1中y=0,则0=﹣x﹣1,解得:x=﹣,所以点P的坐标为(﹣,0).故答案选C.考点:一次函数图象上点的坐标特征;轴对称-最短路线问题.8、B【解析】
A选项:利用同底数幂的除法法则,底数不变,只把指数相减即可;
B选项:利用平方差公式,应先把2a看成一个整体,应等于(2a)2-b2而不是2a2-b2,故本选项错误;
C选项:先把(-a)2化为a2,然后利用同底数幂的乘法法则,底数不变,只把指数相加,即可得到;
D选项:两项不是同类项,故不能进行合并.【详解】A选项:a6÷a2=a4,故本选项错误;
B选项:(2a+b)(2a-b)=4a2-b2,故本选项正确;
C选项:(-a)2•a3=a5,故本选项错误;
D选项:5a与2b不是同类项,不能合并,故本选项错误;
故选:B.【点睛】考查学生同底数幂的乘除法法则的运用以及对平方差公式的掌握,同时要求学生对同类项进行正确的判断.9、C【解析】试题解析:A、由∠3=∠2=35°,∠1=55°推知∠1≠∠3,故不能判定AB∥CD,故本选项错误;B、由∠3=∠2=45°,∠1=55°推知∠1≠∠3,故不能判定AB∥CD,故本选项错误;C、由∠3=∠2=55°,∠1=55°推知∠1=∠3,故能判定AB∥CD,故本选项正确;D、由∠3=∠2=125°,∠1=55°推知∠1≠∠3,故不能判定AB∥CD,故本选项错误;故选C.10、B【解析】
根据反比例函数中k的几何意义,过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线,所得矩形面积为|k|解答即可.【详解】解:A、图形面积为|k|=1;B、阴影是梯形,面积为6;C、D面积均为两个三角形面积之和,为2×(|k|)=1.故选B.【点睛】主要考查了反比例函数中k的几何意义,即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线,所得矩形面积为|k|,是经常考查的一个知识点;这里体现了数形结合的思想,做此类题一定要正确理解k的几何意义.图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系即S=|k|.二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11、【解析】∵=8,()2=8,∴的算术平方根是.故答案为:.12、【解析】
列表得出所有等可能结果,从中找到积为大于-4小于2的结果数,根据概率公式计算可得.【详解】列表如下:-2-112-22-2-4-12-1-21-2-122-4-22由表可知,共有12种等可能结果,其中积为大于-4小于2的有6种结果,∴积为大于-4小于2的概率为=,故答案为.【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率.列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果,适合于两步完成的事件;树状图法适合两步或两步以上完成的事件;用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比.13、2【解析】
利用平方差公式求解,即可求得答案.【详解】=()2-()2=5-3=2.故答案为2.【点睛】此题考查了二次根式的乘除运算.此题难度不大,注意掌握平方差公式的应用.14、【解析】试题分析:根据图形分析可得求图中阴影部分面积实为求扇形部分面积,将原图阴影部分面积转化为扇形面积求解即可.试题解析:如图所示:连接BO,CO,∵正六边形ABCDEF内接于⊙O,∴AB=BC=CO=1,∠ABC=110°,△OBC是等边三角形,∴CO∥AB,在△COW和△ABW中,∴△COW≌△ABW(AAS),∴图中阴影部分面积为:S扇形OBC=.考点:正多边形和圆.15、3【解析】设过点A(2,0)和点B(0,2)的直线的解析式为:,则,解得:,∴直线AB的解析式为:,∵点C(-1,m)在直线AB上,∴,即.故答案为3.点睛:在平面直角坐标系中,已知三点共线和其中两点的坐标,求第3点坐标中待定字母的值时,通常先由已知两点的坐标求出过这两点的直线的解析式,在将第3点的坐标代入所求解析式中,即可求得待定字母的值.16、0【解析】根据同类项的特点,可知3n=6,解得n=2,m+4=2n,解得m=0,所以mn=0.故答案为0点睛:此题主要考查了同类项,解题关键是会判断同类项,注意:同类项中含有相同的字母,相同字母的指数相同.三、解答题(共8题,共72分)17、(1)﹣2≤x<2;(2)x=.【解析】
(1)先求出不等式组中每个不等式的解集,再求出不等式组的解集即可;(2)先把分式方程转化成整式方程,求出整式方程的解,再进行检验即可.【详解】(1),∵解不等式①得:x<2,解不等式②得:x≥﹣2,∴不等式组的解集为﹣2≤x<2;(2)方程两边都乘以(2x﹣1)(x﹣2)得2x(x﹣2)+x(2x﹣1)=2(x﹣2)(2x﹣1),解得:x=,检验:把x=代入(2x﹣1)(x﹣2)≠0,所以x=是原方程的解,即原方程的解是x=.【点睛】本题考查了解一元一次不等式组和解分式方程,根据不等式的解集找出不等式组的解集是解(1)的关键,能把分式方程转化成整式方程是解(2)的关键.18、参见解析.【解析】分析:先证∠ACB=∠CAD,再证出△BEC≌△DFA,从而得出CE=AF.详解:证明:平行四边形中,,,.又,,,点睛:本题利用了平行四边形的性质,全等三角形的判定和性质.19、(1)120,180;(2)①y=-60x+7200,0≤x≤;②x=时,y有最小值,此时y最小=-60×+7200=6400(元).【解析】
(1)根据小明和小华的培训结算表列出关于a、b的二元一次方程组,解方程即可求解;(2)①根据培训总费用=普通时段培训费用+高峰时段和节假日时段培训费用列出y与x之间的函数关系式,进而确定自变量x的取值范围;②根据一次函数的性质结合自变量的取值范围即可求解.【详解】(1)由题意,得,解得,故a,b的值分别是120,180;(2)①由题意,得y=120x+180(40-x),化简得y=-60x+7200,∵普通时段的培训学时不会超过其他两个时段总学时的,∴x≤(40-x),解得x≤,又x≥0,∴0≤x≤;②∵y=-60x+7200,k=-60<0,∴y随x的增大而减小,∴x取最大值时,y有最小值,∵0≤x≤;∴x=时,y有最小值,此时y最小=-60×+7200=6400(元).【点睛】本题考查了一次函数的应用,二元一次方程组的应用,理解题意得出数量关系是解题的关键.20、(1)y=(0≤x≤4);(2)不能为正方形,添加条件:AC=BC时,当点D运动到AB中点位置时四边形CDBF为正方形.【解析】分析:(1)根据平移的性质得到DF∥AC,所以由平行线的性质、勾股定理求得GD=,BG==,所以由三角形的面积公式列出函数关系式;(2)不能为正方形,添加条件:AC=BC时,点D运动到AB中点时,四边形CDBF为正方形;当D运动到AB中点时,四边形CDBF是菱形,根据“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”推知CD=AB,BF=DE,所以AD=CD=BD=CF,又有BE=AD,则CD=BD=BF=CF,故四边形CDBF是菱形,根据有一内角为直角的菱形是正方形来添加条件.详解:(1)如图(1)∵DF∥AC,∴∠DGB=∠C=90°,∠GDB=∠A=60°,∠GBD=30°∵BD=4﹣x,∴GD=,BG==y=S△BDG=××=(0≤x≤4);(2)不能为正方形,添加条件:AC=BC时,当点D运动到AB中点位置时四边形CDBF为正方形.∵∠ACB=∠DFE=90°,D是AB的中点∴CD=AB,BF=DE,∴CD=BD=BF=BE,∵CF=BD,∴CD=BD=BF=CF,∴四边形CDBF是菱形;∵AC=BC,D是AB的中点.∴CD⊥AB即∠CDB=90°∵四边形CDBF为菱形,∴四边形CDBF是正方形.点睛:本题是几何变换综合题型,主要考查了平移变换的性质,勾股定理,正方形的判定,菱形的判定与性质以及直角三角形斜边上的中线.(2)难度稍大,根据三角形斜边上的中线推知CD=BD=BF=BE是解题的关键.21、(1)30°;(2)20°;【解析】
(1)利用圆切线的性质求解;(2)连接OQ,利用圆的切线性质及角之间的关系求解。【详解】(1)如图①中,连接OQ.∵EQ是切线,∴OQ⊥EQ,∴∠OQE=90°,∵OA⊥OB,∴∠AOB=90°,∴∠AQB=∠AOB=45°,∵OB=OQ,∴∠OBQ=∠OQB=15°,∴∠AQE=
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